人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊21.2.3 因式分解法(共20張PPT)

1、人教版九年級(jí)上冊人教版九年級(jí)上冊回顧與復(fù)習(xí)1.我們已經(jīng)學(xué)過了幾種解一元二次方程 的方法?2.什么叫分解因式? 把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式叫做分解因式.直接開平方法配方法x2=a (a0)(x+m)2=n (n0)公式法.04.2422acbaacbbx分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b), a22ab+b2=(ab)2.x2+(a+b)x+ab=11ba(x+a)(x+b).回顧與復(fù)習(xí)實(shí)際問題 根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面一個(gè)物體從地面 10 m/s

2、 的速度的速度豎直上拋，那么經(jīng)過豎直上拋，那么經(jīng)過 x s 物體離物體離地面的高度（單位：地面的高度（單位：m）為）為 設(shè)物體設(shè)物體經(jīng)過經(jīng)過 x s 落回地面，這時(shí)它落回地面，這時(shí)它離地面的高度為離地面的高度為 0 ，即，即2104.9xx 根據(jù)這個(gè)規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面？根據(jù)這個(gè)規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面？（精確到（精確到 0.01 s）提示提示2104.90 xx2104.90 xx解：解：2100049xx22210050500494949xx 2250504949x 50504949x 50504949x 110049x ，20 x 配方法配方法公式法公式法2104.90

3、xx解：解：24.9100 xxa = 4.9，b =10，c = 0aacbbx24210102 4.9 b24ac= (10)244.90=100110049x ，20 x 104.9x09 .410 x2104.90 xx因式分解因式分解 如果如果a b = 0，那么那么 a = 0或或 b = 0。x00 x, 01x04. 2491002x兩個(gè)因式乘積為兩個(gè)因式乘積為 0，說明什么，說明什么或或降次，化為兩個(gè)一次方程降次，化為兩個(gè)一次方程解兩個(gè)一次方程，得出原方程的根解兩個(gè)一次方程，得出原方程的根這種解法是不是這種解法是不是很簡單？很簡單？探究探究以上解方程 的方法是如何使二次方程降

4、為一次的？09.410 xx09.410 xx0104.90,xx或.4324125)2(; 02)2()1 (:.322xxxxxxx解下列方程例w分解因式法解一元二次方程的步驟是分解因式法解一元二次方程的步驟是:2. 將方程將方程左邊左邊因式分解為因式分解為AB;3. 根據(jù)根據(jù)“ab=0,則則a=0或或b=0”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.4. 分別解這分別解這兩個(gè)兩個(gè)一元一次方程，它們的根就是原方程的根一元一次方程，它們的根就是原方程的根.1.將方程將方程右邊等于右邊等于0; 可以試用多種方法解本例中的兩個(gè)方程 . 以上解方程的方法是如何使二次方程降為一次的以上解方程的

5、方法是如何使二次方程降為一次的? 可以發(fā)現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn),上述解法中上述解法中,由到的過程由到的過程,不是用不是用開平方降次開平方降次,而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于式的乘積等于0的形式的形式,再使這兩個(gè)一次式分別等于再使這兩個(gè)一次式分別等于0,從而實(shí)現(xiàn)降次從而實(shí)現(xiàn)降次.這種解法叫做這種解法叫做因式分解法因式分解法.w提示提示: :1.1.用用分解因式法分解因式法的的條件條件是是: :方程左邊易于分解方程左邊易于分解, ,而右邊而右邊等于零等于零; ;2.2.關(guān)鍵關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí)是熟練掌握因式分解的知識(shí); ;3.3.理論理論依舊是依舊是“ab

6、=0,則則a=0或或b=0 ”例3 解下列方程： 221220;132522.44x xxxxxx解：（1）因式分解，得于是得x20或x1=0,x1=2，x2=1.(2)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2410.x 因式分解，得 ( 2x1)( 2x1 )=0.于是得2x1=0或2x1=0,1211,.22xx (x2)(x1)=0. 可以試用多種方法解本例中的兩個(gè)方程 .1.解下列方程：解： 因式分解，得（1） x2+x=0 x ( x+1 ) = 0.得 x = 0 或 x + 1 =0，x1=0 , x2=1. 222 30 xx解：因式分解，得2 30.x x02 30,xx得或 120,2 3.

