第一章作業(yè)答案

1、.1第一章 作業(yè).2為使氦氖激光器的相干長度達到為使氦氖激光器的相干長度達到1km，它的單色性，它的單色性/ 應(yīng)是多少？應(yīng)是多少？（1）一質(zhì)地均勻的材料對光的吸收為）一質(zhì)地均勻的材料對光的吸收為0.01mm1，光通過，光通過10cm長的該材料后，出射光強為入射光強的百分之幾？（長的該材料后，出射光強為入射光強的百分之幾？（2）一光束通過長度為一光束通過長度為1m的均勻激活的工作物質(zhì)，如果出射光強是的均勻激活的工作物質(zhì)，如果出射光強是入射光強的兩倍，試求該物質(zhì)的增益系數(shù)。入射光強的兩倍，試求該物質(zhì)的增益系數(shù)。如果激光器和微波激射器分別在如果激光器和微波激射器分別在10um，5101um和和300

2、0MHz輸出輸出1W連續(xù)功率，試問每秒鐘從激光上能級向下連續(xù)功率，試問每秒鐘從激光上能級向下能級躍遷的粒子數(shù)是多少？能級躍遷的粒子數(shù)是多少？設(shè)一光子的波長設(shè)一光子的波長5101um，單色性，單色性 107，試求光子位置，試求光子位置的不確定量的不確定量 xx。若光子的波長變?yōu)?。若光子的波長變?yōu)?104um（x射線）和射線）和51018um（射線），則相應(yīng)的（射線），則相應(yīng)的 xx又是多少？又是多少？.3設(shè)一對激光能級為設(shè)一對激光能級為E2和和E1（g1=g2），兩能級間的躍遷頻率為），兩能級間的躍遷頻率為（相應(yīng)（相應(yīng)的波長為的波長為），能級上的粒子數(shù)密度分別為），能級上的粒子數(shù)密度分別為n2和

3、和n1，試求，試求當(dāng)當(dāng)3000MHz、T=300K時，時， n2/n1=？當(dāng)當(dāng)1um、T=300K時，時，n2/n1=？當(dāng)當(dāng)1um、n2/n1=0.1時，時，T？假定工作物質(zhì)的折射率假定工作物質(zhì)的折射率1.73,試問試問為多大時，為多大時，A21/B21=1J*S/m3 ，這，這是什么光范圍？是什么光范圍？如果工作物質(zhì)的某一躍遷波長為如果工作物質(zhì)的某一躍遷波長為100nm的遠紫外光，自發(fā)躍遷幾率的遠紫外光，自發(fā)躍遷幾率A10等于等于105S1，試問：（，試問：（1）該躍遷的受激輻射愛因斯坦系數(shù)）該躍遷的受激輻射愛因斯坦系數(shù)B10是多少？是多少？（2）為使受激躍遷幾率比自發(fā)躍遷幾率大三倍，腔內(nèi)的

4、單色能量密度）為使受激躍遷幾率比自發(fā)躍遷幾率大三倍，腔內(nèi)的單色能量密度應(yīng)為多少？應(yīng)為多少？如果受激輻射愛因斯坦系數(shù)如果受激輻射愛因斯坦系數(shù)B101019m3s3w1，試計算在（，試計算在（1）6um（紅外光）；（紅外光）；（2）600nm（可見光）；（可見光）；（3）60nm（遠紫（遠紫外光）；（外光）；（4）0.60nm（x射線），自發(fā)輻射躍遷幾率射線），自發(fā)輻射躍遷幾率A10和自發(fā)輻和自發(fā)輻射壽命。又如果光強射壽命。又如果光強I10W/mm2，試求受激躍遷幾率，試求受激躍遷幾率W10。.4由兩個全反射鏡組成的穩(wěn)定光學(xué)諧振腔，腔長為由兩個全反射鏡組成的穩(wěn)定光學(xué)諧振腔，腔長為0.5m，腔內(nèi)振蕩

