第5章__頻譜的線性搬移電路

1、第5章 頻譜的線性搬移電路 第第5章章 頻譜的線性搬移電路頻譜的線性搬移電路 5.1 非線性電路的分析方法非線性電路的分析方法5.2 二極管電路二極管電路5.3 差分對(duì)電路差分對(duì)電路5.4 其它頻譜線性搬移電路其它頻譜線性搬移電路第5章 頻譜的線性搬移電路 5.1 非線性電路的分析方法非線性電路的分析方法非線性非線性：時(shí)域上時(shí)域上不是不是線性關(guān)系線性關(guān)系，頻域上頻域上為為 頻頻譜搬移譜搬移。二極管，三極管二極管，三極管等。等。選頻電路選頻電路：完成所需信號(hào)的選取。：完成所需信號(hào)的選取。頻譜搬移電路頻譜搬移電路：線性搬移電路線性搬移電路和和非線搬移電路非線搬移電路。非線性器件非線性器件:二極管，

2、三極管，場(chǎng)效應(yīng)管，模擬二極管，三極管，場(chǎng)效應(yīng)管，模擬乘法器等乘法器等。分析方法分析方法：冪級(jí)數(shù)展開法冪級(jí)數(shù)展開法和和線性時(shí)變電路分析線性時(shí)變電路分析方法方法。第5章 頻譜的線性搬移電路 5.1.1 非線性函數(shù)的級(jí)數(shù)展開分析法非線性函數(shù)的級(jí)數(shù)展開分析法 非線性器件的伏安特性：非線性器件的伏安特性：其中其中：uEQ+u1+u2；EQ：靜態(tài)工作點(diǎn)；：靜態(tài)工作點(diǎn)；u1和和u2為兩個(gè)輸為兩個(gè)輸入電壓。入電壓。 泰勒級(jí)數(shù)展開得：泰勒級(jí)數(shù)展開得：(泰勒級(jí)數(shù)泰勒級(jí)數(shù))( )if u(51)2011221212120()()()()nnnnniaa uua uua uua uu(52) 第5章 頻譜的線性搬移電

3、路 an（n=0,1,2,）為各次方項(xiàng)的系數(shù)）為各次方項(xiàng)的系數(shù),由下式確定由下式確定:其中：其中：Cnm=n！m?。ǎ。╪-m）！為二項(xiàng)式系數(shù)。）！為二項(xiàng)式系數(shù)。(53) (54)(55) )(!1|)(!1)(QnEunnnEfnduufdnaQmmnmnmnnuuCuu21021)( 0021nnmmmnmnnuuCai第5章 頻譜的線性搬移電路 令令u2=0, u1U1cos1t，則有則有：twUauainnnnnnn10101cos(56) (57) n為奇數(shù)為奇數(shù)n為偶數(shù)為偶數(shù) 110cosnnnib Unt(58) )2cos(21)2cos(21cos21011202xknCxk

4、nCCxnkknnnkknnnnn2011221212120()()()()nnnnniaa uua uua uua uu第5章 頻譜的線性搬移電路 結(jié)論：結(jié)論：單輸入單頻信號(hào)單輸入單頻信號(hào)：輸入一單頻信號(hào)，輸出為其：輸入一單頻信號(hào)，輸出為其諧波分量信號(hào)。設(shè)計(jì)諧波分量信號(hào)。設(shè)計(jì)倍頻器倍頻器。 雙輸入信號(hào)雙輸入信號(hào)：完成頻譜的搬移。：完成頻譜的搬移。 u1U1cos1t，u2U2cos2t ，u1：輸入信號(hào)：輸入信號(hào)， u2：控制信號(hào)：控制信號(hào)（參考信號(hào)）。六端（三口）網(wǎng)絡(luò)。（參考信號(hào)）。六端（三口）網(wǎng)絡(luò)。雙輸入信號(hào)作用于非線性器件雙輸入信號(hào)作用于非線性器件：大量的乘積項(xiàng)。：大量的乘積項(xiàng)。002

