【課件】高中數(shù)學(xué)必修4公開課課件1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

1、1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1.1.掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式; ;( (重點(diǎn)）重點(diǎn)）2.2.會(huì)用基本關(guān)系式證明有關(guān)問題會(huì)用基本關(guān)系式證明有關(guān)問題; ;（重、難點(diǎn)）（重、難點(diǎn)）3.3.會(huì)由角的一個(gè)三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值會(huì)由角的一個(gè)三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值. .( (重、難點(diǎn)）重、難點(diǎn)）三角函數(shù)的定義三角函數(shù)的定義A(1,0)A(1,0)xy yO OP(x,y)P(x,y)的終邊的終邊M MT Tytanx （1 1）y y叫做叫做 的正弦，記作的正弦，記作 ， 即即 sinsiny =MP.=MP.（2 2）x x叫做叫做 的余弦，記作的余弦，記作

2、，即，即 coscosx =OM.=OM.（3 3） 叫做叫做 的正切，記作的正切，記作 ，即，即xytan=AT.=AT.)0( x正弦線正弦線余弦線余弦線正切線正切線22MPOM1,22sincos1.如圖，設(shè)如圖，設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P P，那么，正弦線那么，正弦線MPMP和余弦線和余弦線OMOM的長度有什么內(nèi)在聯(lián)系？的長度有什么內(nèi)在聯(lián)系？由此能得到什么結(jié)論？由此能得到什么結(jié)論？ P PO Ox xy yM M1 1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 上述關(guān)系反映了角上述關(guān)系反映了角的正弦和余弦之間的內(nèi)在聯(lián)系，的正弦和余弦之

3、間的內(nèi)在聯(lián)系，根據(jù)等式的特點(diǎn)，將它稱為平方關(guān)系根據(jù)等式的特點(diǎn)，將它稱為平方關(guān)系. .那么當(dāng)角那么當(dāng)角的終邊的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，上述關(guān)系成立嗎？在坐標(biāo)軸上時(shí)，上述關(guān)系成立嗎？O Ox xy yP PP P22sincos1.仍然有基本變形基本變形 22sin1 cos, 22cos1 sin, 2 2(sin(sin+ cos+ cos) = 1+ 2sin) = 1+ 2sincoscos, ,.2 2( (s si in n- - c co os s) ) = = 1 1- - 2 2s si in nc co os ssinycosxytan(x0)x sintancos當(dāng)當(dāng) 時(shí)，根據(jù)三角

4、函數(shù)定義時(shí)，根據(jù)三角函數(shù)定義,sin,sin，coscos，tantan滿足什么關(guān)系？滿足什么關(guān)系？ak(k)2 Zsincos.tan sintancos, 基本變形基本變形 同一個(gè)角的正弦、余弦的平方和等于同一個(gè)角的正弦、余弦的平方和等于1 1， 商等于這個(gè)角的正切商等于這個(gè)角的正切. .同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系:“同角同角”二層含義二層含義: :一是一是“角相同角相同”, , 二是二是“任意任意”一個(gè)角一個(gè)角. .是否存在同時(shí)滿足下列三個(gè)條件的角是否存在同時(shí)滿足下列三個(gè)條件的角 ? ?4(1)sin;5 2(2)cos;5 (3)tan2. 不存在不存在不滿足不滿足s

5、insin2 2+cos+cos2 2=1=1例例. .已知已知 , ,求求 的值的值. .53sintan,cos解解: :因?yàn)橐驗(yàn)?, 1sin, 0sin所以所以 是第三或第四象限角是第三或第四象限角. .由由 得得1cossin22222316cos1 sin1 ().525 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的靈活應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的靈活應(yīng)用1.1.求值求值平方關(guān)系平方關(guān)系求求coscos時(shí)要注意時(shí)要注意角的范圍角的范圍從而從而如果如果 是第三象限角是第三象限角, ,那么那么.542516cossin353tan() ().cos544 如果如果 是第四象限角是第四象限角, ,那么那

6、么.43tan,54cos商數(shù)關(guān)商數(shù)關(guān)系求系求tantan例例2.2.求證：求證：cosx1+ si nx=.1-si nxcosx2.2.證明三角恒等式證明三角恒等式證法一證法一: :由由cos0 x , ,知知sin1x , ,所以所以1 sin0 x, ,于是于是 左邊左邊= =cos (1sin )(1 sin )(1sin )xxxx 2cos (1sin )1 sinxxx2cos (1 sin )cosxxx1 sincosxx= =右邊右邊， 所以原式成立所以原式成立. .證法證法二二：由由cos0 x , ,知知sin1x , ,所以所以1 sin0 x, ,于是于是 左邊左

7、邊= =coscos(1 sin )cosxxxx 22cos1 sin1 sincos1 sincosxxxxxx(1 sin )(1sin )(1 sin )cosxxxx1sincosxx= =右邊右邊， 所以原式成立所以原式成立. .1+ cossi n=,si n1-cosaaaa1+ si ncos=.cos1-si naaaa小結(jié)小結(jié): :1 1 已知 已知 coscos45， 且， 且 是第三象限角，是第三象限角， 則則 tantan 的值為的值為( ( ) ). . A A43 B B34 C C34 D D43 2 2若若2cossin2cossin，則，則tan（ ） A A1 1 B B 1 1 C C43 D D34 3 3化簡化簡222cos112sin 之后的結(jié)果為之后的結(jié)果為( )( ) A A. .1 1 B B. .- -1 1 C C. .- -1 1或或1 1 D D. .tantan A AB BA A1.1.同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系是對同一個(gè)角而言的同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系是對同一個(gè)角而言的. .2.2.利用平方關(guān)系求值時(shí)要根據(jù)角所在的象限確