8.2.2加減法解二元一次方程組

1、1 / 78.2消元（二）一加減消元法（第1課時(shí)）三維目標(biāo)一、 知識(shí)與技能1使學(xué)生掌握用加減法解二元一次方程組的步驟；2能運(yùn)用加減法解二元一次方程組.二、 過(guò)程與方法1根據(jù)方程的不同特點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)解二元一次方程組的基本思想一一消元；2訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算技巧.三、 情感態(tài)度與價(jià)值觀1進(jìn)一步理解解二元一次方程組的消元思想，？在化“未知為已知”的過(guò)程中，體驗(yàn)化歸的數(shù)學(xué)美；2根據(jù)方程組的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問(wèn)題，培養(yǎng)開(kāi)拓、創(chuàng)新意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)1進(jìn)一步滲透“消元”的數(shù)學(xué)思想；2掌握用加減法解二元一次方程組的原理及一般步驟；3能熟練運(yùn)用加減法解二元一次方程組.教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用加減消元法的技巧.通過(guò)復(fù)習(xí)上節(jié)

2、課利用代入法解二元一次方程組的方法及其解題思想，引入新課，讓學(xué)生觀察比較，從而發(fā)現(xiàn)只要將相同未知數(shù)前的系數(shù)化為絕對(duì)值相等的值即可實(shí)施加減消元法，進(jìn)一步讓學(xué)生探究用代入法還是用加減法解方程組更簡(jiǎn)單，明確用加減法解題的優(yōu)越性.通過(guò)反復(fù)的訓(xùn)練、歸納；再訓(xùn)練、再歸納，從而積累用加減法解方程組的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而上 升到理論.教具準(zhǔn)備投影片（或課件）教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，導(dǎo)入新課師：請(qǐng)同學(xué)們考慮下列問(wèn)題：1用代入法解二元一次方程組的基本思想是什么?1.用代入法解下列方程組，并檢驗(yàn)所得結(jié)果是否正確.2/73x 2y =13,3x-2y =5.學(xué)生活動(dòng)：口答第1題，書(shū)面完成第2題，通過(guò)投影展示學(xué)生的不同解法.生

3、1:解：把變形，得x=13_2y3把代入，得3X13_2y-2y=53解得y=2.13 _ 2工2把y=2代入，得x=- =3.3X = 3方程組的解為.ly=2.生2:解：由，得3x=13-2y.把3x當(dāng)作整體代入，得13-2y-2y=5.解得y=2.把y=2代入，得3x=13-2X2.x =3方程組的解為J=2.師：我們發(fā)現(xiàn)第二種解法較第一種解法簡(jiǎn)便，他利用了數(shù)學(xué)中的整體代入的思想我們用代入法消去了一個(gè)未知數(shù)，將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，解決了問(wèn)題，對(duì)于二元一次方程組是不是還有其他方法，也可以消去一個(gè)未知數(shù)，達(dá)到化“二元”為“一元”的目的呢？這就 是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.二、探索新知，進(jìn)

4、入新課師：第2題的兩個(gè)方程中，相同未知數(shù)的系數(shù)有什么特點(diǎn).?根據(jù)我們學(xué)過(guò)的等式的性質(zhì)，能不能消掉一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，從而求得方程組的解.生：x的系數(shù)相同，y的系數(shù)互為相反數(shù)，將和兩邊相加可以消去y,若將和兩邊相減可以消去x.（將學(xué)生分為兩組，各解一種方法）第一組解：+：得6x=18.3 / 7二x=3.把x=3代入，得3X3+2y=13. y=2.”x = 3,方程組的解為彳y=2第二組解：，得4y=8.y=2.將y=2代入，得3x+2X2=13.x=3.1 x = 3,方程組的解為y=2.（學(xué)生在觀察、思考、嘗試中發(fā)現(xiàn)兩組解法結(jié)果相同，效果相同）總結(jié)：我們將原方程組的兩個(gè)方程相

5、加或相減，把“二元”化成了“一元”，從而得到了方程組的解.像這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱“加減法”師：提出下列問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們思考、討論.1.比較上面解二元一次方程組的方法，是代入法簡(jiǎn)單呢？還是加減法簡(jiǎn)單？2在什么條件下可以用加減法進(jìn)行消元？3.什么條件下用加法？什么條件下用減法？學(xué)生活動(dòng)結(jié)果：1加減法；2.同一未知數(shù)系數(shù)相等或互為相反數(shù)；3.同一未知數(shù)互為相反數(shù)時(shí)用加法，同一未知數(shù)系數(shù)相等時(shí)用減法.師：下面請(qǐng)同學(xué)們按照上述解題原則完成P108“思考”.生：老師，我有一個(gè)問(wèn)題，習(xí)題8.2的第2題的第（3）小題用代入法解，？較麻煩，想用消元法解，可同一未知數(shù)的系數(shù)不相同，也不相反

6、，所以用消元也有困難，是不是還有別 的方法？師：這個(gè)同學(xué)提的問(wèn)題太好了，能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，才能不斷解決問(wèn)題，大家應(yīng)向他學(xué)習(xí).現(xiàn)f3x -：4y =16,在請(qǐng)同學(xué)們分組討論方程組不用代入法如何解？|5x - 6y = 33.生：我們組想出一種方法，能不能用等式性質(zhì)將這個(gè)方程組中的x或y的系數(shù)化成相等4 / 7（或相反）呢？生：可以，我們只要在和兩邊同除以3和5,x的系數(shù)就變成了1了 這樣就可以用加減法啦.生：這樣做有缺陷，雖然保證了x系數(shù)相同，但y的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都成了分?jǐn)?shù)，比用代入法解還麻煩，起不到簡(jiǎn)化的目的我覺(jué)得應(yīng)該找y的系數(shù)4和-6的絕對(duì)值的最小公倍數(shù)12在方程兩邊同乘以3,方程兩邊同乘以2然后兩

