斜齒輪有限元模態(tài)分析機械制造專業(yè)

1、第一章 前言1.1研究的目的和意義在實際工程結(jié)構(gòu)的設計中，動力學設計和分析是必不可少的一項工作。隨著機械裝置的高速發(fā)展趨勢的增強, 齒輪的動態(tài)分析已經(jīng)變的越來越重要。在齒輪的設計過程中，齒輪動態(tài)特性的預測受到了很大的關(guān)注，而隨著現(xiàn)代工業(yè)的進步，許多產(chǎn)品朝著更大、更快、更輕和更安全可靠的方向發(fā)展，因此對動態(tài)特性的要求越來越高，振動分析愈顯重要。掌握斜齒圓柱齒輪振動模態(tài)分析計算方法不但可以加深對經(jīng)驗公式計算方法的理解，初步理解齒輪減振降噪基本原理，為斜齒圓柱齒輪的設計制造奠定良好的基礎(chǔ)，而且對今后用有限元法分析其他工程問題亦具有指導意義。1.3國內(nèi)外研究現(xiàn)狀有限元分析法是隨著電子計算機的發(fā)展而迅速

2、發(fā)展起來的一種現(xiàn)代計算方法。它是20世紀50年代首先在連續(xù)體力學領(lǐng)域-飛機結(jié)構(gòu)靜、動態(tài)特性分析中應用的一種有效的數(shù)值分析方法，隨后很快廣泛的應用于求解熱傳導、電磁場、流體力學等連續(xù)性問題。目前國際上著名的專業(yè)和通用有限元分析軟件公司達幾十甚至幾百家，涉及有限元方法的學術(shù)刊物和雜志也有幾十種。ANSYS是大型通用有限元分析軟件，在國內(nèi)外的研究人員手中被廣泛的使用。1943年有限元分析在扭轉(zhuǎn)問題的求解上被研發(fā)出來，經(jīng)過50多年的發(fā)展，已經(jīng)被廣泛應用于工程結(jié)構(gòu)靜、動力學的分析領(lǐng)域。有限元法是一種采用電子計算機求解結(jié)構(gòu)靜、動態(tài)力學特性等問題的數(shù)值解法。特別是隨著電子計算機技術(shù)的發(fā)展和軟、硬件環(huán)境的不斷

3、完善以及高檔微機和計算機工作站的逐步普及，從而為ANSYS的推廣應用創(chuàng)造了良好的條件，并將展示出更為廣闊的工程應用前景1。1.3研究內(nèi)容和方法本課題主要研究斜齒輪三維造型、低階固有頻率計算和振型分析以及不同模數(shù)齒輪低階固有頻率計算。斜齒圓柱齒輪振動模態(tài)分析計算目前有兩類方法：經(jīng)驗公式法和數(shù)值計算法。經(jīng)驗公式法主要指各類標準、手冊等規(guī)定的計算方法，如機械設計手冊、齒輪手冊等。數(shù)值計算法主要有有限元法和邊界元法，有限元法成熟且應用廣泛，可以全面真實地揭示齒輪的固有特性-固有頻率和振型，邊界元法目前僅限于理論研究階段。通過使用ANSYS有限元分析軟件對建立的齒輪模型進行分析，研究齒輪自身屬性對振動模

4、態(tài)的規(guī)律，為實際生產(chǎn)提供參考2。2第二章 斜齒輪的幾何建模2.1 SolidWorks軟件簡介本次設計使用SolidWorks軟件進行斜齒輪的幾何建模。SolidWorks為達索系統(tǒng)（Dassault Systemes S.A）下的子公司，專門負責研發(fā)與銷售機械設計軟件的視窗產(chǎn)品。SolidWorks軟件是世界上第一個基于Windows開發(fā)的三維CAD系統(tǒng)，功能強大，易學易用，能夠提供不同的設計方案、減少設計過程中的錯誤以及提高產(chǎn)品質(zhì)量3。SolidWorks API是SolidWorks的OLE應用程序開發(fā)接口，用戶可以利用它和支持OLE編程的開發(fā)工具，如VB、VBA(Excel,Acces

