論高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的作用

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上論高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的作用數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)有著廣泛的內(nèi)在聯(lián)系，經(jīng)濟(jì)學(xué)是社會(huì)科學(xué)中最早成功地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化的學(xué)科。數(shù)學(xué)取得的最大成就是在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域。經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)的學(xué)科有數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、 數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)等。數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用問題，普遍得到了廣泛地重視。然而，在經(jīng)濟(jì)研究中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法有時(shí)會(huì)出現(xiàn)一些偏差，影響了研究效果。一、數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)理論分析中的應(yīng)用數(shù)學(xué)研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，經(jīng)常運(yùn)用抽象的方法，借助數(shù)學(xué)公式和幾何圖形得出概念和理論。數(shù)學(xué)用規(guī)范化的方法研究均衡理論，所使用的數(shù)學(xué)工具主要是集合論、群論和拓?fù)鋵W(xué)。它從一套公式、假定、定義出發(fā)，導(dǎo)出若干引理、定理，它研究最優(yōu)

2、經(jīng)濟(jì)效果、利益協(xié)調(diào)和最優(yōu)價(jià)格的確定等這些經(jīng)濟(jì)學(xué)基本理論問題，為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)提供模型框架、結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)理論。數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用可以分為作為描述某些經(jīng)濟(jì)原理的框架；反映經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系和聯(lián)系；驗(yàn)證經(jīng)濟(jì)理論的手段三個(gè)方面。前兩個(gè)方面屬于數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)，后者屬于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的方程式一般不包含隨機(jī)誤差項(xiàng)，有別于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，但數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)用數(shù)學(xué)公式表達(dá)經(jīng)濟(jì)理論，提出不少定理和公式，把經(jīng)濟(jì)理論具體化和規(guī)范化，對(duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展起了很大的作用。現(xiàn)代數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)方法研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的計(jì)量變化規(guī)律，計(jì)量各個(gè)經(jīng)濟(jì)變量之間相互依存的數(shù)量關(guān)系，其研究對(duì)象是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中可計(jì)量的經(jīng)濟(jì)變量。經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)

3、學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展過程中，通過對(duì)數(shù)據(jù)的收集與利用、頻率以至概率分布的數(shù)字特征、方程擬合等相關(guān)分析，建立和估算回歸模型。通過對(duì)分布滯后、自回歸模型用于預(yù)測(cè)、聯(lián)立方程模型用于結(jié)構(gòu)分析和經(jīng)濟(jì)模型的特殊誤差分析，為回歸模型的推廣和應(yīng)用開辟了廣闊的前景。二、研究經(jīng)濟(jì)問題常采用的方法在定量的描述、研究經(jīng)濟(jì)關(guān)系和經(jīng)濟(jì)規(guī)律的方法中，一種簡(jiǎn)單的流程圖為經(jīng)濟(jì)理論模型數(shù)學(xué)型估計(jì)模型確定模型的未知量經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)分析經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)政策評(píng)價(jià)、調(diào)整。其中，結(jié)構(gòu)分析包括：研究分析經(jīng)濟(jì)變量之間的內(nèi)在聯(lián)系和檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)理論。經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)包括：借助于科學(xué)的數(shù)學(xué)法和技術(shù)手段對(duì)未來(lái)的發(fā)展和狀況進(jìn)行描述、分析，形成科學(xué)的假設(shè)和判斷。政策評(píng)價(jià)是指決策者從

4、眾多的決策中選擇一種最優(yōu)的政策來(lái)執(zhí)行。其中用到彈性函數(shù)、乘數(shù)、生產(chǎn)技術(shù)系數(shù)、邊際效益等數(shù)學(xué)概念。三、微分方程在經(jīng)濟(jì)研究中的應(yīng)用為了研究經(jīng)濟(jì)變量之間的聯(lián)系及其內(nèi)在規(guī)律常需要建立某一經(jīng)濟(jì)函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)所滿足的關(guān)系式，并由此確定所研究函數(shù)形式，從而根據(jù)一些已知的條件來(lái)確定該函數(shù)的表達(dá)式，從高等數(shù)學(xué)上講就是建立微分方程并求解微分方程。利用微分方程可以分析商品的市場(chǎng)價(jià)格與需求量（供給量）之間的函數(shù)關(guān)系，預(yù)測(cè)可再生資源的產(chǎn)量，預(yù)測(cè)商品的銷售量，分析關(guān)于國(guó)民收入、儲(chǔ)蓄與投資的關(guān)系問題等。原材料的購(gòu)買和庫(kù)存有著一定的關(guān)系。例如：商場(chǎng)或廠家必須考慮購(gòu)貨（原材料）和庫(kù)存一定量的商品或原材料。如果一次大批量購(gòu)買，自然

