相似圖形培優(yōu)老師用要點

1、-2021年中考數(shù)學專題復習第二十七講 相似圖形【根底知識回憶】一、 成比例線段： 1、線段的比：如果選用同一長度的兩條線段，的長度分別為m、n則這兩條線段的比就是它們 的比，即：= 2、比例線段：四條線段a、b、c、d如果= 則四條線段叫做同比例線段，簡稱 3、比例的根本性質：= 4、平行線分線段成比例定理：將平行線截兩條直線【名師提醒：1、表示兩條線段的比時，必須示用一樣的 ，在用了一樣的前提下，兩條線段的比值與用的無關 即比值沒有2、全分割：點C把線段AB分成兩條，線段AC和BCACBC如果 則稱線段AB被點C全分割AC與AB的比叫全比，即L= 】二、相似三角形： 1、定義：如果兩個三角

2、形的各角對應 各邊對應 則這兩個三角形相似 2、性質：相似三角形的對應角 對應邊相似三角形對應點的比、對應角平分線的比、對應 的比都等于相似三角形周長的比等于 面積的比等于1、 判定：根本定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊或兩線相交，三角形與原三角形相似 兩邊對應 且夾角 的兩三角形相似 兩角 的兩三角形相似 三組對應邊的比 的兩三角形相似【名師提醒：1、全等是相似比為 的特殊相似2、根據(jù)相似三角形的性質的特質和判定，要證四條線段的比相等相等一般要先證 判定方法中最常用的是 三組對應邊成比例的兩三角形相似多用在點三角形中】 三、相似多邊形： 1、定義：各角對應 各邊對應 的兩個多邊形叫做相

3、似多邊形 2、性質：相似多邊形對應角 對應邊相似多邊形周長的比等于 面積的比等于【名師提醒：相似多邊形沒有專門的判定方法，判定兩多邊形相似多用在矩形中，一般用定義進展判定】一、 位似： 1、定義：如果兩個圖形不僅是 而且每組對應點所在直線都經(jīng)過 則這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做 這時相似比又稱為2、性質：位似圖形上任意一點到位似中心的距離之比都等于【名師提醒：1、位似圖形一定是 圖形，但反之不成立，利用位似變換可以將一個圖形放大或2、在平面直角坐標系中，如果位似是以原點為位似中心，相似比位r，則位似圖形對應點的坐標的比等于 或】【典型例題解析】考點一：比例線段例1 2021如圖，ABC

4、，AB=AC=1，A=36，ABC的平分線BD交AC于點D，則AD的長是，cosA的值是結果保存根號考點：黃金分割；相似三角形的判定與性質；銳角三角函數(shù)的定義分析：可以證明ABCBDC，設AD=*，根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等，即可列出方程，求得*的值；過點D作DEAB于點E，則E為AB中點，由余弦定義可求出cosA的值解答：解：ABC，AB=AC=1，A=36，ABC=ACB=72BD是ABC的平分線，ABD=DBC=ABC=36A=DBC=36，又C=CABCBDC，=， 設AD=*，則BD=BC=*則，解得：*=舍去或故*=如右圖，過點D作DEAB于點E，AD=BD，E為AB中點，即A

5、E=AB=在RtAED中，cosA=故答案是：；點評：ABC、BCD均為黃金三角形，利用相似關系可以求出線段之間的數(shù)量關系；在求cosA時，注意構造直角三角形，從而可以利用三角函數(shù)定義求解對應訓練22021如圖，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于點D，假設AC=2，則AD的長是A B CD考點：黃金分割分析：根據(jù)兩角對應相等，判定兩個三角形相似再用相似三角形對應邊的比相等進展計算求出BD的長解答：解：A=DBC=36，C公共，ABCBDC，且AD=BD=BC設BD=*，則BC=*，CD=2-*由于，整理得：*2+2*-4=0，解方程得：*=-1，*為正數(shù)，*=-1+應選C

