第5章__頻譜的線性搬移電路

1、第5章 頻譜的線性搬移電路 第第5章章 頻譜的線性搬移電路頻譜的線性搬移電路 5.1 非線性電路的分析方法非線性電路的分析方法5.2 二極管電路二極管電路5.3 差分對電路差分對電路5.4 其它頻譜線性搬移電路其它頻譜線性搬移電路第5章 頻譜的線性搬移電路 5.1 非線性電路的分析方法非線性電路的分析方法非線性非線性：時域上時域上不是不是線性關系線性關系，頻域上頻域上為為 頻頻譜搬移譜搬移。二極管，三極管二極管，三極管等。等。選頻電路選頻電路：完成所需信號的選取。：完成所需信號的選取。頻譜搬移電路頻譜搬移電路：線性搬移電路線性搬移電路和和非線搬移電路非線搬移電路。非線性器件非線性器件:二極管，

2、三極管，場效應管，模擬二極管，三極管，場效應管，模擬乘法器等乘法器等。分析方法分析方法：冪級數(shù)展開法冪級數(shù)展開法和和線性時變電路分析線性時變電路分析方法方法。第5章 頻譜的線性搬移電路 5.1.1 非線性函數(shù)的級數(shù)展開分析法非線性函數(shù)的級數(shù)展開分析法 非線性器件的伏安特性：非線性器件的伏安特性：其中其中：uEQ+u1+u2；EQ：靜態(tài)工作點；：靜態(tài)工作點；u1和和u2為兩個輸為兩個輸入電壓。入電壓。 泰勒級數(shù)展開得：泰勒級數(shù)展開得：(泰勒級數(shù)泰勒級數(shù))( )if u(51)2011221212120()()()()nnnnniaa uua uua uua uu(52) 第5章 頻譜的線性搬移電

3、路 an（n=0,1,2,）為各次方項的系數(shù)）為各次方項的系數(shù),由下式確定由下式確定:其中：其中：Cnm=n！m！（?。╪-m）！為二項式系數(shù)。）！為二項式系數(shù)。(53) (54)(55) )(!1|)(!1)(QnEunnnEfnduufdnaQmmnmnmnnuuCuu21021)( 0021nnmmmnmnnuuCai第5章 頻譜的線性搬移電路 令令u2=0, u1U1cos1t，則有則有：twUauainnnnnnn10101cos(56) (57) n為奇數(shù)為奇數(shù)n為偶數(shù)為偶數(shù) 110cosnnnib Unt(58) )2cos(21)2cos(21cos21011202xknCxk

4、nCCxnkknnnkknnnnn2011221212120()()()()nnnnniaa uua uua uua uu第5章 頻譜的線性搬移電路 結論：結論：單輸入單頻信號單輸入單頻信號：輸入一單頻信號，輸出為其：輸入一單頻信號，輸出為其諧波分量信號。設計諧波分量信號。設計倍頻器倍頻器。 雙輸入信號雙輸入信號：完成頻譜的搬移。：完成頻譜的搬移。 u1U1cos1t，u2U2cos2t ，u1：輸入信號：輸入信號， u2：控制信號：控制信號（參考信號）。六端（三口）網絡。（參考信號）。六端（三口）網絡。雙輸入信號作用于非線性器件雙輸入信號作用于非線性器件：大量的乘積項。：大量的乘積項。002

5、1nnmmmnmnnuuCai第5章 頻譜的線性搬移電路 非線性器件輸出信號非線性器件輸出信號：無限個頻率分量組成。：無限個頻率分量組成。多個輸入信號，其輸出信號不僅含有多個輸入信號，其輸出信號不僅含有輸入信號的輸入信號的頻率頻率，而且還有，而且還有各次諧波分量各次諧波分量以及以及輸入信號頻率輸入信號頻率的組合分量的組合分量。選頻網絡選頻網絡：濾除無用信號，輸出所需頻率信號。：濾除無用信號，輸出所需頻率信號。1211cos coscos()cos()22p qxyxyxypq 第5章 頻譜的線性搬移電路 5.1.2 線性時變電路分析法線性時變電路分析法對式（對式（51）在）在EQ+u2點點上對

