蘇教版八年級上冊軸對稱圖形全章復習與鞏固知識講解提高

1、?軸對稱圖形?全章復習及穩(wěn)固知識講解提高【學習目標】1. 認識軸對稱、軸對稱圖形，理解軸對稱的根本性質(zhì)及它們的簡單應用；2. 了解線段、角的軸對稱性，并掌握及其相關(guān)的性質(zhì)；3. 了解等腰三角形、等邊三角形的有關(guān)概念，并掌握它們的性質(zhì)以及判定方法.【知識網(wǎng)絡】【要點梳理】要點一、軸對稱1軸對稱圖形如果一個圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸.軸對稱圖形的性質(zhì)：軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.2軸對稱定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠及另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫

2、做對稱軸.成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)：關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形形狀一樣，大小相等，是全等形；如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么它們的交點在對稱軸上.3軸對稱圖形及軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別: 軸對稱是指兩個圖形的位置關(guān)系，軸對稱圖形是指具有特殊形狀的一個圖形；軸對稱涉及兩個圖形，而軸對稱圖形是對一個圖形來說的.聯(lián)系：如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形關(guān)于這條軸對稱；如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直

3、平分線，也叫線段的中垂線1幾何圖形都可以看作由點組成，我們只要分別作出這些點關(guān)于對稱軸的對應點，再連接這些點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；2對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點如線段端點的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形.點,關(guān)于軸對稱的點的坐標為,；點,關(guān)于軸對稱的點的坐標為,；點,關(guān)于原點對稱的點的坐標為,.要點二、線段、角的軸對稱性1線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是它的對稱軸.2線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；3線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理：到線段兩個端距離相等的點在線段的垂直平分線1角是軸對稱

4、圖形，角的平分線所在的直線是它的對稱軸.2角平分線上的點到角兩邊的距離相等.3角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上.要點三、等腰三角形 1定義：有兩邊相等的三角形，叫做等腰三角形.2等腰三角形性質(zhì) 等腰三角形的兩個底角相等，即“等邊對等角；等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合簡稱“三線合一.特別地，等腰直角三角形的每個底角都等于45°.3等腰三角形的判定如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等即“等角對等 邊.1定義：三條邊都相等的三角形，叫做等邊三角形.2等邊三角形性質(zhì)：等邊三角形的三個角相等，并且每個角都等于60°.3等邊三角形

5、的判定： 三條邊都相等的三角形是等邊三角形； 三個角都相等的三角形是等邊三角形； 有一個角為 60°的等腰三角形是等邊三角形.3.直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.【典型例題】類型一、軸對稱的性質(zhì)及應用1、如圖，由四個小正方形組成的田字格中，ABC的頂點都是小正方形的頂點在田字格上畫及ABC成軸對稱的三角形，且頂點都是小正方形的頂點，那么這樣的三角形不包含ABC本身共有【思路點撥】分別以正方形的對角線和田字格的十字線為對稱軸，來找三角形.【答案】C；【解析】先把田字格圖標上字母如圖，確定對稱軸找出符合條件的三角形，再計算個數(shù)HEC及ABC關(guān)于CD對稱；FDB

6、及ABC關(guān)于BE對稱；GED及ABC關(guān)于HF對稱；關(guān)于AG對稱的是它本身所以共3個【總結(jié)升華】此題考察了軸對稱的性質(zhì)；確定對稱軸然后找出成軸對稱的三角形是解題的關(guān)鍵舉一反三：【變式】如圖，ABC的內(nèi)部有一點P，且D，E，F(xiàn)是P分別以AB，BC，AC為對稱軸的對稱點假設ABC的內(nèi)角A70°，B60°，C50°，那么ADBBECCFA 【答案】C；解：連接AP，BP，CP，D，E，F(xiàn)是P分別以AB，BC，AC為對稱軸的對稱點ADBAPB，BECBPC，CFAAPC，ADBBECCFAAPBBPCAPC360°2、MON40°，P為MON內(nèi)一定點，O

7、M上有一點A，ON上有一點B，當PAB的周長取最小值時，求APB的度數(shù).【思路點撥】求周長最小，利用軸對稱的性質(zhì)，找到P的對稱點來確定A、B的位置，角度的計算，可以通過三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)計算.【答案及解析】解：分別作P關(guān)于OM、ON的對稱點，連接PAB為符合條件的三角形.MON40° 140°. PAB,PBA. (PABPBA)APB140°PABPBA2APB280° PAB, PBA180° APB100°【總結(jié)升華】將實際問題抽象或轉(zhuǎn)化為幾何模型，將周長的三條線段的和轉(zhuǎn)化為一條線段，這樣取得周長的最小值.舉一反

