第6章相位差測量

1、第第6 6章章 相位差測量相位差測量第第6章章 相位差測量相位差測量6.1 概概 述述6.2 用示波器測量相位差用示波器測量相位差6.3 相位差轉(zhuǎn)換為時(shí)間間隔進(jìn)行測量相位差轉(zhuǎn)換為時(shí)間間隔進(jìn)行測量6.4 相位差轉(zhuǎn)換為電壓進(jìn)行測量相位差轉(zhuǎn)換為電壓進(jìn)行測量6.5 零示法測量相位差零示法測量相位差6.6 測量范圍的擴(kuò)展測量范圍的擴(kuò)展習(xí)習(xí) 題題 六六第第6 6章章 相位差測量相位差測量6.1 概概 述述 振幅、頻率和相位是描述正弦交流電的三個(gè)“要素”。以電壓為例，其函數(shù)關(guān)系為)sin(0tUum（6.1-1）式中：Um為電壓的振幅； 為角頻率； 為初相位。0 設(shè) ，稱瞬時(shí)相位，它隨時(shí)間改變， 是t=0時(shí)

2、刻的瞬時(shí)相位值。兩個(gè)角頻率為 的正弦電壓分別寫為0t21、0)sin()sin(22221111tUutUumm它們的瞬時(shí)相位差)()()()(21212211ttt第第6 6章章 相位差測量相位差測量 顯然，兩個(gè)角頻率不相等的正弦電壓(或電流)之間的瞬時(shí)相位差是時(shí)間t的函數(shù)，它隨時(shí)間改變而改變。當(dāng)兩正弦電壓的角頻率 時(shí)，則有2121(6.1-4) 由此可見：兩個(gè)頻率相同的正弦量間的相位差是常數(shù)，并等于兩正弦量的初相之差。在實(shí)際工作中，經(jīng)常需要研究諸如放大器、濾波器、各種器件等的頻率特性，即輸出輸入信號(hào)間幅度比隨頻率的變化關(guān)系(幅頻特性)和輸出輸入信號(hào)間相位差隨頻率的變化關(guān)系(相頻特性).尤其

3、在圖像信號(hào)傳輸與處理、多元信號(hào)的相干接收等學(xué)科領(lǐng)域，研究網(wǎng)絡(luò)(或系統(tǒng))的相頻特性顯得更為重要。第第6 6章章 相位差測量相位差測量 相位差的測量是研究網(wǎng)絡(luò)相頻特性中必不可少的重要方面，如何使相位差的測量快速、精確已成為生產(chǎn)科研中重要的研究課題。 測量相位差的方法很多，主要有：用示波器測量；把相位差轉(zhuǎn)換為時(shí)間間隔，先測量出時(shí)間間隔再換算為相位差；把相位差轉(zhuǎn)換為電壓，先測量出電壓再換算為相位差；與標(biāo)準(zhǔn)移相器的比較(零示法)等。本章對(duì)上述四類方法測量相位差的基本工作原理都作以介紹，但重點(diǎn)討論把相位差轉(zhuǎn)換為時(shí)間間隔的測量方法。第第6 6章章 相位差測量相位差測量6.2 用示波器測量相位差用示波器測量相

4、位差 一、直接比較法 設(shè)電壓tUtutUtummsin)()sin()(2211（6.2-1） 為了敘述問題方便，并設(shè)式(6.21)中u2(t)的初相位為零。圖6.21 比較法測量相位差第第6 6章章 相位差測量相位差測量 將ul、u2分別接到雙蹤示波器的Y1通道和Y2通道，適當(dāng)調(diào)節(jié)掃描旋鈕和Y增益旋鈕，使在熒光屏上顯示出如圖6.21所示的上下對(duì)稱的波形。設(shè)u1過零點(diǎn)分別為A、C點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為 過零點(diǎn)分別為B、D點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為 。正弦信號(hào)變化一周是360o,過零點(diǎn)A比u2過零點(diǎn)B提前 出現(xiàn)，所以u(píng)1超前u2的相位，即u1與u2的相位差2;uttCA、DBtt 、ABtt TTttttACA