5、庫(kù)存量多因而庫(kù)存費(fèi)多，并且造成資金積盛。如果小批量購(gòu)買（多買幾次），則庫(kù)存費(fèi)減少，但因訂購(gòu)次數(shù)多，必然訂貨費(fèi)增多，甚至?xí)霈F(xiàn)商品脫銷或停工待料。在這兩種費(fèi)用多與少的矛盾情況下，對(duì)于商家來(lái)說(shuō)，考慮的問題是如何合理安排訂貨的數(shù)量和庫(kù)存量，即選擇最優(yōu)批量以使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和為最小。我們稱使全年（或某個(gè)時(shí)間區(qū)間）的庫(kù)存和訂貨總費(fèi)用達(dá)到最小值的訂貨量為經(jīng)濟(jì)訂貨量，或者總費(fèi)用最經(jīng)濟(jì)點(diǎn)。四、導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用1.邊際函數(shù)。在經(jīng)濟(jì)管理問題中，常常會(huì)用到變化率這一基本概念，作為變化率又分為平均變化率和瞬時(shí)變化率。所謂平均變化率就是函數(shù)增量與自變量增量之比；而瞬時(shí)變化率就是函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)。即若在處可微，則。

6、此式表示y關(guān)于x在“邊際上”處的變化率，經(jīng)濟(jì)學(xué)中將達(dá)到x=前1個(gè)單位時(shí)y的變化稱為邊際變化。設(shè)在點(diǎn)x=處，x從改變1個(gè)單位時(shí)的增量的精確值為，當(dāng)x改變的“單位”很小或改變的“單位”與相比較很小時(shí)，則由微分的應(yīng)用可知的近似值為。于是，可得如下定義：定義：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則稱導(dǎo)數(shù)f(x)為f(x)的邊際函數(shù)，f(x)在x=x0處的值f(x0)為f(x)的邊際函數(shù)值，即：當(dāng)x=x0時(shí)，x改變1個(gè)單位，y改變f(x0)個(gè)單位。2.邊際成本。設(shè)總成本函數(shù)，其中為產(chǎn)量,則生產(chǎn)個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)的邊際成本函數(shù)為：。此式可以理解為當(dāng)生產(chǎn)個(gè)單位產(chǎn)品前最后增加的那個(gè)單位產(chǎn)量所花費(fèi)的成本或生產(chǎn)個(gè)單位后增加的那個(gè)單位產(chǎn)量所花費(fèi)的成本。3.邊際收益。設(shè)總收益函數(shù)為R=PQ其中P為價(jià)格，為銷售量。又設(shè)價(jià)格函數(shù)為R=PQ，則總收益函數(shù)為，從而平均收益為。即價(jià)格可以視為從需求量（這里需求量即為銷售量）上獲得的平均收益，若設(shè)邊際收益為，則。這說(shuō)明當(dāng)銷售個(gè)單位時(shí)，多銷售個(gè)單位產(chǎn)品或少銷售1個(gè)單位產(chǎn)品使其增加或減少的收益。其它，如邊際利潤(rùn)等也可作類似的處理。高等數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)科學(xué)有著密切的關(guān)系，經(jīng)濟(jì)學(xué)中經(jīng)常要遇到諸如需求函數(shù)、供給函數(shù)、總收益函數(shù)、生產(chǎn)函數(shù)等，通過邊際分析在需求分析和計(jì)算最大利潤(rùn)、庫(kù)存管理、成本最低的生產(chǎn)量等一系列問題中的應(yīng)用使其經(jīng)濟(jì)問題得到圓滿的解決。高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)