陜西省教育學會第五屆優(yōu)秀教學設計稿件

1、黃金分割教學設計一、 教材依據(jù)義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學（北師大版）八年級（下）冊第109頁第四章第2節(jié)的黃金分割，1課時；本節(jié)主要內容是黃金分割、黃金比的概念及其文化價值和黃金分割的作圖。二、設計思路1、指導思想以“數(shù)學教育面向全體學生，以人為本”和“學生自主參與，自主體驗，自主探究”為基本思想。2、設計理念結合本人所從教的農村中學客觀存在的教學設施配套現(xiàn)狀、農村中學學生對數(shù)學知識的掌握水平、存在的厭學情緒狀況等，根據(jù)教材內容自身豐富文化內涵，力圖體現(xiàn)：“數(shù)學教學主要是數(shù)學活動的教學，學生是學習的主人，教師應激發(fā)學生認知動力，向學生提供從事數(shù)學活動的機會，從而幫助學生掌握基本的知識技能、

2、思想和方法，獲得經驗并得到發(fā)展”的教育理念。 3、教材分析北師大八年級數(shù)學下冊，圖形的相似這一章，本章是繼圖形的全等之后集中研究圖形形狀的內容，是對圖形全等內容的進一步拓廣與發(fā)展。黃金分割這一節(jié)內容通過建筑、藝術等方面的實例讓學生進一步體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，同時在教學中讓學生學會觀察、操作、實驗、合作與交流以及學會學習就變得更為重要。4、學情分析第四章第1節(jié)線段的比為學習本節(jié)內容奠定了基礎，因此學生對黃金分割的概念較易接受和理解。因為學生尚未學習一元二次方程，所以他們無法理解比值為 ，只需讓學生了解這一事實即可。由于學生所學的尺規(guī)作圖方法很有限，因此這里的作圖可以用三角尺和刻度尺

3、。三、教學目標1、知識與技能（1）使學生理解黃金分割的概念。（2）熟知黃金比及應用。（3）會畫一條線段的黃金分割點。2、過程與方法（1）使學生經歷一條線段的黃金分割點尋找過程。發(fā)展學生的動手能力和思維能力。(2)通過用已學知識說明黃金分割點作法的道理。感知數(shù)形結合的作用。(3)在應用中進一步理解線段的比、成比例線段等相關內容。3、情感態(tài)度價值觀（1）通過建筑、藝術上的實例了解黃金分割，體會其中的文化價值。提高學生的審美情趣，感受數(shù)學美、藝術美、自然美的和諧統(tǒng)一。（2）在實際操作、思考、交流等過程中增強實踐意識和自信心。4、教學手段利用多媒體課件展示圖片、視頻等。四、教學重點了解黃金分割的意義，

4、并能運用其來解決簡單的實際問題。五、教學難點黃金分割的作圖及黃金比的比值的理解。六、教學準備教師準備教學課件，學生搜集有關黃金分割的資料。七、教學過程（一）創(chuàng)設情景、導入新課 1、播放一段芭蕾舞表演的錄像，師：“芭蕾舞的跳法有何明顯的特點？”生答：“要踮腳尖?！睅焼枺骸澳銈冎肋@是為什么嗎？”2、讓學生觀察課件上的國旗后聯(lián)想到許多國家的國旗也選用五角星，有一重要因素：五角星是一個非常美的圖案。古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯說過，凡是美的東西都有共同特征，就是部分與部分以及部分與整體之間的協(xié)調一致。那么五角星中的部分與部分以及部分與整體之間存在怎樣的奧秘呢？設計意圖 通過觀察、思考現(xiàn)實情景結合學生已有知

5、識，引起學生的注意，感受美，激發(fā)好奇心，使學生能從數(shù)學度去探討五角星中存在的奧秘。（二）自主探索，發(fā)現(xiàn)新知1. 展示六個國家的國旗. 中華人民共和國 越南 蘇里南 古巴 智利 土耳其 師：請問這四面國旗中有共同圖案嗎？若有，請指出來. 生：有，是五角星. 師：為什么都會選擇五角星這個圖案呢？除了政治因素外，還有一個非常重要的原因就是：五角星是一個非常完美的圖案. 古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯有一句名言：“凡是美的東西，都具有共同的特征，這就是部分與部分以及部分與整體之間的協(xié)調一致.”下面就讓我們從數(shù)學的角度來探究五角星中部分與部分以及部分與整體之間存在著怎樣的一種關系.ACB（通過創(chuàng)設情境“四個國家

6、的國旗中都有五角星這個圖案”，就會使同學們認識到五角星這個圖案不一般，也就會非常想知道五角星中部分與部分以及部分與整體之間到底蘊涵著怎樣的一種關系.有了探究的欲望，就會很樂意完成下面的2.）2、測一測。師：五角星中到底有什么奧秘了？下面我們兩人一組動手測一測。(學生拿出準備的學習材料，在給出圖形中任選一個五角星測量)(1)測量五角星上C點到A、B點的距離。(2)請你再計算一下和的值分別是多少? 它們相等嗎？(3)結合圖形觀察比例式有什么特點？你發(fā)現(xiàn)了什么？（通過學生親自動手操作、計算，最終發(fā)現(xiàn)了，即部分與部分之比等于部分與整體之比，符合畢達哥拉斯的審美觀點，很自然地就引出了黃金分割的概念.）