5、1nnmmmnmnnuuCai第5章 頻譜的線性搬移電路 非線性器件輸出信號(hào)非線性器件輸出信號(hào)：無限個(gè)頻率分量組成。：無限個(gè)頻率分量組成。多個(gè)輸入信號(hào)，其輸出信號(hào)不僅含有多個(gè)輸入信號(hào)，其輸出信號(hào)不僅含有輸入信號(hào)的輸入信號(hào)的頻率頻率，而且還有，而且還有各次諧波分量各次諧波分量以及以及輸入信號(hào)頻率輸入信號(hào)頻率的組合分量的組合分量。選頻網(wǎng)絡(luò)選頻網(wǎng)絡(luò)：濾除無用信號(hào)，輸出所需頻率信號(hào)。：濾除無用信號(hào)，輸出所需頻率信號(hào)。1211cos coscos()cos()22p qxyxyxypq 第5章 頻譜的線性搬移電路 5.1.2 線性時(shí)變電路分析法線性時(shí)變電路分析法對(duì)式（對(duì)式（51）在）在EQ+u2點(diǎn)點(diǎn)上對(duì)

6、上對(duì)u1用泰勒級(jí)數(shù)展開，用泰勒級(jí)數(shù)展開，有：有：12222121( )21()1()()()2!1()!QQQQnnQif Euuf EufEu ufEu ufEu un(511) 第5章 頻譜的線性搬移電路 各項(xiàng)系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)：(512)簡簡化得：（前提：化得：（前提：u1比較小）比較?。?21()()QQif Euf Eu u(513) .!2)( )( )(222221122022nnnmnQnnnQnnnQuaCuEfunauEfuauEf第5章 頻譜的線性搬移電路 分析：分析： 時(shí)變系數(shù)時(shí)變系數(shù)：f(EQ+u2) , f /(EQ+u2)是是u2的的函數(shù)函數(shù)，隨時(shí)間而變化隨時(shí)間而變化

7、。時(shí)變靜態(tài)電流：時(shí)變靜態(tài)電流：I0(t)= f(EQ+u2) 時(shí)變電導(dǎo)：時(shí)變?cè)鲆?、時(shí)變跨導(dǎo)。時(shí)變電導(dǎo)：時(shí)變?cè)鲆?、時(shí)變跨導(dǎo)。 g(t)= f /(EQ+u2)。線性時(shí)變電路公式：線性時(shí)變電路公式：線性時(shí)變工作狀態(tài)：具有上式的工作狀態(tài)。線性時(shí)變工作狀態(tài)：具有上式的工作狀態(tài)。01( )( )iI tg t u第5章 頻譜的線性搬移電路 如果：如果：u1U1cos1t, u2U2cos2t EQ（t）=EQ+U2cos2t 則則 I0（t）、）、g（t）必為周期性函數(shù)）必為周期性函數(shù),可用傅里葉級(jí)數(shù)展開可用傅里葉級(jí)數(shù)展開,得：得：.2coscos)cos()(20220100220twItwIItwU

8、EftIQ（515） (516) .2coscos)cos()(2221022/twgtwggtwUEftgQ第5章 頻譜的線性搬移電路 其展開式的系數(shù)可直接由傅里葉系數(shù)公式求其展開式的系數(shù)可直接由傅里葉系數(shù)公式求得：得：0022212222022222221(cos)21(cos)cos1,2,3,1(cos)21(cos)cos1,2,3,QkQQkQIf EUt dtIf EUtktdtkgfEUt dtgfEUtktdtk第5章 頻譜的線性搬移電路 從上式可知，線性時(shí)變電流頻率分量為：從上式可知，線性時(shí)變電流頻率分量為：221qq(520) 第5章 頻譜的線性搬移電路 5.2 二極管電

