等差數(shù)列的性質(zhì)

1、等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的性質(zhì) Nn,ddaan1n為常數(shù)為常數(shù)用遞推公式表示等差數(shù)列的定義為用遞推公式表示等差數(shù)列的定義為: : 則它的通項(xiàng)公式是則它的通項(xiàng)公式是公差是公差是的首項(xiàng)是的首項(xiàng)是如果等差數(shù)列如果等差數(shù)列一般地一般地,d,aa,1n11naand復(fù)習(xí)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式復(fù)習(xí)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列的通項(xiàng)等差數(shù)列的通項(xiàng)a an n是關(guān)于是關(guān)于n n的一次函數(shù)的一次函數(shù)1ndad ),(_;_,0d;_,0d_;,0d,danda1n常數(shù)列常數(shù)列遞減遞減填遞增填遞增數(shù)列為數(shù)列為時(shí)時(shí)數(shù)列為數(shù)列為時(shí)時(shí)數(shù)列為數(shù)列為時(shí)時(shí)可知可知由由 考點(diǎn)一：等差數(shù)列的考點(diǎn)一：等差數(shù)列的等差中項(xiàng)等差中項(xiàng)及及性

2、質(zhì)性質(zhì).1.等差數(shù)列的等差中項(xiàng)等差數(shù)列的等差中項(xiàng).如果如果a,A,b成等差數(shù)列成等差數(shù)列,那么那么A叫做叫做a與與b的的等差中項(xiàng)等差中項(xiàng),即即A=2ba練習(xí)練習(xí):1.如果三角形的三個(gè)內(nèi)角如果三角形的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的度數(shù)的度數(shù)成等差數(shù)列成等差數(shù)列,那么角那么角B是多少度是多少度?B=60o2.等差數(shù)列通項(xiàng)公式：等差數(shù)列通項(xiàng)公式： (n1)推導(dǎo)出公式：推導(dǎo)出公式： dnaan) 1(1dmnaamn)( nmaadnm 281014797369991:,4,22,_,_,_.2.2,.50,._.naaaaaaaaaaaa例 已知等差數(shù)列中則它們的等差中項(xiàng)為數(shù)列的公差為例 設(shè)公差為的等差數(shù)列

3、如果那么13328-822D3C4B5A30151006、則則其其公公差差為為（），偶偶數(shù)數(shù)項(xiàng)項(xiàng)之之和和為為項(xiàng)項(xiàng)，奇奇數(shù)數(shù)項(xiàng)項(xiàng)之之和和為為共共有有廣廣東東）已已知知某某等等差差數(shù)數(shù)列列練練一一練練：（3., , ,.pqrsp q r spqrsaaaa對(duì)于任意的正整數(shù),若,則 .aa,117aaaaa,a. 11531713951n 求求若若是等差數(shù)列是等差數(shù)列已知數(shù)列已知數(shù)列例例在等差數(shù)列中，特別地在等差數(shù)列中，特別地: 2an=an-1+an+1即下標(biāo)和相等，對(duì)應(yīng)項(xiàng)之和相等即下標(biāo)和相等，對(duì)應(yīng)項(xiàng)之和相等234 ._則a,12aa,a. 1564n 中中已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列21.24.2

4、7.30.)(,33,393963852741DCBAaaaaaaaaaan則則中，已知中，已知、已知等差數(shù)列、已知等差數(shù)列練習(xí)練習(xí):2 2、已知等差數(shù)列、已知等差數(shù)列 ,a,a1 1,a,a9999是方程是方程x x2 2-10 x+21=0-10 x+21=0的兩個(gè)實(shí)根，則的兩個(gè)實(shí)根，則a3 3+a+a9797=_.=_. na610B4. 已知已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求求a14及公差及公差d.分析：分析： a4+a5+a6+a7=56 a4+a7=28 又又 a4a7=187 ， 解解 、 得得a4= 17a7= 11 a4= 11a7= 17 或或d= _

