興義天賦中學(xué)數(shù)學(xué)必修一教案262指數(shù)函數(shù)

1、15興義市天賦中學(xué)數(shù)學(xué)必修一教案:262 指數(shù)函數(shù)(2)教學(xué)目的：1. 熟練掌握指數(shù)函數(shù)概念、圖象、性質(zhì)”2. 掌握指數(shù)形式的函數(shù)定義域、值域，判斷其單調(diào)性;3. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)”教學(xué)重點(diǎn)： 教學(xué)難點(diǎn)： 授課類型： 課時(shí)安排：指數(shù)形式的函數(shù)定義域、值域 判斷單調(diào)性.新授課.1課時(shí)*教 具：多媒體、實(shí)物投影儀”教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：y ax(a 0且a 1)的圖象和性質(zhì)”a>10<a<1圖 象/1 1性質(zhì)(1)定義域：R(2)值域：(0, +R)(3)過(guò)點(diǎn)(0, 1),即 x=0 時(shí)，y=1(4)在R上是增函數(shù)(4)在R上是減函數(shù)、講授范例:例1求下列函數(shù)的定義域、值域

2、:1 y 0.4x 1 y 3 5x1 y 2x 1分析：此題要利用指數(shù)函數(shù)的定義域、值域，并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象注意向?qū)W生指出函數(shù)的定義域就是使函數(shù)表達(dá)式有意義的自變量x的取值范圍.解(1 )由x-1工0得xm 1所以，所求函數(shù)定義域?yàn)?x|x工11由0 ，得yM 1x 1所以，所求函數(shù)值域?yàn)閥|y>0且yM 1.說(shuō)明：對(duì)于值域的求解，在向?qū)W生解釋時(shí)，可以令 t ,考察指數(shù)函數(shù)丫=0.41并結(jié)合圖象直觀 地得到，以下兩題可作類似處理(2 )由 5x-1 > 0 得 x1 所以，所求函數(shù)定義域?yàn)閤| x 5由5x 1 > 0 得 y > 1所以，所求函數(shù)值域?yàn)閥|y &g

3、t; 1,(3)所求函數(shù)定義域?yàn)镽由 2x>0可得 2x+1>1所以，所求函數(shù)值域?yàn)閥|y>1.通過(guò)此例題的訓(xùn)練，學(xué)會(huì)利用指數(shù)函數(shù)的定義域、值域去求解指數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的定義域、值域, 還應(yīng)注意書寫步驟與格式的規(guī)范性.例2求函數(shù)yx2 2x的單調(diào)區(qū)間，并證明解：設(shè)X1X22小X2 2X22X12x1x；彳 2x2 2x12(X2 Xjg X1 2)12X1X2X|0X“X2,1時(shí),X1x220這時(shí)(x2 x1 )(x2 x12)0y1- y2y1,函數(shù)單調(diào)遞增x1, x21, 時(shí)，x1 x220這時(shí)(X2 xJ(X2 X12)0y11-y y，函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)y在 ,1上單調(diào)

4、遞增，在1,上單調(diào)遞減解法二、(用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性)：設(shè)：U2 1 u x2 2x 貝y： y 2對(duì)任意的1x1x2，有u1 u2，又T y是減函數(shù)y1y2 yx2 2x)是減函數(shù)1-在1,對(duì)任意的x1X21有 U1U2 ,u1又y1 是減函數(shù)212X2 2x y1y2- y在1,)是增函數(shù)+1-X2 2x引申：求函數(shù)y的值域(0 y 2)2小結(jié)：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷 (見(jiàn)第8課時(shí))2例3設(shè)a是實(shí)數(shù)，f (x) ax- (x R)2 1試證明對(duì)于任意a, f(x)為增函數(shù)；”還應(yīng)要求學(xué)生注意不同題分析：此題雖形式較為復(fù)雜，但應(yīng)嚴(yán)格按照單調(diào)性、奇偶性的定義進(jìn)行證明 型的解答方法.(1 )證明：設(shè)

5、 , X2 R,且 X! X222X2 1)2f (Xi) f(X2) (a x ) (a2 i 1xX222(2 i 2 2)VVVV2 2 1 2 1 (2 1 1)(2 2 1)x由于指數(shù)函數(shù)y= 2在R上是增函數(shù)，且X1X2,所以 2x1 2x2 即 2x1 2x2 <0,又由 2X>0 得 2X1 +1>0, 2° +1>0所以 f (x1)f (x2) <0 即 f (x1) f (x2)因?yàn)榇私Y(jié)論與a取值無(wú)關(guān)，所以對(duì)于 a取任意實(shí)數(shù)，f(x)為增函數(shù).評(píng)述：上述證明過(guò)程中，在對(duì)差式正負(fù)判斷時(shí)，禾U用了指數(shù)函數(shù)的值域及單調(diào)性 三、練習(xí)：求下列函數(shù)的定義域和值域： y 1 ax1 y (丄)x 32解：要使函數(shù)有意義，必須1 ax 0 , ax 1當(dāng)a 1時(shí)x 0 ；當(dāng)0 a1時(shí)x 0- ax 00 1Xa 1值域?yàn)? y 1要使函數(shù)有意義，必須x 30即x 3/ 1 0 y1丄(-)x3(1)0 1x 32