自動(dòng)控制5-1頻率特性

1、1第五章第五章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 5.1 頻率特性頻率特性 5.2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性 5.3 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性 5.4 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) 5.5 穩(wěn)定裕量穩(wěn)定裕量 5.6 閉環(huán)頻率特性閉環(huán)頻率特性 5.7 頻率特性分析頻率特性分析2第五章第五章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 控制系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法時(shí)域分析法是研究系統(tǒng)在典型輸入是研究系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用的性能，對(duì)于一階、二階系統(tǒng)可以快速、信號(hào)作用的性能，對(duì)于一階、二階系統(tǒng)可以快速、直接地求出輸出的時(shí)域表達(dá)式、繪制出響應(yīng)曲線，直接地求出輸出的時(shí)域表達(dá)式、繪制出響應(yīng)曲線，從而利用時(shí)域指標(biāo)

2、直接評(píng)價(jià)系統(tǒng)的性能。因此，時(shí)從而利用時(shí)域指標(biāo)直接評(píng)價(jià)系統(tǒng)的性能。因此，時(shí)域法具有直觀、準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)。域法具有直觀、準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)。 然而，工程實(shí)際中有大量的高階系統(tǒng)，要通過(guò)然而，工程實(shí)際中有大量的高階系統(tǒng)，要通過(guò)時(shí)域法求解高階系統(tǒng)在外輸入信號(hào)作用下的輸出表時(shí)域法求解高階系統(tǒng)在外輸入信號(hào)作用下的輸出表達(dá)式是相當(dāng)困難的，需要大量計(jì)算，只有在計(jì)算機(jī)達(dá)式是相當(dāng)困難的，需要大量計(jì)算，只有在計(jì)算機(jī)的幫助下才能完成分析。的幫助下才能完成分析。此外，在需要改善系統(tǒng)性此外，在需要改善系統(tǒng)性能時(shí)，采用時(shí)域法難于確定該如何調(diào)整系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)能時(shí)，采用時(shí)域法難于確定該如何調(diào)整系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)。或參數(shù)。3 在工程實(shí)踐中在工程實(shí)踐

3、中, 往往并不需要準(zhǔn)確地計(jì)算系統(tǒng)往往并不需要準(zhǔn)確地計(jì)算系統(tǒng)響應(yīng)的全部過(guò)程，而是希望能夠避開繁復(fù)的計(jì)算，響應(yīng)的全部過(guò)程，而是希望能夠避開繁復(fù)的計(jì)算，簡(jiǎn)單、直觀地分析出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的簡(jiǎn)單、直觀地分析出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。影響。 因此，主要采用因此，主要采用兩種簡(jiǎn)便的工程分析方法來(lái)分兩種簡(jiǎn)便的工程分析方法來(lái)分析系統(tǒng)性能，這就是根軌跡法與頻率響應(yīng)法，析系統(tǒng)性能，這就是根軌跡法與頻率響應(yīng)法，本章本章將詳細(xì)介紹控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)法。將詳細(xì)介紹控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)法。4 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法：又稱為頻域分析法又稱為頻域分析法，是利用系統(tǒng)是利用系統(tǒng)的的頻率特性頻率特性（元件或系統(tǒng)對(duì)不同頻

4、率正弦輸入信號(hào)（元件或系統(tǒng)對(duì)不同頻率正弦輸入信號(hào)的響應(yīng)特性）來(lái)分析系統(tǒng)性能的方法，研究的問(wèn)題的響應(yīng)特性）來(lái)分析系統(tǒng)性能的方法，研究的問(wèn)題仍然是控制系統(tǒng)的仍然是控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性及準(zhǔn)確性穩(wěn)定性、快速性及準(zhǔn)確性等，是等，是工程實(shí)踐中廣泛采用的分析方法，也是經(jīng)典控制理工程實(shí)踐中廣泛采用的分析方法，也是經(jīng)典控制理論的核心內(nèi)容。論的核心內(nèi)容。 5 頻率響應(yīng)法，是一種圖解的分析方法，它不必頻率響應(yīng)法，是一種圖解的分析方法，它不必直接求解系統(tǒng)輸出的時(shí)域表達(dá)式，不需要求解系統(tǒng)直接求解系統(tǒng)輸出的時(shí)域表達(dá)式，不需要求解系統(tǒng)的閉環(huán)特征根，具有較多的優(yōu)點(diǎn)。如：的閉環(huán)特征根，具有較多的優(yōu)點(diǎn)。如： 根據(jù)系統(tǒng)的根據(jù)系

5、統(tǒng)的開環(huán)頻率特性開環(huán)頻率特性能揭示能揭示閉環(huán)閉環(huán)系統(tǒng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能, , 得到定性和定量的結(jié)論，得到定性和定量的結(jié)論，可以簡(jiǎn)單迅速地判斷某些環(huán)節(jié)或者參數(shù)對(duì)系統(tǒng)閉環(huán)可以簡(jiǎn)單迅速地判斷某些環(huán)節(jié)或者參數(shù)對(duì)系統(tǒng)閉環(huán)性能的影響性能的影響, ,并提出改進(jìn)系統(tǒng)的方法。并提出改進(jìn)系統(tǒng)的方法。頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法的特點(diǎn)：的特點(diǎn)：6第五章第五章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 時(shí)域指標(biāo)和頻域指標(biāo)之間有對(duì)應(yīng)關(guān)系，而且時(shí)域指標(biāo)和頻域指標(biāo)之間有對(duì)應(yīng)關(guān)系，而且頻率特性分析中大量使用簡(jiǎn)潔的曲線、圖表及經(jīng)驗(yàn)頻率特性分析中大量使用簡(jiǎn)潔的曲線、圖表及經(jīng)驗(yàn)公式，公式，簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化控制系統(tǒng)的分析控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)與

