人教版9年級數(shù)學(xué)上冊全冊課件：直線和圓的位置關(guān)系(第3課時(shí))

1、24.2.2 24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系第第3 3課時(shí)課時(shí)1.1.理解切線長的概念，掌握切線長定理理解切線長的概念，掌握切線長定理2.2.學(xué)會運(yùn)用切線長定理解有關(guān)問題學(xué)會運(yùn)用切線長定理解有關(guān)問題3 3通過對例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問題的習(xí)通過對例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問題的習(xí)慣，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)慣，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想合的思想 O PBA1 1、如何過、如何過OO外一點(diǎn)外一點(diǎn)P P畫出畫出OO的切線？的切線？ 2 2、這樣的切線能、這樣的切線能畫出畫出幾條？幾條？如下左圖，如下左圖，借助三角板，我們可以畫出

2、借助三角板，我們可以畫出PAPA是是OO的切線的切線. .3 3、如果、如果P=50P=50, ,求求AOBAOB的度數(shù)的度數(shù). .50130130 OABP思考：思考：已畫出切線已畫出切線PAPA、PBPB，A A、B B為切點(diǎn)，則為切點(diǎn)，則OAP= OAP= 9090, ,連接連接OPOP，可知，可知A A、B B 除了在除了在OO上，還在怎樣的圓上上，還在怎樣的圓上? ?如何用圓規(guī)和直尺如何用圓規(guī)和直尺作出這兩條作出這兩條切線呢？切線呢？.尺規(guī)作圖：過尺規(guī)作圖：過OO外一點(diǎn)作外一點(diǎn)作OO的切線的切線O PABO在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和

3、切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長. .OPAB切線與切線長是一回事嗎？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？切線與切線長是一回事嗎？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？切線長概念切線長概念 切線和切線長是兩個(gè)不同的概念：切線和切線長是兩個(gè)不同的概念： 1 1、切線是一條與圓相切的直線，不能度量；、切線是一條與圓相切的直線，不能度量； 2 2、切線長是線段的長，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是、切線長是線段的長，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量. .OPAB比一比：切線與切線長比一比：切線與切線長 OABP12折一折折一折思考：思考：已知已知OO切線切線PAP

4、A、PBPB，A A、B B為切點(diǎn)，把圓沿著直線為切點(diǎn)，把圓沿著直線OPOP對折對折, ,你能發(fā)現(xiàn)什么你能發(fā)現(xiàn)什么? ?請證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論請證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論. .APOBPA = PBPA = PBOPA=OPBOPA=OPB證明：證明：PAPA，PBPB與與OO相切，點(diǎn)相切，點(diǎn)A A，B B是切點(diǎn)是切點(diǎn) OAPAOAPA，OBPB OBPB 即即OAP=OBP=90OAP=OBP=90 OA=OB OA=OB，OP=OPOP=OP Rt RtAOPRtAOPRtBOP(HLBOP(HL) ) PA = PB OPA=OPB PA = PB OPA=OPB證一證證一證切線長定理切線長定理

5、PAPA、PBPB分別切分別切OO于于A A、B B，PA=PB,OPPA=PB,OP平分平分APB.APB.從圓外一點(diǎn)引圓的兩從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線條切線，它們的切線長相等，圓心和這一長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角線的夾角. . 幾何語言幾何語言: :OPAB反思：切線長定理為反思：切線長定理為證明線段相等、角相證明線段相等、角相等提供新的方法等提供新的方法PA = PBPA = PBOPA=OPBOPA=OPBAPOB若連結(jié)兩切點(diǎn)若連結(jié)兩切點(diǎn)A A、B B，ABAB交交OPOP于于點(diǎn)點(diǎn)M.M.你又能得出什么新的結(jié)論你又能得出什么新的結(jié)論? ?并

6、給出證明并給出證明. .OPOP垂直平分垂直平分ABABM證明：證明：PAPA，PBPB是是OO的切線的切線, ,點(diǎn)點(diǎn)A A，B B是切點(diǎn)，是切點(diǎn)， PA = PBPA = PB，OPA=OPB.OPA=OPB. PABPAB是等腰三角形，是等腰三角形，PMPM為頂角的平分線為頂角的平分線. . OP OP垂直平分垂直平分AB.AB.試一試試一試APO.B若延長若延長POPO交交OO于點(diǎn)于點(diǎn)C C，連結(jié)，連結(jié)CACA、CBCB，你又能得出什么新，你又能得出什么新的結(jié)論的結(jié)論? ?并給出證明并給出證明. .CA=CBCA=CB證明：證明：PAPA，PBPB是是OO的切線的切線, ,點(diǎn)點(diǎn)A A，B

7、 B是切點(diǎn)，是切點(diǎn)， PA = PB PA = PB ，OPA=OPB.OPA=OPB. PC=PC. PC=PC. PCA PCA PCB PCB ，AC=BC.AC=BC.C.PBAO（3 3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)（2 2）連結(jié)兩切點(diǎn)）連結(jié)兩切點(diǎn)（1 1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)反思：在解決有關(guān)圓的反思：在解決有關(guān)圓的切線長問題時(shí)，往往需切線長問題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形要我們構(gòu)建基本圖形. .想一想想一想探究：探究：PAPA、PBPB是是OO的兩條切的兩條切線，線，A A、B B為切點(diǎn)，直線為切點(diǎn)，直線OPOP交交OO于點(diǎn)于點(diǎn)D D、E E，交，交AB

