高中數(shù)學 1.2.1集合的基本關系課件 新人教B版必修1

1、集合的基本關系集合的基本關系1.兩個實數(shù)間有相等、大于、小于等關系，那兩個實數(shù)間有相等、大于、小于等關系，那么兩個集合之間是否有類似的關系呢？么兩個集合之間是否有類似的關系呢？ 引課引課2.類比實數(shù)中的結(jié)論：類比實數(shù)中的結(jié)論：(1)aa； (2)若若ab,bc，則，則 ac;(3)若若ab ,ba，則，則a= a等討論集合間的關系等討論集合間的關系觀察以下幾組集合，并指出它們元素間的關系：觀察以下幾組集合，并指出它們元素間的關系：A=1,2,3, B=1,2,3,4,5;A=x|x1, B=x|x21;A=四邊形四邊形, B=多邊形多邊形;A=高一全體女生，高一全體女生，B=高一全體學生高一全

2、體學生A=N,B=QA=x|(x+2)(x+1)=0，B=-1,-2子集子集定義定義BA AB 子集：如果集合子集：如果集合A中的任意一個元素都是集合中的任意一個元素都是集合B的元素，的元素，那么集合那么集合A叫做集合叫做集合B的的子集子集，記作，記作或或若集合若集合A是集合是集合B的子集，且的子集，且B中至少有一個元素不中至少有一個元素不屬于屬于A,那么集合那么集合A叫做集合叫做集合B的的真子集真子集. 記作記作:A B或或B AAA:即A依據(jù)定義：任意一個集合依據(jù)定義：任意一個集合A是它本身的子集是它本身的子集規(guī)定：規(guī)定：空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集

3、空集是任何非空集合的真子集A特別地:集合的第一條性質(zhì)判斷集合判斷集合A是否為集合是否為集合B的子集，若是則在（的子集，若是則在（ ）打打，若不是則在（，若不是則在（ ）打）打: A=1,3,5, B=1,2,3,4,5,6 ( ) A=1,3,5, B=1,3,6,9 ( ) A=0, B=x|x2+2=0 ( ) A=a,b,c,d, B=d,b,c,a ( )練習練習一般地一般地,對于兩個集合對于兩個集合A與與B, 如果集合如果集合A中的每一中的每一個元素都是個元素都是 集合集合B的元素的元素,同時同時集合集合B中的每一個中的每一個元素都是集合元素都是集合A的元素的元素,則稱集合則稱集合A

4、等于等于集合集合B,記記作作: A=B 集合相等定義集合相等定義若若A B且且B A, 則則A=B; 反之反之,亦然亦然. )(ABBA或A、BB A用用Venn圖表示兩個集合間的圖表示兩個集合間的“包含包含”關系關系A=B維恩維恩(Venn)圖圖:用平面內(nèi)一條封閉曲線內(nèi)部表示一個集合用平面內(nèi)一條封閉曲線內(nèi)部表示一個集合.這這種圖形可以形象地表示出集合之間的關系種圖形可以形象地表示出集合之間的關系.這這種圖形通常叫做種圖形通常叫做維恩圖維恩圖BA圖中圖中A是否為是否為B的子集的子集?(1)BA(2)集合集合A不包含于不包含于集合集合B，或集合，或集合B不不包含包含集合集合A時，時， 注注 意意

5、記作記作 A B（或（或B A） PQQP或若集合若集合P中存在著不是集合中存在著不是集合Q中的元素，那么中的元素，那么P不包含不包含于于Q，或，或Q不包含不包含P.記作記作觀察集合間的關系：觀察集合間的關系：A=1,3,5, B=1,2,3,4,5,6，B=1,2,3,4,5,6,7子集的性質(zhì)子集的性質(zhì)對于集合對于集合A,B,C,若若A B,且且B C,則有則有A C 傳遞性：傳遞性：反身性：反身性： A BB ABx“不包含不包含”可表述為：若可表述為：若A中至少存在一個中至少存在一個，則，則A BCBA集合的第二條性質(zhì)子集個數(shù)：子集個數(shù)：A=a,b,c,，集合，集合A中共有中共有n個元素

