第二章二次函數(shù)復(fù)習(xí)課

1、第二章 二次函數(shù)復(fù)習(xí)課w1.1.你在哪些情況下見到過拋物線的你在哪些情況下見到過拋物線的“身影身影”? ?用語言或用語言或圖象來進(jìn)行描述圖象來進(jìn)行描述. .w2.2.你能用二次函數(shù)的知識解決哪些實際問題你能用二次函數(shù)的知識解決哪些實際問題? ?與同伴交與同伴交流流. .w3.3.小結(jié)畫二次函數(shù)圖象的方法小結(jié)畫二次函數(shù)圖象的方法. .w4.4.二次函數(shù)的圖象有哪些性質(zhì)二次函數(shù)的圖象有哪些性質(zhì)? ?如何確定它的開口方向、如何確定它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)對稱軸和頂點坐標(biāo)? ?請用具體例子進(jìn)行說明請用具體例子進(jìn)行說明. .w5.5.用具體例子說明如何更恰當(dāng)或更有效地利用二次函數(shù)用具體例子說明如何

2、更恰當(dāng)或更有效地利用二次函數(shù)的表達(dá)式、表格和圖象刻畫變量之間的關(guān)系的表達(dá)式、表格和圖象刻畫變量之間的關(guān)系. .w6.6.用自己的語言描述二次函數(shù)用自己的語言描述二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象與方程的圖象與方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根之間的關(guān)系的根之間的關(guān)系. .回顧與思考 知識框架二次函數(shù)二次函數(shù)定義圖象相關(guān)概念拋物線對稱軸頂點性質(zhì)和圖象開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)增減性解析式的確定一般式 y=ax2+bx+c頂點式 y=a(x-h)2+k關(guān)聯(lián)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系知識點1、二次函數(shù)的定義定義：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù)

3、,a 0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).提示:(1)關(guān)于x的代數(shù)式一定是整式,a,b,c為常數(shù),且 a0.(2)等式的右邊最高次數(shù)為2,可以沒有一次項 和常數(shù)項,但不能沒有二次項.（一）拋物線（一）拋物線y = axy = ax 2 2(a0) (a0) 的圖象特點的圖象特點 向上向上向下向下直線x=0（y軸）(0,0)向上向上向下向下直線x=0（y軸）（0，k）知識點2、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）拋物線（二）拋物線y = axy = ax 2 2+k+k(a0) (a0) 的圖象特點的圖象特點向上向上向下向下直線直線x=h （h，0）（三）拋物線y = a(x-h)2 ( a0 ) 的圖象特點(四

4、) 拋物線y = a(x-h)2 +k (a 0) 的圖象特點向上向上向下向下 直線直線x=h （h，k）1、平移關(guān)系、平移關(guān)系2、頂點變化、頂點變化當(dāng)當(dāng)h0時時,向向右右平移平移當(dāng)當(dāng)h0時時,向向上上平移平移當(dāng)當(dāng)k0a 0-4ac 0有一個交點有一個交點有兩個相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0沒有交點沒有交點沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根b b2 2-4ac 0-4ac 01.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，請根據(jù)圖象判斷下列各式的符號：a 0 ,b 0, c 0 , 0 , a-b+c_0, a+b+c 0=2.已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的

5、部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程ax+bx+c=0的解為_.310 xy3.若無論x取何實數(shù)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的值總為負(fù)，那么a、c應(yīng)滿足的條件是（ ）A.a0且b2-4ac0 B.a0且b2-4ac0C.a0且b2-4ac0 D.a 0且b2-4ac 0 C二次函數(shù)的應(yīng)用最大值問題(1)最大利潤問題；(2)最大面積問題解：設(shè)旅行團人數(shù)為x人,營業(yè)額為y元,則 y例1：某旅行社組團去外地旅游,30人起組團,每人單價800元.旅行社對超過30人的團給予優(yōu)惠,即旅行團每增加一人,每人的單價就降低10元.你能幫助分析一下,當(dāng)旅行團的人數(shù)是多少時,旅行社可以獲得最大營業(yè)額？（元）時

