第十二章電磁感應

1、一一、掌握法拉第電磁感應定律并熟練計算感應電動勢。掌握法拉第電磁感應定律并熟練計算感應電動勢。二二、理解動生電動勢和感生電動勢的本質(zhì)并熟練計算之。理解動生電動勢和感生電動勢的本質(zhì)并熟練計算之。四四、理解自感與互感，能計算簡單回路的理解自感與互感，能計算簡單回路的 L、M 。五五、理解磁場能量和能量密度，理解磁場能量和能量密度，能計算簡單磁場的能計算簡單磁場的Wm 。三三、了解渦旋電場及其與靜電場的區(qū)別。了解渦旋電場及其與靜電場的區(qū)別。 六、了解電磁波的產(chǎn)生和傳播。六、了解電磁波的產(chǎn)生和傳播。1 1 電源電源 ABE BAUU 1 1） 將正電荷從將正電荷從低低電勢處移至電勢處移至高高電勢處電勢

2、處 2 2） 提供提供非靜電力非靜電力的裝置。的裝置。 kE 凡電源內(nèi)部都有非靜電力凡電源內(nèi)部都有非靜電力， 非靜電力使正電荷由負極經(jīng)電源內(nèi)部到達正極非靜電力使正電荷由負極經(jīng)電源內(nèi)部到達正極。 = 單位正電荷所受的非靜電力。單位正電荷所受的非靜電力。 引入：引入：非靜電場強非靜電場強 kEEEk kkEqF 以維持恒定電勢差的裝置。以維持恒定電勢差的裝置。 2 2 電動勢電動勢 lEqdk 內(nèi)內(nèi) 結(jié)論結(jié)論： 當電荷在閉合電路中運動一周時，只有非靜電力做功當電荷在閉合電路中運動一周時，只有非靜電力做功 定義：定義： qA非非 dklEL 內(nèi)內(nèi) dklE 內(nèi)內(nèi)(11-22) (11-22) (11

3、-23) 且只在電源內(nèi)部做功且只在電源內(nèi)部做功。 d d dkkk lEqlEqlEqAL非非內(nèi)內(nèi)外外 ABEkE電源電動勢電源電動勢 = 1. 1. 把單位正電荷沿閉路徑移動一周時把單位正電荷沿閉路徑移動一周時 2. 2. 把單位正電荷經(jīng)電源內(nèi)部由負極移到把單位正電荷經(jīng)電源內(nèi)部由負極移到 ddkklElEL 內(nèi)內(nèi) 方向：方向： 單位：單位： V V （伏特）（伏特） 由負極經(jīng)電源內(nèi)部指向正極。由負極經(jīng)電源內(nèi)部指向正極。 非靜電力的功；非靜電力的功； 正極時非靜電力的功。正極時非靜電力的功。 一一、電磁感應現(xiàn)象電磁感應現(xiàn)象 1. 1. 2. 2. ab K通過一個閉合導體回路所包圍的面積的磁通

4、量通過一個閉合導體回路所包圍的面積的磁通量 m 3. 3. 結(jié)論結(jié)論： 產(chǎn)生電磁感應的條件：產(chǎn)生電磁感應的條件： 在導體回路中產(chǎn)生感應電流的現(xiàn)象稱為在導體回路中產(chǎn)生感應電流的現(xiàn)象稱為電磁感應現(xiàn)象電磁感應現(xiàn)象。 隨時間發(fā)生變化。隨時間發(fā)生變化。 二二、法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律 閉合回路中產(chǎn)生的感應電流的方向，總是使閉合回路中產(chǎn)生的感應電流的方向，總是使1. 1. 法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律 通過回路中的磁通量發(fā)生變化時，通過回路中的磁通量發(fā)生變化時，2. 2. 法拉第電磁感應定律的數(shù)學形式法拉第電磁感應定律的數(shù)學形式 ddm t i N N 匝時：匝時： i dd mtN

5、3. 3. 楞次定律楞次定律 (12-4) 在回路中產(chǎn)生的感應電動勢與磁通量的變化率成正比。在回路中產(chǎn)生的感應電動勢與磁通量的變化率成正比。 感應電流產(chǎn)生的通過閉合回路包圍的磁通量，感應電流產(chǎn)生的通過閉合回路包圍的磁通量，阻礙阻礙或反抗或反抗 閉合回路包圍的原有磁通量的閉合回路包圍的原有磁通量的變化變化。 負號確定感應電動勢的方向：負號確定感應電動勢的方向： 4. 4. 說明說明 BnL ddm t i (1) 選回路選回路 L L 繞行方向與其包圍面積繞行方向與其包圍面積 的正法向的正法向 成右手關系；成右手關系； n(2) 確定原有磁通量確定原有磁通量 的正負：的正負： m SSSBSB

