平面度常識及測量方法

1、平面度誤差丈量數(shù)據(jù)處理之樊仲川億創(chuàng)作時間：二0二一年七月二十九日在大中專學校機械類各專業(yè)中，互換性與丈量技術基礎是一門重要的技術基礎課，該課程內(nèi)容十分豐厚，而教學課時相對較少，許多重點和難點內(nèi)容難以作詳細講解其中形位公役與技術丈量的內(nèi)容學生理解掌握更加困難，在四項形位公役中，直線度與平面度誤差的丈量是一般機械制造行業(yè)主要的檢測項目，故要求學生重點學習和掌握直線度誤差的丈量相對較為簡單，而平面度誤差的丈量及數(shù)據(jù)處理比較龐雜，且理解困難本文僅對平面度誤差的丈量和數(shù)據(jù)處理作較為詳細的介紹，希冀初學者能盡快掌握這一重點和難點內(nèi)容一、平面度誤差的丈量平面度誤差是指被測實際概略對其理想平面的變動量平面度誤

2、差是將被測實際概略與理想平面進行比較，兩者之間的線值距離即為平面度誤差值；或通過丈量實際概略上若干點的相對高度差，再換算以線值暗示的平面度誤差值平面度誤差丈量的經(jīng)常使用辦法有如下幾種：1、平晶干與法：用光學平晶的任務面體現(xiàn)理想平面，直接以干與條紋的彎曲程度確定被測概略的平面度誤差值主要用于丈量小平面,如量規(guī)的任務面和千分尺測頭丈量面的平面度誤差2、打表丈量法：打表丈量法是將被測零件和測微計放在尺度平板時間：二O二一年七月二十九日上,以尺度平板作為丈量基準面,用測微計沿實際概略逐點或沿幾條直線標的目的進行丈量.打表丈量法按評定基準面分為三點法和對角線法：三點法是用被測實際概略上相距最遠的三點所決

3、定的理想平面作為評定基準面,實測時先將被測實際概略上相距最遠的三點調(diào)整到與尺度平板等高；對角線法實測時先將實際概略上的四個角點按對角線調(diào)整到兩兩等高.然后用測微計進行丈量,測微計在整個實際概略上測得的最大變動量即為該實際概略的平面度誤差.3、液平面法：液平面法是用液平面作為丈量基準面,液平面由“連通罐”內(nèi)的液面組成,然后用傳感器進行丈量.此法主要用于丈量大平面的平面度誤差.4、光束平面法：光束平面法是采取準值望遠鏡和瞄準靶鏡進行丈量,選擇實際概略上相距最遠的三個點形成的光束平面作為平面度誤差的丈量基準面.除上述辦法可丈量平面度誤差外,還有采取平面干與儀、水平儀、自準直儀等用于丈量大型平面的平面

4、度誤差.二、平面度誤差的評定辦法平面度誤差的評定辦法有：三遠點法、對角線法、最小二乘法和最小區(qū)域法等四種.1、三遠點法：是以通過實際被測概略上相距最遠的三點所組成的平面作為評定基準面,以平行于此基準面,且具有最小距離的兩包涵平面間的距離作為平面度誤差值.2、對角線法：是以通過實際被測概略上的一條對角線,且平行于另一條對角線所作的評定基準面,以平行于此基準面且具有最小距離的兩包涵平面間的距離作為平面度誤差值.3、最小二乘法：是以實際被測概略的最小二乘平面作為評定基準面,以平行于最小二乘平面,且具有最小距離的兩包涵平面間的距離作為平面度誤差值.最小二乘平面是使實際被測概略上各點與該平面的距離的平方

5、和為最小的平面.此法計算較為龐雜,一般均需計算機處理.4、最小區(qū)域法：是以包涵實際被測概略的最小包涵區(qū)域的寬度作為平面度誤差值,是合適平面度誤差定義的評定辦法.三、平面度誤差的數(shù)據(jù)處理由上述平面度誤差的丈量辦法和評定辦法論述可知,丈量辦法和評定辦法不合,數(shù)據(jù)處理的辦法也不相同.選定某一丈量辦法和評定辦法,可能直接得到實際概略的平面度誤差值,如采取打表法進行丈量,再用對角線法評定其平面度誤差,則可不必進行數(shù)據(jù)處理,可直接得到丈量結(jié)果；采取水平儀進行丈量,則不管采取何種評定辦法,均需進行數(shù)據(jù)處理；而對于任何一種丈量辦法,如果按最小區(qū)域法來評定其平面度誤差,都必須進行數(shù)據(jù)處理才干得到平面度誤差值.另