9、路二極管電路 (diode circuit) 5.2.1 單二極管電路單二極管電路二極管二極管：通信設(shè)備中常用器件，：通信設(shè)備中常用器件，混頻電路混頻電路，振幅振幅調(diào)制解調(diào)調(diào)制解調(diào)等應(yīng)用。等應(yīng)用。單二極管電路原理電路單二極管電路原理電路：u1：輸入信號(hào)，輸入信號(hào)， u2：控制控制信號(hào)（參考信號(hào)）信號(hào)（參考信號(hào)）, H(jw):濾波器的傳輸函數(shù)濾波器的傳輸函數(shù)。大信號(hào)狀態(tài)：輸入電壓信號(hào)振幅大于大信號(hào)狀態(tài)：輸入電壓信號(hào)振幅大于0.5V。 第5章 頻譜的線性搬移電路 條件：條件：1. 控制信號(hào)控制信號(hào)u2U2cosw2t，U2U12. U20.5V3. 忽略輸出電壓忽略輸出電壓u。對(duì)回路的反作用。對(duì)

10、回路的反作用。 則加在二極管兩端的電壓則加在二極管兩端的電壓uD：12Duuu（528）第5章 頻譜的線性搬移電路 二極管工作狀態(tài)：二極管工作狀態(tài)：截止區(qū)截止區(qū)(cut off region)和導(dǎo)和導(dǎo)通區(qū)通區(qū)(conduction region)。伏安特性伏安特性(current voltage characteristic)二極管可等效為一個(gè)受控開關(guān)，控制電壓就是二極管可等效為一個(gè)受控開關(guān)，控制電壓就是u：0DDDpDDpg uuViuV(529) 第5章 頻譜的線性搬移電路 U2U1，而，而uDu1+u2，則二極管的通斷主要由則二極管的通斷主要由u2控制，故可得：控制，故可得：220DDp

11、Dpg uuViuV(530)令令Vp=0則：則：22000DDDg uuiu (531) 第5章 頻譜的線性搬移電路 也即有：也即有：222222302222DDDg untnintn(532) 合并可得：合并可得：2( )()DDDDig t ug Kt u(533)第5章 頻譜的線性搬移電路 K（2t）：）：單向開關(guān)函數(shù)單向開關(guān)函數(shù)，即，即22212222()302222ntnKtntn(534) 二極管電路可等效一二極管電路可等效一線性時(shí)變電路線性時(shí)變電路(linear time-varying circuit )，其，其時(shí)變電導(dǎo)時(shí)變電導(dǎo)g（t）為：為：2( )()Dg tg Kt（5

12、35） 第5章 頻譜的線性搬移電路 K（2t）是一周期性函數(shù)，則可用傅里葉）是一周期性函數(shù)，則可用傅里葉 級(jí)數(shù)展開：級(jí)數(shù)展開：2222121222()coscos3cos52352( 1)cos(21)(21)nKttttntn (536) 代入式（代入式（533）有）有 ：2221222coscos3cos5235DDDigtttu(537) 第5章 頻譜的線性搬移電路 若若u1U1cos1t，為為單一頻率單一頻率信號(hào)，則有：信號(hào)，則有：2112222221211211211211211211212coscoscos222322cos4cos()152cos()22cos(3)cos(3)3

13、32cos()22cos(5)cos(5)55DDDDDDDDDDDDDgggiUUtUtg Utg Utg Utg Utg Utg Utg Utg Utg U t 第5章 頻譜的線性搬移電路 分析結(jié)論分析結(jié)論： 流過二極管的電流流過二極管的電流iD中的頻率分量有中的頻率分量有:輸入信號(hào)輸入信號(hào)u1和控制信號(hào)和控制信號(hào)u2的頻率分量的頻率分量:1和和2;控制信號(hào)控制信號(hào)u2的頻率的頻率2的偶次諧波分量：的偶次諧波分量：2n2;由輸入信號(hào)由輸入信號(hào)u1的頻率的頻率1與控制信號(hào)與控制信號(hào)u2的奇次諧的奇次諧波分量的組合頻率分量：波分量的組合頻率分量：(2n+1)w2+w1，n=0,1,2,。第5章