6、點評：此題考察的是相似三角形的判定與性質，先用兩角對應相等判定兩個三角形相似，再用相似三角形的性質對應邊的比相等進展計算求出BD的長 考點二：相似三角形的性質及其應用例2 2021ABCDEF，ABC的周長為3，DEF的周長為1，則ABC與DEF的面積之比為 9：1考點：相似三角形的性質專題：探究型分析：先根據(jù)相似三角形的性質求出其相似比，再根據(jù)面積的比等于相似比的平方進展解答即可解答：解：ABCDEF，ABC的周長為3，DEF的周長為1，三角形的相似比是3：1，ABC與DEF的面積之比為9：1故答案為：9：1點評：此題考察的是相似三角形的性質，即相似三角形多邊形的周長的比等于相似比；相似三角

7、形的面積的比等于相似比的平方對應訓練22021ABCABC，相似比為3：4，ABC的周長為6，則ABC的周長為 8考點：相似三角形的性質專題：應用題分析：根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比計算即可得解解答：解：ABCABC，ABC的周長：ABC的周長=3：4，ABC的周長為6，ABC的周長=6=8故答案為：8點評：此題主要考察了相似三角形周長的比等于相似比的性質，是根底題，熟記性質是解題的關鍵 考點三：相似三角形的判定方法及其應用例3 2021如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點，點F在BC上，且FC=BC圖中相似三角形共有A1對B2對C3對D4對考點：相似三角形的判定；正方形的性質分析：首

8、先由四邊形ABCD是正方形，得出D=C=90，AD=DC=CB，又由DE=CE，F(xiàn)C=BC，證出ADEECF，然后根據(jù)相似三角形的對應邊成比例與相似三角形的對應角相等，證明出AEFADE，則可得AEFADEECF，進而可得出結論解答：解：圖中相似三角形共有3對理由如下：四邊形ABCD是正方形，D=C=90，AD=DC=CB，DE=CE，F(xiàn)C=BC，DE：CF=AD：EC=2：1，ADEECF，AE：EF=AD：EC，DAE=CEF，AE：EF=AD：DE，即AD：AE=DE：EF，DAE+AED=90，CEF+AED=90，AEF=90，D=AEF，ADEAEF，AEFADEECF，即ADEE

9、CF，ADEAEF，AEFECF應選C點評：此題考察了相似三角形的判定與性質，以及正方形的性質此題難度適中，解題的關鍵是證明ECFADE，在此根底上可證AEFADE對應訓練3. 2021如圖，ABCADE且ABC=ADE，ACB=AED，BC、DE交于點O則以下四個結論中，1=2；BC=DE；ABDACE；A、O、C、E四點在同一個圓上，一定成立的有A1個B2個C3個D4個考點：相似三角形的判定；全等三角形的性質；圓周角定理分析：由ABCADE且ABC=ADE，ACB=AED，根據(jù)全等三角形的性質，即可求得BC=DE，BAC=DAE，繼而可得1=2，則可判定正確；由ABCADE，可得AB=AD

10、，AC=AE，則可得AB：AC=AD：AE，根據(jù)有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似，即可判定正確；易證得AEFDCF與AOFCEF，繼而可得OAC+OCE=180，即可判定A、O、C、E四點在同一個圓上解答：解：ABCADE且ABC=ADE，ACB=AED，BAC=DAE，BC=DE，故正確；BAC-DAC=DAE-DAC，即1=2，故正確；ABCADE，AB=AD，AC=AE，1=2，ABDACE，故正確；ACB=AEF，AFE=OFC，AFEOFC，2=FOC，即，AFO=EFC，AFOEFC，F(xiàn)AO=FEC，EAO+ECO=2+FAO+ECO=FOC+FEC+ECO=180，A、O、C

