高中數(shù)學(xué)《異面直線所成角》課件新人教a版必修教學(xué)內(nèi)容

1、高中數(shù)學(xué)異面直線所成角課件新人教A版必修一.定義:直線直線a、b是異面直線，經(jīng)過(guò)空間是異面直線，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)任意一點(diǎn) O ,分別引直線分別引直線aa , b b。我們把直線我們把直線a和和b所成的銳角所成的銳角(或直角或直角)叫做叫做異面直線異面直線a和和b所成的角所成的角. 說(shuō)明：1 a和b所成的角的大小與空間點(diǎn)的選取無(wú)關(guān). 2 實(shí)質(zhì)：把a(bǔ)和b平行移動(dòng)使之相交,把抽象的空 間位置用平面內(nèi)具體的角來(lái)體現(xiàn). 3 范圍:(0，22.異面直線所成的角的求法: 例1：如圖正方體AC1， 求異面直線AB1和CC1所成角的大小 求異面直線AB1和A1D所成角的大小 解: CC1/BB1 AB1和BB1

2、所成的銳角是異面直線AB1和CC1所成的角 在ABB1中，AB1和BB1所成的角是450 異面直線AB1和CC1所成的角是450 。分析 1、做異面直線的平行線 2、說(shuō)明哪個(gè)角就是所求角 3、把角放到平面圖形中求解 D1D1CC1B1A1ADD1B在面A1B1CD中， A1B1 CD A1D/B1C AB1和B1C所成的銳角是異面直線AB1和A1D所成的角 在AB1C中，AB1和CC1所成的角是600 異面直線AB1和A1D所成的角是600 。/求角的步驟： 做（利用定義畫平行線，移到同一做（利用定義畫平行線，移到同一平面）平面） 證（簡(jiǎn)單論證）證（簡(jiǎn)單論證）3. 求（解平面圖形，通常將角置于

3、一求（解平面圖形，通常將角置于一個(gè)三角形中，利用平面幾何知識(shí)解決）個(gè)三角形中，利用平面幾何知識(shí)解決）求異面直線所成角的步驟求異面直線所成角的步驟有哪些？有哪些？正方體ABCD- A1B1C1D1中,P為 BB1的中點(diǎn)，如圖，畫出下面各題中指定的異面直線所成的角ABCDD1B11C1AABCDB11C1AABDB11C1APD1D1C長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，ABAB=AA=AA1 1= =2 cm2 cm， ADAD= =1cm1cm，求異面直線，求異面直線A A1 1C C1 1與與BDBD1 1所成角的余弦值。所成角的余弦值。解法二解法

4、二：方法歸納：方法歸納：補(bǔ)形法補(bǔ)形法把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、長(zhǎng)方體等，其目的在于易于發(fā)如正方體、長(zhǎng)方體等，其目的在于易于發(fā)現(xiàn)兩條異面直線的關(guān)系?，F(xiàn)兩條異面直線的關(guān)系。 3,52,51111=ECEACA在在 A1C1E中，中，由余弦定理得由余弦定理得55cos11=ECAA1C1與與BD1所成角的余弦值為所成角的余弦值為 如圖，補(bǔ)一個(gè)與原長(zhǎng)方體全等的并與原長(zhǎng)方體有公共面如圖，補(bǔ)一個(gè)與原長(zhǎng)方體全等的并與原長(zhǎng)方體有公共面連結(jié)連結(jié)A1E，C1E，則，則 A1C1E為為A1C1與與BD1所成的角所成的角(或補(bǔ)角或補(bǔ)角)，F(xiàn)1EFE1BDB1A1

5、D1C1ACBC1的方體的方體B1F，55 在空間四邊形S-ABC中，SABC且 SA=BC, E, F分別為SC、AB 的中點(diǎn)，那么異面直線EF 與SA 所成的角等于（ ）CSABEFD(A)300 (B)450 (C)600 (D)900練習(xí)1 B SABEFG2. 在空間四邊形ABCD中, AD=BC=2, E、F分別是 AB、CD的中點(diǎn).且EF= 3求:異面直線AD和BC所成的角. 60.21,21ADPFBCPE=且PE/BC, PF/AD 解:設(shè)P為AC中點(diǎn),連結(jié)EP、FP. 則 3212322cos222=PFPEEFPFPEEPF=120EPF PE與PF所成的銳角（其補(bǔ)角）就

6、是異面直線BC與AD所成的角.在PEF中, PE=PF=1, EF=即異面直線AD和BC成600角ABCDEFG（1）平移法（常用方法）平移法（常用方法）（2）補(bǔ)形）補(bǔ)形小結(jié)：小結(jié)：1、求異面直線所成的角要認(rèn)識(shí)到：空間的角可以用、求異面直線所成的角要認(rèn)識(shí)到：空間的角可以用平面的平面的 角來(lái)定義，體現(xiàn)了立體幾何中的降維思想。角來(lái)定義，體現(xiàn)了立體幾何中的降維思想。2、求角的方法：解平面圖形（一般為三角形）、求角的方法：解平面圖形（一般為三角形）用余弦定理求異面直線所成角時(shí)，要注意角的用余弦定理求異面直線所成角時(shí)，要注意角的 范圍：范圍： （1） 當(dāng)當(dāng) cos 0 時(shí)，所成角為時(shí)，所成角為 （2）

7、當(dāng)當(dāng) cos 0 時(shí)，所成角為時(shí)，所成角為 （3） 當(dāng)當(dāng) cos = 0 時(shí)，所成角為時(shí)，所成角為 3、當(dāng)異面直線當(dāng)異面直線垂直垂直時(shí)，還可應(yīng)用線面垂直的有時(shí)，還可應(yīng)用線面垂直的有 關(guān)知識(shí)關(guān)知識(shí)解決。解決。90o思考：已知正方體的棱長(zhǎng)為已知正方體的棱長(zhǎng)為 a , M a , M 為為 AB AB 的中點(diǎn)的中點(diǎn), N , N 為為 B BB B1 1的中點(diǎn)，求的中點(diǎn)，求 A A1 1M M 與與 C C1 1 N N 所成角的余弦值。所成角的余弦值。解：解：如圖，取如圖，取A A1 1B B1 1的中點(diǎn)的中點(diǎn)E, 連連BE, 有有BE A A1 1M M 取取CC1的中點(diǎn)的中點(diǎn)G,連連BG. 有有BG C C1 1N N 則則EBG即為所求角。即為所求角。BG=BE= a, F C1 = a由余弦定理，由余弦定理， cosEBG=2/5取取EB1的中點(diǎn)的中點(diǎn)F，連，連NF,有有BENF則則FNC為所求角。為所求角。想一想：想一想：還有其