14、 頻譜的線性搬移電路 5.2.2 二極管平衡電路二極管平衡電路作用：消除不必要的頻率分量。作用：消除不必要的頻率分量。二極管二極管平衡電路平衡電路的的原理電路原理電路。構(gòu)成構(gòu)成：兩個(gè)性能一致的二極管兩個(gè)性能一致的二極管及及中心抽頭變壓中心抽頭變壓器器T1、T2接成平衡電路的。接成平衡電路的。 第5章 頻譜的線性搬移電路 2工作原理：工作原理：二極管處于大信號(hào)工作狀態(tài)二極管處于大信號(hào)工作狀態(tài),即即U20.5V。二二極管的伏安特性可用折線近似這樣極管的伏安特性可用折線近似這樣 。U2U1,二極管開關(guān)主要受二極管開關(guān)主要受u2控制控制。同樣忽略輸出電壓的反作用同樣忽略輸出電壓的反作用則加到兩個(gè)二極管

15、的電壓則加到兩個(gè)二極管的電壓uD1、uD2為為 uD1=u2+u1 uD2=u2 - u1 （539）第5章 頻譜的線性搬移電路 可得流過兩管的電流可得流過兩管的電流i1、i2分別為：分別為：111221212221( )()()( )()()DDDDig t ug Kt uuig t ug Kt uu（540） i1、i2在在T2次級(jí)產(chǎn)生的電流分別為次級(jí)產(chǎn)生的電流分別為:1111212122LLNiiiNNiiiN (541) 第5章 頻譜的線性搬移電路 兩電流兩電流流過流過T2的的方向相反方向相反,在在T2中產(chǎn)生的磁通中產(chǎn)生的磁通相消相消,故次級(jí)總電流故次級(jí)總電流iL應(yīng)為應(yīng)為1212212

16、()LLLLDiiiiiig Kt u(542)(543)把把u1U1cos1t，代入上式可得，代入上式可得1112112112112122coscos()cos()22cos(3)cos(3)33LDDDDDig Utg Utg Utg Utg Ut(544) 第5章 頻譜的線性搬移電路 分析結(jié)論分析結(jié)論： 輸出電流輸出電流iL中的頻率分量有中的頻率分量有:輸入信號(hào)輸入信號(hào)u1頻率分量頻率分量:1；由輸入信號(hào)由輸入信號(hào)u1的頻率的頻率1與控制信號(hào)與控制信號(hào)u2的奇次諧的奇次諧波分量的組合頻率分量：波分量的組合頻率分量：(2n+1)w2+w1，n=0,1,2,。消掉了消掉了2nw2 ，n=0,

17、1,2,。第5章 頻譜的線性搬移電路 存在問題：存在問題：雙二極管特性不一致，導(dǎo)致雙二極管特性不一致，導(dǎo)致w2及其諧波不及其諧波不能完全消除。能完全消除。變壓器中心抽頭要不對(duì)稱，導(dǎo)致同樣問題。變壓器中心抽頭要不對(duì)稱，導(dǎo)致同樣問題。二極管橋式電路：二極管橋式電路：u20，四二極管同時(shí)截至。，四二極管同時(shí)截至。u1直接輸出。直接輸出。u2=0時(shí)，時(shí)， VD1和和VD2組成。組成。平衡電路平衡電路2：u20時(shí)，有射極電流：時(shí)，有射極電流：00120()()22eeIIiiIII (555) 第5章 頻譜的線性搬移電路 2. 傳輸特性傳輸特性設(shè)設(shè)1 ,V2管的管的1，則有，則有ic1ie2,ic2ie

18、2,：式中式中K:波耳茲曼常數(shù)，值波耳茲曼常數(shù)，值13.81023(J/K)；T:絕對(duì)溫度絕對(duì)溫度值值300K；q為電子電荷，值為電子電荷，值1.61019C；VT=KT/q0.026V=26mV。112212bebeTbebeTuquVKTcssuquVKTcssiI eI eiI eI e(556) (557) 第5章 頻譜的線性搬移電路 輸出電流與輸入信號(hào)的關(guān)系：輸出電流與輸入信號(hào)的關(guān)系： 12121()012221(1)bebebebeTTTTuuuuVVVccsscuVcIiiI eI eieie(557) 010111TTcuVcuVIieIie(558) (559) 其中其中u=