11、、E四點在同一個圓上，故正確應選D點評：此題考察了相似三角形的判定與性質、全等三角形的性質以及四點共圓的知識此題難度較大，注意數(shù)形結合思想的應用，注意找到相似三角形是解此題的關鍵考點四：位似例5 2021如圖，正方形ABCD的兩邊BC，AB分別在平面直角坐標系的*軸、y軸的正半軸上，正方形ABCD與正方形ABCD是以AC的中點O為中心的位似圖形，AC=3，假設點A的坐標為1，2，則正方形ABCD與正方形ABCD的相似比是A B C D考點：位似變換；坐標與圖形性質分析：延長AB交BC于點E，根據(jù)大正方形的對角線長求得其邊長，然后求得小正方形的邊長后即可求兩個正方形的相似比解答：解：在正方形AB

12、CD中，AC=3BC=AB=3，延長AB交BC于點E，點A的坐標為1，2，OE=1，EC=AE=3-1=2，正方形ABCD的邊長為1，正方形ABCD與正方形ABCD的相似比是應選B點評：此題考察了位似變換和坐標與圖形的變化的知識，解題的關鍵是根據(jù)條件求得兩個正方形的邊長對應訓練52021如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，點A的坐標為1，0，則E點的坐標為A，0 B C D考點：位似變換；坐標與圖形性質分析：由題意可得OA：OD=1：，又由點A的坐標為1，0，即可求得OD的長，又由正方形的性質，即可求得E點的坐標解答：解：正方形OABC與正方形ODEF是

13、位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，OA：OD=1：，點A的坐標為1，0，即OA=1，OD=，四邊形ODEF是正方形，DE=OD=E點的坐標為：，應選C點評：此題考察了位似變換的性質與正方形的性質此題比較簡單，注意理解位似變換與相似比的定義是解此題的關鍵【聚焦中考】12021濰坊矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點E，沿AE將ABE向上折疊，使B點落在AD上的F點，假設四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=ABCD2考點：相似多邊形的性質；翻折變換折疊問題分析：可設AD=*，根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似，可得比例式，求解即可解答：解：AB=1，設AD=*，則FD=*-1，F(xiàn)E

14、=1，四邊形EFDC與矩形ABCD相似，解得*1=，*2=負值舍去，經(jīng)檢驗*1=是原方程的解應選B點評：考察了翻折變換折疊問題，相似多邊形的性質，此題的關鍵是根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例式22021東營如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，邊OA在*軸上，OC在y軸上，如果矩形OABC與矩形OABC關于點O位似，且矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的，則點B的坐標是A-2，3B2，-3C3，-2或-2，3D-2，3或2，-3考點：相似多邊形的性質；坐標與圖形性質分析：由矩形OABC與矩形OABC關于點O位似，且矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的，利用相

15、似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得矩形OABC與矩形OABC的位似比為1：2，又由點B的坐標為-4，6，即可求得答案解答：解：矩形OABC與矩形OABC關于點O位似，矩形OABC矩形OABC，矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的，位似比為：1：2，點B的坐標為-4，6，點B的坐標是：-2，3或2，-3應選D點評：此題考察了位似圖形的性質此題難度不大，注意位似圖形是特殊的相似圖形，注意掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方定理的應用，注意數(shù)形結合思想的應用3. 2021日照在菱形ABCD中，E是BC邊上的點，連接AE交BD于點F，假設EC=2BE，則的值是A B C D考點：相似三角

16、形的判定與性質；菱形的性質分析：根據(jù)菱形的對邊平行且相等的性質，判斷BEFDAF，得出=，再根據(jù)BE與BC的數(shù)量關系求比值解答：解：如圖，在菱形ABCD中，ADBC，且AD=BC，BEFDAF，=，又EC=2BE，BC=3BE，即AD=3BE，=，應選B點評：此題考察了相似三角形的判定與性質，菱形的性質關鍵是由平行線得出相似三角形，由菱形的性質得出線段的長度關系4.2021為了測量被池塘隔開的A，B兩點之間的距離，根據(jù)實際情況，作出如圖圖形，其中ABBE，EFBE，AF交BE于D，C在BD上有四位同學分別測量出以下四組數(shù)據(jù)：BC，ACB；CD，ACB，ADB；EF，DE，BD；DE，DC，BC