6、上對u1用泰勒級數(shù)展開，用泰勒級數(shù)展開，有：有：12222121( )21()1()()()2!1()!QQQQnnQif Euuf EufEu ufEu ufEu un(511) 第5章 頻譜的線性搬移電路 各項系數(shù)：各項系數(shù)：(512)簡簡化得：（前提：化得：（前提：u1比較?。┍容^小）221()()QQif Euf Eu u(513) .!2)( )( )(222221122022nnnmnQnnnQnnnQuaCuEfunauEfuauEf第5章 頻譜的線性搬移電路 分析：分析： 時變系數(shù)時變系數(shù)：f(EQ+u2) , f /(EQ+u2)是是u2的的函數(shù)函數(shù)，隨時間而變化隨時間而變化

7、。時變靜態(tài)電流：時變靜態(tài)電流：I0(t)= f(EQ+u2) 時變電導：時變增益、時變跨導。時變電導：時變增益、時變跨導。 g(t)= f /(EQ+u2)。線性時變電路公式：線性時變電路公式：線性時變工作狀態(tài)：具有上式的工作狀態(tài)。線性時變工作狀態(tài)：具有上式的工作狀態(tài)。01( )( )iI tg t u第5章 頻譜的線性搬移電路 如果：如果：u1U1cos1t, u2U2cos2t EQ（t）=EQ+U2cos2t 則則 I0（t）、）、g（t）必為周期性函數(shù)）必為周期性函數(shù),可用傅里葉級數(shù)展開可用傅里葉級數(shù)展開,得：得：.2coscos)cos()(20220100220twItwIItwU

8、EftIQ（515） (516) .2coscos)cos()(2221022/twgtwggtwUEftgQ第5章 頻譜的線性搬移電路 其展開式的系數(shù)可直接由傅里葉系數(shù)公式求其展開式的系數(shù)可直接由傅里葉系數(shù)公式求得：得：0022212222022222221(cos)21(cos)cos1,2,3,1(cos)21(cos)cos1,2,3,QkQQkQIf EUt dtIf EUtktdtkgfEUt dtgfEUtktdtk第5章 頻譜的線性搬移電路 從上式可知，線性時變電流頻率分量為：從上式可知，線性時變電流頻率分量為：221qq(520) 第5章 頻譜的線性搬移電路 5.2 二極管電

9、路二極管電路 (diode circuit) 5.2.1 單二極管電路單二極管電路二極管二極管：通信設備中常用器件，：通信設備中常用器件，混頻電路混頻電路，振幅振幅調制解調調制解調等應用。等應用。單二極管電路原理電路單二極管電路原理電路：u1：輸入信號，輸入信號， u2：控制控制信號（參考信號）信號（參考信號）, H(jw):濾波器的傳輸函數(shù)濾波器的傳輸函數(shù)。大信號狀態(tài)：輸入電壓信號振幅大于大信號狀態(tài)：輸入電壓信號振幅大于0.5V。 第5章 頻譜的線性搬移電路 條件：條件：1. 控制信號控制信號u2U2cosw2t，U2U12. U20.5V3. 忽略輸出電壓忽略輸出電壓u。對回路的反作用。對

10、回路的反作用。 則加在二極管兩端的電壓則加在二極管兩端的電壓uD：12Duuu（528）第5章 頻譜的線性搬移電路 二極管工作狀態(tài)：二極管工作狀態(tài)：截止區(qū)截止區(qū)(cut off region)和導和導通區(qū)通區(qū)(conduction region)。伏安特性伏安特性(current voltage characteristic)二極管可等效為一個受控開關，控制電壓就是二極管可等效為一個受控開關，控制電壓就是u：0DDDpDDpg uuViuV(529) 第5章 頻譜的線性搬移電路 U2U1，而，而uDu1+u2，則二極管的通斷主要由則二極管的通斷主要由u2控制，故可得：控制，故可得：220DDp

