課堂教學(xué)的有效性

1、.課堂教學(xué)的有效性利用全等三角形測距離聽課隨筆浙江省平湖市教育局教研室 張祖馨我有機會參加的一所學(xué)校的新課程教學(xué)研討活動，聽了利用全等三角形測距離（北師大版七年級（下）的一堂課。ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEF（SSS）（SAS）（ASA）（AAS）教師先復(fù)習(xí)了全等三角形的判定，用了四組全等三角形，如下：隨筆：教師在教學(xué)中強化了學(xué)生對圖像語言、符號語言、文字語言的理解，不再強調(diào)定理的形式化記憶，讓學(xué)生正確理解這三種語言之間的關(guān)系與轉(zhuǎn)換，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念。ABDCOABDC圖1圖2接著教師出示兩個思考題：1如圖1：AO=BO，CO=DO，則AC=BD是否成立？為什么？2如圖2

2、：AB=AC，BD=CD，則B=C是否成立？為什么？對圖2，學(xué)生熟練地想到添輔助線AD，構(gòu)造ABDACD，所要說明的結(jié)論成立很明確。ABCDE隨筆：教師設(shè)計的思考題，有層次上的要求，對推理的要求也很明確；進一步了解學(xué)生對全等三角形的簡單應(yīng)用的掌握情況，從課堂教學(xué)中看，學(xué)生的掌握是很好的。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)及教材對推理的要求比較遲緩，對后續(xù)學(xué)習(xí)有較大的影響，教師在實踐中能根據(jù)學(xué)生的情況適當(dāng)提前是正確的，也體現(xiàn)了這位教師在新課程實驗中對教材的把握上有一個整體的觀念和根據(jù)學(xué)生的實際學(xué)習(xí)水平進行教學(xué)，在教學(xué)中體現(xiàn)了教師“用教材”而不是“教教材”的教學(xué)思想。通過前面一段時間的知識回顧，學(xué)生基本上理解了全等三角

3、形的簡單應(yīng)用，教師把教學(xué)轉(zhuǎn)入自主探究、合作交流，出示問題：如圖：A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用一根繩子測量A、B之間的距離，但繩子不夠長，他叔叔幫他出了一個主意：先在地上取一個可直接到達A點和B點的點C，連接AC并延長到D，使CD=CA；連接BC并延長到E，使CE=CB；連接DE并測量出它的長度；DE=AB嗎？請說明理由。（1）如果DE的長度是8m，則AB的長度是多少？（2）小明的叔叔的想法的依據(jù)是什么？隨筆：教材的開始設(shè)計了“一位經(jīng)歷戰(zhàn)爭的老人講述了這樣一個故事”的問題情境，這是一個簡單估算的利用全等三角形測量距離的故事，它具有思想教育的意義，但由于它是在特殊情況下，不得以而采用

4、的方法，說明了我軍戰(zhàn)士的智慧，而現(xiàn)在戰(zhàn)爭的精確度非常高，是不會再使用這種方法。在課堂內(nèi)操作困難很大，教師把課本上“想一想”的習(xí)題替換這一情境，體現(xiàn)教師根據(jù)教學(xué)實際進行設(shè)計。當(dāng)然教師可以把這一故事讓學(xué)生課后去閱讀，讓學(xué)生體會知識的作用。ABCDE學(xué)生討論很熱烈，由于上面的復(fù)習(xí)與嘗試，問題也很快解決。學(xué)生通過討論理解了利用全等三角形測量距離的基本方法。教師：你們還有其它方法嗎？教師停頓了一段時間讓學(xué)生再進行合作，探索。沒有形成新的方法。教師補充了如右圖的方法。又問：你能說明理由嗎？學(xué)生對著圖，用角邊角定理說明了ABCDEC，得到AB=DE，因而只要量出DE有長就可知道AB的長，也求出了池塘的長度。