17、能根據(jù)所測數(shù)據(jù)，求出A，B間距離的有A1組B2組C3組D4組F考點：相似三角形的應用；解直角三角形的應用分析：根據(jù)三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可所以借助于相似三角形的性質，根據(jù)即可解答解答：解：此題比較綜合，要多方面考慮，因為知道ACB和BC的長，所以可利用ACB的正切來求AB的長；可利用ACB和ADB的正切求出AB；，因為ABDEFD可利用，求出AB；無法求出A，B間距離故共有3組可以求出A，B間距離應選C點評：此題考察相似三角形的應用和解直角三角形的應用，解答道題的關鍵是將實際問題轉化為數(shù)學問題，此題只要把實際問題抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出52021威海如圖，在平

18、面直角坐標系中，ABC的頂點坐標分別為4，0，8，2，6，4A1B1C1的兩個頂點的坐標為1，3，2，5，假設ABC與A1B1C1位似，則A1B1C1的第三個頂點的坐標為 3，4或0，4考點：位似變換；坐標與圖形性質分析：首先由題意可求得直線AC、AB、BC的解析式與過點1，3，2，5的直線的解析式，即可知過這兩點的直線與直線AC平行，則可分別從假設A的對應點為A11，3，C的對應點為C12，5與假設C的對應點為A11，3，A的對應點為C12，5去分析求解，即可求得答案解答：解：設直線AC的解析式為：y=k*+b，ABC的頂點坐標分別為4，0，8，2，6，4，解得：，直線AC的解析式為：y=2

19、*-8，同理可得：直線AB的解析式為：y=*-2，直線BC的解析式為：y=-*+10，A1B1C1的兩個頂點的坐標為1，3，2，5，過這兩點的直線為：y=2*+1，過這兩點的直線與直線AC平行，假設A的對應點為A11，3，C的對應點為C12，5，則B1C1BC，B1A1BA，設直線B1C1的解析式為y=-*+a，直線B1A1的解析式為y=*+b，-2+a=5，+b=3，解得：a=7，b=，直線B1C1的解析式為y=-*+7，直線B1A1的解析式為y=*+，則直線B1C1與直線B1A1的交點為：3，4；假設C的對應點為A11，3，A的對應點為C12，5，則B1A1BC，B1C1BA，設直線B1C

20、1的解析式為y=*+c，直線B1A1的解析式為y=-*+d，2+c=5，-1+d=3，解得：c=4，d=4，直線B1C1的解析式為y=*+4，直線B1A1的解析式為y=-*+4，則直線B1C1與直線B1A1的交點為：0，4A1B1C1的第三個頂點的坐標為3，4或0，4故答案為：3，4或0，4點評：此題考察了位似圖形的性質此題難度適中，注意掌握位似圖形的對應線段互相平行，注意掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的知識，注意分類討論思想與數(shù)形結合思想的應用【備考真題過關】一、選擇題12021涼山州，則的值是A B CD考點：比例的性質分析：先設出b=5k，得出a=13k，再把a，b的值代入即可求出答案解

21、答：解：令a，b分別等于13和5，a=13，=；應選D點評：此題考察了比例的性質此題比較簡單，解題的關鍵是注意掌握比例的性質與比例變形22021天門如圖，ABC為等邊三角形，點E在BA的延長線上，點D在BC邊上，且ED=EC假設ABC的邊長為4，AE=2，則BD的長為A2 B3 CD考點：平行線分線段成比例；等腰三角形的性質；等邊三角形的性質分析：延長BC至F點，使得CF=BD，證得EBDEFC后即可證得B=F，然后證得ACEF，利用平行線分線段成比例定理證得CF=EA后即可求得BD的長解答：解：延長BC至F點，使得CF=BD，ED=ECEDB=ECFEBDEFCB=FABC是等邊三角形，B=