6、設(shè)計(jì)。 頻率特性具有明確的物理意義，它可以通過(guò)頻率特性具有明確的物理意義，它可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法，借助頻率特性分析儀等測(cè)試手段直接實(shí)驗(yàn)的方法，借助頻率特性分析儀等測(cè)試手段直接求得元件或系統(tǒng)的頻率特性，建立數(shù)學(xué)模型作為分求得元件或系統(tǒng)的頻率特性，建立數(shù)學(xué)模型作為分析與設(shè)計(jì)系統(tǒng)的依據(jù)，這對(duì)難于用理論分析的方法析與設(shè)計(jì)系統(tǒng)的依據(jù)，這對(duì)難于用理論分析的方法去建立數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)尤其有利。去建立數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)尤其有利。 頻率響應(yīng)法使得控制系統(tǒng)的分析十分方便、頻率響應(yīng)法使得控制系統(tǒng)的分析十分方便、直觀，并且可以拓展應(yīng)用到某些非線性系統(tǒng)中。直觀，并且可以拓展應(yīng)用到某些非線性系統(tǒng)中。7第五章第五章 頻率響應(yīng)法頻率

7、響應(yīng)法 本章重點(diǎn)介紹本章重點(diǎn)介紹頻率特性的基本概念、頻率特性頻率特性的基本概念、頻率特性曲線的繪制方法、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)、控制系統(tǒng)的曲線的繪制方法、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)、控制系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性、利用開環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)閉環(huán)性能相對(duì)穩(wěn)定性、利用開環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)閉環(huán)性能的方法。的方法。8第五章第五章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法95.1 頻率特性頻率特性)()()(trtcdttdcT 11)()( TssRsC解：解： RC電路的微分方程為電路的微分方程為 式中，式中，T=RC。傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)為：為： R C r(t) c(t) 例：例： RC線性電路，當(dāng)輸入為正弦電壓線性電路，當(dāng)輸入為正弦電壓r(t)

8、=Asin t 時(shí)，時(shí)，c(t)的穩(wěn)態(tài)輸出為多少？的穩(wěn)態(tài)輸出為多少？10如果輸入為正弦電壓如果輸入為正弦電壓r(t)=Asin t ，c(t)的穩(wěn)態(tài)輸出：的穩(wěn)態(tài)輸出：AC sTss221( )1 A TA TAsTTTsTs222221()1()1()1/ tTA TA TAc tettTTT222( )cossin1()1()1() sstA TAc tctttTT22lim ( )( )cossin1()1() 11ATttTTT2221cossin1()1()1() AtTT2sin(arctan)1() css(t)1 T12 r(t)t0css(t)t0r(t) = Asin t)a

9、rctansin(1)(22TtTAtcss13可見：可見： 穩(wěn)態(tài)輸出電壓仍然是正弦電壓，穩(wěn)態(tài)輸出電壓仍然是正弦電壓，且且其頻率和輸入電其頻率和輸入電 壓頻率相同。壓頻率相同。 穩(wěn)態(tài)輸出電壓幅值是輸入電壓幅值穩(wěn)態(tài)輸出電壓幅值是輸入電壓幅值 倍倍， 是頻率是頻率 的函數(shù)的函數(shù)，記為，記為 A() 。2)(1/1T 穩(wěn)態(tài)輸出電壓相角比輸入電壓相角遲后了穩(wěn)態(tài)輸出電壓相角比輸入電壓相角遲后了arctan T， 是頻率是頻率 的函數(shù)的函數(shù)，記為，記為 () 。 r(t) = Asin t)arctansin(1)(22TtTAtcss比較：比較：14tTAarctan)(11)(22)(sin)()(t

10、AAtcss RC線性電路線性電路的傳遞函數(shù)為的傳遞函數(shù)為eTjjsTTjsGjGarctan2)(1111)()(11TssRsCsG)()()(取取 s = j , 則有則有15 上式上式表明，表明，A() 和和 () 與系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有本質(zhì)與系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有本質(zhì)關(guān)系，可以證明這一點(diǎn)具有普遍性關(guān)系，可以證明這一點(diǎn)具有普遍性。)(11)(22jGTA)(sin)()(jGtjGAtcss )(arctan)(jGt16 設(shè)有穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為設(shè)有穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為 mmmmnnnnb sb sbsbC sG sR ssa sasa1011111( )( )( )

11、系統(tǒng)的輸入為諧波信號(hào)系統(tǒng)的輸入為諧波信號(hào) 為簡(jiǎn)便為簡(jiǎn)便假設(shè)假設(shè)ttrrr trtjj000( )cosee22 由歐拉公式，由歐拉公式，r(t)可寫成可寫成 17ttrrr trtee jj000( )cos22 mmmmnnnnb sb sbsbr ssa sasass10110111(j )(j ) niiiCDBssss1jj 經(jīng)拉氏反變換，得經(jīng)拉氏反變換，得 rrr sR sssss00011( )2j2j(j )(j ) 18ttssctBeDejj( ) srBG sR ssG 0j( )( ) (j )( j )2 srDG sR ssG 0j( )( ) (j )(j )2 t

12、GtGssrrctGeGej(j)j(j)00( )(j)(j)22 r GtG0(j ) cos(j ) sGG s j(j)( ) )()(1tjtjnitsiDeBeeCtci19 G(s)c(t)r(t) 可見可見，對(duì)于穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，由諧波信號(hào)產(chǎn)，對(duì)于穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，由諧波信號(hào)產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)輸出仍然是與輸入同頻率的諧波信號(hào)，而幅生的穩(wěn)態(tài)輸出仍然是與輸入同頻率的諧波信號(hào)，而幅值和相角的變化是頻率值和相角的變化是頻率 的函數(shù)，且與系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的函數(shù)，且與系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型有關(guān)。有關(guān)。定義：定義：G( j) 為為頻率特性頻率特性， 幅值比幅值比 A() =G( j) 為為幅頻特性幅頻特性，

13、相位差相位差 () =G( j) 為為相頻特性相頻特性。 ssctr GtG0( )(j ) cos(j ) 輸入：輸入： 穩(wěn)態(tài)輸出：穩(wěn)態(tài)輸出： 20第五章第五章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 說(shuō)明：說(shuō)明： （1）穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的幅值比與相位差只與系統(tǒng)）穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的幅值比與相位差只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)及輸入正弦信號(hào)的頻率的結(jié)構(gòu)、參數(shù)及輸入正弦信號(hào)的頻率 有關(guān)。在系有關(guān)。在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)給定的前提下，幅值比與相位差統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)給定的前提下，幅值比與相位差僅是僅是 的函數(shù)，可以分別表示為的函數(shù)，可以分別表示為 A() 與與 () 。 （2）頻率特性描述的是：頻率特性描述的是： 線性定常系統(tǒng)（或元件）在零