5、隨筆：教師以一種傳統(tǒng)的方法，實現(xiàn)了知識到應(yīng)用的過渡，學(xué)生的學(xué)習(xí)也能在原有的知識與技能基礎(chǔ)上學(xué)會簡單的應(yīng)用。教師的提問“你們還有其它方法嗎？”由于學(xué)生不清楚什么是不同方法，思維上受到限制沒有新的方法也在意料之中。ABOC教學(xué)過程轉(zhuǎn)入練習(xí)鞏固。教師出示習(xí)題：如右圖，山腳下有A、B兩點，要測出A、B兩點的距離（1）在地上取一個可以直接到達A、B點的O點，連接AO并延長到C，使CO=AO，你能完成求AB距離的圖形嗎？（2）根據(jù)你的圖形，說明你是如何求AB的距離。（3）還有別的方法解決這一問題嗎？多數(shù)學(xué)生根據(jù)教師提供的圖進行畫圖，并仿照上面的例題解決問題。ABOCD教師為了讓學(xué)生自己創(chuàng)造，在黑板上又畫了

6、山的圖，請學(xué)生上黑板自己來再畫一個圖。上來的學(xué)生徒手畫了一個圖如右下，并在圖中的線段上標(biāo)出了相等的量。這時很多學(xué)生在下面議論：有的學(xué)生在議論畫的圖中兩三角形不全等；有的學(xué)生則在議論根據(jù)圖中標(biāo)出的相等的量，不能判斷這兩個三角形全等。教師請畫圖的同學(xué)講一下理由。學(xué)生：下面的學(xué)生都在叫：“不能用邊邊角” ；“這兩個三角形不全等”。教師也說了：與全等三角形判定定理不符。問這位學(xué)生：“你說同學(xué)們說法正確嗎？”學(xué)生認(rèn)識了自己的做法是錯誤的。教師就說，那我把這圖擦去了。教師就把圖擦去了。再請一位同學(xué)來畫。另一位同學(xué)上黑板再畫，學(xué)生按前一題的方法正確的畫了圖，并說明了理由。隨筆：這是上一題的簡單模仿，由于有了

7、上一題教師提供的“不同方法”，學(xué)生中才有這位學(xué)生的畫法，他畫的圖不太好，但基本表示了他的的意圖。這兩個三角形是否不全等？這是后續(xù)學(xué)習(xí)的直角三角形全等判定的內(nèi)容，也是學(xué)生思維中的一個典型的案例，教師如何把握，讓學(xué)生進行討論（如果課內(nèi)沒有時間，可讓學(xué)生在課外進行研究），是課堂教學(xué)中需要我們思考的問題。教師為什么要擦去，值得探討。課后交流：事后，筆者與這位教師交談中得知當(dāng)時擦去此圖的用意有三點：教師擔(dān)心學(xué)生亂用三角形全等的條件，特意請同學(xué)利用反例說明之（既然是后續(xù)內(nèi)容就以后再說）；農(nóng)村學(xué)生超前預(yù)習(xí)的意識不強，因而不會有同學(xué)提出用“HL”；這是一節(jié)全市范圍的公開課，對“突發(fā)”事件的處理過于慎重，再說，

8、當(dāng)時也確實沒有想到抓住學(xué)生思維沖突的機會，留給學(xué)生一些有思考價值的東西。有了上面的基礎(chǔ)，教師提出了下面一個問題：請你設(shè)計一個方案測量出燒瓶的內(nèi)徑（教師展示了一個燒瓶，兩根小木棒、一根橡皮筋），并說明理由。學(xué)生開始思考，教師在黑板上畫出燒瓶的示意圖。然而讓學(xué)生上講臺來作試驗。通過幾位學(xué)生的試驗，最后得到了用橡皮筋將兩根小木棒的中點固定在一起，把兩小木棒的一端伸進瓶內(nèi)，張開到最大，然后量出瓶外兩小木棒端點之間的距離，就是燒瓶的內(nèi)徑。隨筆：教師把課本的一個習(xí)題“測工件的內(nèi)徑”，改變?yōu)闇y燒瓶的內(nèi)徑，因地制宜，并把問題設(shè)計為一個學(xué)生可操作，又與本節(jié)教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系緊密，體現(xiàn)教師的教學(xué)水平。這是一個有挑戰(zhàn)性的