22、ACBACB=FACEFAE=CF=2BD=AE=CF=2應選A點評：此題考察了等腰三角形及等邊三角形的性質，解題的關鍵是正確的作出輔助線32021如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點E、F、G、H分別在矩形ABCD的各邊上，EFACHG，EHBDFG，則四邊形EFGH的周長是A B CD考點：平行線分線段成比例；勾股定理；矩形的性質分析：根據(jù)矩形的對角線相等，利用勾股定理求出對角線的長度，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列式表示出EF、EH的長度之和，再根據(jù)四邊形EFGH是平行四邊形，即可得解解答：解：在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，根據(jù)勾股定理，AC=BD=，EFACHG，E

23、HBDFG，=1，EF+EH=AC=，EFHG，EHFG，四邊形EFGH是平行四邊形，四邊形EFGH的周長=2EF+EH=2應選D點評：此題考察了平行線分線段成比例定理，矩形的對角線相等，勾股定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理求出1是解題的關鍵，也是此題的難點42021小用手機拍攝得到甲圖，經(jīng)放大后得到乙圖，甲圖中的線段AB在乙圖中的對應線段是AFGBFHCEHDEF考點：相似圖形分析：觀察圖形，先找出對應頂點，再根據(jù)對應頂點的連線即為對應線段解答解答：解：由圖可知，點A、E是對應頂點，點B、F是對應頂點，點D、H是對應頂點，所以，甲圖中的線段AB在乙圖中的對應線段是EF應選D點評：此題考察了相

24、似圖形，根據(jù)對應點確定對應線段，所以確定出對應點是解題的關鍵5.2021地區(qū)如圖，六邊形ABCDEF六邊形GHIJKL，相似比為2：1，則以下結論正確的選項是AE=2KBBC=2HIC六邊形ABCDEF的周長=六邊形GHIJKL的周長DS六邊形ABCDEF=2S六邊形GHIJKL考點：相似多邊形的性質專題：探究型分析：根據(jù)相似多邊形的性質對各選項進展逐一分析即可解答：解：A、六邊形ABCDEF六邊形GHIJKL，E=K，故本選項錯誤；B、六邊形ABCDEF六邊形GHIJKL，相似比為2：1，BC=2HI，故本選項正確；C、六邊形ABCDEF六邊形GHIJKL，相似比為2：1，六邊形ABCDEF

25、的周長=六邊形GHIJKL的周長2，故本選項錯誤；D、六邊形ABCDEF六邊形GHIJKL，相似比為2：1，S六邊形ABCDEF=4S六邊形GHIJKL，故本選項錯誤應選B點評：此題考察的是相似多邊形的性質，即兩個相似多邊形的對應角相等，周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方6. 2021荊州以下44的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是ABCD考點：相似三角形的判定專題：網(wǎng)格型分析：根據(jù)勾股定理求出ABC的三邊，并求出三邊之比，然后根據(jù)網(wǎng)格構造利用勾股定理求出三角形的三邊之比，再根據(jù)三邊對應成比例，兩三角形相似選擇答案解答：

26、解：根據(jù)勾股定理，AB=2，BC=，AC=，所以ABC的三邊之比為：2：=1：2：，A、三角形的三邊分別為2，=3，三邊之比為2：3=：3，故本選項錯誤；B、三角形的三邊分別為2，4，=2，三邊之比為2：4：2=1：2：，故本選項正確；C、三角形的三邊分別為2，3，=，三邊之比為2：3：，故本選項錯誤；D、三角形的三邊分別為=，=，4，三邊之比為：4，故本選項錯誤應選B點評：此題主要考察了相似三角形的判定與網(wǎng)格構造的知識，根據(jù)網(wǎng)格構造分別求出各三角形的三條邊的長，并求出三邊之比是解題的關鍵7. 2021如圖，點D在ABC的邊AC上，要判定ADB與ABC相似，添加一個條件，不正確的選項是AABD