11、Dpg uuViuV(530)令令Vp=0則：則：22000DDDg uuiu (531) 第5章 頻譜的線性搬移電路 也即有：也即有：222222302222DDDg untnintn(532) 合并可得：合并可得：2( )()DDDDig t ug Kt u(533)第5章 頻譜的線性搬移電路 K（2t）：）：單向開關函數(shù)單向開關函數(shù)，即，即22212222()302222ntnKtntn(534) 二極管電路可等效一二極管電路可等效一線性時變電路線性時變電路(linear time-varying circuit )，其，其時變電導時變電導g（t）為：為：2( )()Dg tg Kt（5

12、35） 第5章 頻譜的線性搬移電路 K（2t）是一周期性函數(shù)，則可用傅里葉）是一周期性函數(shù)，則可用傅里葉 級數(shù)展開：級數(shù)展開：2222121222()coscos3cos52352( 1)cos(21)(21)nKttttntn (536) 代入式（代入式（533）有）有 ：2221222coscos3cos5235DDDigtttu(537) 第5章 頻譜的線性搬移電路 若若u1U1cos1t，為為單一頻率單一頻率信號，則有：信號，則有：2112222221211211211211211211212coscoscos222322cos4cos()152cos()22cos(3)cos(3)3

13、32cos()22cos(5)cos(5)55DDDDDDDDDDDDDgggiUUtUtg Utg Utg Utg Utg Utg Utg Utg Utg U t 第5章 頻譜的線性搬移電路 分析結論分析結論： 流過二極管的電流流過二極管的電流iD中的頻率分量有中的頻率分量有:輸入信號輸入信號u1和控制信號和控制信號u2的頻率分量的頻率分量:1和和2;控制信號控制信號u2的頻率的頻率2的偶次諧波分量：的偶次諧波分量：2n2;由輸入信號由輸入信號u1的頻率的頻率1與控制信號與控制信號u2的奇次諧的奇次諧波分量的組合頻率分量：波分量的組合頻率分量：(2n+1)w2+w1，n=0,1,2,。第5章

14、 頻譜的線性搬移電路 5.2.2 二極管平衡電路二極管平衡電路作用：消除不必要的頻率分量。作用：消除不必要的頻率分量。二極管二極管平衡電路平衡電路的的原理電路原理電路。構成構成：兩個性能一致的二極管兩個性能一致的二極管及及中心抽頭變壓中心抽頭變壓器器T1、T2接成平衡電路的。接成平衡電路的。 第5章 頻譜的線性搬移電路 2工作原理：工作原理：二極管處于大信號工作狀態(tài)二極管處于大信號工作狀態(tài),即即U20.5V。二二極管的伏安特性可用折線近似這樣極管的伏安特性可用折線近似這樣 。U2U1,二極管開關主要受二極管開關主要受u2控制控制。同樣忽略輸出電壓的反作用同樣忽略輸出電壓的反作用則加到兩個二極管

15、的電壓則加到兩個二極管的電壓uD1、uD2為為 uD1=u2+u1 uD2=u2 - u1 （539）第5章 頻譜的線性搬移電路 可得流過兩管的電流可得流過兩管的電流i1、i2分別為：分別為：111221212221( )()()( )()()DDDDig t ug Kt uuig t ug Kt uu（540） i1、i2在在T2次級產生的電流分別為次級產生的電流分別為:1111212122LLNiiiNNiiiN (541) 第5章 頻譜的線性搬移電路 兩電流兩電流流過流過T2的的方向相反方向相反,在在T2中產生的磁通中產生的磁通相消相消,故次級總電流故次級總電流iL應為應為1212212

16、()LLLLDiiiiiig Kt u(542)(543)把把u1U1cos1t，代入上式可得，代入上式可得1112112112112122coscos()cos()22cos(3)cos(3)33LDDDDDig Utg Utg Utg Utg Ut(544) 第5章 頻譜的線性搬移電路 分析結論分析結論： 輸出電流輸出電流iL中的頻率分量有中的頻率分量有:輸入信號輸入信號u1頻率分量頻率分量:1；由輸入信號由輸入信號u1的頻率的頻率1與控制信號與控制信號u2的奇次諧的奇次諧波分量的組合頻率分量：波分量的組合頻率分量：(2n+1)w2+w1，n=0,1,2,。消掉了消掉了2nw2 ，n=0,