5、s)、C、VC+等對SolidWorks進行二次開發(fā)，建立適合用戶需要的、專用的SolidWorks 功能模塊4。在SolidWorks中，利用宏可以記錄用戶執(zhí)行的各種操作，并且可以重放這一過程，宏包含對應用程序接口（API）的調(diào)用，這和SolidWorks界面上進行的操作等效。宏可以記錄鼠標的點擊、菜單選擇和鍵盤按鍵等操作4。2.2斜齒輪的參數(shù)化建模 將齒輪的建模過程參數(shù)化可以極大的提高建模的工作效率，但參數(shù)化過程太過繁瑣，作者只對其進行簡單的了解介紹。這里只以一組齒輪參數(shù)：模數(shù)m=9,齒數(shù)z=28，壓力角=20º，螺旋角=8º作為范例，介紹生成齒輪幾何模型的方法和步驟，

6、其余不再贅述。2.2.1 錄制宏打開SolidWorks軟件，新建一個零件，然后在菜單欄選擇【工具】【宏】【錄制】，開始錄制宏文件，如圖2-1所示。2.2.2 漸開線的繪制（1） 首先，用前視基準面進入草圖，在草圖中心繪制一個圓，即為基圓，直徑 db=mzcos=9×28×cos20°=227.5mm并且標注尺寸。（2） 退出草圖，然后用上面草圖的基準面再建立一張新的草圖，在上面繪制如圖2-2所示的圖形。中心線繪制水平直徑，實線繪制豎直線作為發(fā)生線，并且標注尺寸，尺寸大小可以假設，因為后面要連接方程式。2圖2-1 錄制宏圖2-2 基圓與發(fā)生線（3） 退出草圖，在設

7、計樹的“注解”上點擊右鍵，選擇“顯示注解”和“顯示特征尺寸”。雙擊直線的尺寸“添加方程式”，在彈出的“添加方程式”界面中顯示了剛才直線尺寸的名字(D1草圖2)，然后點擊圓的直徑尺寸(D1草圖1)，輸入“*pi/2”，這樣這條線段的長度就與基圓的一半保持一致了，如圖2-3圖2-4所示。圖2-3 方程式圖2-4 方程式（4） 從生成草圖1和草圖2的基準面新建一個草圖，在這個草圖中繪制一個半徑與草圖1的圓相等的半圓，并且圓心重合，圓弧的兩點分別與圓的兩個點重合，如圖2-5所示。圖2-5 發(fā)生線在基圓上的軌跡（5） 退出上面的草圖，然后還是在這個基準面上新建一個草圖，這次將一個點放在圖2-6中的點上，

8、確定后退出草圖4圖2-6 漸開線起點（6） 這樣就繪制了4張草圖，通過這4張草圖就可以放樣出“漸開線”。點擊曲面工具中的曲面放樣，也可以到菜單中的“插入”“曲面”“放樣曲面”中找到。在“曲面”“放樣”屬性下的輪廓中選擇草圖2和草圖4，在中心線參數(shù)中選擇草圖3，點擊綠色對勾確認，這樣就生成了漸開線。將漸開線轉(zhuǎn)換實體引用，如圖2-7所示。圖2-7 生成漸開線2.2.3建立齒輪實體模型（1） 作出分度圓和齒頂圓，剪去多余的曲線，畫出過渡曲線，近似取過渡曲線半徑r0=0.38m，算出齒輪的齒厚，作通過圓心與齒厚中點的中心線，以此為參考線鏡像生成另一半齒形，如圖2-8所示。圖2-8 生成齒形（2） 退出

9、草圖，在前視基準面建立一個基準面1，選擇畫出的齒形，用轉(zhuǎn)換實體工具在基準面1上生成實體，選擇基準面上生成的實體，應用草圖繪制工具下的旋轉(zhuǎn)工具，以圓心為中心，旋轉(zhuǎn)實體8°，即螺旋角等于8°，如圖2-9所示。圖2-9 旋轉(zhuǎn)實體（3） 放樣生成實體，作出一個齒形，如圖2-10所示。6圖2-10 放樣實體（4） 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圓周陣列，完成建模。圖2-11 生成模型2.2.4 建模的參數(shù)化（1） 建模完成后，在菜單欄選擇【工具】【宏】【停止】，結(jié)束宏錄制并將錄制的宏保存命名為“Macro1.swp”（2） 在菜單欄選擇【工具】【宏】【編輯】，對錄制的宏進行編輯，如圖2-12所示。圖2-