27、=C BADB=ABC CD考點：相似三角形的判定分析：由A是公共角，利用有兩角對應相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用解答：解：A是公共角，當ABD=C或ADB=ABC時，ADBABC有兩角對應相等的三角形相似；故A與B正確；當時，ADBABC兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；故D正確；當時，A不是夾角，故不能判定ADB與ABC相似，故C錯誤應選C點評：此題考察了相似三角形的判定此題難度不大，注意掌握有兩角對應相等的三角形相似與兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三

28、角形相似定理的應用82021如圖，在ABC中，EFBC，S四邊形BCFE=8，則SABC=A9B10C12D13考點：相似三角形的判定與性質專題：計算題分析：求出的值，推出AEFABC，得出，把S四邊形BCFE=8代入求出即可解答：解：，=，EFBC，AEFABC，9SAEF=SABC，S四邊形BCFE=8，9SABC-8=SABC，解得：SABC=9應選A點評：此題考察了相似三角形的性質和判定的應用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方，題型較好，但是一道比較容易出錯的題目9. 2021如圖，在四邊形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD，CD=AB，點E、F分別為AB、AD的中點，

29、則AEF與多邊形BCDFE的面積之比為A B C D考點：相似三角形的判定與性質；三角形的面積；三角形中位線定理分析：根據(jù)三角形的中位線求出EF=BD，EFBD，推出AEFABD，得出，求出，即可求出AEF與多邊形BCDFE的面積之比解答：解：連接BD，F(xiàn)、E分別為AD、AB中點，EF=BD，EFBD，AEFABD，AEF的面積：四邊形EFDB的面積=1：3，CD=AB，CBDC，ABCD，AEF與多邊形BCDFE的面積之比為1：1+4=1：5，應選C點評：此題考察了三角形的面積，三角形的中位線等知識點的應用，主要考察學生運用性質進展推理和計算的能力，題目比較典型，難度適中102021圖中兩個

30、四邊形是位似圖形，它們的位似中心是A點MB點NC點OD點P考點：位似變換專題：網(wǎng)格型分析：根據(jù)位似變換的定義：對應點的連線交于一點，交點就是位似中心即位似中心一定在對應點的連線上解答：解：點P在對應點M和點N所在直線上，應選：D點評：此題主要考察了位似圖形的概念，根據(jù)位似圖形的位似中心位于對應點連線所在的直線上得出是解題關鍵二、填空題122021宿遷如圖，P是線段AB的黃金分割點，且PAPB，假設S1表示PA為一邊的正方形的面積，S2表示長是AB，寬是PB的矩形的面積，則S1=S2填“=或“考點：黃金分割分析：根據(jù)黃金分割的定義得到PA2=PBAB，再利用正方形和矩形的面積公式有S1=PA2，

31、S2=PBAB，即可得到S1=S2解答：解：P是線段AB的黃金分割點，且PAPB，PA2=PBAB，又S1表示PA為一邊的正方形的面積，S2表示長是AB，寬是PB的矩形的面積，S1=PA2，S2=PBAB，S1=S2故答案為=點評：此題考察了黃金分割的定義：一個點把一條線段分成較長線段和較短線段，并且較長線段是較短線段和整個線段的比例中項，則就說這個點把這條線段黃金分割，這個點叫這條線段的黃金分割點14.2021正方形ABCD的邊長為1cm，M、N分別是BC、CD上兩個動點，且始終保持AMMN，當BM= cm時，四邊形AB的面積最大，最大面積為cm2考點：相似三角形的判定與性質；二次函數(shù)的最值

32、；正方形的性質分析：設BM=*cm，則MC=1-*cm，當AMMN時，利用互余關系可證ABMM，利用相似比求，根據(jù)梯形的面積公式表示四邊形AB的面積，用二次函數(shù)的性質求面積的最大值解答：解：設BM=*cm，則MC=1-*cm，AMN=90，AMB+NMC=90，NMC+MNC=90，AMB=90-NMC=MNC，ABMM，則，即，解得=，S四邊形AB=11+*1-*=- *2+*+，-0，當*=-cm時，S四邊形AB最大，最大值是-2+=cm2故答案是：，點評：此題考察了二次函數(shù)的性質的運用關鍵是根據(jù)條件判斷相似三角形，利用相似比求函數(shù)關系式15. 2021資陽如圖，O為矩形ABCD的中心，M

