垂釣者的游戲

1、學(xué)無(wú)止境最全文檔整理垂釣者的游戲一垂釣俱樂(lè)部鼓勵(lì)垂釣者將釣上的魚(yú)放生，打算按照放生的魚(yú)的重量給予獎(jiǎng) 勵(lì)，俱樂(lè)部只準(zhǔn)備了一把軟尺用于測(cè)量，請(qǐng)你設(shè)計(jì)按照測(cè)量的長(zhǎng)度估計(jì)魚(yú)的重量 的方法。假定魚(yú)池中只有一種鱸魚(yú)，并且得到8條魚(yú)的如下數(shù)據(jù)（胸圍指魚(yú)身的 最大周長(zhǎng)）：身長(zhǎng)（cm）36.831.843.836.832.145.135.932.1重量（g）76548211627374821389652454胸圍（cm）24.821.327.924.821.631.822.921.6冋題分析：這是一垂釣俱樂(lè)部鼓勵(lì)大家放生魚(yú)類(lèi)的措施，首先要肯定這一做法是很值得 鼓勵(lì)與提倡的，釣魚(yú)樂(lè)的是過(guò)程，放生樂(lè)的是生命。在這一

2、事件中我們看到，由 于魚(yú)類(lèi)的種類(lèi)繁多，不同的魚(yú)類(lèi)的各種數(shù)據(jù)及各種比例都不具有可比性，而為了增加可操作性，題目中給了我們假設(shè)，假定魚(yú)池中只有一種魚(yú)類(lèi)，這大大簡(jiǎn)化了 我們的操作難度。符號(hào)表示：鱸魚(yú)的密度一一p;鱸魚(yú)的身長(zhǎng)一一I;鱸魚(yú)的體重-m；鱸魚(yú)實(shí)際重量-mo;鱸魚(yú)的體積-v ；鱸魚(yú)的胸圍-t;鱸魚(yú)胸圍處的半徑-r;鱸魚(yú)胸圍處的橫截面面積-s；模型假設(shè)及建立：研究魚(yú)的體重問(wèn)題我們很容易想到物理中學(xué)過(guò)的物體的質(zhì)量計(jì)算公式：m=pv。而在這里，我們假定魚(yú)池中是同一種魚(yú)，于是可以近似地考慮其密度是相 同的。至于魚(yú)的體積問(wèn)題，由于是同一種類(lèi)，可以假定這種鱸魚(yú)在體型上是一致 的。我們假設(shè)魚(yú)的體積和魚(yú)身長(zhǎng)的

3、立方成正比。于是我們得到式子m=p*a*l3；其中a為比例系數(shù)。我們先來(lái)計(jì)算一下。為 了便于計(jì)算我們令A(yù)=p*a。利用最小二乘法求解，線性擬合表格中的數(shù)據(jù)，求 得A=0.0146.過(guò)程如下：（A*36.8*36.8*36.8=765A*31.8*31.8*31.8=482A*43.8*43.8*43.8=1162丿A*36.8*36.8*36.8=737A*32.1*32.1*32.仁482A*45.1*45.1*45.1=1389A*35.9*35.9*35.9=652L A*32.1*32.1*32.仁454M MA=M求得A=0.0146學(xué)無(wú)止境最全文檔整理但是這樣子假設(shè)可能并不能得到大

4、家的一致同意。大家就要反對(duì)啦，一樣身 長(zhǎng)的魚(yú)也像人一樣有胖瘦的問(wèn)題的啊，不能單純地從一個(gè)身長(zhǎng)的角度就把這魚(yú)的 體重給估計(jì)了，現(xiàn)在假定的這個(gè)模型中胖的瘦的魚(yú)都是一樣結(jié)果，這個(gè)方面此模型是欠妥的。于是我們?cè)倏幢砀窭锝o我們提供的數(shù)據(jù)， 還有一個(gè)是胸圍的大小。那這樣看 來(lái)應(yīng)該是可以的了，胸圍大的我們可以稱之為胖魚(yú)，小的我們就叫它瘦魚(yú)，再聯(lián) 系上面的身長(zhǎng)的數(shù)據(jù)，從而求出它的體積，這樣子建立起來(lái)的模型應(yīng)該是比較能 夠令人滿意的。我們假設(shè)魚(yú)的橫截面是圓形的，這樣利用圓的周長(zhǎng)公式可以求得魚(yú)的橫截面 的半徑，繼而再根據(jù)圓的面積公式求得魚(yú)的橫截面積，再乘以魚(yú)的身長(zhǎng)就可以得到魚(yú)的體積了。具體操作如下：2nr=t =

5、 r=t/2n繼而求得它的橫截面面積s=nr2=n(t/2n)2;最終求得鱸魚(yú)的體積v二n(t/2n)2*l，然后問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為上 一種假設(shè)中類(lèi)似的情況了m=Cn(t/2n)2*l;其中C為一常數(shù)。再利用最小二乘法，求得C=0.40463。兩種模型的比較:實(shí)際重量(g)76548211627374821389652454模型172746912267274831339675483模型273046511007304831471607483為了比較兩組數(shù)據(jù)和實(shí)際重量的擬合程度，我們分別求出兩組數(shù)據(jù)的方差：模型1=(765-727)2+(482-469)2+(1162-1226)2+(737-727)2

6、+2 2 2 2(482-483)+(1389-1339)+(652-675)+(454-483)=9680模型2=(765-730)2+(482-465)2+(1162-1100)2+(737-730)2+2 2 2 2(482-483)+(1389-1471)+(652-607)+(454-483)=14215比較下來(lái)還是第一組的貼合程度好一些，這與我們的分析有些出入，可能是測(cè)量上的誤差造成這一結(jié)果吧，而且這里的數(shù)據(jù)只有8組，只是一個(gè)抽樣，并不 能說(shuō)明哪一種方案更好一些?？傮w來(lái)說(shuō)這兩種方案的誤差并不是很大，還是在誤差允許的范圍之內(nèi)的。但是考慮到模型的建立都是依靠軟尺測(cè)量身長(zhǎng)或胸圍來(lái)計(jì) 算鱸魚(yú)的重量，我認(rèn)為這是繞著圈子做事了， 因?yàn)檫@一來(lái)浪費(fèi)了精力用來(lái)計(jì)算，二來(lái)這個(gè)計(jì)算結(jié)果也不是很準(zhǔn)確，不如買(mǎi)個(gè)秤來(lái)的實(shí)在，況且這是釣魚(yú)俱樂(lè)部， 沒(méi)有秤道理上是說(shuō)不過(guò)去的，而