第一章信號的基本概念

1、 第一章第一章 信號的基本概念信號的基本概念學(xué)習(xí)目的：學(xué)習(xí)目的： 掌握信號與信號處理的基本概念掌握信號與信號處理的基本概念內(nèi)容摘要：內(nèi)容摘要： 信號的概念、描述、分類信號的概念、描述、分類 信號處理的目的、步驟信號處理的目的、步驟 典型信號介紹典型信號介紹 信號的基本運(yùn)算信號的基本運(yùn)算 信號的分解信號的分解重點(diǎn)：重點(diǎn)： 函數(shù)的性質(zhì)、卷積分的運(yùn)算。函數(shù)的性質(zhì)、卷積分的運(yùn)算。11 信號及其描述和分類信號及其描述和分類 一、信號的概念信號是反映（或載有）信息的各種物理量，是系統(tǒng)直接進(jìn)行加工、變換以實(shí)現(xiàn)通信的對象。二、信號的描述方法描述信號的方法有：數(shù)學(xué)表達(dá)形式、波形圖、頻譜圖。三、信號的分類(可從幾

2、個(gè)不同的角度分） 12 信號處理信號處理一、什么是信號處理？“信號處理”是對信號進(jìn)行提取、變換、分析、綜合等處理過程的統(tǒng)稱。二、信號處理的任務(wù)：就是把信號抽象化后對信號進(jìn)行數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)處理。二、信號處理的三個(gè)步驟：1、模數(shù)轉(zhuǎn)換（A/D轉(zhuǎn)換）2、數(shù)字信號處理3、數(shù)模轉(zhuǎn)換（D/A轉(zhuǎn)換）13典型信號一、指數(shù)信號f(t)=ket其中：0，表示信號增加；0，表示信號衰減。二、正弦、余弦信號f(t)=Ksin(t+)f(t)=Kcos(t+)其中：K為振幅，為角頻率，為初相位。三、復(fù)指數(shù)信號三、復(fù)指數(shù)信號1、復(fù)指數(shù)信號f(t)=keSt式中，S=+j。2、請記住下面的歐拉公式：jeeteettjtetjtet

3、jtjtjtjtjtj2sin2cossincossincos四、四、Sa函數(shù)（抽樣函數(shù)）函數(shù)（抽樣函數(shù)）1、Sa函數(shù)的定義：tttSasin)(2232、Sa函數(shù)的性質(zhì)1）Sa（0）=12）Sa函數(shù)在t=n點(diǎn)處函數(shù)值為0。3）Sa函數(shù)是偶函數(shù)4）5）dttSa)(002)()(dttSadttSatttSasin)( 五、高斯信號五、高斯信號高斯信號也稱鐘形脈沖信號，它在隨機(jī)信號分析中有重要地位。例如，正態(tài)分布的密度函數(shù)就是高斯函數(shù)。 六、單位斜坡信號六、單位斜坡信號1、定義：2、物理意義：電容理想化的“充電過程”0,0, 0)(ttttR0tR(t)七、單位階躍信號七、單位階躍信號1、定義

4、：0, 10,0)(tttu000, 1,0)(ttttttu)(0ttu)(tu0ttttttudttutR)()()()()(ttutR2、物理意義：單位階躍信號可以表示在開關(guān)開合的“開關(guān)過程”中一個(gè)電阻兩端的電壓或流過電阻的電流隨時(shí)間的變化。3、單位階躍信號與單位斜變信號的關(guān)系： 八、單位矩形脈沖信號八、單位矩形脈沖信號1、定義：2、應(yīng)用：矩形脈沖信號也稱“門函數(shù)”、“矩形窗函數(shù)”2,12,0)(tttG)2()2()(tututG單位矩形脈沖信號的波形圖2222)2(tu)2(tu)(tGttt九、符號函數(shù)九、符號函數(shù)sgn(t)1、定義：2、符號函數(shù)與階躍函數(shù)有關(guān)系：sgn(t)=2

5、u(t)-10, 10, 1)sgn(ttt3、符號函數(shù)的波形圖、符號函數(shù)的波形圖1-1tsgn（t)14 單位沖激函數(shù)（單位沖激函數(shù)（ 函數(shù)）及其性質(zhì)函數(shù)）及其性質(zhì)一、一、 函數(shù)的定義函數(shù)的定義1、狄拉克定義法：它在整個(gè)時(shí)間軸上的積分是強(qiáng)度值強(qiáng)度值；除了沖激點(diǎn)沖激點(diǎn)之外的函數(shù)值均為0。)0(0)(1)(ttdtt)(0)()(0,00tttEdtttEtE2、近似定義法：3、函數(shù)波形圖)(lim)(0tGt0t)(t)(0tt 二、二、 函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì)1、對稱性：函數(shù)是偶函數(shù)2、時(shí)域壓擴(kuò)性：)0)(1)(ataat 3、抽樣特性：、抽樣特性：抽樣特性的推廣：)()()()(000ttt

6、ftttf)()()(00tfdttttf)()()()()(ssssnTtnTftTtftf4、沖激函數(shù)與單位階躍函數(shù)的關(guān)系、沖激函數(shù)與單位階躍函數(shù)的關(guān)系：tdtttu)()()()(tdttdu1.5 信號的基本運(yùn)算信號的基本運(yùn)算一、四則運(yùn)算：線性運(yùn)算、除法和乘法運(yùn)算二、反褶運(yùn)算：三、時(shí)域平移運(yùn)算：平移法則：)()(tftf)()(btftf右移)(, 0tfb左移)(, 0tfb四、時(shí)域壓擴(kuò)運(yùn)算：壓擴(kuò)法則：,比如：)()(atftf為壓, 1a為擴(kuò), 10 a)()()(: )()(batfbtftfbatftf壓擴(kuò)平移六、卷積分運(yùn)算六、卷積分運(yùn)算1、定義：例子：解：只要是找出被積函數(shù)的

7、非零區(qū)間dtfftftfts)()()()()(2121dtuututtu)()()()()(21)1()1()()()()(20tutddtuututtut七、卷積分的幾何意義（見下圖）七、卷積分的幾何意義（見下圖）)(2f)(1ft開始重疊的位置離開重疊的位置重疊的面積不變例子：1635-3-52570)(2f)(1f-11 257t 圖解卷積分的步驟：圖解卷積分的步驟：1、變量變換：將為。2、反褶：將反褶，變?yōu)椤?、平移：再將平移t，變?yōu)榧?，此處t作為常數(shù)。4、相乘：將和相乘。5、積分：求乘積下的面積即為所求卷積積分的結(jié)果。)(, )(21tftf)(, )(21ff)(2f)(2f)(2f)(2tf)(2tf)(2tf)(1f)()(21tff八、八、 卷積分的基本性質(zhì)：卷積分的基本性質(zhì)：（1）交換律：（2）分配律：（3）結(jié)合律：（4）與單位沖激函數(shù)的卷積：一個(gè)函數(shù)與沖激函數(shù)的卷積等于把函數(shù)搬移到單位沖激函數(shù)的沖點(diǎn)位置，該性質(zhì)也稱沖激函數(shù)的搬移特性：1221ffff3121321)(fffffff321321)()(ffffff)()()(00ttftttf卷積分的性質(zhì)證明：可見：一個(gè)函數(shù)與單位沖激函數(shù)的卷積等于函數(shù)本身：)()()()()()()()()(0000000ttfdtttfdttftdtfttttf)()()(tfttf16 信號的分解信