10、12 編輯宏 （3） 在菜單欄選擇工具引用，選擇“SolidWorks exposed Type Libraries For add-in Use”（SolidWorks插件庫文件)，“SolidWorks 2007 Type Libray”（SolidWorks庫文件）和“SolidWorks Consant Type library”（SolidWorks常數(shù)庫），如圖2-13所示。圖2-13 添加引用（4） 通過宏錄制的代碼比較混亂，有很多代碼是多余的，為節(jié)省占用空間，并提高瀏覽和調(diào)試的速度，所以對錄制的宏代碼進行整理。8（5） 調(diào)試并設置齒輪各參數(shù)的函數(shù)，修改之后的代碼如下： （5）

11、創(chuàng)建click事件，調(diào)取8個Lable控件、8個TextBox控件及兩個CommandButton控件，作如圖2-14所示修改，將上述代碼添加到“確認”控件的click事件中，保存宏文件。13圖2-14 定義輸入控件（6） 新建一個零件，在菜單欄選擇【工具】【宏】【運行】，找到“Macro1.swp”，確定。圖2-15 運行宏文件（7） 輸入各項參數(shù)，點擊確定。圖2-15 定義參數(shù)再點擊確定，開始建模，生成模型。圖2-16 完成建模 至此，斜齒輪的參數(shù)化建模工作完成。2.3生成單齒模型在設計樹中選擇陣列（圓周）1，右鍵選擇刪除，這樣就保留了用于分析的一個齒形如圖2-17和圖2-18所示。2.4

12、截取分析齒形（1） 在設計樹中選擇前視基準面，點擊草圖繪制，選擇圓工具，分別作出小于齒根圓和大于齒頂圓的兩個圓， 再選擇直線工具作出兩條直線將保留的齒包圍，這樣就成功保留了需要截取的齒形。在畫內(nèi)圓和包圍齒的直線的時候需要注意，由于相鄰輪齒的相對變形對輪齒嚙合接觸狀態(tài)具有直接影響，故將輪齒模型的固定邊界取為DEFGH，模型具體尺寸為：DE=GH=1.5m,EF=FG=2.2m，其中m為齒輪的模數(shù)如圖2-19所示。由此畫出如圖2-20所示的草圖。（2） 剪去多余的線，在設計樹中選擇拉伸切除完全貫穿，點綠色對勾確認，得到用來分析齒形，如圖2-21和圖2-22所示。2.5 本章小結(jié)利用漸開線的定義，使

13、用SolidWorks曲面放樣法生成斜齒輪的漸開線相對于笛卡爾坐標系和方程式驅(qū)動的函數(shù)曲線等方法更加的簡潔和精確，利用SolidWorks宏工具進行建模過程的二次開發(fā)極大的縮短了建模時間，提高了工作效率，為齒輪的振動模態(tài)分析奠定了基礎(chǔ) 5。18第三章 斜齒輪有限元模態(tài)分析3.1模態(tài)分析的理論一般地，以振動理論為基礎(chǔ)、以模態(tài)參數(shù)為目標的分析方法，稱為模態(tài)分析。更確切地說，模態(tài)分析是研究系統(tǒng)物理參數(shù)模型、模態(tài)參數(shù)模型和非參數(shù)模型的關(guān)系，并通過一定手段確定這些系統(tǒng)模型的理論及其應用的一門科學。振動結(jié)構(gòu)模態(tài)分析則是指對一般結(jié)構(gòu)所做的模態(tài)分析6。按照震動結(jié)構(gòu)非線性程度大小，可將系統(tǒng)簡化為線性系統(tǒng)和非線性

