函數(shù)的單調(diào)性78413

1、函數(shù)的單調(diào)性主講教師：丁益祥【知識概述】1.函數(shù)的單調(diào)性（1）定義如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量，當時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)；如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量，當時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù).（2）利用定義證明函數(shù)在給定區(qū)間單調(diào)性的步驟：取值：設為該區(qū)間內(nèi)任意的兩個值，且;作差變形：作差，并通過通分 、因式分解、配方等方法，向有利于判斷差值符號的方向變形；定號：確定差值的符號；判斷：根據(jù)定義作出結(jié)論.2.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做的單調(diào)區(qū)間.3.最值（1）一般

2、地，設函數(shù)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：對于任意的，都有；存在，使得.那么，我們稱M是函數(shù)的最大值.（2）設函數(shù)的定義域為I，如果存在實數(shù)m滿足：對于任意的，都有；存在，使得.那么，我們稱m是函數(shù)的最小值.【學前診斷】1難度 易函數(shù)在實數(shù)集上是增函數(shù)，則（）A BCD，且2難度易在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）ABC D3難度 中定義在上的函數(shù)對任意兩個不相等實數(shù)，總有成立，則必有（ ）A函數(shù)是先增加后減少 B 函數(shù)是先減少后增加C在上是增函數(shù) D在上是減函數(shù)【經(jīng)典例題】例1如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是（ ）A BC D例2設函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，并且滿足， （1）求的值； （

3、2）如果，求x的取值范圍. 例3設函數(shù),對任意恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_.例4 已知函數(shù)的定義域是R.（1）求實數(shù)m的取值范圍（2）當m變化時，若函數(shù)的最小值為，求的值域.例5函數(shù)，對任意的，都有，并且當x>0時，；（1）求；（2）判斷在R上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論； （3）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值.【本課總結(jié)】 1.判斷函數(shù)單調(diào)性（或單調(diào)區(qū)間）的方法（1）圖象法：先作出函數(shù)圖象，利用圖象直觀判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）直接法：對于我們熟悉的函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等，直接寫出它們的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間；（3）利用一些常見結(jié)論：當c>0時，函數(shù)與函數(shù)具有相同的單調(diào)性；

4、當c<0時，函數(shù)與函數(shù)具有相反的單調(diào)性. 若，則函數(shù)與具有相反的單調(diào)性.在公共定義域內(nèi)：增函數(shù)增函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)減函數(shù)是減函數(shù)；增函數(shù)減函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)增函數(shù)是減函數(shù). 當函數(shù)和的單調(diào)性相同時，復合函數(shù)是增函數(shù)；當函數(shù)和的單調(diào)性相異時，復合函數(shù)是減函數(shù). 口訣：同增異減 2.函數(shù)的單調(diào)性是針對某個區(qū)間而言的，所以要受到區(qū)間的限制，在不同的區(qū)間上可以有相同的單調(diào)性，但這些區(qū)間不能用“”將區(qū)間并在一起.3.二次函數(shù)的單調(diào)性:當拋物線開口向上時，在對稱軸左側(cè)的區(qū)間，函數(shù)遞減；在對稱軸右側(cè)的區(qū)間，函數(shù)遞增；當拋物線開口向下時，在對稱軸左側(cè)的區(qū)間，函數(shù)遞增；在對稱軸右側(cè)的區(qū)間，函數(shù)遞減4.一般地，欲使函數(shù)當時恒有，只需當時成立；欲使函數(shù)當時恒有，只需當時成立5.函數(shù)單調(diào)性的應用：（1） 利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值；（2） 利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大??；（3） 用函數(shù)的單調(diào)性解不等式；（4） 利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍.【活學活用】1難度中已知函數(shù)為R上的減函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是（