14、初始條件下，當(dāng)線性定常系統(tǒng)（或元件）在零初始條件下，當(dāng)輸入信號(hào)的頻率輸入信號(hào)的頻率 在在 0 0 的范圍內(nèi)連續(xù)變化時(shí)，系的范圍內(nèi)連續(xù)變化時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入信號(hào)的幅值比與相位差隨輸入頻率統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入信號(hào)的幅值比與相位差隨輸入頻率 變化而呈現(xiàn)的變化規(guī)律。變化而呈現(xiàn)的變化規(guī)律。21第五章第五章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 （3）幅頻特性）幅頻特性 A() 描述的是，幅值比隨頻率而描述的是，幅值比隨頻率而變化的規(guī)律。它反映系統(tǒng)在響應(yīng)不同頻率的正弦輸入變化的規(guī)律。它反映系統(tǒng)在響應(yīng)不同頻率的正弦輸入時(shí)，在幅值上是放大（時(shí)，在幅值上是放大（A1）還是衰減（）還是衰減（A1）。）。 （4）相頻特性）相頻特性

15、 () 描述的是，相位差隨頻率而變描述的是，相位差隨頻率而變化的規(guī)律。它反映系統(tǒng)在響應(yīng)不同頻率的正弦輸入時(shí)，化的規(guī)律。它反映系統(tǒng)在響應(yīng)不同頻率的正弦輸入時(shí)，在相位上是超前（在相位上是超前（ 0）還是遲后（）還是遲后（ 0）。）。 （5）頻率特性中，頻率）頻率特性中，頻率 是一個(gè)變量。是一個(gè)變量。 （6）頻率特性可以反映出系統(tǒng)對(duì)不同頻率的正弦頻率特性可以反映出系統(tǒng)對(duì)不同頻率的正弦輸入的跟蹤能力，輸入的跟蹤能力，在頻域內(nèi)全面描述系統(tǒng)的性能。在頻域內(nèi)全面描述系統(tǒng)的性能。 （7）頻率特性頻率特性只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)有關(guān)，是線只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)有關(guān)，是線性定常系統(tǒng)的固有特性。性定常系統(tǒng)的固有特性。 （

16、8）頻率特性的定義也適用于不穩(wěn)定系統(tǒng)。）頻率特性的定義也適用于不穩(wěn)定系統(tǒng)。22第五章第五章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 頻率特性是描述系統(tǒng)固有特性的數(shù)學(xué)模型，頻率特性是描述系統(tǒng)固有特性的數(shù)學(xué)模型，與微分方程、傳遞函數(shù)之間可以相互轉(zhuǎn)換。與微分方程、傳遞函數(shù)之間可以相互轉(zhuǎn)換。 以上三種數(shù)學(xué)模型以不同的數(shù)學(xué)形式表達(dá)系以上三種數(shù)學(xué)模型以不同的數(shù)學(xué)形式表達(dá)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)本質(zhì)，并從不同的角度揭示出系統(tǒng)的內(nèi)統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)本質(zhì)，并從不同的角度揭示出系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律，是經(jīng)典控制理論中最常用的數(shù)學(xué)模型。在規(guī)律，是經(jīng)典控制理論中最常用的數(shù)學(xué)模型。 微分方程微分方程（以（以t為變量）為變量） 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)（以（以s為變量）為變量）

17、 頻率特性頻率特性（以（以為變量）為變量） 控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系sdtdjs 231 頻率特性：頻率特性：G(j ) 復(fù)指數(shù)形式復(fù)指數(shù)形式 ： G(j ) = A( ) e j ( ) 實(shí)數(shù)和虛數(shù)和的形式：實(shí)數(shù)和虛數(shù)和的形式： G(j )= Re( ) + j Im( ) 2 幅頻特性：幅頻特性： A( ) ，A( ) = G(j ) ， 表示表示穩(wěn)態(tài)輸出與輸入振幅之比。穩(wěn)態(tài)輸出與輸入振幅之比。3 相頻特性：相頻特性： ( ) ， ( ) = G(j ) 表示表示穩(wěn)態(tài)輸出與輸入相位差。穩(wěn)態(tài)輸出與輸入相位差。4 實(shí)頻特性：實(shí)頻特性： Re( )，G(j )

18、 的實(shí)部。的實(shí)部。 5 虛頻特性：虛頻特性： Im( )，G(j ) 的虛部。的虛部。 24 在復(fù)平面中繪制。在復(fù)平面中繪制。 特點(diǎn)是：把頻率特點(diǎn)是：把頻率 看成參變量，當(dāng)看成參變量，當(dāng) 從從0時(shí)，時(shí)，頻率特性頻率特性 G( j ) 的矢端軌跡。的矢端軌跡。1. 極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖（幅相頻率特性曲線幅相頻率特性曲線，幅相曲線，奈氏曲線，幅相曲線，奈氏曲線） = =0ImRe0G(j )2)(1/1)(TA ( )= arctan T =1前面討論的前面討論的RC電路的極坐標(biāo)圖。電路的極坐標(biāo)圖。25 2. 伯德圖（對(duì)數(shù)伯德圖（對(duì)數(shù)頻率特性曲線）頻率特性曲線） 包括包括對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線幅頻特性曲

19、線和和對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)相頻特性相頻特性曲線曲線。 在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中繪制。在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中繪制。橫坐標(biāo)表示頻率橫坐標(biāo)表示頻率 ，按對(duì)數(shù)分度，單位是，按對(duì)數(shù)分度，單位是rad/s 。10 lg 20.30130.47740.60250.69960.77870.84580.90390.954101 =1 =10 2345 6 7 8 920304026 在在 軸上，對(duì)應(yīng)于頻率每變化一倍，稱為一倍頻程，軸上，對(duì)應(yīng)于頻率每變化一倍，稱為一倍頻程，例如例如 從從1到到2，2到到4，3到到6，10到到20等的范圍都是一等的范圍都是一倍頻程倍頻程 ； 每變化十倍，稱為十倍頻程（每變化十倍，稱為十倍頻程（dec)，例如