14、系統(tǒng)。因而，所進行的系統(tǒng)識別也有線性系統(tǒng)識別和非線性系統(tǒng)識別之分。以往的模態(tài)分析均限于線性系統(tǒng)即線性模態(tài)分析。近幾年來不斷有人提出并研究非線性模態(tài)分析的問題，但遠遠未達到線性模態(tài)分析的成熟地步。由于線性模態(tài)分析在處理非線性系統(tǒng)時存在較大誤差，相信基于非線性振動理論的非線性模態(tài)分析將會越來越得到重視7。根據(jù)研究模態(tài)分析的手段和方法不同，模態(tài)分析分為理論模態(tài)分析和實驗模態(tài)分析。理論模態(tài)分析或稱模態(tài)分析的理論過程是指以線性振動理論為基礎(chǔ)，研究激勵、系統(tǒng)、響應三者的關(guān)系。實驗模態(tài)分析又稱模態(tài)分析的實驗過程，是理論模態(tài)分析的逆過程。首先，實驗測得激勵和響應的時間里程，運用數(shù)字信號處理技術(shù)求得頻響函數(shù)或者

15、脈沖響應函數(shù)，得到系統(tǒng)的非參數(shù)模型；其次，運用參數(shù)識別方法，求得系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)；最后，如果有必要，進一步確定系統(tǒng)的物理參數(shù)。因此，實驗模態(tài)分析是綜合運用線性振動理論、動態(tài)測試技術(shù)、數(shù)字信號處理和參數(shù)識別等手段，進行系統(tǒng)識別的過程8。計算模態(tài)分析實際上是一種理論建模過程，主要是運用有限元法對震動結(jié)構(gòu)進行離散，建立系統(tǒng)特征值問題的數(shù)學模型，用各種近似方法求借系統(tǒng)特征值和特征矢量。由于阻尼難以準確處理，因此通常均不考慮小阻尼的阻尼，解得的特征值和特征矢量即系統(tǒng)的固有頻率和固有振型矢量9。不管何種方法，總是先建立結(jié)構(gòu)的物理參數(shù)模型，即以質(zhì)量、阻尼、剛度為參數(shù)的關(guān)于唯一的振動微分方程；然后是研究其特征值問

16、題，求的特征對，進而得到模態(tài)參數(shù)模型，即系統(tǒng)的模態(tài)頻率、模態(tài)矢量、模態(tài)阻尼比、模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)剛度、模態(tài)阻尼等參數(shù)。使用ANSYS進行模態(tài)分析的基本過程如下10：導入齒輪實體模型 求解 - 列出固有頻率 設置分析類型 定義求解類型和選項 查看特征振型 定義單元類型 添加約束 定義材料性能 - 劃分網(wǎng)格3.2導入齒輪模型打開ANSYS啟動程序后，單擊菜單Utility MenuFILEIMPORTPARA，然后把路徑指向之前保留的.x_t文件，單擊OK按鈕提取模型，如圖3-1所示11。19圖3-1 導入齒輪模型3.3齒輪模型的實體顯示導入的零件的模型默認為線框顯示方式，為了取得較好的視覺效果，需要

17、以實體形式顯示，操作步驟如下：選擇Utility MenuPlotCtrlsStyleSolid Model Facets,在彈出窗口中的Style of area and volume plots選項中選擇Normal Faceting，單擊OK按鈕提取模型，如圖3-2所示11。3.4設置分析類型單擊菜單Main MenuPreferences,彈出Preferences for GUI Filtering,選擇Structural復選框，單擊OK按鈕，如圖3-4所示11。3.5定義單元類型單擊菜單Main MenuPreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delet

18、e, 定義單元StructuralSOLIDBrick 8node 185，如圖3-5所示11。圖3-5 定義單元類型3.6定義材料性能單擊菜單Main MenuPreprocessorMaterial Models,在彈出的Define Material Model Behavior窗口雙擊StructuralLinearElasticIsotropic,在彈出的對話框中，輸入如下的材料屬性：楊氏模量EX=200000e6泊松比PRXY=0.322圖3-6 定義材料屬性在Define Material Model Behavior窗口雙擊StructuralDensity，在彈出的對話框中輸

