蘇科版九年級上《第1章一元二次方程》單元測試卷含答案解析

1、.蘇科新版九年級上冊第1章 一元二次方程2015年單元測試卷（江蘇省徐州市沛縣）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1下列方程中是一元二次方程的是( )A（x1）（3+x）=5Bx2+=0Cy2+2x+4=0D4x2=（2x1）22已知關(guān)于x的方程（k3）x|k|1+（2k3）x+4=0是一元二次方程，則k的值應(yīng)為( )A3B3C3D不能確定3關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的常數(shù)項為0，則m等于( )A1B2C1或2D04一元二次方程（x2）2=9的兩個根分別是( )Ax1=1，x2=5Bx1=1，x2=5Cx1=1，x2=5Dx1=1，x2=55用配方

2、法解方程x26x+5=0，配方的結(jié)果是( )A（x3）2=1B（x3）2=1C（x+3）2=4D（x3）2=46若關(guān)于x的一元二次方程（m1）x22x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是( )Am2且m1Bm2Cm2Dm27某種藥品經(jīng)過兩次降價由原來的每盒12.5元降到每盒8元，如果2次降價的百分率相同，設(shè)每次降價的百分率為x，可列出的方程為( )A12.5（1+x）2=8B12.5（1x）2=8C12.5（12x）=8D8（1+x）2=12.58對于一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0），下列說法中錯誤的是( )A當(dāng)a0，c0時，方程一定有實數(shù)根B當(dāng)c=0時，方程至少有一個根為

3、0C當(dāng)a0，b=0，c0時，方程的兩根一定互為相反數(shù)D當(dāng)abc0時，方程的兩個根同號，當(dāng)abc0時，方程的兩個根異號二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9若x=2是方程x2+3x2m=0的一個根，則m的值為_10若方程（x+3）2+a=0有解，則a的取值范圍是_11當(dāng)x=_時，代數(shù)式（3x4）2與（4x3）2的值相等12方程x（x+2）=（x+2）的根為_13寫出一個以2和3為兩根且二項系數(shù)為1的一元二次方程，你寫的是_14若一元二次方程mx2+4x+5=0有兩個不相等實數(shù)根，則m的取值范圍_15已知x=1是方程x22mx+3m6=0的一個根，則方程的另一個根是_16已知、是方

4、程x2+2x1=0的兩個實數(shù)根，則2+3+的值為_17若x1、x2是方程x2+3x3=0的兩實根，則的值等于_18已知、是關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m3）x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足+=1，則m的值是_三、解答題（本大題共10小題，共86分）19用指定方法解下列一元二次方程（1）3（2x1）212=0（直接開平方法） （2）2x24x7=0（配方法）（3）x2+x1=0（公式法） （4）（2x1）2x2=0（因式分解法）20選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?）（3y2）2=（2y3）2（2）（x+）（x）=0（3）3x2+4x+1=0 （4）（2x1）22x+1=021k為何

5、值時，方程x2（k2）x+9=0有兩個相等的實數(shù)根；并求出這時方程的根22已知m是方程x2x2=0的一個實數(shù)根，求代數(shù)式（m2m）（m+1）的值23已知關(guān)于x的方程（1+k）x2（2k1）x+k1=0有兩個不相等的實數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）若、是方程（1+k）x2（2k1）x+k1=0的兩個不相等的實數(shù)根，試求2+23的值24已知關(guān)于x的方程x22（m+1）x+m23=0（1）當(dāng)m取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？（2）設(shè)x1、x2是方程的兩根，且（x1+x2）2（x1+x2）12=0，求m的值25已知，下列n（n為正整數(shù)）個關(guān)于x的一元二次方程：x21=0，x2+x2=0，x2+2

6、x3=0，x2+3x4=0，（1）上述一元二次方程的解為_，_，_，_（2）猜想：第n個方程為_，其解為_（3）請你指出這n個方程的根有什么共同的特點（寫出一條即可）26如圖，學(xué)校準(zhǔn)備修建一個面積為48m2的矩形花園它的一邊靠墻，其余三邊利用長20m的圍欄已知墻長9m，問圍成矩形的長和寬各是多少？27某商場銷售一批進(jìn)價為120元的名牌襯衫，平均每天可銷售20件，每件可盈利40元經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價每降1元，每天就可多售出2件襯衫這種襯衫的單價應(yīng)降價多少元？才能使商場通過銷售這批襯衫平均每天盈利1200元28如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，動點P以2cm/s的

