課時(shí)提能演練(五十三)84

1、 世紀(jì)金榜 圓您夢(mèng)想溫馨提示： 此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀(guān)看比例，答案解析附后。課時(shí)提能演練(五十三)(45分鐘 100分)一、選擇題(每小題6分，共36分)1.已知圓C的圓心是直線(xiàn)x-y+1=0與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線(xiàn)x+y+3=0相切，則圓C的方程為( )(A)(x+1)2+y2=2 (B)(x-1)2+y2=2(C)(x+1)2+y2=4 (D)(x-1)2+y2=42.若直線(xiàn)y=x-b與圓(x-2)2+y2=1有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為( )(A)(2-,1)(B)2-,2+(C)(-,2-)(2+,+)(D)(2-,2+)3.若圓心

2、在x軸上、半徑為的圓C位于y軸左側(cè)，且被直線(xiàn)x+2y=0截得的弦長(zhǎng)為4，則圓C的方程是( )(A)(x-)2+y2=5 (B)(x+)2+y2=5(C)(x-5)2+y2=5 (D)(x+5)2+y2=54.(2012·大慶模擬)直線(xiàn)y=-x+m與圓x2+y2=1在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則m的取值范圍是( )(A)0<m< (B)1<m<(C)1m (D)-<m<5.(2012·石家莊模擬)設(shè)直線(xiàn)kx-y+1=0被圓O:x2+y2=4所截弦的中點(diǎn)的軌跡為C，則曲線(xiàn)C與直線(xiàn)x+y-1=0的位置關(guān)系為( )(A)相離 (B)相切 (C)相

3、交 (D)不確定6.過(guò)點(diǎn)P(2，3)向圓x2+y2=1作兩條切線(xiàn)PA、PB，則弦AB所在直線(xiàn)的方程為( )(A)2x-3y-1=0 (B)2x+3y-1=0(C)3x+2y-1=0 (D)3x-2y-1=0二、填空題(每小題6分，共18分)7.(2012·大連模擬)過(guò)點(diǎn)P(2，1)作圓C：x2+y2-ax+2ay+2a+1=0的切線(xiàn)有兩條，則a的取值范圍是_.8.與直線(xiàn)l:x+y-2=0和曲線(xiàn)x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_.9.已知圓C1:x2+y2-6x-7=0與圓C2:x2+y2-6y-25=0相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)C(m,0)在直線(xiàn)AB的

4、左上方，則m的取值范圍為_(kāi).三、解答題(每小題15分，共30分)10.(2012·如皋模擬)已知圓C：x2+(y-1)2=5，直線(xiàn)l：mx-y+1-m=0(1)求證：對(duì)mR，直線(xiàn)l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)A、B；(2)求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明其軌跡是什么曲線(xiàn)？(3)若定點(diǎn)P(1,1)分弦AB為，求直線(xiàn)l的方程11.已知圓M的圓心M在x軸上，半徑為1，直線(xiàn)l：被圓M所截的弦長(zhǎng)為，且圓心M在直線(xiàn)l的下方.(1)求圓M的方程；(2)設(shè)A(0,t)，B(0,t+6)(-5t-2)，若圓M是ABC的內(nèi)切圓，求ABC的面積S的最大值和最小值【探究創(chuàng)新】(16分)已知過(guò)點(diǎn)A(-1,0)的動(dòng)直

5、線(xiàn)l與圓C:x2+(y-3)2=4相交于P,Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)，l與直線(xiàn)m:x+3y+6=0相交于N(1)求證：當(dāng)l與m垂直時(shí)，l必過(guò)圓心C；(2)當(dāng)PQ=時(shí)，求直線(xiàn)l的方程；(3)探索是否與直線(xiàn)l的傾斜角有關(guān)?若無(wú)關(guān)，請(qǐng)求出其值；若有關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由答案解析1.【解析】選A.直線(xiàn)x-y+1=0,令y=0得x=-1，所以直線(xiàn)x-y+1=0與x軸的交點(diǎn)為(-1,0),因?yàn)橹本€(xiàn)x+y+3=0與圓相切，所以圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，即，所以圓C的方程為(x+1)2+y2=2.2.【解析】選D.因?yàn)橹本€(xiàn)與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以圓心到直線(xiàn)的距離小于半徑，即,解得2-<b<2+.3.【解析】

6、選B.設(shè)圓心為(a,0)(a<0)，因?yàn)榻氐玫南议L(zhǎng)為4，所以弦心距為1，則，解得，所以，所求圓的方程為：(x+)2+y2=54.【解析】選B.直線(xiàn)y=-x+m與圓x2+y2=1相切時(shí)，m=±.圓x2+y2=1與x、y軸正半軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1，0)，(0，1)，直線(xiàn)y=-x+m與圓x2+y2=1在第一象限內(nèi)，有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則必有1<m<.5.【解析】選C.直線(xiàn)kx-y+1=0恒過(guò)定點(diǎn)A(0，1)，設(shè)弦的中點(diǎn)為P，則OPAP，則軌跡C是以線(xiàn)段OA為直徑的圓，其方程為,圓心(0，)到直線(xiàn)x+y-1=0的距離,直線(xiàn)x+y-1=0與曲線(xiàn)C相交.6.【解題指南】先求以PO