6、外,還應注意到,丈量基準面和評定基準面一般是不重合的（或說不服行的）.尤其是合適最小條件的評定基準面的位置是按實際概略的形狀確定的,不成能在丈量之前預先確定,如圖一所示.且丈量所得到的原始數(shù)據(jù)中的最大值與最小值其實不一定是實際概略上的最高點和最低點,故在數(shù)據(jù)處理之前,一般應按照所測數(shù)據(jù)對實際概略的形狀特征進行大致闡發(fā),初步判斷實際概略是凸形、凹形、鞍形或其它龐雜形態(tài),以免過多重復計算花費時間,需要時還可畫出其數(shù)據(jù)空間散布示意圖,進而確定其評定基準面.數(shù)據(jù)處理辦法有：解析法、坐標變換法和投影作圖法等.其中坐標變換法對數(shù)據(jù)處理帶有一般性,應該熟練掌握.坐標變換法是將被測實際概略上各點對丈量基準面的

7、坐標值,轉(zhuǎn)換為與評定辦法相對應的評定基準面的坐標值.由于評定基準面的旋轉(zhuǎn)可使各測得值產(chǎn)生不合的變更,從而獲得不合的評定結(jié)果.坐標變換法又稱為旋轉(zhuǎn)法,其實質(zhì)是在測得數(shù)據(jù)上加上一對應的等差數(shù)列.各測點的旋轉(zhuǎn)量如圖二所示.當采取最小區(qū)域法評定實際概略的平面度誤差時,最小區(qū)域法判別準則亦應熟練掌握,才干在數(shù)據(jù)處理之前做到胸有成竹,避免過多重復計算而少走彎路.平面度最小區(qū)域的判別準則是：由兩平行平面包涵實際被測要素時,實現(xiàn)至少三點或四點接觸,且具有下列形式之一者,即為最小區(qū)域,如圖三所示.圖一圖二最大值與最小值可直接得到被測概略的平面度誤差值為：f1=90-(-50)=140卩m.2、三遠點法確定平面度

8、誤差選擇a3、b1、c2三點組成的三角形作為評定基準面,采取旋轉(zhuǎn)法將此三點旋轉(zhuǎn)至等高,計算旋轉(zhuǎn)量,并將各點旋轉(zhuǎn)量與原始數(shù)據(jù)各對應點相加,可得評定數(shù)據(jù)如圖五所示.建立方程組：解之得：由評定數(shù)據(jù)可知，過最高點b2=115和最低點a仁0,可作兩包涵平面且平行a3=b1=c3=5組成的三角形評定基準面,則被測實際概略的平面度誤差值為：f2=115-0=115卩m.3、最小包涵區(qū)域法確定平面度誤差由原始數(shù)據(jù)闡發(fā),實際概略為凸型,可實現(xiàn)三角形準則,今選擇a1、a3、c2三點組成的三角形平面作為一個包涵平面,采取旋轉(zhuǎn)法將此三點旋轉(zhuǎn)至等高,計算旋轉(zhuǎn)量,并將各點旋轉(zhuǎn)量與原始數(shù)據(jù)各對應點相加,可得評定數(shù)據(jù)如圖六所

9、示.建立方程組：解之得：由評定數(shù)據(jù)可知,最高點b2=111.75,最低點a1=a3=c2=0,其余各點的坐標值均在最高點與最低點之間,過最高點和最低點作兩包涵平行平面,合適最小包涵區(qū)域的準則,故被測實際概略的平面度誤差值為：f3=111.75-0=111.75卩m.例二、用水平儀丈量某實際概略的平面度誤差,所測數(shù)據(jù)按丈量順序累積后，各測點坐標值（單位：口m,如圖七所示，試確定其平面度誤差值.解：采取水平儀丈量,不成能直接得到丈量結(jié)果,現(xiàn)采取坐標變換法進行數(shù)據(jù)處理,以適用不合評定辦法獲得實際概略的平面度誤差值.1、對角線法確定平面度誤差將兩對角線的測得值旋轉(zhuǎn)至等高,計算旋轉(zhuǎn)量,并將各點旋轉(zhuǎn)量與最