20、，例如 從從1到到10，2到到20 ，10到到100等的范圍都是十倍頻程等的范圍都是十倍頻程 ；所有；所有的十倍頻程在的十倍頻程在 軸上對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度都相等。軸上對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度都相等。 =1 =10 2345 6 7 8 9203040 橫軸按頻率的對(duì)數(shù)橫軸按頻率的對(duì)數(shù) lg 標(biāo)尺刻度，但標(biāo)出的是頻率標(biāo)尺刻度，但標(biāo)出的是頻率 本身的數(shù)值。因此，橫軸的刻度是不均勻的。本身的數(shù)值。因此，橫軸的刻度是不均勻的。 橫軸壓縮了高頻段，擴(kuò)展了低頻段。橫軸壓縮了高頻段，擴(kuò)展了低頻段。27 對(duì)數(shù)幅頻特性曲線對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的縱坐標(biāo)表示對(duì)數(shù)幅頻特性的的縱坐標(biāo)表示對(duì)數(shù)幅頻特性的函數(shù)值，均勻分度，單位是函數(shù)值，均勻分度，單

21、位是dB(分貝分貝)L( ) = 20lgA( ) 相頻曲線相頻曲線的縱坐標(biāo)表示相頻特性的函數(shù)值，均勻的縱坐標(biāo)表示相頻特性的函數(shù)值，均勻分度，單位是度。分度，單位是度。 ( ) =G( j ) 28L( )/dB ( )/()90 9020 20 1 2 3 4 5 6 10 20 30 100 1 2 3 4 5 6 10 20 30 100 29下圖是下圖是 RC網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)G(j ) =1/(1+ jT )，T = 0.5時(shí)的伯德圖。時(shí)的伯德圖。 L( )/dB0202-20dB/dec -90 ( )/()030 -90 ( )/()05.2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性w1 .1

22、 .比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié) 其傳遞函數(shù)為其傳遞函數(shù)為 G(s) = K 頻率特性為頻率特性為 G(j ) = K （1）極坐標(biāo)圖）極坐標(biāo)圖 A( ) = K ( ) = 0 Re( )=K Im( )=0 （2）伯德圖）伯德圖 L( ) = 20lgK ( ) = 0 ImRe0K20lgK L( )/dB020 ( ) = 0 31 jjG1)( 1)( A（2）伯德圖）伯德圖 L( ) = 20lgA( ) = 20lg ( ) = 90 ImRe0 =0 = = （1）極坐標(biāo)圖）極坐標(biāo)圖 ( ) = 90 90 ( )/()0 20dB/dec L( )/dB020110w2 2. . 積分環(huán)

23、節(jié)積分環(huán)節(jié) 頻率特性頻率特性 1)Im(0)Re(32w3 3. . 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) 頻率特性頻率特性 G(j ) = j （1）極坐標(biāo)圖）極坐標(biāo)圖 A( ) = ( ) = 90 Re( )=0 Im( )= （2）伯德圖）伯德圖 L( ) = 20lgA( ) = 20lg ( ) = 90 由于微分環(huán)節(jié)與積分由于微分環(huán)節(jié)與積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)互為倒數(shù)，環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)互為倒數(shù)， L( )和和 ( ) 僅相差一個(gè)僅相差一個(gè)符號(hào)。因此，伯德圖是對(duì)符號(hào)。因此，伯德圖是對(duì)稱于稱于 軸的。軸的。ImRe0 =0 = = 90 ( )/()0 L( )/dB02010120dB/dec33w4 4 .

24、 . 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) 頻率特性為頻率特性為TjjG 11)(2222111)(TTjTjG 2211)(TA（1）極坐標(biāo)圖）極坐標(biāo)圖222222222221)(Im21)Re()Re()(Im)(Re)(Re)(Im11)Re()()(Re)(Im)Re()Im(TT ImRe0 = =0 1Tarctan)(實(shí)部與虛部表達(dá)式為：實(shí)部與虛部表達(dá)式為：34（2）伯德圖）伯德圖對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性 2222120lg1120lg)(TTL 因此，慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線可用兩條直線近因此，慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線可用兩條直線近似表示，這兩條直線稱為漸近線。兩條直線交于似表示，這兩條直線稱

25、為漸近線。兩條直線交于 T = 1或或 =1/T。頻率頻率1/T 稱為慣性環(huán)節(jié)的交接頻率或轉(zhuǎn)折頻率。稱為慣性環(huán)節(jié)的交接頻率或轉(zhuǎn)折頻率。1/T L( )1當(dāng)當(dāng) 1/T 時(shí)，時(shí)，L( ) 20lg1 = 0 20dB/dec2當(dāng)當(dāng) 1/T 時(shí)，時(shí)，L( ) 20lg T35 1/ lg201lg20/1 1lg20)(2222TTTTTL 如圖可見，交接頻率的地方誤差最大，約如圖可見，交接頻率的地方誤差最大，約 3dB3dB。0.1/T 1/T 2/T 4/T 8/T 10/T0dB 1dB 2dB 3dB 4dB用漸近線近似表示用漸近線近似表示L( )，必然存在誤差，必然存在誤差L( )，L(

26、)可按以下公可按以下公式計(jì)算：式計(jì)算： L( ) = L( ) La( )式中，式中，L( )表示準(zhǔn)確值，表示準(zhǔn)確值，La( )表示近似值，有表示近似值，有36相頻特性為：相頻特性為： ( ) = arctan T T = 0 ( ) = 0 T = 0.3 ( ) = 16.7 T = 0.8 ( ) = 38.7 L( )/dB0201/T 20dB/dec 90 ( )/()0 T = 1 ( ) = 45 T ( ) = 9037w5 5. . 一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié) 頻率特性頻率特性 G(j ) = 1 + j T （1）極坐標(biāo)圖）極坐標(biāo)圖221lg20)(TL （2）伯德圖）伯德