6、，當(dāng)最大值30250y55x30250)55(10110010)30(1080022xxxxx答：當(dāng)旅行社的人數(shù)是55人時，旅行社可以獲得最大的營業(yè)額。最大利潤問題方法1：解:如圖,設(shè)矩形的一邊AB=x m,那么另一邊BC=(15-x) m,面積為S m2,則例1：如圖,假設(shè)籬笆(虛線部分)的長度是15m,如何圍籬笆才能使其所圍成矩形的面積最大?B BD DA AC C)(25.56422544y)( 5 . 72152bx0115)15(222cmabaccmaaxxxxS時當(dāng)最大值最大面積問題方法2：解:如圖,設(shè)矩形的一邊AB=x m,那么另一邊BC=(15-x) m,面積為S m2,則例

7、1：如圖,假設(shè)籬笆(虛線部分)的長度是15m,如何圍籬笆才能使其所圍成矩形的面積最大?B BD DA AC C)(25.56y)(5.7x0125.56)5.7(15)15(222cmcmaxxxxxS最大值時當(dāng)23.如圖，在ABC中，AB=AC=10，BC=12，在ABC中截出一個矩形DEFG，其中D，G分別在AB和AC邊上，EF在BC邊上.設(shè)EF=x，矩形DEFG的面積為y，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系，列出表格，并畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象.根據(jù)三種表示方法回答下列問題：（1）自變量x的取值范圍是什么？（2）圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么？（3）你能描述y隨x的變化而變化的情況嗎？5.當(dāng)運動中的汽

8、車撞到物體時，汽車所受到的損壞程度可以用“撞擊影響”來衡量.某型汽車的撞擊影響可以用公式I=2v來表示，其中v(km/min)表示汽車的速度.（1）列表表示I與v的關(guān)系；（2）當(dāng)汽車的速度增加到原來的2倍時，撞擊影響擴大到原來的多少倍？圖象的性質(zhì)（二）圖象的性質(zhì)（二）6.自由落體運動是由于引力的作用而造成的，地球上物體自由下落的時間t(s)和下落的距離h(m)的關(guān)系式是h=4.9t.我們知道，對同一物體，月球的引力大約是地球引力的 ，因此月球上物體自由下落的時間t(s)和下落的距離h(m)的關(guān)系大約是h=0.8t.（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫圖，分別表示地球、月球上h和t的關(guān)系.（2）比較物體下

9、落4s時，在地球上和月球上分別下落的距離；（3）比較物體下落10m時，在地球上和月球上分別所需要的時間（結(jié)果精確到0.1s）6111.正方形的邊長是x，面積是A，周長是l.（1）分別寫出A,l與x的關(guān)系式；（2）在同一直角坐標(biāo)系中畫出（1）中兩個函數(shù)的圖象，比較它們的變化趨勢；（3）你所畫的函數(shù)A=x的圖象與函數(shù)y=x的圖象有什么不同？為什么？12.已知平行四邊形的高與底邊的比是h:a=2:5，用表達(dá)式表示平行四邊形的面積S與它的底邊a的關(guān)系，并從圖象觀察平行四邊形的面積隨其底邊的變化而變化的情況.13.如圖，一小球從斜坡O點處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=4x- x刻畫，斜坡可以用一次

10、函數(shù)y= x刻畫.（1）求小球到達(dá)的最高點的坐標(biāo)；（2）小球的落點是A,求點A的坐標(biāo).121216.科研人員在測試一枚火箭向上豎直升空時，獲得火箭的高度h(m)于時間t(s)的關(guān)系數(shù)據(jù)如下：（1）根據(jù)上表，以時間t為橫軸、高度h為縱軸建立直角坐標(biāo)系，并描出上述各點.（2）你能根據(jù)坐標(biāo)系中各點的變化趨勢確定h關(guān)于t的函數(shù)類型嗎？（3）你能確定h關(guān)于t 的函數(shù)表達(dá)式嗎？（4）你能求出該火箭的高度射程是多少嗎？你是根據(jù)哪種表示方式求解的？19.相框邊的寬窄影響可放入相片的大小.如圖，相框長26cm，寬22cm，相框邊的寬xcm，相框內(nèi)的面積為ycm.（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出這個函數(shù)的