10、大值與最小值可直接得到被測概略的平面度誤差值為：f1=90-（-50）=140卩m.2、三遠點法確定平面度誤差選擇a3、b1、c2三點組成的三角形作為評定基準面,采取旋轉(zhuǎn)法將此三點旋轉(zhuǎn)至等高,計算旋轉(zhuǎn)量,并將各點旋轉(zhuǎn)量與原始數(shù)據(jù)各對應點相加,可得評定數(shù)據(jù)如圖五所示.建立方程組：解之得：由評定數(shù)據(jù)可知，過最高點b2=115和最低點a仁0,可作兩包涵平面且平行a3=b1=c3=5組成的三角形評定基準面,則被測實際概略的平面度誤差值為：f2=115-0=115卩m.3、最小包涵區(qū)域法確定平面度誤差由原始數(shù)據(jù)闡發(fā),實際概略為凸型,可實現(xiàn)三角形準則,今選擇a1、a3、c2三點組成的三角形平面作為一個包涵

11、平面,采取旋轉(zhuǎn)法將此三點旋轉(zhuǎn)至等高,計算旋轉(zhuǎn)量,并將各點旋轉(zhuǎn)量與原始數(shù)據(jù)各對應點相加,可得評定數(shù)據(jù)如圖六所示.建立方程組：解之得：1、一個最高（低）點在另一包涵平面上的投影位于三個最低（高）點所形成的三角形區(qū)域內(nèi),稱為三角形的準則,如圖三（a）、（b）所示.2、兩個最高點的連線與兩個最低點的連線在包涵平面上的投影相交,稱為交叉準則，如圖三（c）所示.3、一個最高（低）點在另一個包涵平面上的投影位于兩個最低（高）點的連線上，稱為直線準則.如圖三（d）所示，直線準則是三角形準則和交叉準則的特殊情況四、舉例例一、用打表法丈量某實際概略的平面度誤差數(shù)據(jù)（單位卩m,如圖四所示,試確定其平面度誤差值.解：

12、1、對角線法確定平面度誤差因?qū)崪y數(shù)據(jù)兩對角線已等高,不必再進行數(shù)據(jù)處理,按照實測數(shù)據(jù)的由評定數(shù)據(jù)可知,最高點b2=111.75,最低點a1=a3=c2=0,其余各點的坐標值均在最高點與最低點之間,過最高點和最低點作兩包涵平行平面,合適最小包涵區(qū)域的準則,故被測實際概略的平面度誤差值為：f3=111.75-0=111.75卩m.例二、用水平儀丈量某實際概略的平面度誤差,所測數(shù)據(jù)按丈量順序累積后，各測點坐標值（單位：口m,如圖七所示，試確定其平面度誤差值.解：采取水平儀丈量,不成能直接得到丈量結(jié)果,現(xiàn)采取坐標變換法進行數(shù)據(jù)處理,以適用不合評定辦法獲得實際概略的平面度誤差值.1、對角線法確定平面度誤

13、差將兩對角線的測得值旋轉(zhuǎn)至等高,計算旋轉(zhuǎn)量,并將各點旋轉(zhuǎn)量與原始數(shù)據(jù)各對應點相加,可得評定數(shù)據(jù)如圖八所示.建立方程組：解之得：按照評定數(shù)據(jù)可得被測實際概略的平面度誤差值為：f1=37-(-7.5)=44.5卩m.2、三遠點法確定平面度誤差選擇a2、b1、c3三點組成的三角形作為評定基準面,采取旋轉(zhuǎn)法將此三點旋轉(zhuǎn)至等高,計算旋轉(zhuǎn)量,并將各點旋轉(zhuǎn)量與原始數(shù)據(jù)各對應點相加,可得評定數(shù)據(jù)如圖九所示.建立方程組：解之得：小包涵區(qū)域準則,不在交叉線上的其余點均可落在此包涵區(qū)域內(nèi),故實際被測概略的平面度誤差值為：f3=32-(-10)=42卩m.例三、某被測實際概略的平面度誤差數(shù)據(jù)(單位：口m,如圖十一所示,數(shù)據(jù)處理采取投影作圖法,試按最小包涵區(qū)域法評定其平面度誤差值.解：投影作圖法實質(zhì)是畫法幾何基礎理論中的投影變換法,其中有換面法和旋轉(zhuǎn)法.將實測數(shù)據(jù)置于投影體系中,對選定的評定基準面變換成某投影面的垂直面,即可按照相應的評定辦法確定被測實際概略的平面度誤差值.按照被測實際概略的原始數(shù)據(jù)判斷為凸形概略,可實現(xiàn)三角形準則畫出各測點的空間散布示意圖,如圖十二所示.選擇a3、b1、c2三點組成一個三角形包涵平面,若過最高點b2作另一包涵