6、d cos d m (3) , 0 ddm t 則則 為負為負， i 0 , 0 ddm t 則則 為正為正， i 0 與與 繞行方向相反繞行方向相反； i L與與 繞行方向相同繞行方向相同。 i L一般選一般選 ，使使 為正為正； 90 m , 0 ddm t i , 0 ddm t i dd 1 mtRRIii ) (1d1d 212m1m21mmm RRtIqttii3. 3. 感應電流感應電流 iI大小：大?。?方向方向： 與與 同向（或用楞次定律判斷）同向（或用楞次定律判斷）。 i 4. 4. 感應電荷感應電荷 iq dd tq Iii d d tIqii 例題例題 1 1 如圖所示

7、，平面線圈面積為如圖所示，平面線圈面積為S S，由，由N N匝線圈組成，在匝線圈組成，在 磁感應強度為磁感應強度為B的均勻磁場的均勻磁場 中繞其軸線中繞其軸線OOOO作勻速轉(zhuǎn)作勻速轉(zhuǎn) 動動, ,角速度為角速度為 ，軸線軸線OOOO與磁場方向垂直，與磁場方向垂直，t = 0t = 0時，時， 線圈平面法線線圈平面法線n n與與B B同向。（同向。（1 1）求線圈中的感應電動勢）求線圈中的感應電動勢 （2 2）設線圈電阻為）設線圈電阻為R R，求感應電流。，求感應電流。 O Ow wRIiBn(1) 交流發(fā)電機基本原理交流發(fā)電機基本原理 , cosm BS tw w i tN ddm sin tN

8、BSw ww w sin tw w 0 其中其中 w wNBS 0 為感應電動勢最大值。為感應電動勢最大值。 ) cos( dd BStN ddsintNBS （2） sin sin 0tItRRIiw ww w i 0 其中其中 0RNBSIw w 為交流電流最大值。為交流電流最大值。 例題例題2 若長直導線通有交變電流若長直導線通有交變電流 ，在旁同一，在旁同一平面內(nèi)有一不動的矩形平面線圈平面內(nèi)有一不動的矩形平面線圈ABCD,邊長為邊長為a和和b，距離，距離導線距離為導線距離為d，求回路中產(chǎn)生的感應電動勢，求回路中產(chǎn)生的感應電動勢t sinIiw w0 rrdiABCDabd解解 t 時刻

9、時刻 r 處處 i 產(chǎn)生的磁場產(chǎn)生的磁場t sinr IriBw w 22000 面的磁通量面的磁通量時刻穿過時刻穿過raStdd rrtaISBmd sin2dd00w w dbdtaIrraImm ln2 sindt sin2d00bdd00 w w w w t 時刻穿過回路的磁通量時刻穿過回路的磁通量由法拉第電磁感應定律，回路中的感應電動勢由法拉第電磁感應定律，回路中的感應電動勢t cost coslndd0w w w ww w dbd2aIt00的方向。的方向。式中負號表示式中負號表示 iABCDabdrrd例題例題3 若長直電流若長直電流I不變，而上述矩形線圈以速度不變，而上述矩形線

10、圈以速度v向右向右 運動，求矩形線圈內(nèi)產(chǎn)生的感應電動勢運動，求矩形線圈內(nèi)產(chǎn)生的感應電動勢解解 在任意位置處在任意位置處 ，穿過回路的磁通量，穿過回路的磁通量 )(0ln2txmmxbxIa 根據(jù)法拉第電磁感應定律根據(jù)法拉第電磁感應定律)(lnddddxbxt2Iat0 方向如圖所示。方向如圖所示。)( 2dddd200bxxIabvtxxIa abvxBI例題例題4 4 若長直電流是交變電流若長直電流是交變電流 ，而矩形線，而矩形線 圈也以速度向右運動，求矩形線圈內(nèi)產(chǎn)生的感應圈也以速度向右運動，求矩形線圈內(nèi)產(chǎn)生的感應 電動勢電動勢 tsin0wIi ?abvxiABCD解解 任意任意t t時刻