11、圖象；（3）當(dāng)x=1，1.5，2時，分別可以放入多大的相片？1.兩個數(shù)的和為6，這兩個數(shù)的積最大可以達(dá)到多少？利用圖象描述乘積與因數(shù)之間的關(guān)系.18.把一個數(shù)a拆成兩數(shù)之和，何時它們的乘積最大？你能得出一個一般性的結(jié)論嗎？函數(shù)的應(yīng)用（一）函數(shù)的應(yīng)用（一）4.把一根長120cm的鐵絲分為兩部分，每一部分均彎曲成一個正方形，它們的面積和最小是多少？10.寫出等邊三角形的面積S與其邊長a之間的關(guān)系式，并分別計算當(dāng)a=1，3，2時三角形的面積.14.如圖，假設(shè)籬笆（虛線部分）的長度是15m，如果圍籬笆才能使其所圍矩形的面積最大？15.如圖（單位：m)，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直線l向正方

12、形移動，直到AB與CD重合.設(shè)xs時，三角形與正方形重疊部分的面積為y. (1)寫出y與x的關(guān)系式；（2）當(dāng)x=2，3.5時，y分別是多少？（3）當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時，三角形移動了多長時間？復(fù)習(xí)題15.gsp17.如圖，噴水池的噴水口位于水池中心，離水面高為0.5m，噴出的水流呈拋物線形狀，最高點離水面 m，落水點離水池中心1m.請建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用函數(shù)表達(dá)式描述左右兩邊的兩條水流，并說明自變量的取值范圍.16920.豎直向上發(fā)射的物體的高度h(m)滿足關(guān)系式h=-5t+v t，其中t(s)是物體運動時間，v (m/s)是物體被發(fā)射時的速度.某公園計劃設(shè)計園內(nèi)噴泉，噴水的

13、最大高度要求達(dá)到15m，那么噴水的速度應(yīng)該達(dá)到多少？（結(jié)果精確到0.01m/s).21.如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成.長方形的長為16m，寬為6m，拋物線的最高點C離地面AA 的距離為8m.（1）按如圖所示的直角坐標(biāo)系，求表示該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）一大型貨運汽車裝載某大型設(shè)備后高為7m，寬4m.如果該隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？22.一座拋物線型拱橋如圖所示，橋下面寬度是4m，拱頂?shù)剿娴木嚯x是2m.當(dāng)水面下降1m后，水面寬度是多少？（精確到0.1m）24.某種蔬菜的銷售單價與銷售月份之間的關(guān)系如圖（1）所示，成本與銷售月份之間的關(guān)系如圖（2）所示（圖（1）的圖

14、象是線段，圖（2）的圖象是拋物線），哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？（收益=售價-成本）3.求下列二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)，并畫草圖驗證.（1）y=x+6x+9; (2)y=9-4x; (3)y=(x+1)-9; 8.方程-x+2x+ =0的根與二次函數(shù)y=-x+2x+ 的圖象之間有什么關(guān)系？7.求二次函數(shù)y=x-x-5的圖象與一次函數(shù)y=2x-1的圖象的交點坐標(biāo).請利用函數(shù)表達(dá)式、表格和圖象三種方法求解.1212二次函數(shù)與方程的關(guān)系二次函數(shù)與方程的關(guān)系25.（1）如圖，第n個圖形中有多少個小正方形？你是如何計算的？(2)求1+3, 1+3+5, 1+3+5+7, 1+3+5+7+9, ，1+3+5+7+9+ +（2n-1).二次函數(shù)的綜合應(yīng)用二次函數(shù)的綜合應(yīng)用26.(