5、光的中心波長為腔內(nèi)振蕩光的中心波長為6328A，試求該光的頻帶寬度，試求該光的頻帶寬度的近似值。的近似值。（1）一光束入射到長為）一光束入射到長為10cm，增益系數(shù)為，增益系數(shù)為0.5cm1的工的工作物質(zhì)中，求出射光強對入射光強的比值；（作物質(zhì)中，求出射光強對入射光強的比值；（2）一初始）一初始光強為光強為I0波長為波長為的光束入射到長為的光束入射到長為L的工作物質(zhì)中，如果的工作物質(zhì)中，如果它的增益系數(shù)為它的增益系數(shù)為GAcos2kz（0z L），式中），式中A和和k為常為常數(shù)。試求從工作物質(zhì)出射的光強數(shù)。試求從工作物質(zhì)出射的光強I的表達式。的表達式。試證明，由于自發(fā)輻射，原子在試證明，由于自

6、發(fā)輻射，原子在E2能級的平均壽命能級的平均壽命s=1/As=1/A2121.5 為使氦氖激光器的相干長度達到為使氦氖激光器的相干長度達到1km，它，它的單色性的單色性/應(yīng)是多少？應(yīng)是多少？解：解：6100.6328 106.328 101000cCCLcCvvLcCCvvvvLc .6（1）一質(zhì)地均勻的材料對光的吸收為）一質(zhì)地均勻的材料對光的吸收為0.01mm1，光通，光通過過10cm長的該材料后，出射光強為入射光強的百分之幾？長的該材料后，出射光強為入射光強的百分之幾？（2）一光束通過長度為）一光束通過長度為1m的均勻激活的工作物質(zhì)，如果的均勻激活的工作物質(zhì)，如果出射光強是入射光強的兩倍，試

7、求該物質(zhì)的增益系出射光強是入射光強的兩倍，試求該物質(zhì)的增益系 解： 1） 2）由題意知00.01 100010.3679=376.79%llII eIeeIe000-122ln20.6931mGZGZGII eIeeIG00100-122ln2 1010.6931mGZZGZZGII eIeeIG不不考考慮慮損損耗耗考考慮慮損損耗耗.7如果激光器和微波激射器分別在如果激光器和微波激射器分別在 10um，5101um和和3000MHz輸出輸出1W連連續(xù)功率，試問每秒鐘從激光上能級向下能續(xù)功率，試問每秒鐘從激光上能級向下能級躍遷的粒子數(shù)是多少？級躍遷的粒子數(shù)是多少？解：解： 由由 知知當(dāng)當(dāng)=10u

8、m當(dāng)當(dāng)=0.5umcEophvhPnhv5193481 105.0292 106.628 103 10PPnhvhc 7183481 5 102.5146 106.628 103 10PPnhvhc 當(dāng)當(dāng)v=3000mHZ2334915.0292 106.628 103 10Pnhv .8設(shè)一光子的波長設(shè)一光子的波長5101um，單色性，單色性 107，試求光，試求光子位置的不確定量子位置的不確定量 xx。若光子的波長變?yōu)?。若光子的波長變?yōu)?104um（x射線）和射線）和51018um（射線），則相應(yīng)的（射線），則相應(yīng)的 xx又是多又是多少？少？ 解：解： 光子能量：光子能量：光子動量：光子動

9、量：光子質(zhì)量：光子質(zhì)量： 所以所以由海森堡理論知由海森堡理論知5101um5104um51018um2hmchvhmccp p22chcm77722214214101010/ 2/ 2/ 410/ 4(1 10/ 4)mMhhhhhhhhp 722210hhxpxp 70.7958210 xm 477.958 10210 xm 1877.958 10210 xm .9設(shè)一對激光能級為設(shè)一對激光能級為E2和和E1（g1=g2），兩能級間的躍遷頻率為），兩能級間的躍遷頻率為（相應(yīng)的波長為（相應(yīng)的波長為），），能級上的粒子數(shù)密度分別為能級上的粒子數(shù)密度分別為n2和和n1，試求，試求當(dāng)當(dāng)3000MHz

10、、T=300K時，時， n2/n1=？當(dāng)當(dāng)1um、T=300K時，時，n2/n1=？當(dāng)當(dāng)1um、n2/n1=0.1時，時，T？解：解： 根據(jù)玻爾茲曼分布知根據(jù)玻爾茲曼分布知hcEiEi EjhviiiiKTKTKTKTiijjjjngggng eeeenggg當(dāng)當(dāng)3000MHz、T=300K時時349346.629 103 1021.38 1030010.9995hvKTneen 當(dāng)當(dāng)1um、T=300K時時3482366.629 103 102121.38 10300 1011.374 10hcKTneen 當(dāng)當(dāng)1um、n2/n1=0.1時時23634822111.38 10106257.6

