平面向量的線性運(yùn)算以及坐標(biāo)運(yùn)算

1、-一、同步知識(shí)梳理1、向量：既有大小，又有方向的量(注意零向量，單位向量)數(shù)量：只有大小，沒有方向的量有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長度平行向量共線向量：方向一樣或相反的非零向量零向量與任一向量平行相等向量：長度相等且方向一樣的向量2、向量加減法運(yùn)算：三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)三角形不等式： 運(yùn)算性質(zhì)：交換律：；結(jié)合律：；3、向量數(shù)乘運(yùn)算：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向一樣；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；當(dāng)時(shí)，運(yùn)算律：；二、同步例題分析例1、判斷以下命題的真假。1零向量是沒有方向的；2零向量與任一向量共線；3零向量的方向是任意的

2、；4單位向量都是相等的向量；5向量與向量的長度相等；6不相等的向量一定不平行；7假設(shè)兩個(gè)單位向量共線，則必相等；8向量就是有向線段；9非零向量的單位向量是；10假設(shè)，則；11假設(shè)，則；12假設(shè)，則；13假設(shè)，則。例2、給出以下幾個(gè)命題：（1） 假設(shè)，則；（2） 假設(shè)，則A、B、C、D四點(diǎn)是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)；（3） 在平行四邊形ABCD中，一定有；（4） 假設(shè)，則。其中不正確命題的個(gè)數(shù)為A. 2 B. 3 C. 4 D. 5例3、如圖，在中，M為BC的中點(diǎn)，則=_。用表示變式：1、化簡以下各式：1；2；3。2、P，A，B，C是平面內(nèi)四點(diǎn)，且，則一定有 A B C D3、，則在以下各命題中，正

3、確的命題共有1時(shí)，與的方向一定相反；2時(shí)，與的方向一定一樣；3時(shí)，與是共線向量；4時(shí)，與的方向一定一樣；5時(shí)，與的方向一定相反。A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)4、任意平面四邊形ABCD中，EF分別為AD、BC的中點(diǎn)。求證：5、如圖，在五邊形ABCDE中，假設(shè)ACDE是平行四邊形，且，試用表示向量及。例8、設(shè)兩個(gè)非零向量不共線，1假設(shè)，求證：A、B、D三點(diǎn)共線。2試確定實(shí)數(shù)k使得與共線。變式：如圖，平行四邊形ABCD中，E是DC中點(diǎn)，AE交BD于M，試用向量的方法證明：M是BD的一個(gè)三等分點(diǎn)。三、課后作業(yè)1、假設(shè)有以下命題：兩個(gè)相等向量的模相等；假設(shè)和都是單位向量，則；相等的兩個(gè)

4、向量一定是共線向量；，則；零向量是唯一沒有方向的向量；兩個(gè)非零向量的和可以是零。其中正確的命題序號(hào)是。2、以下各式：；其中結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)為A1 B2 C3 D43、在ABCD中，設(shè)，則以下等式中不正確的選項(xiàng)是AB CD4、假設(shè)a與b的方向相反，且，則a+b的方向與a的方向 ；此時(shí)5、假設(shè)則的取值*圍是圖16、*卷如圖1所示，是的邊上的中點(diǎn)，則向量( )A. B. C. D. 7、在四邊形ABCD中，假設(shè),則四邊形ABCD的形狀_8、設(shè)為兩個(gè)不共線的向量，假設(shè)與共線，則=_9、設(shè)是兩不共線的向量，假設(shè)，試證三點(diǎn)共線10、如圖，在任意四邊形ABCD中，E、F分別是AD，BC的中點(diǎn)，求證：思考題

5、：設(shè)點(diǎn)O在ABC內(nèi)部，且有，求三角形ABC與三角形OBC的面積之比。平面向量的根本定理及坐標(biāo)表示一、知識(shí)點(diǎn)梳理1、如果e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，則對該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)、，使a=e1e2。稱不共線的向量e1、e2叫做一組基底。2、兩個(gè)非零向量a和b，做，則叫做向量a與b的夾角。如果a與b的夾角是90°，則稱a與b，記作。3、向量的正交分解：4、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1平面向量的坐標(biāo)：設(shè)是與*軸、y軸方向一樣的兩個(gè)單位向量，對于平面上任一向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)，使得，記作。2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，則有，設(shè)，則有；向量共線的坐標(biāo)表示：設(shè)，則有a與b共線，；中點(diǎn)

6、公式設(shè)，P為的中點(diǎn)，則對任一點(diǎn)O，有，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是。二、專題經(jīng)典講練例1、設(shè)是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，以下各組向量中不能作為基底的是A. B. C. D. 例2、，向量，假設(shè)，求向量。變式：1、，求。2、假設(shè)，則=_。3、設(shè)向量a=(1,3),b=(2,4),假設(shè)表示向量4a、3b2a,c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量c為 (A)1，1 (B)1， 1 (C) 4，6 (D) 4，64、過點(diǎn)A(2，m)和B(m，4)的直線與直線2*+y1=0平行，則m的值為 A0 B8 C2 D10例2、點(diǎn)，設(shè)的平分線AE與BC相交于E，且，則等于 A.2 B. C.-3 D.變式：1、是平面

7、上一定點(diǎn)，是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足的軌跡一定通過的A外心B內(nèi)心C重心D垂心2、平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)滿足，其中有且，則點(diǎn)的軌跡方程為( )例3、點(diǎn)A(1, 2),假設(shè)向量與=2,3同向, =2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.變式：1、向量a=2，2，b=5，k.假設(shè)|a+b|不超過5，則k的取值*圍是A4，6B6，4C6，2D2，62、向量,向量則的最大值，最小值分別是 ABC16，0D4，03、假設(shè)平面向量與向量的夾角是，且，則 A. B. C. D. 4、假設(shè)向量，滿足，則與所成角的大小為_例4、假設(shè)向量，且，求的值。變式：1、向量且，則= A B C D2、向量，當(dāng)為何值時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線。3、的三內(nèi)角所對邊的長分別為設(shè)向量,假設(shè),則角的大小為 (A) (B) (C) (D)例5、三點(diǎn)，點(diǎn)P滿足1為何值時(shí)，點(diǎn)P在正比例函數(shù)的圖像上.2設(shè)點(diǎn)P在第三象限，求的取值*圍。課后作業(yè)1、以下各組向量中，可以作為基底的是A，B，C，D，2、點(diǎn)ABCD3、，假設(shè)，則等于ABCD4、假設(shè)將向量圍繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到向量,則向量的坐標(biāo)為6、在直角坐標(biāo)系*Oy中，點(diǎn)A(0,1)和