5、B360360(6.2-2)式中：T為兩同頻正弦波的周期； 為兩正弦波過零點(diǎn)的時(shí)間差。T第第6 6章章 相位差測量相位差測量 若示波器水平掃描的線性度很好，則可將線段AB寫為 ，線段 ，其中禿為比例常數(shù)，則式(622)改寫為)(ACttkAB)(ACttkACACAB360(6.2-3) 量得波形過零點(diǎn)之間的長度AB和AC即可由式(6.23)計(jì)算出相位差 。第第6 6章章 相位差測量相位差測量 二、橢圓法 在5。6中講述了李沙育圖形法測量信號(hào)頻率，若頻率相同的兩個(gè)正弦量信號(hào)分別接到示波器的X通道與Y通道，一般情況下示波器熒光屏上顯示的李沙育圖形為橢圓，而橢圓的形狀和兩信號(hào)的相位差有關(guān)，基于此點(diǎn)

6、用來測量相位差的方法稱為橢圓法。 一般情況下，示波器的Y、X兩個(gè)通道可看作為線性系統(tǒng)，所以熒光屏上光點(diǎn)的位移量正比于輸入信號(hào)的瞬時(shí)值。如圖622所示，u1加于y通道，u2加于X通道，則光點(diǎn)沿垂直及水平的瞬時(shí)位移量y和x分別為21uKxuKyXY第第6 6章章 相位差測量相位差測量式中 為比例常數(shù)。設(shè) 分別為XYKK 、21uu、tUutUummsin)sin(2211(6.2-5)將式(625)代入式(624)得)(sinsin)(sincoscossin)sin()sin(21btXtUKxatYtYtYtUKymmXmmmmY(6.2-6)第第6 6章章 相位差測量相位差測量 式中Ym、X

7、m分別為光點(diǎn)沿垂直及水平方向的最大位移。由式(626)(b)得 ，代入式(a)得mXxt/sin22( cossin )mmmYyxXxX(6.2-7) 式(627)是一個(gè)廣義的橢圓方程，其橢圓圖形如圖6230令式(627)中 ，求出橢圓與垂直、水平軸的交點(diǎn) 分別等于0, 0yx00 xy 、sinsin00mmXxYy(6.2-8)由式(6，28)可解算得相位差00arcsin()arcsin()mmyxYX第第6 6章章 相位差測量相位差測量圖6.22 橢圓法測量相位差圖6.23 橢圓圖形圖6.24 相位差刻度板第第6 6章章 相位差測量相位差測量 設(shè)橢圓的長軸為A，短軸為B，可以證明相位

8、差A(yù)Barctan2 如果在示波器熒光屏上配置一個(gè)如圖624所示的刻度板，測量時(shí)讀取橢圓長、短軸刻度，由式(6210)可算出 。由于橢圓總是與短軸垂直，測量視角小，同時(shí)短軸對(duì)的變化很敏感，因而測量誤差較小。 還應(yīng)說及的是，示波器Y通道、X通道的相頻特性一般不會(huì)是完全一樣的，這要引起附加相位差，又稱系統(tǒng)的固有相位差。為消除系統(tǒng)固有相位差的影響，通常在一個(gè)通道前接一移相器(如Y通道前)，在測量前先把一個(gè)信號(hào)，如 ，接入X通道和經(jīng)移相器接入Y通道，如圖62-5(a)所示。調(diào)節(jié)移相器使熒光屏上顯示的圖形為一條直線，然后把一個(gè)信號(hào)經(jīng)移相器接入Y通道，另一個(gè)信號(hào)接入X通道進(jìn)行相位差測量，如圖625(b)所

9、示。)(1tu第第6 6章章 相位差測量相位差測量圖6.25 校正系統(tǒng)固有相位差第第6 6章章 相位差測量相位差測量6.3 相位差轉(zhuǎn)換為時(shí)間間隔進(jìn)行測量相位差轉(zhuǎn)換為時(shí)間間隔進(jìn)行測量 一、模擬式直讀相位計(jì) 圖63-1(a)是模擬式直讀相位計(jì)的原理框圖，(b)是相應(yīng)的各點(diǎn)波形圖。 圖6.31 模擬直讀相位計(jì)原理框圖與各點(diǎn)波形第第6 6章章 相位差測量相位差測量圖6.31 模擬直讀相位計(jì)原理框圖與各點(diǎn)波形第第6 6章章 相位差測量相位差測量以電流為例，其平均電流mITTI0（6.3-1）聯(lián)系式(622)，得mII0360 （6.3-2） 由于管子導(dǎo)通電流Im是固定的，所以相位差與平均電流I0成正比。