11、時刻ABAB邊距長直電流距離為邊距長直電流距離為x x，穿過矩形線圈的磁通量為穿過矩形線圈的磁通量為xbxaIm ln2t sin00 w w 根據(jù)法拉第電磁感應定律根據(jù)法拉第電磁感應定律 txxttmdd t sin)(2t cosln20000wwwbxxabvIxbxaI I I 變化起變化起X X變化引起變化引起解題小結(jié)解題小結(jié) 1 1 首先寫出在某一時刻穿過閉合回路的磁通量首先寫出在某一時刻穿過閉合回路的磁通量 ， 2 2 根據(jù)法拉第電磁感應定律求感應電動勢根據(jù)法拉第電磁感應定律求感應電動勢 rdr電磁感應的兩種基本類型：電磁感應的兩種基本類型： （1）動生電磁感應動生電磁感應 ；

12、（2）場變電磁感應場變電磁感應 。 1. 1. 動生電動勢動生電動勢 磁場不隨時間變，導體在磁場中運動磁場不隨時間變，導體在磁場中運動（平動平動、轉(zhuǎn)動等轉(zhuǎn)動等 ），），由此產(chǎn)生的感應電動勢稱由此產(chǎn)生的感應電動勢稱 動生電動勢動生電動勢 。 2. 2. 感生電動勢感生電動勢 導體不動，磁場隨時間變化，導體不動，磁場隨時間變化， 由此產(chǎn)生的感應電動勢由此產(chǎn)生的感應電動勢 稱稱 感生電動勢感生電動勢 。 運動運動導體中的電子受導體中的電子受: :1 1、動生電動勢動生電動勢 1). 1). 產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力 洛侖茲力洛侖茲力 Bvef eEeF , eFf靜電力：靜電

13、力： 洛倫茲力：洛倫茲力：當當 時時， eFf 兩端電勢差兩端電勢差 恒定恒定。 ba 、 abU 結(jié)論結(jié)論： 運動電荷受的洛侖茲力就是產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力。運動電荷受的洛侖茲力就是產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力。 kBvefE 單位正電荷受的非靜電力單位正電荷受的非靜電力 abv Bvef eEeF B 2). 2). 動生電動勢動生電動勢 i d klEba d)( balBv kBvefE 單位正電荷受的非靜電力：單位正電荷受的非靜電力： d klE 由電動勢的定義：由電動勢的定義： 得：得： dcossin21 balvB 動生電動勢：動生電動勢： D d) ( balBv d coss

14、in 21 balBv 其中：其中： 1 與與 的夾角的夾角； vB 2 與與 的夾角的夾角； )(Bv ld(12-7) (12-8)例題例題5 5 如圖所示如圖所示, ,在均勻磁場在均勻磁場B B中有一矩形線框中有一矩形線框, ,線框平面與磁場線框平面與磁場 B B垂直垂直,ab,ab邊可以沿著線框滑動邊可以沿著線框滑動, ,設設abab邊的長度邊的長度l l為為, ,向右滑向右滑 動的速度動的速度v v為為. .求線框中的感應電動勢求線框中的感應電動勢. . L解：解： ab d) ( balBv d cossin 21 balBv d 0cos2sin balBv BLv 方向：方向：

15、 , ba b 點電勢高點電勢高。 ab BLv 大小：大?。?baabUUUab BLv B abv例題例題 6 6 講義講義 P. 6 例例 12 - 1 B OAw wvldl解：解： 選選 距距 為為 ， ldOl w wlv OA d)( lBvAO d 0cos2sin lBvAO d 0lBlL w w d 0llBL w w 212LBw w 方向：方向： , AO A 點電勢高（積累點電勢高（積累正電荷正電荷）。 AOOAUUU OA 例題例題7 7 用動生電動勢的公式計算例題用動生電動勢的公式計算例題3 3abvxBIABCD解解0 d)( ADBCDlBv 2d2dd)(

16、00方向axIvlxIvlvBlBvBABAAB同理 )(2 d)(2dd)(00 方向方向abxvIlbxIvlvBlBvCDDCDC ABDC矩形回路中總的電動勢大小為矩形回路中總的電動勢大小為vbxxIabbxxIavDCAB)( 211200 與例題與例題3 3的結(jié)果相同的結(jié)果相同例例 題題8. 8. 解：解： Iabcd vOxldldld Bv Bv Bv xldxd 如圖，如圖，求求: : , , , cabcab 和整個導體回路中的和整個導體回路中的 。 i ab lBvbad)( d cos2sin lBvba cos 2 0 lvdI abBv B abbc lBvcbd)