17、1,2,。第5章 頻譜的線性搬移電路 存在問題：存在問題：雙二極管特性不一致，導致雙二極管特性不一致，導致w2及其諧波不及其諧波不能完全消除。能完全消除。變壓器中心抽頭要不對稱，導致同樣問題。變壓器中心抽頭要不對稱，導致同樣問題。二極管橋式電路：二極管橋式電路：u20，四二極管同時截至。，四二極管同時截至。u1直接輸出。直接輸出。u2=0時，時， VD1和和VD2組成。組成。平衡電路平衡電路2：u20時，有射極電流：時，有射極電流：00120()()22eeIIiiIII (555) 第5章 頻譜的線性搬移電路 2. 傳輸特性傳輸特性設設1 ,V2管的管的1，則有，則有ic1ie2,ic2ie

18、2,：式中式中K:波耳茲曼常數(shù)，值波耳茲曼常數(shù)，值13.81023(J/K)；T:絕對溫度絕對溫度值值300K；q為電子電荷，值為電子電荷，值1.61019C；VT=KT/q0.026V=26mV。112212bebeTbebeTuquVKTcssuquVKTcssiI eI eiI eI e(556) (557) 第5章 頻譜的線性搬移電路 輸出電流與輸入信號的關系：輸出電流與輸入信號的關系： 12121()012221(1)bebebebeTTTTuuuuVVVccsscuVcIiiI eI eieie(557) 010111TTcuVcuVIieIie(558) (559) 其中其中u=

19、ube1-ube2第5章 頻譜的線性搬移電路 (560) (5 61) (562) 消除靜態(tài)工作點，有：消除靜態(tài)工作點，有：則則: (傳輸特性圖傳輸特性圖)2tanh(22)12(2200001TVucVuIIeIIiT)2tanh(22001TcVuIIi)2tanh(22002TcVuIIi第5章 頻譜的線性搬移電路 雙端輸出的情況下有：雙端輸出的情況下有：其輸出電流：其輸出電流：(傳輸特性圖傳輸特性圖)2tanh()()()(0211212TLLccLccLccccoVuIRRiiRiERiEuuu(563) ( 5 64) )2tanh(0ToVuIi第5章 頻譜的線性搬移電路 分析總

20、結：分析總結：（1）ic1、ic2和和io與差模輸入電壓與差模輸入電壓u：非線性關非線性關系，與恒流源系，與恒流源I0成線性關系。雙端輸出時成線性關系。雙端輸出時,直直流抵消流抵消,交流輸出加倍。交流輸出加倍。（2）輸入電壓很小時）輸入電壓很小時：傳輸特性近似為線性傳輸特性近似為線性關系，即工作在線性放大區(qū)。關系，即工作在線性放大區(qū)。此時有：此時有： （3）若輸入電壓很大）若輸入電壓很大,一般在一般在|u|100mV時時,電路呈現(xiàn)限幅狀態(tài)。電路呈現(xiàn)限幅狀態(tài)。 TToVuIVuIi2/)2/tanh(00第5章 頻譜的線性搬移電路 （4）小信號運用時的）小信號運用時的跨導跨導即為傳輸特性線性即為

21、傳輸特性線性區(qū)的斜率。它表示電路在放大區(qū)輸出時的區(qū)的斜率。它表示電路在放大區(qū)輸出時的放大放大能力。能力。000202omuTiIgIuV(565) 第5章 頻譜的線性搬移電路 (5）當輸入差模電壓）當輸入差模電壓u=U1cos1t時，其所含頻時，其所含頻率分量可由率分量可由tanh（u/2VT）的傅里葉級數(shù)展開）的傅里葉級數(shù)展開式求得式求得,即：即： 其中：其中：x=U1/VT。（傅氏系數(shù)數(shù)值表）（傅氏系數(shù)數(shù)值表）01131510211121111( ) ( )cos( )cos3( )cos5( )cos(2 cos 1)1( )tanh()cos(21)2onnni tIxtxtxtIxn