19、入材料密度:DENS=7.8e-5圖3-7 定義材料密度3.7劃分網(wǎng)格單擊菜單Main MenuPreprocessorMeshingMesh Tool,彈出窗口中單擊Global后面的SET，在Global Element Sizes窗口中輸入如下：Size Element edge length處輸入“0.005”, 單擊OK按鈕，如圖3-8所示?；氐組esh Tool窗口下，選擇Mesh。彈出“Mesh Volumes”拾取框，單擊Pick按鈕后點擊模型，單擊OK按鈕如圖3-9所示11。23圖3-8 定義網(wǎng)格密度圖3-9 劃分網(wǎng)格3.8添加約束單擊菜單Main MenuPreproces

20、sorLoadsDefine LoadsApplyStructuralDisplacementOn Areas，彈出“Apply U,ROT on Areas”拾取框，單擊Pick按鈕，分別選取模型的左右端面和下端面，如圖3-10所示；單擊OK按鈕，彈出“Apply U,ROT on Areas”對話框。單擊ALL DOF，在Displacement value處輸入“0”，如圖3-11所示11。24圖3-10 選擇加載端面圖3-11 定義約束自由度3.9定義求解類型和選項定義分析類型。單擊菜單Main MenuSolutionAnalysis TypeNew Analysis,選擇Modal

21、(模態(tài)分析)選項，如圖3-12所示。25圖3-12 定義求解類型單擊菜單Main MenuSolutionAnalysis TypeAnalysis Options,彈出如圖所示Model Analysis對話框。選擇Subspace作為模態(tài)提取方法，在No. of modes to extract域輸入提取的模態(tài)數(shù)目5。選中Expand mode shape 復選框，在No. of modes to expand域輸入要擴展的模態(tài)數(shù)目5，如圖3-13所示。26圖3-13 定義模態(tài)數(shù)目單擊OK按鈕，彈出Subspace Modal Analysis對話框。在NUMSSI Maximum num

22、ber域輸入100，在NSHIFT Min，before shift域輸入5。其它部分都以默認設置為準，不需要修改。單擊OK按鈕，如圖3-14所示11。圖3-14 定義最大疊加次數(shù)3.10求解單擊菜單Main MenuSolutionSolveCurrent LS。 單擊OK按鈕。出現(xiàn)一個確認選項，單擊YES按鈕，軟件開始求解，如圖3-15所示11。27圖3-15 求解3.11列出固有頻率單擊菜單Main MenuGeneral PostProcResults Summary,彈出如圖所示窗口，其中顯示了齒輪的前5階固有頻率，如圖3-16所示11。圖3-16 列出固有頻率283.12查看特征振

23、型單擊菜單Main MenuGeneral PostProcRead ResultsFirst Set,這將讀入第1階振型的數(shù)據(jù)。單擊菜單 Main MenuGeneral PostProcPlot ResultsDeformed Shape,在彈出的對話框中選擇Def+undef edge選項，如圖3-17所示11。 圖3-17 定義變形前后模型顯示方式得到如圖所示的第1階振型。圖3-18 第一階振型29要查看下一階的振型，單擊菜單Main MenuGeneral PostProcRead ResultsNext Set,這將讀入高一階振型的數(shù)據(jù)。然后單擊菜單 Main MenuGenera

24、l PostProcPlot ResultsDeformed Shape，在彈出的對話框中選擇Def+undef edge選項，得到如圖所示的第2階振型11。圖3-19 第2階振型重復上一步，得到前4階的所有振型。圖3-20 第3階振型30圖3-21 第4階振型3.13不同頻率下振型動畫在ANSYS中想要查看各頻率下的連續(xù)振動動畫?？梢詥螕舨藛蜺tilityMenuPlotCtrlsAnimateMode Shape,彈出Animate Mode Shape對話框。單擊OK按鈕接受默認設置得到各階振型的動畫11。圖3-21 查看振型動畫31大連海洋大學本科畢業(yè)論文（設計） 第四章 不同情況下的