7、3、黃金分割概念如圖,點 C 把線段 AB 分成兩條線段 AC 和 BC , 如果，那么稱線段 AB 被點 C 黃金分割(golden section),點 C 叫做線段 AB 的黃金分割點, AC 與 AB 的比叫做黃金比. 黃金比師：大家想一想，除了，還有什么形式也可表示線段 AB 被點 C 黃金分割？生：AC：BC=AB：AC， AC2=ABBC4、想一想：（1）線段AB有沒有除點C以外的黃金分割點呢？ （2）點D應滿足怎樣的條件？ （3）在五角星中點D是線段AB的黃金分割點嗎？（4）你還發(fā)現(xiàn)了什么？（想一想的設置是與情境創(chuàng)設2相呼應的.這四個問題是有層次性的，問題1的結論是顯然的，但學

8、生得到的方法卻是多樣的，有的是憑直覺，有的是利用軸對稱得到的，有的是采用旋轉方法得到的；問題2進一步強化了黃金分割的概念；有了問題1的鋪墊，問題3、4的結論很容易得出，這時學生就真正體會到了五角星確實是一個完美的圖形，進一步感受到了黃金分割的美.）5、介紹黃金分割點的畫法。（1）經過點B作BDAB,使BD=AB/2。（2）連接AD,在AD上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.(學生自學，并畫圖)問：（1）猜一猜：點C是線段AB的黃金分割點嗎？ （2）如果點C是線段AB的黃金分割點，點C應滿足怎樣的條件？（3）設AB，那么BD，AD，AC，BC分別等于多少？（由于結論的導出涉及到較復雜

9、的分母有理化的方法，而新教材在講根式這部分內容時，是不作要求的，如果要求學生通過討論得出結論，我認為是違背課程標準的要求的，也超出了絕大多數(shù)學生的能力，所以我上課時只要求學生能夠認識到：若點C是線段AB的黃金分割點，則應有成立.當學生得出BD，AD，AC，BC分別等于多少時，我就直接告訴學生確實，由于我們所學知識有限，具體理由暫不說明.）6、幻燈片展示黃金分割在幾何作圖上有很多應用，如五角星形的各邊是按黃金分割劃分的，其中點C就是線段AB的一個黃金分割點.作圓的內接正十邊形也能歸結為黃金分割.黃金分割也被廣泛用在建筑設計、美術、音樂、藝術等方面.如在設計工藝品或日用品的寬和長時，常設計成寬與長

10、的比近似為0.618,這樣易引起美感；在拍照時，常把主要景物攝在接近于畫面的黃金分割點處，會顯得更加協(xié)調、悅目；舞臺上報幕員報幕時總是站在近于舞臺的黃金分割點處，這樣音響效果就比較好，而且顯得自然大方，等等.黃金分割在工廠里也有著普遍的應用.如“優(yōu)選法”中常用的“0.618法”就是黃金分割的一種應用.（通過對有關黃金分割的圖片、文字的展示，提高學生的審美情趣，感受數(shù)學美、藝術美、自然美的和諧統(tǒng)一。）7、.想一想古希臘時期的巴臺農神廟（Parthenom Temple）.把它的正面放在一個矩形ABCD中，以矩形ABCD的寬AD為邊在其內部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，,點E是AB的黃

11、金分割點嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？（通過對此問題的解決，使學生學會利用黃金分割來解決簡單的實際問題，并從中了解黃金矩形和感受古代勞動人民的聰明才智）（三） 鞏固知識，隨堂練習1、芭蕾舞演員踮起腳尖跳舞是為了上半身的長度與下半身長度的比值或下半身長度與整個身高的比值越接近0.618，增加美感。現(xiàn)實生活中這樣的例子很多，如女性穿高跟鞋，會讓人體看起來更美些；藝術創(chuàng)作中，最經典的雕像作品維納斯女神，她的上半身和下半身的長度之比正是0.618。若徐老師的身高為160cm,下身長為96cm,那么老師該穿多高的高跟鞋才是最漂亮的呢?2、如圖，電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點處最自然得體，若舞臺AB長為20m，試計算主持人應走到離A點至少 m處？，如果他向B點再走 m，也處在比較得體的位置？（結果精確到0.1m）(以上兩個問題的設置既與前面內容相呼應，又提高了學生的學習積極性) (四)、課堂小結、布置作業(yè)1、小結本節(jié)課你有何收獲？2、作業(yè)布置（1）書面作業(yè)課本P113數(shù)學理解第一題（2）課后作業(yè)a.查找有關“黃金分割”或“0.618”的資料。b.利用“黃金分割”的作法畫一個“黃金五角星”八、教學反思 1、注重對學生雙基的