7、速度從點A出發(fā)，沿AC向點C移動，同時動點Q以1cm/s的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B移動，設(shè)P、Q兩點移動ts（0t5）后，CQP的面積為S cm2在P、Q兩點移動的過程中，CQP的面積能否等于3.6cm2？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由蘇科新版九年級上冊第1章 一元二次方程2015年單元測試卷（江蘇省徐州市沛縣新華中學(xué)）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1下列方程中是一元二次方程的是( )A（x1）（3+x）=5Bx2+=0Cy2+2x+4=0D4x2=（2x1）2【考點】一元二次方程的定義 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為0；

8、是整式方程；含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證，滿足這四個條件者為正確答案【解答】解：A、是一元二次方程，故A正確；B、是分式方程，故B錯誤；C、是二元二次方程，故C錯誤；D、是一元一次方程，故D錯誤故選：A【點評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是22已知關(guān)于x的方程（k3）x|k|1+（2k3）x+4=0是一元二次方程，則k的值應(yīng)為( )A3B3C3D不能確定【考點】一元二次方程的定義 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為0；是整式方程；含有一

9、個未知數(shù)【解答】解：由關(guān)于x的方程（k3）x|k|1+（2k3）x+4=0是一元二次方程，得|k|1=2且k30解得k=3故選：C【點評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是23關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的常數(shù)項為0，則m等于( )A1B2C1或2D0【考點】一元二次方程的一般形式 【專題】計算題【分析】根據(jù)一元二次方程成立的條件及常數(shù)項為0列出方程組，求出m的值即可【解答】解：根據(jù)題意，知，解方程得：m=2故選：B【點評】本題考查了一元二次方程的一般形式，一元

10、二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項4一元二次方程（x2）2=9的兩個根分別是( )Ax1=1，x2=5Bx1=1，x2=5Cx1=1，x2=5Dx1=1，x2=5【考點】解一元二次方程-直接開平方法 【分析】兩邊直接開平方可得x2=3，然后再解一元一次方程即可【解答】解：（x2）2=9，兩邊直接開平方得：x2=3，則x2=3，x2=3，解得：x1=1，x2=5故選：D【點評】此題主要考查了直接開平方法解一元二

11、次方程，解這類問題要移項，把所含未知數(shù)的項移到等號的左邊，把常數(shù)項移項等號的右邊，化成x2=a（a0）的形式，利用數(shù)的開方直接求解5用配方法解方程x26x+5=0，配方的結(jié)果是( )A（x3）2=1B（x3）2=1C（x+3）2=4D（x3）2=4【考點】解一元二次方程-配方法 【分析】把常數(shù)項5移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)6的一半的平方【解答】解：把方程x26x+5=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x26x=5，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x24x+9=5+9，配方得（x3）2=4故選D【點評】本題考查了配方法，解題的關(guān)鍵是注意：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把

12、二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)6若關(guān)于x的一元二次方程（m1）x22x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是( )Am2且m1Bm2Cm2Dm2【考點】根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】由關(guān)于x的一元二次方程（m1）x22x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，可得0且m10，解此不等式組即可求得答案【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程（m1）x22x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，=b24ac=（2）24（m1）1=84m0，解得：m2，m10，m1，m的取值范圍是：m2且m1故

13、選A【點評】此題考查了根的判別式注意0方程有兩個不相等的實數(shù)根7某種藥品經(jīng)過兩次降價由原來的每盒12.5元降到每盒8元，如果2次降價的百分率相同，設(shè)每次降價的百分率為x，可列出的方程為( )A12.5（1+x）2=8B12.5（1x）2=8C12.5（12x）=8D8（1+x）2=12.5【考點】由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】增長率問題【分析】設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格=降價前的價格（1降價的百分率），則第一次降價后的價格是12.5（1x），第二次后的價格是12.5（1x）2，據(jù)此即可列方程求解【解答】解：根據(jù)題意得：12.5（1x）2=8故選B【點評】此題主要

