4.5相似三角形判定定理的證明

1、第四章圖形的相似5.相似三角形判定定理的證明一、學生知識狀況分析“相似三角形判定定理的證明”是“探索三角形相似的條件”之后的一個學 習內容，學生已經學習了相似三角形的有關知識，對相似三角形已有一定的認識， 并且在前一節(jié)課的學習中，以充分經歷了猜想，動手操作，得出結論的過程。本 節(jié)主要進行相似三角形判定定理的證明， 證明過程中需添加輔助線，對學生來說 具有挑戰(zhàn)性，需要通過已有的知識儲備，相似三角形的定義以及構造三角形全等 的方法完成證明過程。二、教學任務分析本節(jié)共一個課時，本節(jié)是從證明相似三角形判定定理1、兩角分別相等的兩 個三角形相似入手，使學生進一步通過推理證明上節(jié)課所得結論命題1的正確 性

2、，從而學會證明的方法，為后續(xù)證明判定定理2,3打下基礎。三、教學過程分析本節(jié)課設計了 個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復習回顧，導入課題；第二環(huán)節(jié)：動 手操作、探求新知；第三環(huán)節(jié)：動手實踐，推理證明；第四環(huán)節(jié)：方法選擇，合 理應用；第五環(huán)節(jié)：課堂小結，布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：復習回顧，導入課題內容：在上節(jié)課中，我們通過類比兩個三角形全等的條件， 尋找并探究判定 兩個三角形相似的條件，我們得出的結論是怎樣的？您能證明它們一定成立嗎？目的：通過學生回顧復習已得結論入手，激發(fā)學生學習興趣。效果：激發(fā)了學生的求知欲和好奇心，激起了學生探究活動的興趣。第二環(huán)節(jié)：動手操作，探求新知內容：命題1、兩角分別相等的兩個三角形

3、相似。如何對文字命題進行證明？ 與同伴進行交流.目的：通過學生回顧證明文字命題的步驟入手， 引導學生進行畫圖，寫出已 知，求證。第一步：引導學生根據文字命題畫圖,第二步：根據圖形和文字命題寫出已知，求證。已知：如圖，在ABC和厶ABC中，/A=/A, /B=ZB 求證:ABCABC。第三步：寫出證明過程。（分析現(xiàn)在能說明兩個三角形相似的方法只有相似 三角形的定義，我們可以利用這一線索進行探索， 已知兩角對應相等，根據三角 形內角和定理可以推出第三個角也相等，從而可得三角對應相等，下一步，我們只要再證明三邊對應成比例即可。 根據平行線分線段成比例的推論，我們可以在 ABC內部或外部構造平行線，從

4、而構造出與厶A BC全等的三角形。） 教師可以以填空的形式進行引導。證明：在厶ABC的邊AB（或延長線）上截取AD=A B,過點D作BC的平行 線，交AC于點E,則/ADE2B,/AEDMC,_（平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的 對應線段成比例）。過點D作AC的平行線，交BC于點F,則_ （平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的 對應線段成比例）。 DE/ BC，DF/ AC四邊形DFCE是平行四邊形 DE=CF而/ADE=/B,/DAEMBAC,/AED2C,vZA=ZA ,/ADEMB, AD=AB_ABCAA B C .通過證明，我們可以得到命題1是一個真命題，從而得出

5、相似三角形判定定 理1:兩角分別相等的兩個三角形相似?，F(xiàn)在，我們已經有兩種判定三角形相似 的方法。第三環(huán)節(jié)：動手實踐，推理證明下面我們可以類比前面的證明方法，來繼續(xù)證明命題2,兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。能自己試試嗎？鼓勵學生積極思考，模仿前面的證明過程進行證明。 可讓學生板書過程，或 老師在學生中尋找資源，通過投影修正過程中存在的問題。通過證明，學生可以得到相似三角形判定定理2:兩邊成比例且夾角相等的 兩個三角形相似。下面讓每個學生獨立完成三邊成比例的兩個三角形相似的證明。從而得到相似三角形判定定理：三邊成比例的兩個三角形相似。第四環(huán)節(jié)：方法選擇，合理應用相似三角形的判定定理的選擇：1.已知有一角相等，可選判定定理1和2；2已知有兩邊對應成比例，可選判定定理2和3。第五環(huán)節(jié)：課堂小結，分層作業(yè)通過本節(jié)課的學習，您學會了哪些知識和方法？哪里還有困惑？作業(yè)：略學法指導本節(jié)課為九年級第三章第五節(jié)內容，要求學生將已有的全等三角形的判定方法，相似三角形的