27、圖 ( )=arctan T 221)(TA ( )=arctan T ImRe0 =0 = = 90 ( )/()0 L( )/dB0201/T20dB/decRe( )=1 Im( )= T 38nnnnnjjjjG2112)()(222222222224)1(1)(nnA n2n2nn2n2n12arctan12arctan)(1) 極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖 幅頻特性為幅頻特性為相頻相頻特性為特性為w 6 6. . 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)頻率特性頻率特性390ReIm1 =0 值小值小 值大值大 n40 rMr A( ) 由圖可見，幅頻特性的最大值隨由圖可見，幅頻特性的最大值隨 減小而增大其值減小而增

28、大其值可能大于可能大于1 1?？梢郧蟮迷谙到y(tǒng)參數(shù)所對(duì)應(yīng)的條件下，在?？梢郧蟮迷谙到y(tǒng)參數(shù)所對(duì)應(yīng)的條件下，在某一頻率某一頻率 = = r（諧振頻率）處振蕩環(huán)節(jié)會(huì)產(chǎn)生諧振峰（諧振頻率）處振蕩環(huán)節(jié)會(huì)產(chǎn)生諧振峰值值Mr 。在產(chǎn)生諧振峰值處，必有。在產(chǎn)生諧振峰值處，必有 2121)( rrAM221 nrrAdd 0)(1041可以看出：可以看出： 1） 0.707，沒(méi)有峰值，沒(méi)有峰值，A( )單調(diào)衰減；單調(diào)衰減； 2） = 0.707， Mr = 1， r = 0，這正是幅頻特性曲線的，這正是幅頻特性曲線的 初始點(diǎn)；初始點(diǎn)； 3） 1， r 0，幅頻，幅頻A( )出現(xiàn)峰值。出現(xiàn)峰值。 而且而且 越小，峰

29、值越小，峰值Mr 及諧振頻率及諧振頻率 r 越高；越高； 4） = 0，峰值，峰值Mr 趨于無(wú)窮，諧振頻率趨于無(wú)窮，諧振頻率 r 趨于趨于 n 。 這表明外加正弦信號(hào)的頻率和自然振蕩頻率相同，這表明外加正弦信號(hào)的頻率和自然振蕩頻率相同，引起環(huán)節(jié)的共振。環(huán)節(jié)處于臨界穩(wěn)定的狀態(tài)。引起環(huán)節(jié)的共振。環(huán)節(jié)處于臨界穩(wěn)定的狀態(tài)。 峰值過(guò)高，意味著動(dòng)態(tài)響應(yīng)的超調(diào)大，過(guò)程不平穩(wěn)。峰值過(guò)高，意味著動(dòng)態(tài)響應(yīng)的超調(diào)大，過(guò)程不平穩(wěn)。 對(duì)振蕩環(huán)節(jié)或二階系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，相當(dāng)于阻尼比對(duì)振蕩環(huán)節(jié)或二階系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，相當(dāng)于阻尼比 小，小，這和時(shí)域分析法一章所得結(jié)論是一致的。這和時(shí)域分析法一章所得結(jié)論是一致的。2121)( rrAM221

30、nr422222224)1(1lg20)(nnL 當(dāng)當(dāng) n時(shí)，時(shí)，L( ) 20lg 2 / n2 = 40lg / n 。根據(jù)上式可以作出兩條漸近線。根據(jù)上式可以作出兩條漸近線。 （2）伯德圖）伯德圖 對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)幅頻特性幅頻特性 L( ) n 40dB/dec432222222222/lg20)/2()/1 (lg20)/2()/1 (lg20),(nnnnnL誤差計(jì)算公式是誤差計(jì)算公式是： 這是一條斜率為這是一條斜率為 40dB/dec直線，和零分貝線交于直線，和零分貝線交于 = n的地方。故的地方。故振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率為振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率為 n 。44下圖為下圖為 L( , ) 的曲線的曲

31、線 0.1 0.2 0.4 1 2 4 6 8 10 / n201612840-4-8 = 0.05 =10.10.20.30.40.50.60.845相頻特性相頻特性 = 0 (0) = 0 = n ( n) = 90 ( ) = 180 由于系統(tǒng)阻尼比取值不同，由于系統(tǒng)阻尼比取值不同， ( ( ) )在在 = n鄰域的角鄰域的角度變化率也不同，阻尼比越小，變化率越大。度變化率也不同，阻尼比越小，變化率越大。n2n2nn2n2n12arctan12arctan)(460.1,0.2,0.4,0.6,0.8,1,247nnjsnnnjssjG 2)1(2)(22222 ImRe0 =01 =

32、= w 7. 二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié) 頻率特性頻率特性 由于二階微分環(huán)節(jié)與振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)互為倒數(shù)，由于二階微分環(huán)節(jié)與振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)互為倒數(shù)，因此，其伯德圖可以參照振蕩環(huán)節(jié)的伯德圖翻轉(zhuǎn)畫出。因此，其伯德圖可以參照振蕩環(huán)節(jié)的伯德圖翻轉(zhuǎn)畫出。 極坐標(biāo)圖為極坐標(biāo)圖為：48由于由于 ( )隨頻率的增長(zhǎng)而線性隨頻率的增長(zhǎng)而線性遲遲后，將嚴(yán)重影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性后，將嚴(yán)重影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性ImRe0 大大 ( )/()0 L( )/dB0 小小 =0w 8 8. . 延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié) 其頻率特性其頻率特性 ：G(j ) = e j w 幅值特性：幅值特性：A( ) = e j = 1 相頻特性：相頻特性