9、問題，學(xué)生在試驗中不斷調(diào)整，最終得到成功，學(xué)生在試驗過程中體會到解決問題方法，與所學(xué)知識進行聯(lián)系，把知識應(yīng)用到實際生活、生產(chǎn)中去。這一活動，學(xué)生的興趣顯然高于前一段教學(xué)活動，很多同學(xué)希望能上講臺來做。由于學(xué)校的條件有限，教師沒有準(zhǔn)備更多的燒瓶、小木棒、橡皮筋，使更多的學(xué)生親自參加試驗。新課教學(xué)基本結(jié)束，教師進行總結(jié)：ABCDEF本節(jié)課我們主要研究的問題是：利用三角形的全等解決實際問題，要求我們在解決問題的過程中學(xué)會有條理的思考與表達。下面請同學(xué)們談本節(jié)課學(xué)習(xí)的收獲。幾位學(xué)生分別談了幾點體會，如學(xué)會了用全等三角形進行測量不能到達的一些距離；如何構(gòu)造全等三角形；利用全等三角形知識可以測量瓶的內(nèi)徑，

10、等等。請同學(xué)們再來研究兩個問題：（1）如右圖，要測量河兩岸相對兩點A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長，試說明理由。AB（2）在一座樓相鄰兩面墻的外部有兩點A、B，如圖所示，請設(shè)計方案測量A、B兩點的距離。學(xué)生對第（1）題已經(jīng)非常熟練，而第（2）題學(xué)生的議論比較多，主要是不明確A、B兩點是否可直接到達？在教師的解釋下，ABOCD學(xué)生作出了如右圖：解決了問題。隨筆：教師對本節(jié)課的總結(jié)很簡單，學(xué)生對本節(jié)課的收獲基本上是對課堂教學(xué)中的知識與技能的理解，教師再次出示問題，目的是檢驗學(xué)生對本節(jié)課的知識

11、與技能的掌握情況。由于第（2）個問題的表述不太清楚，學(xué)生產(chǎn)生疑問，提出的方法沒有符合教師原有的設(shè)計意圖，如學(xué)生提出只要走進屋內(nèi)。就可以直接量出；有學(xué)生認(rèn)為只要量出AO、BO的長用勾股定理計算等等，教師只能再說如果走不進去，怎么辦？又如這兩點是否在同一水平面上？能否用勾股定理計算，在備課過程中，對問題的設(shè)計需要更深入的研究，正確引導(dǎo)學(xué)生思考，也是提高課堂教學(xué)的有效性。這時剩余時間不多了，教師布置了作業(yè)，下課鈴聲響起。隨筆：這堂課的教學(xué)是一位優(yōu)秀教師的課，體現(xiàn)了這位教師在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，理解新課程的理念，充分調(diào)動學(xué)生參與教學(xué)，學(xué)生的自主活動比較多，課堂教學(xué)比較流暢、自然，在傳統(tǒng)教學(xué)上突出基礎(chǔ)知識

12、與基本技能的落實，又能充分發(fā)揮學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境比較輕松，課堂氣氛活躍。從另一方面看，當(dāng)然還存在一些可探討的問題，如：利用全等三角形性質(zhì)測量水池的寬度，山底的寬度在實際生活中是非常少見的，多數(shù)情況下是在應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)進行這一類的測量，如用小平板測量、用經(jīng)緯儀測量均用相似多邊形的性質(zhì)，而測量燒瓶的內(nèi)徑在工業(yè)生產(chǎn)上是常見的測工件的內(nèi)徑，是應(yīng)用全等三角形性質(zhì)測量典型實例；在測山底寬度中第一位學(xué)生畫的圖，出現(xiàn)了與所學(xué)的一般三角形全等判定不同，不能判定時，而這兩個三角形卻是應(yīng)該全等的，為什么？是一個很好的案例，教師為什么要擦去？因此在“用教材”的過程中我們還需要進一步探討。教學(xué)過程是否可以把探索測量燒瓶內(nèi)徑先作為問題讓學(xué)生進行合作研究，而把測量池塘與山底的寬度作為后續(xù)的知識與技能的鞏固，把學(xué)生中出現(xiàn)的典型案例作為學(xué)生進一步研究的問題，為后續(xù)知識的學(xué)習(xí)作聯(lián)系