5、2或或2, 從而從而a14= _3或或31探究探究取出數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng)，組成一個(gè)新的數(shù)列，取出數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng)，組成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)新數(shù)列是等差數(shù)列嗎？這個(gè)新數(shù)列是等差數(shù)列嗎？取出數(shù)列中序號(hào)為取出數(shù)列中序號(hào)為3的倍數(shù)的項(xiàng)，組成的倍數(shù)的項(xiàng)，組成一個(gè)新數(shù)列，它是等差數(shù)列嗎？一個(gè)新數(shù)列，它是等差數(shù)列嗎？下標(biāo)成等差，項(xiàng)成等差下標(biāo)成等差，項(xiàng)成等差. , ,nmnpam n paa a在等差數(shù)列中 若成等差數(shù)列則也組成等差數(shù)列1 3 5 7 9 11 13 15aaaaaaaaa5若數(shù)列若數(shù)列 是等差數(shù)列，是等差數(shù)列， 是其前是其前n項(xiàng)的和，項(xiàng)的和， 那么那么 ， ， 也成等差數(shù)列

6、。也成等差數(shù)列。 nanS*Nk kSkkSS2kkSS23 C6,nnbadbabd、對(duì)于任意非零常數(shù)若數(shù)列成等差，公差為則也成等差，且公差為7 , nnnnnnnnnnabcabdabcd、若、都是等差數(shù)列，則、也是等差數(shù)列1122, 25,75,100,37A.0.37.100. 37nnnnababababBCD設(shè)數(shù)列都是等差數(shù)列，且那么由所組成的數(shù)列的第項(xiàng)的值：為（）練一練C課堂小結(jié)課堂小結(jié)等差數(shù)列性質(zhì)等差數(shù)列性質(zhì)()nmaanm dnmaadnm,nmnpam n paaa在 等 差 數(shù) 列中 若成 等 差 數(shù) 列 則也 組 成 等 差 數(shù) 列2(0)nn kn kaaank,nm

7、npqamnpqaaaa在 等 差 數(shù) 列中 ， 若 則考點(diǎn)二、等差數(shù)列的判斷（定義應(yīng)用）考點(diǎn)二、等差數(shù)列的判斷（定義應(yīng)用）.3,nnaapnqq例 、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為其中 為常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？（書本例3/p38）練習(xí)：練習(xí)：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=6n-1,問這問這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是等差數(shù)列，其首個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是等差數(shù)列，其首項(xiàng)和公差分別是多少？項(xiàng)和公差分別是多少？ 111011.,2,2,.200.201.202.203nnnaaaaaABCD在數(shù)列中則的值為等差數(shù)列的定義考查：等差數(shù)列的定義考查：C1113,1,nnnnnnaaa

8、a aaa例：已知滿足求 的通項(xiàng)式。考點(diǎn)三、求數(shù)列的通項(xiàng)式考點(diǎn)三、求數(shù)列的通項(xiàng)式132nan等差數(shù)列通項(xiàng)公式：等差數(shù)列通項(xiàng)公式： (n1)推導(dǎo)出公式：推導(dǎo)出公式： dnaan) 1(1dmnaamn)( nmaadnm還有其他還有其他性質(zhì)嗎？性質(zhì)嗎？nnaada則則為為等等差差數(shù)數(shù)列列，已已知知公公差差、已已知知練練一一練練：,10, 318156075(2).,8,20,_naaaa若為等差數(shù)列則243n-14探究探究5372?aaa5192?aaa112(1)nnnaaan 是否成立？2(0)nn kn kaaan k 是否成立？2()2npqp qaaan即等差中項(xiàng)即等差中項(xiàng)1 3 5 7 9 11 13 15aaaaaaaaa探究探究1524?aaaa2534?aaaa,mnpqmnpqaaaa猜想若則即下標(biāo)和相等，對(duì)應(yīng)項(xiàng)之和相等即下標(biāo)和相等，對(duì)應(yīng)項(xiàng)之和相等,nmnpqamnpqaaaa在等差數(shù)列中，若 則1 3 5 7 9 11 13 15aaaaaaaaaB 112.3,1,30.nnnnaanaaxya在數(shù)列中，且對(duì)任意大于 的正整數(shù) ，點(diǎn)在上，求300D180C75B45,45018276543、）的的值值是是（則則中中，若若、在在等等