10、 二、數(shù)字式相位差計(jì) 數(shù)字式相位差計(jì)又稱電子計(jì)數(shù)式相位差計(jì)，這種方法就是應(yīng)用電子計(jì)數(shù)器來測量周期T和兩同頻正弦波過零點(diǎn)時(shí)間差 ，依式(622)換算為相位差。對(duì)照?qǐng)D6.32所示波形圖，講述該法的基本原理。T第第6 6章章 相位差測量相位差測量 由圖6.32所示波形圖可見：TnTNfc（6.3-3）將式(6.33)代入式(6.22)，得被測兩信號(hào)相位差NnTT360360（6.3-4） 以上講述的數(shù)字式相位差計(jì)原理在理論上是可行的，但具體電路實(shí)現(xiàn)構(gòu)成儀器是復(fù)雜的，操作是不方便的。因?yàn)樗枰獌蓚€(gè)閘門時(shí)間形成電路，兩個(gè)計(jì)數(shù)顯示電路，同時(shí)，在讀得N與n之后還要經(jīng)式(634)換算為相位差，不能直讀。 為使

11、電路簡單、測量操作簡便，一般取ffbc10360（6.3-5）第第6 6章章 相位差測量相位差測量式中b為整數(shù)。將式(635)代入式(633)，得bbcTfTfN1036010360（6.3-6）再將式(636)代入式(6，34)，得bn10（6.3-7） 圖6.32 數(shù)字式相位差計(jì)原理波形圖第第6 6章章 相位差測量相位差測量 由式(637)可以看出，數(shù)值n就代表相位差，只是小數(shù)點(diǎn)位置不同。它可經(jīng)譯碼顯示電路以數(shù)字顯示出來，并自動(dòng)指示小數(shù)點(diǎn)位置，測量者可直接讀出相位差。 只要使晶振標(biāo)準(zhǔn)頻率滿足式 (635)，就不必測量待測信號(hào)周期的數(shù)值，從而可節(jié)省一個(gè)閘門形成電路，一個(gè)計(jì)數(shù)顯示電路。依此思路

12、，實(shí)用的電子計(jì)數(shù)式直讀相位差計(jì)的框圖如圖6，33所示。 圖6.33 電子計(jì)數(shù)式相位差計(jì)框圖第第6 6章章 相位差測量相位差測量6.4 相位差轉(zhuǎn)換為電壓進(jìn)行測量相位差轉(zhuǎn)換為電壓進(jìn)行測量 一、差接式相位檢波電路 圖6.41(a)所示的鑒相電路應(yīng)具有較嚴(yán)格的電路對(duì)稱：兩個(gè)二極管特性應(yīng)完全一致，變壓器中心抽頭準(zhǔn)確，一般取 。下面介紹這種鑒相電路的基本原理。2121,CCRR圖6.41 差接式相位檢波電路圖6.41 差接式相位檢波電路第第6 6章章 相位差測量相位差測量2112212121222121122121212221cos2)(1cos2cos2)(1cos2mmmmmmmmmBBmmmmmmm

13、mmmAEmUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU(6.4-1)(6.4-2) 由于 ，因而 ，所以忽略式(64-1)(64-2)中 項(xiàng)，利用二項(xiàng)式定律展開再略去高次項(xiàng)得：1)/(12mmUU1cos)/2(12mmUU212)/(mmUUcos1cos1cos2112112121121mmmEBmmmmmmmAEmUUUUUUUUUUU(6.4-3)(6.4-4)第第6 6章章 相位差測量相位差測量由前述的定性分析，可知cos1cos112121211mmmAEmcmmmAEmcUUUUUUUUUU(6.4-5)(6.4-6)所以F點(diǎn)電位112)(RcFUUtuu(6.4-7) 式中UR1

14、為電阻R1上的電壓。因?yàn)镽1=R2，故 又21RRUUmccRRRUUUUUU121211)(21)(21 將式(6.45)、(6.48)代入式(6.47)得cos)(cos)(221212mmmmFUtuUUUtuu第第6 6章章 相位差測量相位差測量 R3和C3組成一低通濾波器，濾除角頻率為。的交流分量-u2(t)，得直流輸出電壓cos20mUU (6.4-9) 二、平衡式相位檢波電路 由4個(gè)性能完全一致的二極管D1一D4接成“四邊形”，待測兩信號(hào)通過變壓器對(duì)稱地加在“四邊形”的對(duì)角線上，輸出電壓從兩變壓器的中心抽頭引出，如圖6，42所示。圖中RL為負(fù)載電阻，C為濾波電容。對(duì)信號(hào)頻率 來說