33、： ( ) = (rad) = 57.3( )幅值總是幅值總是1，相角隨頻率而變化，其極坐標(biāo)圖為一單位圓。，相角隨頻率而變化，其極坐標(biāo)圖為一單位圓。49第五章第五章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法505.3 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性5.3.1 開環(huán)極坐標(biāo)圖開環(huán)極坐標(biāo)圖 )(21)()()()()( jnkeAjGjGjGjG niinAAAAA121)()()()()( nii1)()( 式中式中 分別計(jì)算出各環(huán)節(jié)的幅值和相角后，按上式便可計(jì)算分別計(jì)算出各環(huán)節(jié)的幅值和相角后，按上式便可計(jì)算出開環(huán)幅值和相角，從而就可繪制出開環(huán)極坐標(biāo)圖。出開環(huán)幅值和相角，從而就可繪制出開環(huán)極坐標(biāo)圖。設(shè)開環(huán)設(shè)開環(huán)

34、傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)為：為：則則開環(huán)頻率特性為：開環(huán)頻率特性為：)()()()(n21ksGsGsGsG51 解解: : RC超前網(wǎng)絡(luò)的傳函為超前網(wǎng)絡(luò)的傳函為 ( ) = 90 arctan T2)(11)(TTA 111)( TjTjTjTjjG 例例5-1 如如圖所示圖所示RC超前網(wǎng)絡(luò)超前網(wǎng)絡(luò), ,要求繪制它的幅相曲線。要求繪制它的幅相曲線。1)( TsTssG式中式中 T=RC 。其頻率特性為。其頻率特性為 R C r(t) c(t)525.0 0.982 11.32.0 0.895 301.0 0.707 45幅相曲線如圖幅相曲線如圖ImRe0 T=125 T= T=01 T A( ) (

35、 )()0 0 900.1 0.0995 84.30.3 0.288 73.3 10 ( ) = 90 arctan T2)(11)(TTA 53TjjTssjGjs11)( 把開環(huán)頻率特性按實(shí)部和虛部分開，然后再用一系把開環(huán)頻率特性按實(shí)部和虛部分開，然后再用一系列列 值代入，計(jì)算相應(yīng)的實(shí)頻和虛頻值值代入，計(jì)算相應(yīng)的實(shí)頻和虛頻值, ,繪制出開環(huán)幅相繪制出開環(huán)幅相曲線。曲線。 由開由開環(huán)傳遞函數(shù)零極點(diǎn)形式先標(biāo)出每一零點(diǎn)和極點(diǎn)，環(huán)傳遞函數(shù)零極點(diǎn)形式先標(biāo)出每一零點(diǎn)和極點(diǎn)，當(dāng)當(dāng)s=j 時(shí)，可作出相應(yīng)零點(diǎn)或極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的矢量時(shí)，可作出相應(yīng)零點(diǎn)或極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的矢量( (頻率特頻率特性性) )，根據(jù)所對(duì)應(yīng)的，根據(jù)所

36、對(duì)應(yīng)的 值，計(jì)算出有關(guān)矢量的長(zhǎng)度和角度，值，計(jì)算出有關(guān)矢量的長(zhǎng)度和角度，就能求得頻率特性。就能求得頻率特性。 例例5-2 由極點(diǎn)由極點(diǎn)零點(diǎn)分布圖求例零點(diǎn)分布圖求例1中的頻率特性中的頻率特性 解：解：54 G(j0) = 0 90 G(j1/T) = 0.707 45 G(j2/T) = 0.895 30 G(j5/T) = 0.982 11.3 G(j ) = 1 0 0 j -1/Tj +1/T ImRe0 =1/T2/T5/T = TjjA1)()1()(Tjj55121222112211(1)(21)( )(1)(21)mmklllklknnvijjjijsssKGssT sT sT s

37、 1. 1. 極坐標(biāo)圖的起點(diǎn)極坐標(biāo)圖的起點(diǎn)即即 0時(shí)，時(shí)，Gk(j0+)在在復(fù)平面上的位置。復(fù)平面上的位置。0 0型系統(tǒng)：型系統(tǒng)： Gk(j 0) =K0I I型及型及I I型以上系統(tǒng)：型以上系統(tǒng)：0( 0)()kvKGjj 幅值()vKj 0 相角相角()vKvj 020v=0v=1v=2 最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)56121222112211(1)(21)( )(1)(21)mmklllklknnvijjjijsssKGssT sT sT s 2. 2. 極坐標(biāo)圖的終點(diǎn)極坐標(biāo)圖的終點(diǎn)即即 +時(shí)時(shí)，Gk(+j)在在復(fù)平面上的位置復(fù)平面上的位置。()()kn mKGjj 相角相角()()n mK

38、nmj 2幅值幅值()n mKj 00n-m=2n-m=3n-m=157121222112211(1)(21)( )(1)(21)mmklllklknnvijjjijsssKGssT sT sT s 3. 3. 與實(shí)軸的交點(diǎn)與實(shí)軸的交點(diǎn)令 ，解得x；Im()kGj 0將其代入Re()kGj 即得與實(shí)軸的交點(diǎn)。4. 4. 變化范圍變化范圍根據(jù)實(shí)頻、虛頻符號(hào)或相角范圍決定所在象限。58 (1) 確定起點(diǎn)確定起點(diǎn)( =0)：精確求出：精確求出A(0) ， (0) ； (2) 確定終點(diǎn)確定終點(diǎn)( = )：求出：求出A( ) ， ( ) ； (3) 確定曲線與確定曲線與實(shí)實(shí)軸的交點(diǎn)：軸的交點(diǎn)： G(j

39、)=Re( )+j Im( ) 令令 Im( ) = 0 求出求出 x 代入代入 Re( x)，求出，求出與實(shí)與實(shí) 軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)； (4) 確定曲線所在象限；確定曲線所在象限； 根據(jù)根據(jù)Re( )和和Im( )的符號(hào)，或根據(jù)的符號(hào)，或根據(jù) ( )的變化范圍。的變化范圍。 最后最后由起點(diǎn)出發(fā)，繪制曲線的大致形狀。由起點(diǎn)出發(fā)，繪制曲線的大致形狀。59系統(tǒng)系統(tǒng)的幅頻的幅頻特性特性 ：1)1)()(jTjTKjG21k11)(222221TTKA系統(tǒng)系統(tǒng)的相頻的相頻特性特性 ：TT21arctanarctan)(01)1)()(KsTsTKsG21k試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線。試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲

40、線。例例5-3 已知系統(tǒng)開環(huán)傳函為已知系統(tǒng)開環(huán)傳函為系統(tǒng)開環(huán)頻率特性系統(tǒng)開環(huán)頻率特性 解：系統(tǒng)解：系統(tǒng)為為 最小相位系統(tǒng)，最小相位系統(tǒng)，0 型，型，n m = 2。 6001)1)()(KsTsTKsG21k試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線。試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線。例例5-3 已知系統(tǒng)開環(huán)傳函為已知系統(tǒng)開環(huán)傳函為 解：系統(tǒng)解：系統(tǒng)為為 最小相位系統(tǒng)，最小相位系統(tǒng)，0 型，型，n m = 2。 （3）與實(shí)軸的交點(diǎn)：與實(shí)軸的交點(diǎn)：（1）起點(diǎn)：起點(diǎn)：A(0) = K, (0)=0 （2）終點(diǎn)：終點(diǎn)：A( ) = 0, ( )= 180 )()()()( )()(11111111jTjTjTjTjTjTKj

41、TjTKjG21212121k61 )()()(2222211(1212121TTjTTTTKjGk因此，與實(shí)軸交于點(diǎn)（因此，與實(shí)軸交于點(diǎn)（K , 0）。 令令 Im( ) = 0 求出求出 x =0 代入代入 Re( x)=K)()()(2222111Re2121TTTTK2)()()(222211Im2121TTTTK虛頻：虛頻：實(shí)頻：實(shí)頻：62當(dāng)當(dāng) 增加時(shí)，增加時(shí)， ( )是單調(diào)減的，從是單調(diào)減的，從0 變化到變化到 180 。（4）曲線所在象限：曲線所在象限： Im( ) 0Re( )可正可負(fù)可正可負(fù)故曲線在第故曲線在第III，IV象限。象限?；蚧蛳到y(tǒng)系統(tǒng)的相頻的相頻特性特性 ：TT2

42、1arctanarctan)(63ImRe0 =0 幅相曲線大致形狀如圖幅相曲線大致形狀如圖: :)1)(1()(21 sTsTksGk64例例5-4 已知系統(tǒng)開環(huán)傳函為已知系統(tǒng)開環(huán)傳函為 解：系統(tǒng)解：系統(tǒng)為為 最小相位系統(tǒng)，最小相位系統(tǒng)，I 型，型，n m = 2。 )1(1)( sssGk（1）起點(diǎn)：起點(diǎn)：Gk (j0) = 90 （2）終點(diǎn)：終點(diǎn)：Gk (j ) = 0180 （3）與實(shí)軸的交點(diǎn)）與實(shí)軸的交點(diǎn):)1(111)1(1)(22 jjjjGk通過(guò)分析實(shí)部和虛部函數(shù)，可知與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)。通過(guò)分析實(shí)部和虛部函數(shù)，可知與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)。試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線。試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線

43、。65或或當(dāng)當(dāng) 增加時(shí)，增加時(shí)， ( )是單調(diào)減的，從是單調(diào)減的，從 90 變化到變化到 180 。（4）曲線所在象限：曲線所在象限： Im( ) 0Re( ) 0故曲線在第故曲線在第III象限。象限。)1(111)1(1)(22 jjjjGk ( ) = 90 arctan 當(dāng)當(dāng) =0時(shí)，實(shí)部函數(shù)有漸近線為時(shí)，實(shí)部函數(shù)有漸近線為1。66開環(huán)開環(huán)概略極坐標(biāo)圖如下所示：概略極坐標(biāo)圖如下所示：ImRe0 =0 1)1(1)( sssGk67例例5-5 已知系統(tǒng)開環(huán)傳函為已知系統(tǒng)開環(huán)傳函為試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線。試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線。 1）起點(diǎn)：起點(diǎn)：Gk (j0) = 180 2）終點(diǎn)：終點(diǎn)

44、：Gk (j ) = 0270 3）與實(shí)軸的交點(diǎn)：）與實(shí)軸的交點(diǎn)：)1)(5 . 01()21()(2ssssksGk )1)(25. 01()5 . 0()5 . 21()(22222 jkjGk令令 Im( )= 0 x = 0.707 Re( x) = 2.67k 解：系統(tǒng)解：系統(tǒng)為為 最小相位系統(tǒng)，最小相位系統(tǒng)，II 型，型，n m = 3。 68或或當(dāng)當(dāng) 增加時(shí)，增加時(shí)， ( )是單調(diào)減的，從是單調(diào)減的，從 180 變化到變化到 270 。（4）曲線所在象限：曲線所在象限： Im( ) 0Re( ) 0故曲線在第故曲線在第II和和III象限。象限。 ( ) = arctan2 180

45、 arctan arctan0.5 3 + 0.5 = 180 + arctan 1 + 2.5 2)1)(25. 01()5 . 0()5 . 21()(22222 jkjGk69ImRe0 =0 2.67k開環(huán)開環(huán)概略極坐標(biāo)圖如下所示：概略極坐標(biāo)圖如下所示：)1)(5 . 01()21()(2ssssksGk 701)( TsksGk1TjkjGk)( 例例5-11 一單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳函一單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳函頻率特性頻率特性 試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線。試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線。 解：系統(tǒng)解：系統(tǒng)為為非最小相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)，不能根據(jù)型別、，不能根據(jù)型別、n m的值確定起點(diǎn)和終

46、點(diǎn)。的值確定起點(diǎn)和終點(diǎn)。 幅頻幅頻特性特性 相頻相頻特性特性 () = ( arctan)122TkA)(71ReIm0 = 0 k （1）起點(diǎn)：起點(diǎn)：當(dāng)當(dāng) = 0，Gk (j0) = k180 （2）終點(diǎn)：終點(diǎn)：當(dāng)當(dāng) ，Gk (j ) = 90 （3）與實(shí)軸的交點(diǎn)：）與實(shí)軸的交點(diǎn)：2211111TTjkTjTjTjkjGk)()()()(（4）曲線所在象限：曲線所在象限： Im( ) 0Re( ) 0故曲線在第故曲線在第III象限。象限。72 開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性和開環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性分別為開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性和開環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性分別為 nii1)()( n1iin1ii)()(20lg)(20lg)(L