8、AB于點(diǎn)于點(diǎn)C.C.BAPOCE（1 1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系）寫出圖中所有的垂直關(guān)系OAPAOAPA，OB PB ABOPOB PB ABOP（2 2）寫出圖中與）寫出圖中與OACOAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPCOAC=OBC=APC=BPCDAOP AOP BOPBOP， AOC AOC BOCBOC， ACP ACP BCPBCP（4 4）寫出圖中所有的等腰三角形）寫出圖中所有的等腰三角形ABP ABP AOBAOB（3 3）寫出圖中所有的全等三角形）寫出圖中所有的全等三角形BAPOCED【例【例1 1】ABCABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓OO與與BCBC、CACA、ABA

9、B分別相切于點(diǎn)分別相切于點(diǎn)D D、E E、F F，且，且AB=9cmAB=9cm，BC=14cmBC=14cm，CA=13cmCA=13cm，求，求AFAF、BDBD、CECE的長的長. .【解析【解析】設(shè)設(shè)AF=x(cmAF=x(cm),),則則AE=x(cmAE=x(cm) )CD=CE=AC-AE=(13-x)cmCD=CE=AC-AE=(13-x)cm BD=BF=AB-AF=(9-x)cm BD=BF=AB-AF=(9-x)cm由由 BD+CD=BCBD+CD=BC可得可得 (13-x)+(9-x)=14(13-x)+(9-x)=14解得解得 x=4x=4 AF=4(cm), BD=

10、5(cm), CE=9(cm).AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).例 題1.1.（口答）如圖所示（口答）如圖所示PAPA、PBPB分別切圓分別切圓O O于于A A、B B，并與圓，并與圓O O的切線分別相交于的切線分別相交于C C、D D，已知，已知PA=7cmPA=7cm，(1)(1)求求PCDPCD的周長的周長(2)(2)如果如果P=46P=46, ,求求CODCOD的度數(shù)的度數(shù). . C OPBDAE跟蹤訓(xùn)練答案：答案：14cm 6714cm 67【例【例2 2】如圖，四邊形】如圖，四邊形ABCDABCD的邊的邊ABAB、BCBC、CDCD、DADA和和OO分別相

11、切于點(diǎn)分別相切于點(diǎn)L L、M M、N N、P P，求證：求證： AD+BC=AB+CDAD+BC=AB+CD證明：證明：由切線長定理得由切線長定理得AL=APAL=AP，LB=MBLB=MB，NC=MCNC=MC，DN=DPDN=DPAL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DPAL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP即即AB+CD=AD+BCAB+CD=AD+BC補(bǔ)充：圓的外切四邊形的兩組對邊補(bǔ)充：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等的和相等DLMNABCOP例 題1.1.如果如果PA=4cm,PD=2cm,PA=4cm,PD=2cm,求半求半徑徑OAOA的長的長. .42xx【解析【解析

12、】設(shè)設(shè)OA= xcmOA= xcm；在在RtRtOAPOAP中，中，OA=xcmOA=xcm，OP=OD+PD=OP=OD+PD=（x+2x+2）cmcm，PA=4cm,PA=4cm,由勾股定理，得由勾股定理，得PAPA2 2+OA+OA2 2=OP=OP2 2，即即 4 42 2+x+x2 2=(x+2)=(x+2)2 2整理，得整理，得 x=3x=3所以，半徑所以，半徑OAOA的長為的長為3cm.3cm.跟蹤訓(xùn)練ABCDEF2.2.設(shè)設(shè)ABCABC的邊的邊BC=8BC=8，AC=11AC=11，AB=15AB=15，內(nèi)切圓，內(nèi)切圓I I和和BCBC、ACAC、ABAB分別相切于點(diǎn)分別相切于

13、點(diǎn)D D、E E、F.F.求求AEAE、CDCD、BFBF的長的長. .Ixyz【解析【解析】設(shè)設(shè) AE=xAE=x，BF=yBF=y，CD=zCD=z xyz答：答： AE AE 、CD CD 、BFBF的長分別是的長分別是9 9、2 2、6.6. x+yx+y=15=15y+zy+z=8=8x+zx+z=11=11x=9x=9y=6y=6z=2z=2則則解得解得1 1（珠海（珠海中考）如圖，中考）如圖，PAPA、PBPB是是 O O的切線，切點(diǎn)分別是的切線，切點(diǎn)分別是A A、B B，如果，如果PP6060, ,那么那么AOBAOB等于（等于（ ） A.60A.60 B.90 B.90C.1

14、20C.120 D.150 D.150D D2.2.（杭州（杭州中考）如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為中考）如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1 1，那，那么這個(gè)正三角形的邊長為（么這個(gè)正三角形的邊長為（ ）A A2 2 B B3 C3 C D D 【解析【解析】選選D.D.如圖所示，連接如圖所示，連接OAOA、OBOB，則三角形，則三角形AOBAOB是直是直角三角形，且角三角形，且OBA=90OBA=90,OAB=30,OAB=30, ,又因?yàn)閮?nèi)切圓半徑又因?yàn)閮?nèi)切圓半徑為為1 1，利用勾股定理求得，利用勾股定理求得AB= AB= 那么這個(gè)正三角形的邊長那么這個(gè)正三角形的邊長為為 . .32 332 3BA3.3.已知：如圖已知：如圖,PA,PA、PBPB是是OO的切線，切點(diǎn)分別是的切線，切點(diǎn)分別是A A、B B，Q Q為為OO上一點(diǎn)，過上一點(diǎn)，過Q Q點(diǎn)作點(diǎn)作OO的切線，交的切線，交PAPA、PBPB于于E E、F F點(diǎn)，點(diǎn)，已知已知PA=12cmPA=12cm，求，求PEFPEF的周長的周長. .【解析【解析】易證易證EQ=EA, EQ=EA, FQ=FB,PA=PB.FQ=FB,PA=PB. PE+EQ=PA=12cm PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cm周長為周長為24cm24cm切線的切線的6 6