15、相對(duì)于短路。圖6.42 平衡式相位檢波器第第6 6章章 相位差測量相位差測量 設(shè)二極管上的電流電壓參考方向關(guān)聯(lián)，其伏安特性為二次函數(shù)，即2210uauaai(6.4-10) 式中 為實(shí)常數(shù)。當(dāng)輸入信號(hào)電壓參考方向如圖中所標(biāo)時(shí)，加在四個(gè)二極管正極和負(fù)極間的電壓分別為210aaa、214213212211uuuuuuuuuuuuDDDD第第6 6章章 相位差測量相位差測量 將式(6.411)代入式(6.410)，得到流過四個(gè)二極管的正向電流分別為221221104221221103221221102221221101)()()()()()()()(uuauuaaiuuauuaaiuuauuaaiu

16、uauuaai而流經(jīng)輸出端的電流)2cos(4cos4)sin(sin8821221221221243210tUUaUUatUtUauuaiiiiimmmmmm第第6 6章章 相位差測量相位差測量 式(6412)表明，輸出電流只包含直流項(xiàng)和信號(hào)的二次諧波項(xiàng)。如果濾去高頻分量，則輸出電流中的直流項(xiàng)cos42120mmUUaI (6.4-13)它與cos 成正比。 圖6，42所示電路，若兩信號(hào)的頻率不同，輸出信號(hào)中也只有兩輸入信號(hào)的差頻項(xiàng)和二次諧波項(xiàng)，而不存在輸入信號(hào)頻率分量。這一方面使輸出端濾波容易，另一方面，可視其目的廣泛用于混頻、調(diào)制和鑒相。 作為相位檢波器(鑒相器)時(shí)，通常取 (T為信號(hào)周

17、期)。這時(shí)可按差接式電路類似的方法作分析。TCRVUULmm,121第第6 6章章 相位差測量相位差測量 當(dāng)只考慮Dl、D3的檢波作用時(shí)，它使電容器正向充電到 的振幅，類似于式 (645)，如圖中所標(biāo)示的電容電壓參考方向，有31DDuu 、cos112131mmmmDmDcUUUUUU(6.4-14) 當(dāng)只考慮D2、D4的檢波作用時(shí)，它使電容器反向充電到 則的振幅，仍用圖中電容上所標(biāo)電壓參考方向，類似于式(64-6)，有42DDuu 、 cos112142mmmmDmDcUUUUUU第第6 6章章 相位差測量相位差測量 共同考慮D1D4的檢波作用，可將式(64-14)、(64-15)代數(shù)和相加

18、，得電容器上的電壓，即相位檢波器輸出電壓cos220mUU (6.4-16)第第6 6章章 相位差測量相位差測量6.5 零示法測量相位差零示法測量相位差 零示法又稱比較法，其原理如圖651所示。它是以一精密移相器相移值與被測相移值作比較來確定被測信號(hào)間相位差的。測量時(shí)，調(diào)節(jié)精密移相器，使之抵消被測信號(hào)間原有的相位差使平衡指示器示零。由精密移相器表針指示可直讀兩被測信號(hào)間的相位差值。 圖中的平衡指示器可以由電壓表、電流表、示波器或耳機(jī)等擔(dān)當(dāng)，它們應(yīng)有足夠高的靈敏度才有益于提高測量精確度。測量精確度主要決定于精密移相器的刻度誤差及穩(wěn)定性。 在對(duì)測量精確度要求不高的低頻范圍相位差測量場合，精密移相器

19、可以用簡單的RC電路，(R、C可選用標(biāo)準(zhǔn)的電阻、電容)，如圖652(a)、(b)所示。第第6 6章章 相位差測量相位差測量圖6.51 零示法測量相位差原理圖6.52 RC移相器第第6 6章章 相位差測量相位差測量圖6.53 一種改進(jìn)的RC移相器圖6.53 一種改進(jìn)的RC移相器第第6 6章章 相位差測量相位差測量6.6 測量范圍的擴(kuò)展測量范圍的擴(kuò)展 圖6.6-1為外差法擴(kuò)展相位差測量頻率范圍的原理框圖。被測信號(hào) u1(t)和u2(t)分別加到兩混頻器I和重，與同一本地振蕩信號(hào)混頻，使其差頻位于低頻范圍內(nèi)，然后經(jīng)放大后用低頻相位計(jì)測量。下面作簡要的定量分析。設(shè))sin()sin(sin2211tUutUutUuLLmLmm(6.6-1)第第6 6章章 相位差測量相位差測量 圖6.61 外差法擴(kuò)展相位差測量頻率范圍原理框圖第第6 6章章 相位差測量相位差測量混頻二極管的伏安特性為2210uauaai(6.6-2) 式中 為常數(shù)。對(duì)于混頻器I，混頻器二極管上的電壓210,aaa)sin(sin11tUtUuuuL