17、( d 2cos2sin lBvcb 0 ca lBvacd)( ) sind( cos2sin 20 xxIvac , , , , , lacvdI 已知已知 d cot 2 0 xxvI sin ld d sinln cot 2 0 dldvI ac cabcabi )cossinln (cot2 0 dldldvI 方向：方向： , abca順時針。順時針。 Iabcd vOxldldld Bv x ) sind( cos2sin 20 xxIvac ca abc例例 題題9. 9. 四分之三圓弧導線在垂直均勻磁場的平面內(nèi)運動，四分之三圓弧導線在垂直均勻磁場的平面內(nèi)運動， OabRvld

18、Bv B , , BvR已知已知 ，求：，求： ab 解：解： 連接連接 形成閉合回路形成閉合回路 ， ab abcac繞行方向為順時針，則繞行方向為順時針，則 abca ddmt bcaababca 0 abbca d)( ablBv d 4cos2sinlvBab d22 ablvB vBR 方向：方向： , ab a 點電勢高（積累點電勢高（積累正正電荷電荷）。）。 如圖，如圖， 0 ba 1). 1). 麥克斯韋假設麥克斯韋假設 一種電場稱一種電場稱 渦旋電場渦旋電場（或（或 感生電場感生電場）。）。 B 渦渦E 0dd tB2). 2). 產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力產(chǎn)生感生電動勢的非靜

19、電力 渦旋電場力渦旋電場力。 渦旋電場力：渦旋電場力： 隨時間變化的磁場在其周圍空間激發(fā)隨時間變化的磁場在其周圍空間激發(fā) k F 渦渦Eq 導體不動，磁場隨時間變化，導體不動，磁場隨時間變化， 產(chǎn)生感應電動勢的非靜電力是什么力產(chǎn)生感應電動勢的非靜電力是什么力？ 2 2、感生電動勢感生電動勢 渦旋電場渦旋電場 3). 3). 渦旋電場及其性質(zhì)渦旋電場及其性質(zhì) (1) 的環(huán)流的環(huán)流 = 回路包圍的磁通量隨時間變化率的負值回路包圍的磁通量隨時間變化率的負值。 渦渦E( 環(huán)路定理環(huán)路定理 ） d dd ddd m SLSBttl 渦渦E(2) 在渦旋電場中，通過任意閉合曲面的電通量在渦旋電場中，通過任

20、意閉合曲面的電通量 = 0 。 ( 高斯定理高斯定理 ） 結(jié)論結(jié)論： 渦旋電場由渦旋電場由時變磁場時變磁場激發(fā)，是渦旋場和非保守場。激發(fā)，是渦旋場和非保守場。 0 d SL 渦渦E在渦旋電場中在渦旋電場中 線線是閉合的。是閉合的。 渦渦E4). 4). 感生電動勢、渦旋電場與時變磁場的關系感生電動勢、渦旋電場與時變磁場的關系 (1) 當導體回路不動時，當導體回路不動時， S常量常量 ，則，則 (2) 非閉合回路導體中的感生電動勢非閉合回路導體中的感生電動勢 d cos d llbaba ab 渦渦E 渦渦Ei d d SLStBl 渦渦E d dd ddd m SLSBttl i 渦渦E例例

21、題題10 10 講義講義 P. 6 例例 12 - 2 OR2Lr1Lr 渦渦E（1） Rr dStBS d dd SStB dd2rtB , 0dd tB , 0dd tB與與 反向反向 1L1L與與 同向同向 方向：方向： 解：解： 2 d rlL 渦渦E 渦渦E dd21 tBr 渦渦E回路包圍的回路包圍的時變磁場時變磁場的面積的面積 （2） Rr dStBS 2 d rlL 渦渦E 渦渦E d dd SStB dd2RtB dd21 2tBrR 渦渦E OR2Lr 渦渦E回路包圍的回路包圍的時變磁場時變磁場的面積的面積 結(jié)論結(jié)論： dd 21tBr )(Rr dd212tBrR )(R

22、r , 0dd tB , 0dd tB則則 與與 成左手關系；成左手關系； 渦渦EB渦渦EB則則 與與 成右手關系成右手關系。大?。捍笮。?方向：方向： 渦渦EROr 渦渦E 渦渦Erh OxABld解：解： 由上題知由上題知: : )( dd21RrtBrE 渦渦 d dd 21 xrhtBr 2L 2L d dd2122 LLxtBh dd21tBhL dd 42122tBLRL , 0dd tB方向：方向： , BAB 點電勢高點電勢高。 d BAlAB 渦渦E d cos xBA 渦渦E例例 題題11 11 如圖所示如圖所示, ,在半徑為在半徑為R R的圓柱形空間內(nèi)存在著均勻的圓柱形空

