函數(shù)的單調(diào)性教師版

1、單調(diào)增區(qū)間函數(shù)y的遞減區(qū)間是(, 1)、(1, ).函數(shù)ylog(43xx2)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(， B.，)C.(1，) D.，4)解析：由t43xx20得1x4，即函數(shù)ylog(43xx2)的定義域?yàn)?1,4)，又ylogt是減函數(shù)，t43xx2在，4)上遞減，所以函數(shù)ylog(43xx2)在，4)上遞增.答案：D函數(shù)的增區(qū)間是2畫(huà)出下列函數(shù)圖象并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1） （2）解：(1) 即 如圖所示，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（2）當(dāng)，函數(shù)當(dāng)，函數(shù)即如圖所示，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)性的應(yīng)用1.求參數(shù)范圍(精選考題·撫順六校第二次模擬)f(x)是R上的單調(diào)遞增

2、函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(1，) B4,8)C(4,8) D(1,8)解析：因?yàn)閒(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以可得解得4a<8，故選B.2.若函數(shù)f(x)|logax|(0<a<1)在區(qū)間(a,3a1)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由于f(x)|logax|在(0,1上遞減，在(1，)上遞增，所以0<a<3a11，解得<a，此即為a的取值范圍答案：<a3.已知函數(shù)f(x)(a1)(1)若a>0，則f(x)的定義域是_；(2)若f(x)在區(qū)間(0,1上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：(1)當(dāng)a>0且a1時(shí)，由3ax

3、0得x，即此時(shí)函數(shù)f(x)的定義域是；(2)當(dāng)a1>0，即a>1時(shí)，要使f(x)在(0,1上是減函數(shù)，則需3a×10，此時(shí)1<a3.當(dāng)a1<0，即a<1時(shí)，要使f(x)在(0,1上是減函數(shù)，則需a>0，此時(shí)a<0.綜上所述，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，0)(1,3答案：(1)(2)(，0)(1,34.【訓(xùn)練2】 函數(shù)y在(1，)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()Aa3 Ba<3 Ca3 Da3解析y1，需即a3.答案C5.4已知函數(shù)f(x)若f(2a2)>f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，1)(2，)B(1,2)C(2,1)D(

4、，2)(1，)已知函數(shù)在0, )上是遞減函數(shù)，且周期是3，那么下列三個(gè)數(shù), (), ()，從大到小的順序是()>>()例5函數(shù)在上是增函數(shù)，求的取值范圍分析：由函數(shù)在上是增函數(shù)可以得到兩個(gè)信息：對(duì)任意的總有；當(dāng)時(shí)，恒成立解：函數(shù)在上是增函數(shù)，對(duì)任意的有，即，得，即，要使恒成立，只要；又函數(shù)在上是增函數(shù)，即，綜上的取值范圍為另解：（用導(dǎo)數(shù)求解）令，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，且在上恒成立，得例1 求解方程。解：設(shè)函數(shù)，則是奇函數(shù)而且單調(diào)遞增。原方程等價(jià)于，于是有，即，得為所求方程的解。二. 妙解方程例2. 解方程解：易見(jiàn)x=2是方程的一個(gè)解原方程可化為而（因?yàn)椋┰赗上是減函數(shù)，同

5、樣在R上是減函數(shù)因此在R上是減函數(shù)由此知：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，這說(shuō)明與的數(shù)都不是方程的解，從而原方程僅有唯一解。拓展訓(xùn)練：解方程。（答：）點(diǎn)評(píng)：解該類(lèi)型題有兩大步驟：首先通過(guò)觀察找出其特解，然后等價(jià)轉(zhuǎn)化為的形式，最后根據(jù)的單調(diào)性得出原方程的解的結(jié)論。例4. 解不等式解：設(shè)原不等式可化為則，即設(shè)顯然是R上的減函數(shù)，且，那么不等式即因此有，解得點(diǎn)評(píng)：解不等式其實(shí)質(zhì)是研究相應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)，正負(fù)值問(wèn)題。用函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)處理此類(lèi)問(wèn)題，不僅可優(yōu)化解題過(guò)程，且能讓我們迅速獲得解題途徑。拓展訓(xùn)練：解不等式。（答：）抽象函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)f(x)對(duì)任意的a、bR,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且當(dāng)x0時(shí)，f(x)1.（1）求證：f(x)是R上的增函數(shù)；（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)3.解：（1）設(shè)x1,x2R，且x1x2,則x2-x10,f(x2-x1)1. f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-10. f（x2）f(x1).即f(x)是R上的增函數(shù). （2）f（4）=f