7、為直徑的圓的方程，再求兩圓的公共弦方程即得.【解析】選B.以PO為直徑的圓與圓x2+y2=1的公共弦即為所求，直線(xiàn)方程為2x+3y-1=0，故選B.7.【解析】依題意可知：點(diǎn)P在圓C外,而圓C：x2+y2-ax+2ay+2a+1=0的圓心坐標(biāo)()，半徑,則,解上式得：-3<a<或a>2.答案：-3<a<或a>28.【解題指南】最小圓的圓心一定在過(guò)x2+y2-12x-12y+54=0的圓心到直線(xiàn)x+y-2=0所作的垂線(xiàn)段上.【解析】圓A：(x-6)2+(y-6)2=18,A(6,6)，半徑r1=，且OAl，A到l的距離為，顯然所求圓B的直徑，即r2=，又OB=

8、OA-r1-r2=2，由與x軸正半軸成45°角，B(2,2)，方程為(x-2)2+(y-2)2=2答案：(x-2)2+(y-2)2=29.【解析】因?yàn)閳AC1:x2+y2-6x-7=0與圓C2:x2+y2-6y-25=0相交，所以其相交弦方程為:x2+y2-6x-7-(x2+y2-6y-25)=0，即x-y-3=0,又因?yàn)辄c(diǎn)C(m,0)在直線(xiàn)AB的左上方，所以m-0-3<0,解得m<3.答案：m<3【方法技巧】求解相交弦問(wèn)題的技巧把兩個(gè)圓的方程進(jìn)行相減得:x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0即(D1-D2)x+(E1-E2)y+(

9、F1-F2)=0 我們把直線(xiàn)方程稱(chēng)為兩圓C1、C2的根軸,當(dāng)兩圓C1、C2相交時(shí)，方程表示兩圓公共弦所在的直線(xiàn)方程；當(dāng)兩圓C1、C2相切時(shí)，方程表示過(guò)圓C1,C2切點(diǎn)的公切線(xiàn)方程.10.【解析】(1)圓心C(0，1)，半徑r=，則圓心到直線(xiàn)l的距離，dr，對(duì)mR，直線(xiàn)l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(或此直線(xiàn)恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，且這個(gè)定點(diǎn)在圓內(nèi)).(2)設(shè)中點(diǎn)M(x,y)，因?yàn)閘：m(x-1)-(y-1)=0恒過(guò)定點(diǎn)P(1,1)，(x,y-1)·(1-x,1-y)=0,整理得:x2+y2-x-2y+1=0，即：，表示圓心坐標(biāo)是(，1)，半徑是的圓.(3)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2),解方

10、程組得(1+m2)x2-2m2x+m2-5=0，x1+x2= 又,(x2-1,y2-1)=2(1-x1,1-y1),即:2x1+x2=3 聯(lián)立解得，則，即A().將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程得：m=±1，直線(xiàn)l的方程為x-y=0,x+y-2=0.11.【解題指南】(1)因?yàn)橐阎獔A的半徑，求圓的方程，所以只需想辦法求出圓心坐標(biāo)即可；(2)由已知可求出|AB|的值，想辦法再求出點(diǎn)C到AB的距離即可求出ABC的面積S的解析式，進(jìn)而求面積S的最值【解析】(1)設(shè)圓心M(a,0)，由已知得M到l:8x-6y-3=0的距離為，,又M在l的下方，8a-3>0,8a-3=5,a=1.故圓的方程為(

11、x-1)2+y2=1.(2)由題設(shè)AC的斜率為k1,BC的斜率為k2,則直線(xiàn)AC的方程為y=k1x+t,直線(xiàn)BC的方程為y=k2x+t+6.由方程組,得C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.|AB|=t+6-t=6,，由于圓M與AC相切，所以,；同理，,-5t-2.-2t+31,-8t2+6t+1-4,ABC的面積S的最大值為，最小值為.【變式備選】(2012·大慶模擬)已知圓O：x2+y2=1,圓C：(x-2)2+(y-4)2=1,由兩圓外一點(diǎn)P(a,b)引兩圓切線(xiàn)PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，如圖，滿(mǎn)足|PA|=|PB|.(1)求實(shí)數(shù)a、b間滿(mǎn)足的等量關(guān)系；(2)求切線(xiàn)長(zhǎng)|PA|的最小值；(3)是否存

12、在以P為圓心的圓，使它與圓O相內(nèi)切并且與圓C相外切？若存在，求出圓P的方程；若不存在，說(shuō)明理由.【解析】(1)連接PO、PC，|PA|=|PB|，|OA|=|CB|=1，|PO|2=|PC|2，從而a2+b2=(a-2)2+(b-4)2,化簡(jiǎn)得實(shí)數(shù)a、b間滿(mǎn)足的等量關(guān)系為：a+2b-5=0.(2)由a+2b-5=0,得a=-2b+5,當(dāng)b=2時(shí)，|PA|min=2.(3)不存在.圓O和圓C的半徑均為1，若存在半徑為R的圓P，與圓O相內(nèi)切并且與圓C相外切，則有|PO|=R-1且|PC|=R+1.于是有：|PC|-|PO|=2，即|PC|=|PO|+2，從而得,兩邊平方，整理得,將a+2b=5代入上式得：,故滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a、b不存在，不存在符合題設(shè)條件的圓P.【探究創(chuàng)新】【解析】(1)l與m垂直，且,kl=3,故直線(xiàn)l的方程為y=3(x+1),即3x-y+3=0.圓心坐標(biāo)(0，3)滿(mǎn)足直線(xiàn)l的方程，當(dāng)l與m垂直時(shí)，l必過(guò)圓心C(2)當(dāng)直線(xiàn)l與x軸垂直時(shí)