25、頻率對比及其結(jié)論第四章 不同情況下的頻率對比及其結(jié)論4.1模數(shù)和齒數(shù)對齒輪模態(tài)的影響表4-1 模數(shù)m=8 螺旋角=8°壓力角=20°齒數(shù)z頻率（×105Hz）一階二階三階四階252.8653.0743.2913.718302.8433.0463.2543.697352.8883.0943.2163.746圖4-1 頻率-齒數(shù)關(guān)系圖表4-2 模數(shù)m=10 螺旋角=8°壓力角=20°齒數(shù)z頻率（×105Hz）一階二階三階四階252.1832.4372.4643.179302.2292.4732.5013.213352.2672.5072.

26、5453.25632圖4-2 頻率-齒數(shù)關(guān)系圖表4-3 模數(shù)m=12 螺旋角=8°壓力角=20°齒數(shù)z頻率（×105Hz）一階二階三階四階251.7531.9512.0462.845301.7991.9812.0912.880351.8312.0042.1252.912圖4-3 頻率-齒數(shù)關(guān)系圖33表4-4 模數(shù)m=16 螺旋角=8°壓力角=20°齒數(shù)z頻率（×105Hz）一階二階三階四階251.2641.3551.6212.547301.2891.3761.6482.568351.3131.3961.6742.590圖4-4 頻率-

27、齒數(shù)關(guān)系圖上述數(shù)據(jù)表明了，相同模數(shù)和齒寬時，齒數(shù)越少低階固有頻率越大。而且當模數(shù)越小并且齒數(shù)越小的時候，輪齒的低階固有頻率越大。而且當模數(shù)越大時，低階固有頻率越小，且齒數(shù)對低階固有頻率的影響越小。4.2螺旋角對齒輪模態(tài)的影響表4-5 模數(shù)m=10 齒數(shù)z=30 壓力角=20°螺旋角率（×105Hz）一階一階一階一階8°2.2292.4732.5013.21310°2.2172.4692.4853.19512°2.2072.4582.4773.18714°2.1952.4472.4703.18216°2.1872.4362.4

28、613.17334圖4-5 頻率-螺旋角關(guān)系圖通過只改變螺旋角可以發(fā)現(xiàn)，隨著螺旋角的增大，輪齒的固有頻率逐漸降低，但是變化并不是特別的明顯。對齒的振動模態(tài)沒有大的影響。4.3壓力角對齒輪模態(tài)的影響表4-6 模數(shù)m=10 齒數(shù)z=30 螺旋角=8°壓力角頻率（×105Hz）一階一階一階一階202.2292.4732.5013.213252.4722.6102.7383.426302.6612.8483.0553.70735圖4-6 頻率-壓力角關(guān)系圖通過只改變壓力角可以發(fā)現(xiàn)，壓力角越大，齒輪的固有頻率越大，對振動模態(tài)影響比較明顯。4.4模數(shù)對齒輪模態(tài)的影響表4-7 齒數(shù)z=3

29、0 壓力角=20° 螺旋角=8°模數(shù)m頻率（×105Hz）一階一階一階一階102.2292.4732.5013.213121.7941.9802.0882.877161.2891.3761.6482.56936圖4-7 頻率-模數(shù)關(guān)系圖從圖表可以看出，當其他條件不變的時候，模數(shù)的增大使低階固有頻率的改變非常的大，對低階固有頻率的影響非常的顯著。37大連海洋大學本科畢業(yè)論文（設計） 第五章 結(jié)論與總結(jié)第五章 結(jié)論與總結(jié)通過使用SolidWorks軟件建模和利用ANSYS軟件對模型進行有限元分析，求出了斜齒圓柱齒輪的低階固有頻率和對應的主振型。通過大量的數(shù)據(jù)表明，只有當模數(shù)改變的時候，對齒輪低階固有頻率的影響最大。所以在對機械設備進行設計的時候，一定要注意到模數(shù)的使用問題。為了避免齒輪所在的傳動系統(tǒng)中發(fā)生共振現(xiàn)象，應盡量避免齒輪的固有頻率與外界激勵相同或相近。這樣才能使機械在生產(chǎn)工作不