8、三：【變式】如圖，在五邊形ABCDE中，BAE120°，BE90°，ABBC，AEDE，在BC，DE上分別找一點M，N，使得AMN的周長最小時，那么AMNANM的度數(shù)為 A100° B110° C 120° D 130°【答案】C；提示：找A點關(guān)于BC的對稱點，關(guān)于ED的對稱點，連接，交BC于M點，ED于N點，此時AMN周長最小. AMNANM180°MAN，而2BAMAMN，2EANANM，BAMEANMAN120°,所以AMNANM120°.3、如圖，ABC關(guān)于平行于軸的一條直線對稱，A點坐標是1，2

9、，C點坐標是1，4，那么這條平行于軸的直線是3【思路點撥】根據(jù)題意，可得A、C的連線及該條直線垂直，且兩點到此直線的距離相等，從而可以解出該直線【答案】C；【解析】解：由題意可知，該條直線垂直平分線段AC又A點坐標是1，2，C點坐標是1，4AC6點A，C到該直線的距離都為3即可得直線為1【總結(jié)升華】此題考察了坐標及圖形的變化一一對稱的性質(zhì)及運用，解決此類題應認真觀察圖形，由A及C的縱坐標求得對稱軸舉一反三：【變式1】如圖，假設直線經(jīng)過第二、四象限，且平分坐標軸的夾角，RtAOB及Rt關(guān)于直線對稱，A1，2，那么點的坐標為A.1，2 B.1，2 C.1，2 D.2，1【答案】D； 提示：因為Rt

10、AOB及Rt關(guān)于直線對稱，所以通過作圖可知，的坐標是2，1【變式2】如圖，ABC中，點A的坐標為0，1，點C的坐標為4，3，點B的坐標為3，1，如果要使ABD及ABC全等，求點D的坐標 【答案】解：滿足條件的點D的坐標有3個4，1；1，1；1，3.類型二、等腰三角形的綜合應用4、如圖，ABC中AB=AC，P為底邊BC上一點，PEAB，PFAC，CHAB，垂足分別為E、F、H易證PE+PF=CH證明過程如下：如圖，連接APPEAB，PFAC，CHAB，=ABPE，=ACPF，=ABCH又，ABPE+ACPF=ABCHAB=AC，PE+PF=CH1如圖，P為BC延長線上的點時，其它條件不變，PE、

11、PF、CH又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜測，并加以證明：2填空：假設A=30°，ABC的面積為49，點P在直線BC上，且P到直線AC的距離為PF，當PF=3時，那么AB邊上的高CH=_.點P到AB邊的距離PE=_.【答案】7；4或10；【解析】解：1如圖，PE=PF+CH證明如下：PEAB，PFAC，CHAB，=ABPE，=ACPF，=ABCH，ABPE=ACPF+ABCH，又AB=AC，PE=PF+CH；2在ACH中，A=30°，AC=2CH=ABCH，AB=AC，×2CHCH=49，CH=7分兩種情況：P為底邊BC上一點，如圖PE+PF=CH，PE=CH-P

12、F=7-3=4；P為BC延長線上的點時，如圖PE=PF+CH，PE=3+7=10故答案為7；4或10【總結(jié)升華】此題考察了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的面積，難度適中，運用面積證明可使問題簡便，2中分情況討論是解題的關(guān)鍵5、，如圖，112°，236°，348°，424°. 求的度數(shù)【答案及解析】解：將沿AB翻折，得到，連結(jié)CE，那么，1512°.60°48°又236°，72°，BEBC為等邊三角形. 又垂直平分BCAE平分30°ADB30°【總結(jié)升華】直接求很難，那就想想能不能通過翻折或旋

13、轉(zhuǎn)構(gòu)造一個及全等的三角形，從而使其換個位置，看看會不會容易求舉一反三：【變式】在ABC中，ABAC，BAC80°，D為形內(nèi)一點，且DABDBA10°，求ACD的度數(shù).【答案】解：作D關(guān)于BC中垂線的對稱點E，連結(jié)AE，EC，DE ABDACE ADAE, DABEAC10° BAC=80°，DAE60°，ADE為等邊三角形AED60° DABDBA10° ADBDDEEC AEC160°， DEC140° DCE20° ACD30°類型三、等邊三角形的綜合應用6、如下圖，等邊三角形AB

14、C中，點D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點，M為直線BC上一動點，DMN為等邊三角形(1)如圖(1)所示，當點M在點B左側(cè)時，請你判斷EN及MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點F是否在直線NE上？ (2)如圖(2)所示，當點M在BC上時，其他條件不變，(1)的結(jié)論中EN及MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？假設成立，請利用圖(2)證明；假設不成立，請說明理由【答案及解析】解：(1)ENMF，點F在直線NE上 證明：連接DF，DE， ABC是等邊三角形， ABACBC 又 D，E，F(xiàn)是ABC三邊的中點， DE，DF，EF為三角形的中位線 DEDFEF，F(xiàn)DE60°又MDNNDFMDF，NDFFDENDE，DMN為等邊三角形，DMDN，MDN60° MDFNDE 在DMF和DNE中， DMFDNE， MFNE，DMFDNE.DMF60°DNEMFNMFN60°FNAB，又EFAB，E、F、N在同