23、間內(nèi)存在著均勻B B磁磁場場, ,當當B B隨著時間均勻變化隨著時間均勻變化, ,且且 時時, ,求磁場中長為求磁場中長為L L的的導線上的感生電動勢的大小和方向?qū)Ь€上的感生電動勢的大小和方向. . 0dd tB hABo渦渦E連接連接 OB、AO 形成閉合回路形成閉合回路 OBAO ， OBAO ddmt dd mt i d dd SStB ddStB 421 dd22LRLtB 負號說明方向：負號說明方向： OBAOOABO 421 dd22LRLtB OABOAB OA 0 同理：同理： 421 dd22LRLtB BO 0d09cos lOB 渦渦E解法二：解法二： 用法拉第定律解：用

24、法拉第定律解： BOABOAOABO 一一、自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象 由于線圈回路本身電流變化而在其自身產(chǎn)生由于線圈回路本身電流變化而在其自身產(chǎn)生1. 1. 自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象 BI不變不變， 變變， 變變， SI m dd mt i 場變電磁感應場變電磁感應 2. 2. 自感系數(shù)自感系數(shù) L L SSB d cosm , , IB mI mIL m 感應電動勢的現(xiàn)象。感應電動勢的現(xiàn)象。 ,0dd tI3. 3. 自感電動勢自感電動勢 L dd mt L d) d( tIL ) dddd( tLItIL ddtIL ddtIL L (12-20) 負號表示負號表示 的方向的方向： L , 0dd tII

25、 L ; 0 I L . 0 II L L (2) 單位單位： H H （ 亨亨 ） (1) 自感系數(shù)的定義：自感系數(shù)的定義： , mIL mIL (12-19) (2) 的物理意義的物理意義： L線圈電流每秒變化線圈電流每秒變化 1 1A A 時時 的大小的大小。 L (3) 的作用：的作用： L 阻礙線圈中電流的變化。阻礙線圈中電流的變化。 5. 5. 自感系數(shù)自感系數(shù) L 的計算的計算 (1) 根據(jù)根據(jù) L 定義：定義： mIL dd mt L (2) 根據(jù)法拉第定律及根據(jù)法拉第定律及 L 和和 的關系：的關系： L (1) L 反映線圈本身電磁慣性的大小，由其反映線圈本身電磁慣性的大小

26、，由其幾何形狀幾何形狀、匝數(shù)匝數(shù)及及4. 4. 說明：說明： 所處介質(zhì)的磁導率所處介質(zhì)的磁導率 有關有關。(與電流與電流 無關無關） I L ddtIL ddtIL L ddtIL 例例 1 1 講義講義 P. 10 例例 12 - 4求求: : 長直密繞螺線管的自感系數(shù)。長直密繞螺線管的自感系數(shù)。( 已知已知 l , S , N , ) 解：解： 給螺線管通電流給螺線管通電流 I I , , 則其內(nèi)部的磁場為：則其內(nèi)部的磁場為： IlNInB 通過通過 1 1 匝線圈的磁通量為：匝線圈的磁通量為： 1 SIlNSBm 通過通過 N 匝線圈的磁通量為：匝線圈的磁通量為： 21 mmISlNN

27、根據(jù)根據(jù) L 的定義得：的定義得： mIL 2SlN 22SllN 2Vn 結(jié)果與結(jié)果與 I I 無關。無關。 三三、互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象1I2I12 21 由于兩線圈回路電流變化而由于兩線圈回路電流變化而 1. 1. 互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象 變化，則變化，則 變，變， 1I2I12 21 在線圈在線圈 產(chǎn)生產(chǎn)生 稱稱互感電動勢?；ジ须妱觿?。 1221 12 2. 2. 互感系數(shù)互感系數(shù) MM , 12111IIB , 21222IIB 12121IM 21212IM 實驗知：實驗知： 2112MMM , 212121IMIM 相互產(chǎn)生感應電動勢的現(xiàn)象。相互產(chǎn)生感應電動勢的現(xiàn)象。 （場變電磁感應）（場變