7、個(gè)等式相加，就可以消去y而輕易解出1、x=6,把x=6代入得y=-.從而得出方程組的解.2（學(xué)生為他鼓掌）師：他的想法太精彩了，我們祝賀他.其實(shí)我們遇到的二元一次方程組中未知數(shù)的系數(shù)不一定剛好是1或-1,也不一定同一未知數(shù)的系數(shù)相等或相反.?它們往往是像習(xí)題 &2.2（3）題這樣的方程組.要想用比較簡(jiǎn)捷的方法把它解出來(lái)，就需要學(xué)會(huì)將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單，將未知數(shù)化為已知，比如用最小公倍數(shù)將同一未知數(shù)系數(shù)轉(zhuǎn)化為相等或相反的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想.下面我們共同來(lái)解這個(gè)題.（即P108例3）（教師示范解法）3x 4y =16,5x - 6y = 33.解：X3:得9x+12y=48.2X2:得10 x-12

8、y=66.3+ ：得19x=114.二x=6.把x=6代入，得3X6+4y=16.y=-這個(gè)方程組的解是學(xué)生活動(dòng)：分組討論、總結(jié)，解決下列兩個(gè)問(wèn)題.5 / 7出示投影片:1加減消元法解二元一次方程組的基本思想是什么？2用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟是什么？分析、討論結(jié)果：1加減法解二元一次方程組的基本思想仍是“消元” ？與代入法一樣要化“二元”為“一元”.其中“加減”或是“代入”，都是手段，而“消元”才是目的.2用加減消元法解二元一次方程組的步驟是：(1)將方程組中的兩個(gè)方程分別化成有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等的形式.(2)如果某未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)，則將這兩個(gè)方程相加，消去該未知

9、數(shù)；？如果該未知數(shù)的系數(shù)相同，則將這兩個(gè)方程相減，消去該未知數(shù)，從而得出一個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值.(3)把求得的未知數(shù)的值代入原方程組中比較簡(jiǎn)單的一個(gè)方程，？求出另一個(gè)未知數(shù).(4)把求得的未知數(shù)的值用“”聯(lián)立起來(lái)，就是方程組的解.g注意：對(duì)于比較復(fù)雜的二元一次方程組，要先化成形如師： 我們現(xiàn)已學(xué)了兩種解二元一次方程組的方法， 那么大家拿到一個(gè)二元一次方程組時(shí) 就要先分析比較用哪種方法簡(jiǎn)便，然后再?zèng)Q定解決方案.三、隨堂練習(xí)P109例4.(師生共同分析列出方程組，然后交由學(xué)生解方程組)解：設(shè)1臺(tái)大型收割機(jī)和1臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)各收割小麥x公頃和y公頃. 則由題意可列出方程組：化簡(jiǎn)得：

10、得11x=4.4，二x=0.4把x=0.4代入，得4X0.4+10y=3.6a2xb2y =2(2x 5y) =3.6,5(3x 2y) =8.化簡(jiǎn)得4x 103.6,15x 10y = 8.6 / 7 y=0.2x = 0 4所以這個(gè)方程組的解是I y = 0.2.答：1臺(tái)大型收割機(jī)1小時(shí)收割0.4公頃，1臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割0.2公頃.（在練習(xí)中鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探索與交流，不強(qiáng)求方法統(tǒng)一比如上題中整體代入法也是很 好的作法）.四、課時(shí)小結(jié)1.學(xué)會(huì)整體代入的思想方法；2.掌握加減消元法的作題步驟；3會(huì)用二元一次方程組解簡(jiǎn)單應(yīng)用題.板書(shū)設(shè)計(jì)8.2消元（二）加減消元法3x 2y =13,一、3x2

11、y =5.生1解：（代入法）生2解：（整體代入）二、 加減消元法的基本思想消元.加減法解二元一次方程組的步驟三、 例3例4四、 小結(jié)教學(xué)反思：加減消元法”這節(jié)課，從始至終設(shè)置的問(wèn)題目的是讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷“消元”的過(guò)程，體會(huì)到“消元思想”的實(shí)質(zhì)是“化未知為已知”一一把未知的、復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的、 簡(jiǎn)單的問(wèn)題逐一解決，從而找到解決問(wèn)題的辦法。同時(shí)知道加減法和代入法是“消元思想” 實(shí)現(xiàn)的兩種不同方法。本節(jié)課我采用的方法是學(xué)生討論、交流、自學(xué)、觀察、比較等方法， 老師只是引導(dǎo)、點(diǎn)撥。這節(jié)課一開(kāi)始從一個(gè)典型的、特殊的方程組入手，引入新課，由方程組的未知數(shù)系數(shù)“相等”或“相反”到“系數(shù)成整數(shù)倍“再到一般的所有方程組，層層遞進(jìn)， 逐一解決，經(jīng)歷了由特殊到一般的思維過(guò)程，提高了”加減法“消元思想的認(rèn)識(shí)，知道了用 加減法解二元一次方程組的條件和步驟。在講課過(guò)程中，大部分學(xué)生能積極思考并理解，盡 管我有意識(shí)的放慢了講課節(jié)奏，但還是有少數(shù)學(xué)生跟不上，尤其是在“未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù) 倍”和“系數(shù)的最小公倍數(shù)”問(wèn)題上，學(xué)生易于出錯(cuò)。還有幾個(gè)學(xué)生不知道最小公倍數(shù)是什 么意思，這需要在課下業(yè)余時(shí)間給