47、AAL說(shuō)明：說(shuō)明： L( ( ) )和和 ( ( ) )分別都是各典型環(huán)節(jié)的疊加。分別都是各典型環(huán)節(jié)的疊加。73 例例5-6 已知一單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳函為已知一單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳函為)12 . 0(10)( sssG要求繪制伯德圖。要求繪制伯德圖。552 . 0lg200解：開環(huán)傳函由三個(gè)典型環(huán)節(jié)組成：解：開環(huán)傳函由三個(gè)典型環(huán)節(jié)組成： 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié) 10 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) 1/s 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) 1/(0.2s+1)，轉(zhuǎn)折頻率為，轉(zhuǎn)折頻率為5 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性：的對(duì)數(shù)幅頻特性：20lg10 = 20 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性：的對(duì)數(shù)幅頻特性： 20lg 慣性環(huán)

48、節(jié)慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性：的對(duì)數(shù)幅頻特性：74 L( )/dB0201 20dB/dec105 40dB/dec 20dB/dec552 . 010lg202 . 0lg20lg2010lg2010lg20lg2010lg20)(L75 分析開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻曲線，有下列特點(diǎn)：分析開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻曲線，有下列特點(diǎn)：（1）最左端直線的斜率為）最左端直線的斜率為 20 dB/dec，這一斜率完全由，這一斜率完全由 G(s)的積分環(huán)節(jié)數(shù)決定；的積分環(huán)節(jié)數(shù)決定；（2） =1時(shí)，曲線的分貝值等于時(shí)，曲線的分貝值等于20 lgK；（3）在慣性環(huán)節(jié)）在慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折轉(zhuǎn)折頻率頻率5(rad/s)處，斜率從處，斜率從 20

49、dB/dec 變?yōu)樽優(yōu)?40 dB/dec 。 L( )/dB0201 20dB/dec105 40dB/dec 20dB/dec76 一般的近似對(duì)數(shù)幅頻曲線特點(diǎn)：一般的近似對(duì)數(shù)幅頻曲線特點(diǎn)：(1) 最左端直線的斜率為最左端直線的斜率為 20NdB/dec，N是積分環(huán)節(jié)是積分環(huán)節(jié) 個(gè)數(shù)個(gè)數(shù);(2) 在在 =1時(shí)，最左端直線或其延長(zhǎng)線的分貝值等于時(shí)，最左端直線或其延長(zhǎng)線的分貝值等于 20lgK，或，或最左端直線或其延長(zhǎng)線在最左端直線或其延長(zhǎng)線在 =K1/N 時(shí)時(shí)過(guò)過(guò) 0 分貝線；分貝線；(3) 在在轉(zhuǎn)折轉(zhuǎn)折頻率處，曲線的斜率發(fā)生改變，改變多少頻率處，曲線的斜率發(fā)生改變，改變多少取取 決于典型環(huán)節(jié)

50、種類。決于典型環(huán)節(jié)種類。具體地，具體地， 在慣性環(huán)節(jié)后，斜率減少在慣性環(huán)節(jié)后，斜率減少 20dB/dec； 在在一階微分一階微分環(huán)節(jié)后，斜率環(huán)節(jié)后，斜率增加增加 20dB/dec； 在振蕩環(huán)節(jié)后，斜率減少在振蕩環(huán)節(jié)后，斜率減少 40 dB/dec； 在在二階微分二階微分環(huán)節(jié)后，斜率環(huán)節(jié)后，斜率增加增加 40 dB/dec。77 繪制近似對(duì)數(shù)幅頻曲線的步驟：繪制近似對(duì)數(shù)幅頻曲線的步驟： 在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)上標(biāo)出所有的轉(zhuǎn)折頻率；在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)上標(biāo)出所有的轉(zhuǎn)折頻率； 確定低頻段的斜率和位置；確定低頻段的斜率和位置； 斜率：斜率： 20NdB/dec，N是積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)是積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù); 位置位置：最左端直線或其

51、延長(zhǎng)線最左端直線或其延長(zhǎng)線 在在 =1時(shí)，時(shí)，分貝值為分貝值為20lgK， 或或在在 = K1/N 時(shí)時(shí)，過(guò)，過(guò) 0 分貝線。分貝線。 由低頻段開始向高頻段延伸，每經(jīng)過(guò)一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，由低頻段開始向高頻段延伸，每經(jīng)過(guò)一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率， 曲線的斜率發(fā)生相應(yīng)的變化。曲線的斜率發(fā)生相應(yīng)的變化。78 對(duì)數(shù)相頻特性作圖時(shí)，首先確定低頻段的相位角，其對(duì)數(shù)相頻特性作圖時(shí)，首先確定低頻段的相位角，其次確定高頻段的相位角，再在中間選出一些插值點(diǎn)，計(jì)算次確定高頻段的相位角，再在中間選出一些插值點(diǎn)，計(jì)算出相應(yīng)的相位角，將上述特征點(diǎn)連線即得到對(duì)數(shù)相頻特性出相應(yīng)的相位角，將上述特征點(diǎn)連線即得到對(duì)數(shù)相頻特性的草圖。的草圖。 k

52、( ) = 090arctan(0.2 ) -90 ( )/()0-180 k(0)= 90 k( ) = 180 k(1)= 101.3 k(5)= 135 k(10) = 153.4 1 5 1079 例例5-7 繪制單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為繪制單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為)20)(1()2(100)( sssssGk試?yán)L制系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻曲線。試?yán)L制系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻曲線。1)1)(0.05(1)10(0.5)(ksssssG 開環(huán)傳函由以下開環(huán)傳函由以下五五個(gè)典型環(huán)節(jié)組成：個(gè)典型環(huán)節(jié)組成： （1）比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié) 10 （2）積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) 1/s （3）一階微分）一階微分環(huán)節(jié)環(huán)節(jié) 0.5s+1，轉(zhuǎn)折頻