28、電磁感應） 互感系數(shù)的定義：互感系數(shù)的定義： 212121IIM : 21 3. 3. 互感電動勢互感電動勢 dd dd121tIMt 21 dd dd212tIMt 12 (12-17) (12-15) (12-14) : 12 線圈線圈 1 電流電流 I I 1 1 變化時在線圈變化時在線圈 2 產(chǎn)生的感應電動勢產(chǎn)生的感應電動勢； 線圈線圈 2 電流電流 I I 2 變化時在線圈變化時在線圈 1 產(chǎn)生的感應電動勢產(chǎn)生的感應電動勢。 ; 212 121 IMIM : 12 : 21 線圈線圈 1 電流電流 I I 1的磁場在線圈的磁場在線圈 2 產(chǎn)生的磁通量；產(chǎn)生的磁通量； 線圈線圈 2 電

29、流電流 I I 2 的磁場在線圈的磁場在線圈 1 產(chǎn)生的磁通量產(chǎn)生的磁通量。 (2) MM 的物理意義：的物理意義： 一個線圈電流每秒變化一個線圈電流每秒變化1A1A 時在另一個線圈產(chǎn)生的時在另一個線圈產(chǎn)生的 的大小。的大小。 i 5. 5. 互感系數(shù)互感系數(shù) MM 的計算的計算 (1) 根據(jù)根據(jù) MM 定義：定義： (2) 根據(jù)法拉第定律及根據(jù)法拉第定律及 MM 和和 的關系：的關系： i 212121IIM d d dd121 tIMt 21 ; d d dd 212 tIMt 12 4. 4. 說明說明 (1) 決定決定M 的因素：兩線圈的的因素：兩線圈的幾何形狀幾何形狀、相對位置相對位

30、置、匝數(shù)匝數(shù)及及所處介質(zhì)的磁導率所處介質(zhì)的磁導率 有關（與電流有關（與電流 無關）無關） I例例 3 3 講義講義 P. 10 例例 12 - 31 2lS1I求求: : 兩螺線管的互感系數(shù)。兩螺線管的互感系數(shù)。(已知已知 l , S , N 1，N2 , 0 ) 解：解： 給線圈給線圈 1 1 通電流通電流 I I 1 1 , , 則其磁場為：則其磁場為： 1101101IlNInB 通過線圈通過線圈 2 的磁通量為：的磁通量為： 1221 SBN 根據(jù)根據(jù) MM 的定義得：的定義得： 121IM 210SlNN 210SllNlN Vnn210 說明：說明： , 2101VnL , 220

31、2VnL 21LLM 一般情況：一般情況： 21LLkM ) 1 ( k 1120SIlNN 一一、磁場能量磁場能量 以以 RL 電路為例：電路為例： 接通接通 K , , I ddtIL L RL KL dd IRtIL dd IRtIL d d d2tRIILItI t0 t0 I0兩端兩端 得：得： dtI d2 1 022 ttRILI 0 t 內(nèi)電源內(nèi)電源 提供的能量提供的能量 0 t 內(nèi)電阻內(nèi)電阻 消耗的能量消耗的能量 0 t 內(nèi)電源反抗內(nèi)電源反抗 做功轉(zhuǎn)化為線圈的能量做功轉(zhuǎn)化為線圈的能量 L 稱通電螺線管的稱通電螺線管的磁場能量磁場能量 2 1 2 mILW 令令 2 1 2 m

32、ILW (12-27) 磁場能量磁場能量 上式適用于自感為上式適用于自感為 L 、通電流為通電流為 I I 的任意線圈。其中：的任意線圈。其中： , 2VnL , InB 代入代入(12-27）得：得： 21 2 mVBW 式中式中 : 磁場中磁介質(zhì)的磁導率；磁場中磁介質(zhì)的磁導率； : V磁場占有的空間體積。磁場占有的空間體積。 結(jié)論：結(jié)論：磁場是磁能的攜帶者。磁場是磁能的攜帶者。 二二、磁場能量密度磁場能量密度 wm 212mm BVWw 2 1 2 m Bw (12-24) 非均勻磁場的能量：非均勻磁場的能量： d 21 d2mmVBVwWVV (12-27) (12-24) 式適用于任意