19、ube1-ube2第5章 頻譜的線性搬移電路 (560) (5 61) (562) 消除靜態(tài)工作點(diǎn)，有：消除靜態(tài)工作點(diǎn)，有：則則: (傳輸特性圖傳輸特性圖)2tanh(22)12(2200001TVucVuIIeIIiT)2tanh(22001TcVuIIi)2tanh(22002TcVuIIi第5章 頻譜的線性搬移電路 雙端輸出的情況下有：雙端輸出的情況下有：其輸出電流：其輸出電流：(傳輸特性圖傳輸特性圖)2tanh()()()(0211212TLLccLccLccccoVuIRRiiRiERiEuuu(563) ( 5 64) )2tanh(0ToVuIi第5章 頻譜的線性搬移電路 分析總

20、結(jié)：分析總結(jié)：（1）ic1、ic2和和io與差模輸入電壓與差模輸入電壓u：非線性關(guān)非線性關(guān)系，與恒流源系，與恒流源I0成線性關(guān)系。雙端輸出時(shí)成線性關(guān)系。雙端輸出時(shí),直直流抵消流抵消,交流輸出加倍。交流輸出加倍。（2）輸入電壓很小時(shí)）輸入電壓很小時(shí)：傳輸特性近似為線性傳輸特性近似為線性關(guān)系，即工作在線性放大區(qū)。關(guān)系，即工作在線性放大區(qū)。此時(shí)有：此時(shí)有： （3）若輸入電壓很大）若輸入電壓很大,一般在一般在|u|100mV時(shí)時(shí),電路呈現(xiàn)限幅狀態(tài)。電路呈現(xiàn)限幅狀態(tài)。 TToVuIVuIi2/)2/tanh(00第5章 頻譜的線性搬移電路 （4）小信號(hào)運(yùn)用時(shí)的）小信號(hào)運(yùn)用時(shí)的跨導(dǎo)跨導(dǎo)即為傳輸特性線性即為

21、傳輸特性線性區(qū)的斜率。它表示電路在放大區(qū)輸出時(shí)的區(qū)的斜率。它表示電路在放大區(qū)輸出時(shí)的放大放大能力。能力。000202omuTiIgIuV(565) 第5章 頻譜的線性搬移電路 (5）當(dāng)輸入差模電壓）當(dāng)輸入差模電壓u=U1cos1t時(shí)，其所含頻時(shí)，其所含頻率分量可由率分量可由tanh（u/2VT）的傅里葉級(jí)數(shù)展開）的傅里葉級(jí)數(shù)展開式求得式求得,即：即： 其中：其中：x=U1/VT。（傅氏系數(shù)數(shù)值表）（傅氏系數(shù)數(shù)值表）01131510211121111( ) ( )cos( )cos3( )cos5( )cos(2 cos 1)1( )tanh()cos(21)2onnni tIxtxtxtIxn

22、txxtntd t(566) (567) 第5章 頻譜的線性搬移電路 3. 差分對(duì)頻譜搬移電路差分對(duì)頻譜搬移電路 差分對(duì)電路的可控通道有兩個(gè)差分對(duì)電路的可控通道有兩個(gè):一個(gè)為輸入差模一個(gè)為輸入差模電壓電壓u，非線性通道。另一個(gè)為電流源，非線性通道。另一個(gè)為電流源I0，線性通，線性通道。道。忽略忽略u(píng)be3eeebeBERiuu33（568） (569)1 ()(030eBeBeeeEuIRuREitI第5章 頻譜的線性搬移電路 則輸出電流：則輸出電流：當(dāng)當(dāng)|uA|26mV時(shí)，有：時(shí)，有：(570)(571) )2tanh()1 ()2tanh()()(00TAeBTAoVuEuIVutItiT