22、txxtntd t(566) (567) 第5章 頻譜的線性搬移電路 3. 差分對頻譜搬移電路差分對頻譜搬移電路 差分對電路的可控通道有兩個差分對電路的可控通道有兩個:一個為輸入差模一個為輸入差模電壓電壓u，非線性通道。另一個為電流源，非線性通道。另一個為電流源I0，線性通，線性通道。道。忽略忽略ube3eeebeBERiuu33（568） (569)1 ()(030eBeBeeeEuIRuREitI第5章 頻譜的線性搬移電路 則輸出電流：則輸出電流：當當|uA|26mV時，有：時，有：(570)(571) )2tanh()1 ()2tanh()()(00TAeBTAoVuEuIVutItiT

23、AeBoVuEuIti2)1 ()(0第5章 頻譜的線性搬移電路 5.3.2 雙差分對電路雙差分對電路 (double differential pair circuit )雙差分對頻譜搬移電路雙差分對頻譜搬移電路：V1、V2、V5組成差分組成差分對電路對電路，V3、V4、V6組成差分對電路組成差分對電路。 )()()()(342142310iiiiiiiiiii第5章 頻譜的線性搬移電路 125436565600tan h ()2tan h ()2() tan h ()2tan h ()2tan h () tan h ()22ATATAoTBTABoTTuiiiVuiiiVuiiiVuiiI

24、VuuiIVV(573) (574) (575) （576） 第5章 頻譜的線性搬移電路 當幅度小于當幅度小于26mV時，有：時，有：為了擴大為了擴大uB動態(tài)范圍，可在動態(tài)范圍，可在V5和和V6發(fā)射極上接發(fā)射極上接一個負反饋電阻即可。一個負反饋電阻即可。(電路電路)120122224ooTTTuuIiIu uVVV(578) (579) 2662552121eebeeebeBRiuRiuu第5章 頻譜的線性搬移電路 其中：其中：ub e 5 - ub e 6=VTln（ie 5/ie 6），），則有則有：Re足夠大，則有：足夠大，則有：(580) (581) 26565)(21lneeeeTB

25、RiiiiVu65265ln)(21eeTeeeiiVRii第5章 頻譜的線性搬移電路 (582) 265265)(21)(21eeeeBRiiRiiu)2tanh(2)(20TAeBVuRuti則有：則有：由由574式，有：式，有：當當uA足夠大時，工作于平坦區(qū)，有：足夠大時，工作于平坦區(qū)，有：)(2)(20twKRutiAeB(584) (585) 第5章 頻譜的線性搬移電路 uB的最大動態(tài)范圍為：的最大動態(tài)范圍為：總結：總結：施加反饋電阻條件下，雙差分對電路工作于施加反饋電阻條件下，雙差分對電路工作于線性時變狀態(tài)或者開關狀態(tài)，都可完成乘法運算，線性時變狀態(tài)或者開關狀態(tài)，都可完成乘法運算，

26、也就完成頻譜搬移。也就完成頻譜搬移。(583) 22020IRuIeB第5章 頻譜的線性搬移電路 圖圖520 MC1596的內部電路的內部電路V9500500V7VEE( 8 V)6.8 k514500V8MC 159632RyV6V514uy810uxV1V2V3V4RcRc3.9 k3.9 kVCC( 12 V)126uoic3ic4ic6ic5ic2ic1iaib第5章 頻譜的線性搬移電路 泰勒中值定理泰勒中值定理 如果函數(shù)如果函數(shù)f(x)在含有在含有x0的某個開區(qū)間的某個開區(qū)間（a,b）內具有內具有直到直到（n+1）階導數(shù)，則當階導數(shù)，則當x在在（a,b）內時，內時，f(x)可可以表示為以表示為（x-x0）的的n次多項式與一個余項次多項式與一個余項Rn(x)之和：之和：)()(!)(.)(! 2)()()()(00)(200000 xRxxnxfxxxfxxxfxfxfnnn 第5章 頻譜的線性搬移電路 圖圖51 頻譜搬移電路頻譜搬移電路（a）頻譜的線性搬移）頻譜的線性搬移;（b）頻譜的非線性搬移）頻譜的非線性搬移 0f(a)0ffc0f(b)0ffc第5章 頻譜的線性搬移電路 圖圖52 非線性電路完成頻譜的搬移非線性電路完成頻譜的搬移 非線性器 件濾波器u1uou