14、考查了一元二次方程應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程即可8對于一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0），下列說法中錯誤的是( )A當(dāng)a0，c0時，方程一定有實數(shù)根B當(dāng)c=0時，方程至少有一個根為0C當(dāng)a0，b=0，c0時，方程的兩根一定互為相反數(shù)D當(dāng)abc0時，方程的兩個根同號，當(dāng)abc0時，方程的兩個根異號【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式 【分析】根據(jù)根的判別式=b24ac的符號分別判斷方程根的情況即可【解答】解：A、當(dāng)a0，c0時，=b24ac0，則方程一定有實數(shù)根，故本選項錯誤；B、當(dāng)c=0時，則ax2+bx=0，則方程至

15、少有一個根為0，故本選項錯誤；C、當(dāng)a0，b=0，c0時，方程兩根為x1，x2，x1+x2=0，則方程的兩根一定互為相反數(shù)，故本選項錯誤；D、當(dāng)abc0時，方程的兩個根同號，當(dāng)abc0時，方程的兩個根異號，故本選項正確；故選D【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9若x=2是方程x2+3x2m=0的一個根，則m的值為5【考點】一元二次方程的解 【分析】把x=2代入已知方程得到關(guān)于m的新方程，通過解新方程求得m的值即

16、可【解答】解：把x=2代入，得22+322m=0，解得：m=5故答案是：5【點評】此題主要考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根10若方程（x+3）2+a=0有解，則a的取值范圍是a0【考點】解一元二次方程-直接開平方法 【專題】計算題【分析】這個式子先移項，變成（x+3）2=a，再根據(jù)方程（x+3）2+a=0有解，則a是非負(fù)數(shù)，從而求出a的取值范圍【解答】解：方程（x+3）2+a=0有解，a0，則a0【點評】本題考查了解一元二次方程，一個數(shù)的平方一定是非

17、負(fù)數(shù)11當(dāng)x=x1=1，x2=1時，代數(shù)式（3x4）2與（4x3）2的值相等【考點】解一元二次方程-因式分解法 【專題】因式分解【分析】代數(shù)式（3x4）2與（4x3）2的值相等，則可得到一個一元二次方程，然后移項，套用公式a2b2=（a+b）（ab）進(jìn)行因式分解，利用因式分解法即可得到x的值【解答】解：由題意得，（3x4）2=（4x3）2移項得，（3x4）2（4x3）2=0分解因式得，（3x4）+（4x3）（3x4）（4x3）=0解得，x1=1，x2=1故答案為：x1=1，x2=1【點評】本題考查了解一元二次方程的方法，當(dāng)把方程通過移項把等式的右邊化為0后，方程的左邊能因式分解時，一般情況下是

18、把左邊的式子因式分解，再利用積為0的式子的特點解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用12方程x（x+2）=（x+2）的根為x1=1，x2=2【考點】解一元二次方程-因式分解法 【專題】計算題【分析】將x+2看作整體，先移項，再提公因式，求解即可【解答】解：x（x+2）（x+2）=0，（x+2）（x1）=0，x+2=0或x1=0，x=2或1故答案為：x1=2，x2=1【點評】本題考查了一元二次方程的解法，是基礎(chǔ)知識比較簡單13寫出一個以2和3為兩根且二項系數(shù)為1的一元二次方程，你寫的是x25x+6=0【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】開放型【分析】由方程的根為3和2，得

19、到兩根之和為5，兩根之積為6，寫成方程即可【解答】解：根據(jù)題意得到兩根之和為2+3=5，兩根之積為23=6，則所求方程為x25x+6=0故答案為：x25x+6=0【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=14若一元二次方程mx2+4x+5=0有兩個不相等實數(shù)根，則m的取值范圍m且m1【考點】根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】由一元二次方程mx2+4x+5=0有兩個不相等實數(shù)根，可得=b24ac0且m0，解此不等式組即可求得答案【解答】解：一元二次方程mx2+4x+5=0有兩個不相等實數(shù)根，=b24ac=424

20、m5=1620m0，解得：m，m0，m的取值范圍為：m 且m1故答案為：m 且m1【點評】此題考查了根的判別式注意0方程有兩個不相等的實數(shù)根15已知x=1是方程x22mx+3m6=0的一個根，則方程的另一個根是3【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】把x=1代入方程x22mx+3m6=0得出關(guān)于m的方程，求得m，進(jìn)一步利用根與系數(shù)的關(guān)系得出方程的另一根即可【解答】解：把x=1代入方程x22mx+3m6=0得1+2m+3m6=0，解得：m=1，原方程為x22x3=0，1+x2=2，則x2=3，方程的另一個根是3故答案為：3【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0