23、AeBoVuEuIti2)1 ()(0第5章 頻譜的線性搬移電路 5.3.2 雙差分對(duì)電路雙差分對(duì)電路 (double differential pair circuit )雙差分對(duì)頻譜搬移電路雙差分對(duì)頻譜搬移電路：V1、V2、V5組成差分組成差分對(duì)電路對(duì)電路，V3、V4、V6組成差分對(duì)電路組成差分對(duì)電路。 )()()()(342142310iiiiiiiiiii第5章 頻譜的線性搬移電路 125436565600tan h ()2tan h ()2() tan h ()2tan h ()2tan h () tan h ()22ATATAoTBTABoTTuiiiVuiiiVuiiiVuiiI

24、VuuiIVV(573) (574) (575) （576） 第5章 頻譜的線性搬移電路 當(dāng)幅度小于當(dāng)幅度小于26mV時(shí)，有：時(shí)，有：為了擴(kuò)大為了擴(kuò)大uB動(dòng)態(tài)范圍，可在動(dòng)態(tài)范圍，可在V5和和V6發(fā)射極上接發(fā)射極上接一個(gè)負(fù)反饋電阻即可。一個(gè)負(fù)反饋電阻即可。(電路電路)120122224ooTTTuuIiIu uVVV(578) (579) 2662552121eebeeebeBRiuRiuu第5章 頻譜的線性搬移電路 其中：其中：ub e 5 - ub e 6=VTln（ie 5/ie 6），），則有則有：Re足夠大，則有：足夠大，則有：(580) (581) 26565)(21lneeeeTB

25、RiiiiVu65265ln)(21eeTeeeiiVRii第5章 頻譜的線性搬移電路 (582) 265265)(21)(21eeeeBRiiRiiu)2tanh(2)(20TAeBVuRuti則有：則有：由由574式，有：式，有：當(dāng)當(dāng)uA足夠大時(shí)，工作于平坦區(qū)，有：足夠大時(shí)，工作于平坦區(qū)，有：)(2)(20twKRutiAeB(584) (585) 第5章 頻譜的線性搬移電路 uB的最大動(dòng)態(tài)范圍為：的最大動(dòng)態(tài)范圍為：總結(jié)：總結(jié)：施加反饋電阻條件下，雙差分對(duì)電路工作于施加反饋電阻條件下，雙差分對(duì)電路工作于線性時(shí)變狀態(tài)或者開關(guān)狀態(tài)，都可完成乘法運(yùn)算，線性時(shí)變狀態(tài)或者開關(guān)狀態(tài)，都可完成乘法運(yùn)算，

26、也就完成頻譜搬移。也就完成頻譜搬移。(583) 22020IRuIeB第5章 頻譜的線性搬移電路 圖圖520 MC1596的內(nèi)部電路的內(nèi)部電路V9500500V7VEE( 8 V)6.8 k514500V8MC 159632RyV6V514uy810uxV1V2V3V4RcRc3.9 k3.9 kVCC( 12 V)126uoic3ic4ic6ic5ic2ic1iaib第5章 頻譜的線性搬移電路 泰勒中值定理泰勒中值定理 如果函數(shù)如果函數(shù)f(x)在含有在含有x0的某個(gè)開區(qū)間的某個(gè)開區(qū)間（a,b）內(nèi)具有內(nèi)具有直到直到（n+1）階導(dǎo)數(shù)，則當(dāng)階導(dǎo)數(shù)，則當(dāng)x在在（a,b）內(nèi)時(shí)，內(nèi)時(shí)，f(x)可可以表示為以表示為（x-x0）的的n次多項(xiàng)式與一個(gè)余項(xiàng)次多項(xiàng)式與一個(gè)余項(xiàng)Rn(x)之和：之和：)()(!)(.)(! 2)()()()(00)(200000 xRxxnxfxxxfxxxfxfxfnnn 第5章 頻譜的線性搬移電路 圖圖51 頻譜搬移電路頻譜搬移電路（a）頻譜的線性搬移）頻譜的線性搬移;（b）頻譜的非線性搬移）頻譜的非線性搬移 0f(a)0ffc0f(b)0ffc第5章 頻譜的線性搬移電路 圖圖52 非線性電路完成頻譜的搬移非線性電路完成頻譜的搬移 非線性器 件濾波器u1uou