計算方法實驗六-----數值積分

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上山西大學計算機與信息技術學院實驗報告姓 名學 號專業(yè)班級課程名稱計算方法實驗日期成 績指導老師批改日期實驗名稱實驗六 數值積分一 實驗目的： 利用復化梯形公式、復化辛普生公式和龍貝格數值積分公式計算的近似值。二 實驗方法：（1） 將a，b區(qū)間n等分，記分點為，并在每個小區(qū)間上應用梯形公式 （2） 在每個小區(qū)間上，用辛普生公式 式中為的中點，即（3） 先用梯形公式計算，然后，將求積區(qū)間(a,b)逐次折半的方法，令區(qū)間長度 計算，式中。 于是，得到辛普生公式。 柯斯特求積公式。 最后，得龍貝格求積公式。 利用上述各公式計算，直到相鄰兩次的積分結果之差滿足精度要求。三 實驗

2、內容利用復化梯形公式、復化辛普生公式和龍貝格數值積分公式計算的近似值，要求誤差為，將計算結果與精確值比較，并對計算結果進行分析（計算量、誤差） 四 實驗程序：復合梯形公式：#include <stdio.h>#include <math.h>#define esp 0.5e-7#define a 1 #define b 2 #define c 0#define d 1#define E 2.#define f1(x) (x*pow(E,x) #define f2(x) (4/(1+(x*x) void fun1()int i,n,k=0; double h,q,t,g;

3、 n=1; h=(double)(b-a)/2; t=h*(f1(a)+f1(b); do k+; q=t; g=0; for (i=1;i<=n;i+) g+=f1(a+(2*i-1)*h); t=(q/2)+(h*g); n*=2; h/=2; while (fabs(t-q)>esp); printf("函數1分了%d次：n",k);printf("積分結果為："); printf("%12.8lfn",t); void fun2()int i,n,k=0; double h,q,t,g; n=1; h=(doubl

4、e)(d-c)/2; t=h*(f2(c)+f2(d); do k+; q=t; g=0; for (i=1;i<=n;i+) g+=f2(c+(2*i-1)*h); t=(q/2)+(h*g); n*=2; h/=2; while (fabs(t-q)>esp);printf("函數2分了%d次：n",k);printf("積分結果為："); printf("%12.8lfn",t); int main()printf("/*復合梯形公式*/n"); fun1();fun2();return 0;復合

5、辛普生公式代碼：#include <stdio.h>#include <math.h>#define esp 0.5e-7#define a 1 #define b 2 #define c 0#define d 1#define E 2.#define f1(x) (x*pow(E,x) #define f2(x) (4/(1+(x*x) void fun1() int i,n,k=0; double f1,f2,f3,h,s0,s; f1=f1(a)+f1(b); f2=f1(double)(b+a)/2); f3=0; s=(double)(b-a)/6)*(f1+

6、4*f2); n=2; h=(double)(b-a)/4; do k+; f2+=f3; s0=s; f3=0; for (i=1;i<=n;i+)f3+=f1(a+(2*i-1)*h); s=(h/3)*(f1+2*f2+4*f3); n*=2; h/=2; while (fabs(s-s0)>esp); printf("函數1分了%d次數：n",k);printf("積分結果為："); printf("%12.8lfn",s); void fun2() int i,n,k=0; double f1,f2,f3,h,s

7、0,s; f1=f2(d)+f2(c); f2=f2(double)(d+c)/2); f3=0; s=(double)(d-c)/6)*(f1+4*f2); n=2; h=(double)(d-c)/4; do k+; f2+=f3; s0=s; f3=0; for (i=1;i<=n;i+)f3+=f2(c+(2*i-1)*h); s=(h/3)*(f1+2*f2+4*f3); n*=2; h/=2; while (fabs(s-s0)>esp); printf("函數1分了%d次數：n",k);printf("積分結果為："); pri

8、ntf("%12.8lfn",s); int main()printf("/*復合辛普生公式*/n"); fun1();fun2();return 0;龍貝格數值積分公式代碼：#include <stdio.h>#include <math.h>#define esp 0.5e-7#define a 1 #define b 2 #define c 0#define d 1#define E 2.#define f1(x) (x*pow(E,x) #define f2(x) (4/(1+(x*x) double t1100100;d

9、ouble t2100100;void fun1()int n,k,i,m,w=0; double h,g,p; h=(double)(b-a)/2; t100=h*(f1(a)+f1(b); k=1; n=1; do w+; g=0; for (i=1;i<=n;i+) g+=f1(a+(2*i-1)*h); t1k0=(t1k-10/2)+(h*g); for (m=1;m<=k;m+) p=pow(4,(double)(m); t1k-mm=(p*t1k-m+1m-1-t1k-mm-1)/(p-1); m-=1; h/=2; n*=2; k+=1; while (fabs(t

10、10m-t10m-1)>esp); printf("函數1分了%d次：n",w);printf("積分結果為：n"); printf("%12.8lfn",t10m); void fun2() int n,k,i,m,w=0; double h,g,p; h=(double)(d-c)/2; t200=h*(f2(c)+f2(d); k=1; n=1; do w+; g=0; for (i=1;i<=n;i+) g+=f2(c+(2*i-1)*h); t2k0=(t2k-10/2)+(h*g); for (m=1;m<

11、;=k;m+) p=pow(4,(double)(m); t2k-mm=(p*t2k-m+1m-1-t2k-mm-1)/(p-1); m-=1; h/=2; n*=2; k+=1; while (fabs(t20m-t20m-1)>esp); printf("函數2分了%d次：n",w);printf("積分結果為：n"); printf("%12.8lfn",t20m); int main()printf("/*龍貝格數值積分公式*/n"); fun1();fun2();return 0;五、結果分析 復合梯形公式結果截圖： 復合辛普生公式結果截圖：龍貝格數值積分公式結果截圖：六、 結果分析1在求積分時，常把積分區(qū)間分成若干小區(qū)間，在每個小區(qū)間行采用次數不高的求積公式，如梯形、辛普生然后再把它們加起來，得到整個區(qū)間上的求積公式，這就是復合求積公式的基本思想。2龍貝格采用了變步長的求解公式，可以根據精度的要求，在計算過程中適當調整步長，使計算結果逐步逼近精確值，但是近似值序列收斂于積分精確值的速度較慢。3復化梯形公式、復化辛普生公式和龍貝格數值積分公式都有著較高的精度，其中龍貝格數值積分公式精度基本上是最高的。而在對積分區(qū)間作同樣的分割的條件下，復合