33、為BC邊上一點，N為DC邊上一點，ONOM，假設AB=6，AD=4，設OM=*，ON=y，則y與*的函數(shù)關系式為 。考點：相似三角形的判定與性質；矩形的性質分析：求兩條線段的關系，把兩條線段放到兩個三角形中，利用兩個三角形的關系求解解答：解：如圖，作OFBC于F，OECD于E，ABCD為矩形C=90OFBC，OECDEOF=90EON+FON=90ONOMEON=FOMOENOFMO為中心,即y=*，故答案為：y=*，點評：此題主要考察的是相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是合理的在圖中作出輔助線，熟練掌握相似三角形的判定定理和性質16.2021如圖，E是ABCD的邊CD上一點，連接AE并延長

34、交BC的延長線于點F，且AD=4，則CF的長為2考點：相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得BC=AD=4，ABCD，繼而可證得FECFAB，由相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，BC=AD=4，ABCD，F(xiàn)ECFAB，CF=BC=4=2故答案為：2點評：此題考察了相似三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用182021如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度，標桿BE高1.5m，測得AB=2m，BC=14cm，則樓高CD為 12m考點：相似三角形的應用專題：應用題分析：先根據(jù)題

35、意得出ABEACD，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可求出CD的值解答：解：EBAC，DCAC，EBDC，ABEACD，BE=1.5，AB=2，BC=14，AC=16，CD=12故答案為：12點評：此題考察的是相似三角形的應用，熟知相似三角形的對應邊成比例的性質是解答此題的關鍵19. 2021如圖，在一場羽毛球比賽中，站在場M處的運發(fā)動林丹把球從N點擊到了對方的B點，網(wǎng)高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，則林丹起跳后擊球點N離地面的距離NM= 3.42米考點：相似三角形的應用分析：首先根據(jù)題意易得ABONAM，然后根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案解答：解：根據(jù)題意得：AOBM

36、，NMBM，AONM，ABONBM，OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，BM=OB+OM=4+5=9米，解得：NM=3.42米，林丹起跳后擊球點N離地面的距離NM為3.42米故答案為：3.42點評：此題考察了相似三角形的應用此題比較簡單，注意掌握相似三角形的對應邊成比例定理的應用，注意把實際問題轉化為數(shù)學問題求解20.2021如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，則樹高AB= 5.5m考點：相似三角形

37、的應用分析：利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學的身高即可求得樹高AB解答：解：DEF=BCD=90D=DDEFDCB,DE=40cm=0.4m，EF=20cm=0.2m，AC=1.5m，CD=8m，,BC=4，AB=AC+BC=1.5+4=5.5米，故答案為5.5點評：此題考察了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型21.2021如圖，ABC與A1B1C1為位似圖形，點O是它們的位似中心，位似比是1：2，ABC的面積為3，則A1B1C1的面積是 12考點：位似變換分析：由ABC與A1B1C1為位似圖形，位似比是1：2，即可得ABC與A

38、1B1C1為相似三角形，且相似比為1：2，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求得答案解答：解：ABC與A1B1C1為位似圖形，ABCA1B1C1，位似比是1：2，相似比是1：2，ABC與A1B1C1的面積比為：1：4，ABC的面積為3，A1B1C1的面積是：34=12故答案為：12點評：此題考察了位似圖形的性質注意位似圖形是相似圖形的特殊情況，注意相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應用三、解答題222021己知：如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD，BAF=DAE，AE與BD交于點G1求證：BE=DF；2當時，求證：四邊形BEFG是平行四邊形考點：平行線分線段成比例；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的判定；菱形的性質專題：證明題分析：1證得ABF與AFD全等后即可證得結論；2利用得到，從而根據(jù)平行線分線段成比例定理證得FGBC，進而得到DGF=DBC=BDC，最后證得