11、17Kln6.629 103 10 lnhcTnnKnn .10假定工作物質(zhì)的折射率假定工作物質(zhì)的折射率1.73,試問試問為多大時，為多大時，A21/B21=1J*S/m3 ，這是什么，這是什么光范圍？光范圍？解：解： 由愛因斯坦三個系數(shù)之間的關(guān)系知道由愛因斯坦三個系數(shù)之間的關(guān)系知道33338183334881/310 / 1.736.79210886.62910ululululhvABcAhvBcCnvh11/2.55410cnmv為為射線射線.11如果工作物質(zhì)的某一躍遷波長為如果工作物質(zhì)的某一躍遷波長為100nm的遠紫外光，自發(fā)躍遷幾率的遠紫外光，自發(fā)躍遷幾率A10等于等于105S1，試問

12、：（，試問：（1）該躍遷的受激輻射愛因斯坦系數(shù)）該躍遷的受激輻射愛因斯坦系數(shù)B10是多少？是多少？（2）為使受激躍遷幾率比自發(fā)躍遷幾率大三倍，腔內(nèi)的單色能量密度）為使受激躍遷幾率比自發(fā)躍遷幾率大三倍，腔內(nèi)的單色能量密度應(yīng)為多少？應(yīng)為多少？ 解：1） 2）3333515138106.00221088ululululhvABccBAshhv333-113381324244.998110ulululhvABBchvhJmsc.12如果受激輻射愛因斯坦系數(shù)如果受激輻射愛因斯坦系數(shù)B101019m3s1w1，試計算在（，試計算在（1）6um（紅外（紅外光）；（光）；（2）600nm（可見光）；（可見光）

13、；（3）60nm（遠紫外光）；（遠紫外光）；（4）0.60nm（x射線），自發(fā)輻射躍遷幾率射線），自發(fā)輻射躍遷幾率A10和自發(fā)輻射壽命。又如果光強和自發(fā)輻射壽命。又如果光強I10W/mm2，試求受激躍遷幾率，試求受激躍遷幾率W10。解：解：1）6um333881ululululhvhABBAc 3341951637 3886.62910110s1.29610 s(610 )ulululhvABAc（2）600nm 3341921336 3886.62910110s1.29610 s(610 )ulululhvABAc（3）60nm（4）0.60nm 3341981938 3886.629101

14、10s1.29610 s(610 )ulululhvABAc 3341914115310 3886.62910110s1.29610s(610)ulululhvABAcW10：61917110101081010WBB103.333310C310Is.13由兩個全反射鏡組成的穩(wěn)定光學(xué)諧振腔，腔長為由兩個全反射鏡組成的穩(wěn)定光學(xué)諧振腔，腔長為0.5m，腔內(nèi)振蕩光的中心波長為腔內(nèi)振蕩光的中心波長為6328A，試求該光的頻帶寬度，試求該光的頻帶寬度的近似值。的近似值。解：由駐波條件知解：由駐波條件知而而q只能取正整數(shù)，所以只能取正整數(shù)，所以q在在1580278附近對應(yīng)的附近對應(yīng)的( 1580277 - 1580279)/2=4.0X10-13m或者：或者： 2111580278.129qnLq2213222224410qqqqqqqqqqqCCvqvnLnLCvCCvvvvvvCvmvq.14（1）一光束入射到長為）一光束入射到長為10cm，增益系數(shù)為，增益系數(shù)為0.5cm1的工作物質(zhì)中，的工作物質(zhì)中，求出射光強對入射光強的比值；（求出射光強對入射光強的比值；（2）一初始光強為）一初始光強為I0波長為波長為的光束的光束入射到長為入射到長為L的工作物質(zhì)中，如果它的增益系數(shù)為的工作物質(zhì)中，如果它的增益系數(shù)為GAcos2kz（0z L），式中），式中A和和k