21、（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程根的定義16已知、是方程x2+2x1=0的兩個實數(shù)根，則2+3+的值為1【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解 【分析】根據(jù)方程的根的定義，以及根與系數(shù)之間的關(guān)系，即可得到2+21=0，+=2，根據(jù)2+3+=2+2+即可求解【解答】解：，是方程x2+2x1=0的兩個實數(shù)根，2+21=0，+=22+2=12+3+=2+2+=12=1故答案是：1【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程根的定義17若x1、x2是方程x2+3x3=0的兩

22、實根，則的值等于5【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】計算題【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0的根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=3，x1x2=3，然后變形原代數(shù)式為原式=，再代值計算即可【解答】解：x1、x2是方程x2+3x3=0的兩實根，x1+x2=3，x1x2=3原式=5故答案為：5【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩根為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=18已知、是關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m3）x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足+=1，則m的值是無實數(shù)值【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】計算題【分析】先根據(jù)判別式的意義可判斷m，再

23、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到+=（2m3），=m2，接著由+=1變形得到（+）2=，則（2m3）2=m2，解得m=3或m=1，然后根據(jù)m，可判斷m無實數(shù)值【解答】解：根據(jù)題意得=（2m3）24m20，解得m，+=（2m3），=m2，+=1，2+2=，（+）2=，（2m3）2=m2，解得m=3或m=1，m，m無解故答案為無實數(shù)值【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=三、解答題（本大題共10小題，共86分）19用指定方法解下列一元二次方程（1）3（2x1）212=0（直接開平方法） （2）2x24x7=0（配方法）（3）

24、x2+x1=0（公式法） （4）（2x1）2x2=0（因式分解法）【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法 【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用【分析】（1）方程變形后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）方程利用配方法求出解即可；（3）方程利用公式法求出解即可；（4）方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）3（2x1）212=0，移項，得 3（2x1）2=12，兩邊都除以3，得（2x1）2=4，兩邊開平方，得2x1=2，移項，得2x=12，解得：x1=，x2=；（2）2x24x7=0，兩邊都除以2，得x22x=0，

25、移項，得x22x=，配方，得x22x+1=，即（x1）2=，解得：x1=，即x1=1+，x2=1；（3）x2+x1=0，這里a=1，b=1，c=1，b24ac=1241（1）=5，x=，解得：x1=，x2=；（4）（2x1）2x2=0，方程左邊因式分解，得（2x1+x）（2x1x）=0，即（3x1）（x1）=0，解得：x1=，x2=1【點評】此題考查了解一元二次方程因式分解法，公式法與直接開平方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵20選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?）（3y2）2=（2y3）2（2）（x+）（x）=0（3）3x2+4x+1=0 （4）（2x1）22x+1=0【考點】解一元二次

26、方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-公式法 【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用【分析】（1）方程利用直接開平方法求出解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）方程利用因式分解法求出解即可；（4）方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）（3y2）2=（2y3）2，兩邊開平方，得3y2=2y3或3y2=32y，解得：y1=1，y2=1；（2）（x+）（x）=0，可得（x+）（x）=0，即x+=0或x=0，解得：x1=，x2=；（3）3x2+4x+1=0這里a=3，b=4，c=1，b24ac=424（3）1=28，x=，解得：x1=，x2=；（4）

27、（2x1）22x+1=0，原方程可化為（2x1）2（2x1）=0，左邊因式分解，得（2x1）（2x11）=0，可得2x1=0或2x2=0，解得：x1=，x2=1【點評】此題考查了解一元二次方程因式分解法，公式法與直接開平方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵21k為何值時，方程x2（k2）x+9=0有兩個相等的實數(shù)根；并求出這時方程的根【考點】根的判別式 【分析】由方程x2（k2）x+9=0有兩個相等的實數(shù)根；可得=b24ac=0，即可求得k的值，將k代入原方程，解方程即可求得這時方程的根【解答】解：方程 x2（k2）x+9=0有兩個相等的實數(shù)根，=b24ac=（k2）2419=k24k+436