33、磁場。式適用于任意磁場。 例例 講義講義 P. 15 例例 12 - 5求求: : 長為長為 l 的電纜的磁場能量的電纜的磁場能量 。(已知已知 I , R1 , , R2 , ) I1R2R rdr解：解： , )( 2 2 1 RrRrIB , 212m Bw d 2drlrV 其體積為：其體積為： 選半徑為選半徑為 r 、厚為厚為 、長為長為 l 的圓柱殼，的圓柱殼，rd(非均勻磁場）非均勻磁場） l ln 4 122mRRlIW 長為長為 l 的電纜的磁場能量的電纜的磁場能量 ： 212mLIW 由由 得長為得長為 l 的電纜的的電纜的自感系數(shù)自感系數(shù)為：為： ln 2 2122mRR

34、lIWL dmm VVwW d 4 212 RRrrlI ln 4 122RRlI d 2 )2 ( 21 2 rlrrIV 一一、位移電流位移電流 IlHL d 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 : : 1. 問題的提出問題的提出 d d 1 SLSjIlH 0 d0 d 2 SLSlH )(tD矛盾矛盾 ？！？！ 產(chǎn)生矛盾的要害：產(chǎn)生矛盾的要害： 傳導電流在電容器內(nèi)中斷了。傳導電流在電容器內(nèi)中斷了。 但電容器中有但電容器中有隨時間變化的電場隨時間變化的電場： )(tDD 2S )(tII 1SL d SSj位位 位位I隨時間變化的電場等效于隨時間變化的電場等效于 一種電流一種電流 位移電流位移電流

35、 ， 可在周圍激發(fā)磁場?？稍谥車ぐl(fā)磁場。 2 2. 麥克斯韋假設麥克斯韋假設 3. 3. 位移電流位移電流 位位I(1) 位移電流密度位移電流密度 tDj 位位(2) 位移電流位移電流 d StDS )(tD2S )(tII 1SL4 4. 位移電流與傳導電流的關系位移電流與傳導電流的關系 位位I d StDS d SSDt tD 傳傳I tq ) ( tS ) ( tSD tD 位位I 結(jié)論：結(jié)論：傳導電流中斷處有位移電流，兩者相等并構(gòu)成閉合電路。傳導電流中斷處有位移電流，兩者相等并構(gòu)成閉合電路。 5 5. 全電流全電流 位位傳傳全全III d StDIS 6.6. 安培環(huán)路定理的推廣安培

36、環(huán)路定理的推廣 全全IlHL d d StDIS 矛盾得到解決。矛盾得到解決。 7 7. 位移電流的性質(zhì)位移電流的性質(zhì) (1) 并非電荷定向運動產(chǎn)生，其本質(zhì)是電位移通量的變化率，并非電荷定向運動產(chǎn)生，其本質(zhì)是電位移通量的變化率，即指隨時間變化的電場：即指隨時間變化的電場： 位位I d SSj位位 位位I d StDS (2) 低頻時，低頻時， 不產(chǎn)生焦爾熱不產(chǎn)生焦爾熱(無熱效應無熱效應)。 位位I(3) 的磁效應與的磁效應與 的等效，即：隨時間變化的電場在周圍的等效，即：隨時間變化的電場在周圍 激發(fā)磁場激發(fā)磁場 。 位位I 傳傳I )( )(tHtD二二、電磁場電磁場 電荷電荷 電流電流 電場

37、電場 磁場磁場 運動運動 激激發(fā)發(fā)激激發(fā)發(fā)變化變化 變化變化 隨時間變化的磁場激發(fā)時變電場隨時間變化的磁場激發(fā)時變電場; ; 隨時間變化的電場激發(fā)時變磁場隨時間變化的電場激發(fā)時變磁場; ; 在空間形成在空間形成電磁場電磁場，以電磁波的形式傳播以電磁波的形式傳播。 渦渦E tH B tD 1 1、描述電場性質(zhì)的方程描述電場性質(zhì)的方程 (1). (1). 高斯定理高斯定理 庫侖電場：庫侖電場： 渦旋電場：渦旋電場： ; d1qSDS 0d2 SDS總電場：總電場： , 21DDD d qSDS (2). (2). 環(huán)路定理環(huán)路定理 庫侖電場：庫侖電場： 渦旋電場：渦旋電場： ; 0d1 lEL d

