2021屆江蘇省南通市如皋縣高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期中調(diào)研考試題

1、2021屆江蘇省南通市如皋縣高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期中調(diào)研考試題注意事項(xiàng):1. 本試卷共150分,考試時(shí)間120分鐘.2. 答題前,考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名寫在密封線內(nèi).一、 單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 已知a為正實(shí)數(shù),復(fù)數(shù)1+ai(i為虛數(shù)單位)的模為2,則a的值為()A. 3B. 1C. 2D. 3 2. 已知集合M=1,2,集合N滿足MN=0,1,2,則集合N的個(gè)數(shù)為()A. 3B. 4C. 6D. 7 3. 已知a=53-12,b=log25,c=log37,則a,b,c的大小順序是()A. abcB.

2、cabC. cbaD. bca 4. 5人排成一排照相,甲排在乙左邊(可以相鄰,也可以不相鄰)的排法總數(shù)為()A. 30B. 60C. 120D. 240 5. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),雙曲線x2-y23=1的右焦點(diǎn)為F,則以F為圓心且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為()A. x2+y2+4x+1=0B. x2+y2+4x+3=0C. x2+y2-4x-1=0D. x2+y2-4x+1=0 6. 在正三棱錐S-ABC中,若SA=2,AB=22,則該棱錐外接球的表面積為()A. 43B. 4C. 12D. 6(第7題) 7. 將函數(shù)f(x)=12sin+1的圖象向右平移個(gè)單位長度

3、后,再進(jìn)行周期變換可以得到如圖所示的圖象()A. 蟺12B. 蟺6C. 蟺3D. 蟺4 8. 函數(shù)y=tan2x-2tanx的最大值為()A. -33B. 3C. 0D. -3二、 多項(xiàng)選擇題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得5分,部分選對得3分,不選或有錯(cuò)選的得0分. 9. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中,若E,F分別為B1B,B1C1的中點(diǎn),則()A. 直線A1E平面ACD1B. 直線B1D平面ACD1C. 平面A1EF平面ACD1D. 平面A1B1CD平面ACD110. 下列關(guān)于函數(shù)的描述正確的是()A. 函數(shù)y=f(x

4、)是奇函數(shù)的一個(gè)必要不充分條件是f(0)=0B. 定義:如果一個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),這樣的函數(shù)稱為“兩面派”函數(shù),那么“兩面派”函數(shù)一定有無數(shù)個(gè)C. 若一個(gè)奇函數(shù)在定義域內(nèi)每個(gè)點(diǎn)處均有導(dǎo)數(shù),則其導(dǎo)函數(shù)必為偶函數(shù)D. 若一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù),則該函數(shù)必為偶函數(shù)11. 已知A=B=1,2,3,分別從集合A,B中各隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a,b,得到平面上一個(gè)點(diǎn)P(a,b),事件“點(diǎn)P(a,b)恰好落在直線x+y=n上”對應(yīng)的隨機(jī)變量為X,P(X=n)=Pn,X的數(shù)學(xué)期望和方差分別為E(X),V(X),則()A. P4=2P2B. P(3X5)=79C. E(X)=4D. V(X)=4312. 已知拋

5、物線C:y2=4x,其焦點(diǎn)為F,P為直線x=-2上任意一點(diǎn),過P作拋物線C的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,斜率分別為k1,k2,則()A. k1k2=-12B. |k1-k2|=2C. AB過定點(diǎn)(2,0)D. AFBF的最小值為8三、 填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13. 已知正三角形ABC的邊長為3,=, =2,則=.14. 設(shè)(1-2x)5(1+x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+a6x6,則a0+a3=.15. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c均為正數(shù))過點(diǎn)(1,1),值域?yàn)?,+),則ac的最大值為;若實(shí)數(shù)滿足1-b=a,則的取值范圍為 .16. 周髀算

6、經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作,其記載的“日月歷法”曰“陰陽之?dāng)?shù),日月之法,十九歲為一章,四章為一蔀,七十六歲,二十蔀為一遂,一千五百二十歲,生數(shù)皆終,萬物復(fù)始,天以更元作紀(jì)歷”.如皋是著名的長壽之鄉(xiāng),該地區(qū)的如城街道一老年公寓共有20位老人,他們的年齡(均為正整數(shù))之和為一遂又三蔀,其中有兩位百歲老人(均不到110歲),他們的年齡相差一歲,其余18位老人的年齡也恰好依次相差一歲,則20位老人中年齡最小的歲數(shù)為.四、 解答題:本大題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17. (本小題滿分10分)已知銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,b=2

7、,c=3,ABC的面積為332.(1) 求BC邊上的高;(2) 求sin(A-C)的值.18. (本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,Sn=12(an+1-1).(1) 求證:數(shù)列an是等比數(shù)列,并求通項(xiàng)an;(2) 若等差數(shù)列bn的各項(xiàng)均為正數(shù),求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn.19. (本小題滿分12分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面三角形ABC是邊長為2的正三角形,側(cè)面ACC1A1是菱形,且平面ACC1A1平面ABC,E,F分別是棱A1C1,BC的中點(diǎn),=2.(1) 求證:EF平面ABB1A1;(2) 若三棱錐C1-ABC的體積為1;C1C與底面所成的角為60

8、;異面直線BB1與AE所成的角為30.請選擇一個(gè)條件求平面EFG與平面ACC1A1所成的二面角(銳角)的余弦值.(第19題)20. (本小題滿分12分)利用簡單隨機(jī)抽樣的方法,從某校高一年級男生體檢表格中抽取20名同學(xué)的胸圍x(單位:cm) 與肺活量y(單位:ml)的樣本,計(jì)算平均值x=80.5,y=4 030,并求出線性回歸方程為=32.26x+a.高一男生胸圍與肺活量樣本統(tǒng)計(jì)表胸圍70758085827377738572肺活量3 7004 6004 0004 3004 4003 4003 2003 8004 4003 500胸圍708378918174917610490肺活量3 6004

9、5003 7004 1004 7003 7004 6004 0004 7003 700(1) 求a的值;(2) 求樣本y與x的相關(guān)系數(shù)r,并根據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表,判斷有無99%的把握認(rèn)為肺活量與胸圍線性關(guān)系是有意義的(精確到0.001);(3) 將肺活量不低于4 500 ml視為大肺活量,用樣本大肺活量的頻率作為全校高一男生大肺活量的概率,求從本校高一年級任意抽取4名男同學(xué),恰有兩名是大肺活量的概率.附:相關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表n-2檢驗(yàn)水平0.050.01160.4680.590170.4560.575180.4440.561190.4330.549200.4230.53721. (本小題滿分12分)已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(ab0),點(diǎn)(1,e)和2,22都在橢圓E上,其中e為橢圓E的離心率.(1) 求橢圓E的方程;(2) 設(shè)橢圓E的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,過點(diǎn)Q(-2,2