28、=k24k32=0，k1=8，k2=4當(dāng)k=8時，原方程為 x26x+9=0，解得 x1=x2=3當(dāng)k=4時，原方程為 x2+6x+9=0，解得 x1=x2=3【點評】此題考查了根的判別式以及一元二次方程的解法注意=0方程有兩個相等的實數(shù)根22已知m是方程x2x2=0的一個實數(shù)根，求代數(shù)式（m2m）（m+1）的值【考點】一元二次方程的解 【專題】整體思想【分析】把x=m代入方程中得到關(guān)于m的一元二次方程，由方程分別表示出m2m和m22，分別代入所求的式子中即可求出值【解答】解：m是方程x2x2=0的一個根，m2m2=0，m2m=2，m22=m，原式=22=4【點評】此題考查學(xué)生理解一元二次方程

29、解的意義，掌握整體代入的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題23已知關(guān)于x的方程（1+k）x2（2k1）x+k1=0有兩個不相等的實數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）若、是方程（1+k）x2（2k1）x+k1=0的兩個不相等的實數(shù)根，試求2+23的值【考點】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】（1）由關(guān)于x的方程（1+k）x2（2k1）x+k1=0有兩個不相等的實數(shù)根，即可得0且1+k0，解此不等式組即可求得答案；（2）由、是方程（1+k）x2（2k1）x+k1=0的兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得+=，=，繼而求得答案【解答】解：（1）關(guān)于x的方程（1+k）x2（2k1）x+k1=0有兩個不相等

30、的實數(shù)根，=b24ac=（2k1）24（1+k）（k1）=4k+50，k，1+k0，k1，k的取值范圍為：k且k1；（2）若、是方程（1+k）x2（2k1）x+k1=0的兩個不相等的實數(shù)根，+=，=2+23=2（+）3=23=1【點評】此題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系注意0方程有兩個不相等的實數(shù)根；x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=24已知關(guān)于x的方程x22（m+1）x+m23=0（1）當(dāng)m取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？（2）設(shè)x1、x2是方程的兩根，且（x1+x2）2（x1+x2）12=0，求m的值【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；解一元

31、二次方程-因式分解法；根的判別式 【專題】壓軸題【分析】（1）若一元二次方程有兩不等實數(shù)根，則根的判別式=b24ac0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍（2）給出方程的兩根，根據(jù)所給方程形式，可利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2（m+1），代入且（x1+x2）2（x1+x2）12=0，即可解答【解答】解：（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，=b24ac=2（m+1）241（m23）=16+8m0，解得：m2；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2=2（m+1），（x1+x2）2（x1+x2）12=0，2（m+1）22（m+1）12=0，解得：m1=1或m2=（舍去）m2；m=1

32、【點評】根據(jù)方程的根的情況即可得到關(guān)于未知系數(shù)的不等式，轉(zhuǎn)化為結(jié)不等式的問題，另外（2）把求未知系數(shù)的問題，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可轉(zhuǎn)化為方程的問題25已知，下列n（n為正整數(shù)）個關(guān)于x的一元二次方程：x21=0，x2+x2=0，x2+2x3=0，x2+3x4=0，（1）上述一元二次方程的解為x1=1，x2=1，x1=1，x2=2，x1=1，x2=3，x1=1，x2=4（2）猜想：第n個方程為x2+（n1）xn=0，其解為x1=1，x2=n（3）請你指出這n個方程的根有什么共同的特點（寫出一條即可）【考點】一元二次方程的解 【分析】（1）用十字相乘法因式分解可以求出它們的根（2）由

33、（1）找出規(guī)律，寫出方程，解方程求出方程的根（3）根據(jù)（1）、（2）可以寫出它們的共同特點【解答】解：（1）（x+1）（x1）=0，x1=1，x2=1（x+2）（x1）=0，x1=1，x2=2（x+3）（x1）=0，x1=1，x2=3（x+4）（x1）=0，x1=1，x2=4（2）由（1）找出規(guī)律，可寫出第n個方程為：x2+（n1）xn=0，（x1）（x+n）=0，解得x1=1，xn=n（3）這n個方程都有一個根是1； 另一個根是n的相反數(shù)； a+b+c=0； b24ac=（n+1）2；都有兩個不相等的實數(shù)根； 兩個根異號故答案是：（1）x1=1，x2=1x1=1，x2=2x1=1，x2=3x1=1，x2=4（2）x2+（n1）xn=0；x1=1，x2=n（3）這n個方程都有一個根是1； 另一個根是n的相反數(shù)； a+b+c=0； b24ac=（n+1）2；都有兩個不相等的實數(shù)根； 兩個根異號【點評】本題考查的是用因式分解法解方程，用十字相乘法因式分解求出方程的根，然后找出規(guī)律，寫出第n個方