38、d2StBlESL 總電場：總電場： dd StBlESL (1) (2) , 21EEE 2 2、描述磁場性質(zhì)的方程描述磁場性質(zhì)的方程 (1). (1). 高斯定理高斯定理 穩(wěn)恒磁場：穩(wěn)恒磁場： 渦旋磁場：渦旋磁場： ; 0d1 SBS 0d2 SBS總磁場：總磁場： , 21BBB 0d SBS(2). (2). 環(huán)路定理環(huán)路定理 穩(wěn)恒磁場：穩(wěn)恒磁場： 渦旋磁場：渦旋磁場： ; d1IlHL d d2StDlHSL 總磁場：總磁場： (3) d dStDIlHSL (4) , 21HHH 3 3、麥克斯韋方程組（積分形式）麥克斯韋方程組（積分形式） （4） (12-59)（1） (12-5

39、6) （2） (12-57) （3） (12-58) d qSDS dd StBlESL 0d SBS d dStDIlHSL 輔助方程：輔助方程： ; r0ED ; r0HB Ej 電磁力方程：電磁力方程： ) ( BvEqF 一一、電磁波的產(chǎn)生電磁波的產(chǎn)生 1 1. 產(chǎn)生：產(chǎn)生： 振蕩電路振蕩電路 ( LC電路電路 ) 21LC 2 2. 電磁波方程電磁波方程 22002tEE 22002tHH )(cos),(0urtEtrE w w )(cos),(0urtHtrH w w由麥氏方程得：由麥氏方程得： 平面電磁波：平面電磁波： 127 二二、電磁波的基本性質(zhì)電磁波的基本性質(zhì) sm 10

40、9979667. 211-800 1 1. 和和 同相且傳播速度相同。同相且傳播速度相同。 EH 真空中：真空中： 2 2. 電磁波是橫波，電磁波是橫波， 、 、 成右手關系。成右手關系。 EHu3 3. E 和和 H 的關系：的關系： HE 4 4. 電磁波的傳播速度：電磁波的傳播速度： 1 u5 5. 介質(zhì)對電磁波的折射率：介質(zhì)對電磁波的折射率： rrucn c 介質(zhì)中：介質(zhì)中： uEH三三、電磁波的能量電磁波的能量 ) (2 1 22meHEwww , 1 u HE uwI 1 ) (2 1 22 HE EH HES 波印廷矢量波印廷矢量 代入能流密度公式：代入能流密度公式： S 21d

41、1000HEtEHTSIT 2 1 20EI 四四、電磁波譜電磁波譜 103106 109 1012 1015 1020103 1001061091012 1051021 KHz1 MHz 1 GHz 1 THz 1km 1m 1cm 1nm 1 A 1 mX 射線射線紫外線紫外線可見光可見光紅外線紅外線微微 波波高頻電視高頻電視 調(diào)頻廣播調(diào)頻廣播雷達雷達 射線射線 無線電射頻無線電射頻電力傳輸電力傳輸五五、電磁波的多普勒效應電磁波的多普勒效應 vcvc c 真空中的光速；真空中的光速； v 波源與觀察者相對運動速度。波源與觀察者相對運動速度。 波源遠離時，波源遠離時， v 取取 “” ；接近

42、時，；接近時， v 取取“ ” 。 其中：其中： 四四、小結(jié)小結(jié) 實驗定律實驗定律 庫侖定律庫侖定律 畢沙定律畢沙定律 高斯定理高斯定理 環(huán)路定理環(huán)路定理 兩個假設兩個假設 揭示電磁場根源揭示電磁場根源 渦旋電場渦旋電場 位移電流位移電流 電場：電場：由電荷和時變磁場產(chǎn)生由電荷和時變磁場產(chǎn)生； 磁場：磁場：由電流和時變電場產(chǎn)生由電流和時變電場產(chǎn)生。 推廣推廣 高斯定理高斯定理 環(huán)路定理環(huán)路定理 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 電磁場波動方程電磁場波動方程 (電磁場以波動形式傳播）電磁場以波動形式傳播） 預言預言: : 指出光是電磁波的一種，光在真空中的傳播速度為：指出光是電磁波的一種，光在真空中的傳播速度為： 100 c電磁波，電磁波， sm 102.9971-8 一一、基本概念和公式基本概念和公式 1. 1. 麥克斯韋兩個基本假設：麥克斯韋兩個基本假設： （1）渦旋電場渦旋電場; ; （2）位移電流位移電流。 2. 2. 法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律 ddm t i （1）動生電動勢動生電動勢 i d)( balBv非靜電力非靜電力: : 洛侖茲力洛侖茲力 （2）感生電動勢感生電動勢 渦旋電場力渦旋電場力 非靜電力非靜電力: : d ddd SLSBtli 渦渦E d balab 渦渦E3. 3. 自感自感 , mIL ddtIL L 4. 4. 互感互感