7、xx練習(xí).)25()4( )6( ; 24)12(3 )5( ; 01214 )4(; 363 )3( ; 032 (2) ; 0 1222222xxxxxxxxxxxx ）（1.解下列方程：解： 因式分解，得（1） x2+x=0 x ( x+1 ) = 0.得 x = 0 或 x + 1 =0，x1=0 , x2=1. 222 30 xx解：因式分解，得2 30.x x02 30,xx得或 120,2 3.xx練習(xí).)25()4( )6( ; 24)12(3 )5( ; 01214 )4(; 363 )3( ; 032 (2) ; 0 1222222xxxxxxxxxxxx ）（ 22336

8、3,441210 xxx 解：化為一般式為因式分解，得x22x+1 = 0.( x1 )( x1 ) = 0.有 x 1 = 0 或 x 1 = 0，x1=x2=1.解：因式分解，得( 2x + 11 )( 2x 11 ) = 0.有 2x + 11 = 0 或 2x 11= 0，121111,.22xx 225321426452xxxxx 解：移項(xiàng)得( 3x 2 )( 2x + 1 ) = 0.有 3x 2 = 0 或 2x + 1 = 0，1221,.32xx 解：變形有因式分解，得( x 4 ) 2 ( 5 2x )2=0.( x 4 5 + 2x )( x 4 + 5 2x ) = 0

9、.( 3x 9 )( 1 x ) = 0.有 3x 9 = 0 或 1 x = 0，x1 = 3 , x2 = 1.3x( 2x+1)-2(2x+1)=0因式分解，得w分解因式法解一元二次方程的步驟是:1. 將方程左邊因式分解，右邊等于0;2. 根據(jù)“至少有一個(gè)因式為零”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.3. 分別解兩個(gè)一元一次方程，它們的根就是原方程的根.選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠踢x用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?.解一元二次方程的方法有：解一元二次方程的方法有： 因式分解法因式分解法 直接開平方法直接開平方法 公式法公式法 配方法配方法 5x 5x2 2-3 x=0 -3 x=0 3x 3x2 2-

10、2=0 -2=0 x x2 2-4x=6 -4x=6 2x 2x2 2-x-3=0-x-3=0 2x 2x2 2+7x-7=0+7x-7=0 22.給下列方程選擇較簡便的方法給下列方程選擇較簡便的方法（運(yùn)用因式分解法）（運(yùn)用因式分解法）（運(yùn)用直接開平方法）（運(yùn)用直接開平方法）（運(yùn)用配方法）（運(yùn)用配方法）（運(yùn)用公式法）（運(yùn)用公式法）（運(yùn)用公式法）（運(yùn)用公式法）（方程一邊是（方程一邊是0，另一邊整式容易因式分解），另一邊整式容易因式分解）（ ( )( )2 2=C C0=C C0 ）(化方程為一般式）化方程為一般式）（二次項(xiàng)系數(shù)為（二次項(xiàng)系數(shù)為1，而一次項(xiàng)系為偶數(shù)），而一次項(xiàng)系為偶數(shù)） 一般地，當(dāng)

11、一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)為一般地，當(dāng)一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)為0 0時(shí)時(shí)（axax2 2+c=0+c=0），應(yīng)選用），應(yīng)選用直接開平方法直接開平方法；若常數(shù)項(xiàng)為若常數(shù)項(xiàng)為0 0（ axax2 2+bx=0+bx=0），應(yīng)選用），應(yīng)選用因式分解法；因式分解法；若一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都不為若一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都不為0 (0 (axax2 2+bx+c=0+bx+c=0），），先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，不然選用若容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法公式法；不過當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是不過當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1 1，且一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)

12、時(shí)，且一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)時(shí)，用配方法也較簡單。用配方法也較簡單。我的發(fā)現(xiàn)小結(jié)：小結(jié)：ax2+c=0 =ax2+bx=0 =ax2+bx+c=0 =公式法（配方法）公式法（配方法）2、公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，但不一定、公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡單的，因此是最簡單的，因此在解方程時(shí)我們首先考慮能否應(yīng)用在解方程時(shí)我們首先考慮能否應(yīng)用“直接開平直接開平方法方法”、“因式分解法因式分解法”等簡單方法，若不行，再考慮公式法等簡單方法，若不行，再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配方法）（適當(dāng)也可考慮配方法）3、方程中有括號(hào)時(shí)方程中有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先用整體思想考慮有沒有簡單方法，若看，應(yīng)先用整體思想考慮有沒有簡單方法，若看不出合適的方法時(shí)，則把它去括號(hào)并整理為一般形式再選取合理不出合適的方法時(shí)，則把它去括號(hào)并整理為一般形式再選取合理的方法。的方法。1、直接開平方法直接開平方法因式分解法因式分解法選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠踢x擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠? : x x2 22 21 1) )1 1) )( (x x( (x x8 81 1) )( (3 3x x1 1) )(