6、個元素則集合則集合A中共有：中共有：子集：子集：2 2n n真子集：真子集：2 2n n1 1非空真子集：非空真子集：2 2n n2 2體體現(xiàn)現(xiàn)了了子子集集的的分分類類思思想想按按照照子子集集中中元元素素的的個個數(shù)數(shù)分分類類例題講解例題講解例例1 寫出寫出0,1,2的所有子集的所有子集,并指出其中哪并指出其中哪些是它的真子集些是它的真子集例例2 設設A=x，x2，xy, B=1，x，y,且且A=B，求實數(shù)，求實數(shù)x，y的值的值例例3 若若A=x|3x4, B=x|2m-1xm+1當當B A時時,求實數(shù)求實數(shù)m的取值范圍的取值范圍 課堂練習課堂練習 1教材教材P13 A 1，2，3，4 2以下六

7、個關系式：以下六個關系式： 0 0 0 =,其中正確的序號是：其中正確的序號是： . 3.已知已知dcbaAba,寫出滿足條件的所有集合寫出滿足條件的所有集合A. 課堂小結(jié)課堂小結(jié)1子集子集,真子集的概念與性質(zhì)；真子集的概念與性質(zhì)； 3集合與集合集合與集合,元素與集合的關系元素與集合的關系2. 集合的相等集合的相等;作業(yè)布置作業(yè)布置1.教材第教材第13至至14頁練習頁練習B第第1.3.4題；題；2. 預習教材第預習教材第12頁頁“集合關系與其特征性集合關系與其特征性質(zhì)之間的關系質(zhì)之間的關系” 集合關系與其特征性質(zhì)之間的關系“推出推出”一詞可能用符號一詞可能用符號 “ ”來表示；來表示；即：即：

8、x是有理數(shù)是有理數(shù) x為實數(shù)為實數(shù)例例:Q=x|x是有理數(shù)是有理數(shù)，R=x|x是實數(shù)是實數(shù)，Q是是R的子集，即：的子集，即：RQ Q與與R之間的特征性質(zhì)之間的關系為：如果之間的特征性質(zhì)之間的關系為：如果x是有理數(shù)，則是有理數(shù)，則x是實數(shù)。是實數(shù)。還可以表述為：還可以表述為：x是有理數(shù)可能推出是有理數(shù)可能推出x一定為實一定為實數(shù)。數(shù)。1324:yxyxyx例如當兩個集合相等是，我們說這兩個集合所當兩個集合相等是，我們說這兩個集合所代表的是等價關系，用代表的是等價關系，用“ ”來表示來表示例如：若兩直線平行，則同位角相等；例如：若兩直線平行，則同位角相等； 若同位角相等，則兩直線平行。若同位角相等

9、，則兩直線平行?？杀硎緸椋簝芍本€平行可表示為：兩直線平行 同位角相等；同位角相等； 同位角相等同位角相等 兩直線平行。兩直線平行。還可能表示成：同位角相等還可能表示成：同位角相等 兩直線平行兩直線平行例例2.5362:證明151215281228)53()62(5362:22證明例例1.寫出滿足寫出滿足a,b A a,b,c,d的所有集合的所有集合A；例例2.設集合設集合A=1,3,a，B=1,a2-a+1,且且A B，求求a的值。的值。練習練習1.已知已知A=x|x2-2x-8=0,B=x|x2+ax+a2-12=0,B A,且且B ,求實數(shù)求實數(shù)a的取值范圍；的取值范圍；練習練習2.已知已知(1)若若A B ，求，求a的取值范圍；的取值范圍；(2)若若B A，求，求a的取值范圍的取值范圍.,1 |,21 |axxBxxA例：已知三個元素的集合可表示為例：已知三個元素的集合可表示為 ，也可以表示為也可以表示為 ，