角形中位線(xiàn)典型題練習(xí)

1、三 角 形 中 位 線(xiàn) 典 型 題 練 習(xí)一、周長(zhǎng)及邊長(zhǎng)1 如圖 1 所示，EF 是厶 ABC 的中位線(xiàn)，若 BC=8cm 則 EF=_cm2三角形的三邊長(zhǎng)分別是 3cm 5cm 6cm 則連結(jié)三邊中點(diǎn)所圍成的三角形的周長(zhǎng)是_cm3在 Rt ABC 中,/ C=90 , AC=?5 ?BC=?12 ?則連結(jié)兩條直角邊中點(diǎn)的線(xiàn)段長(zhǎng)為4若三角形的三條中位線(xiàn)長(zhǎng)分別為 2cm 3cm 4cm 則原三角形的周長(zhǎng)為 _.5.已知 ABC的周長(zhǎng)為1,連結(jié) ABC的三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形,再連結(jié)第二個(gè)三 角形的三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，依此類(lèi)推，第2010 個(gè)三角形的周長(zhǎng)是()6.如圖 4,在厶 ABC 中

2、, E，D, F 分別是 AB BC, CA 的中點(diǎn)，AB=6 AC=4 則四邊形 AEDF? 的周長(zhǎng)是()A. 10 B . 20 C . 30 D . 40二、線(xiàn)段的等量關(guān)系1. 如圖所示，在 ABC 中，點(diǎn) D 在 BC 上且 CD=CA CFAE=EB求證：EF=1BD.22. 已知：如圖，E 為口 ABC 沖 DC 邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且CE= DC 連結(jié) AE 分別交 BC BD 于點(diǎn) F、G 連結(jié) AC 交 BD于 O,連結(jié) OF 求證：AB= 2OF113. 如圖， ABC 中, ADAB AE=1AC, BC=16 求 DE 的長(zhǎng).444. 如圖，皿是厶 ABC 的邊 BC

3、的中點(diǎn)，AN 平分/ BAC BN1 AN于點(diǎn)N,延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D,已知AB=10 BC=15 MN=3(1) 求證：BN=DN(2) 求厶 ABC 的周長(zhǎng).三、線(xiàn)段的位置關(guān)系1. 如圖所示, ABCD 的對(duì)角線(xiàn) AC, BD 相交于點(diǎn) O,AE=EB 求證：OE/ BC.2. 如圖所示，已知在 ABC 沖，E, F 分別是 AD BC點(diǎn)，求證：MN/ BC.3. 已知兩個(gè)共一個(gè)頂點(diǎn)的等腰 Rt ABC Rt CEF1200820092008220092平分/ ACBCB的中/ ABCMCEF=90，連接 AF, M 是 AF 的中點(diǎn)，連接 MB ME(1)如圖 1,當(dāng) CB 與 CE 在

4、同一直線(xiàn)上時(shí)，求證： MB/ CF;（2）如圖 1,若 CB=a CE=2a 求 BM ME 的長(zhǎng)；（3）如圖 2,當(dāng)/BCE=45 時(shí)，求證:三、中位線(xiàn)中有“角平分線(xiàn)的垂線(xiàn)必有等腰三角形”條件1. 如圖，在厶 ABC 中,已知 AB=6 AC=10 AD 平分/ BAC BD 丄 AD 于點(diǎn) D, E?為 BC 中點(diǎn).求 DE 的長(zhǎng).2. 如圖，AD 是厶 ABC 的外角平分線(xiàn)，CDLAD 于 D, E 是BC 的中點(diǎn).1求證：（1） DE/ AB;（2） DE=（AB+AC23、如圖 17, BE、。卩是厶 ABC 的角平分線(xiàn)，AN 丄 BE 于 N, AML CF 于 M求證：MN/ B

5、C四、中點(diǎn)尋線(xiàn)，線(xiàn)組形（多個(gè)中點(diǎn)）1. 如圖， 在四邊形 ABCD 中， 點(diǎn) E 是線(xiàn)段 AD 上的任意 一點(diǎn)， G, F, H 分別是 BE, BC, CE的中點(diǎn).證明四邊形2. 如圖，在四邊形 ABCD 中, AD=BC 點(diǎn) E, F, G 分別是CD AC 的中點(diǎn)。求證： EFG 是等腰三角形。3. 已知： ABC 的中線(xiàn) BD CE 交于點(diǎn) 0, F、G 分別是OB 0C 的中點(diǎn).B求證：四邊形 DEFG 是平行四邊形.五、中點(diǎn)尋線(xiàn)，線(xiàn)構(gòu)形1.如圖3所示， 已知四邊形ABCD R,P 分別是 DC BC 上的點(diǎn)，E, F 分別是 AP, RP 的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) P 在 BC 上從點(diǎn) B 向

6、點(diǎn) C 移動(dòng)而點(diǎn) R 不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成 是（）廠(chǎng)A .線(xiàn)段 EF 的長(zhǎng)逐漸增大 B .線(xiàn)段 EF 的長(zhǎng)逐漸減少C .線(xiàn)段 EF 的長(zhǎng)不變D .線(xiàn)段 EF 的長(zhǎng)不能確定2.已知：如圖，。丘是厶 ABC 的中位線(xiàn)，AF 是 BC 邊上的中線(xiàn), 求證：DE 與 AF 互相平分3. 已知：如圖，四邊形 ABCD 中, E、F、G H 分別是 ABBC CD DA 的中點(diǎn).求證：四邊形 EFGH 是 平行四邊形.4. 如圖，點(diǎn) E, F, G, H 分別是 CD BC, AB DA 的中點(diǎn)。D；1Ak *B立的CFGAC求證：四邊形 EFGH 是平行四邊形。/i5.如圖，已知 M N、P、Q 分別

7、為 AB BD CD AC 的中點(diǎn)，求證：四邊形 MNPQ!平行四邊形.6如圖，已知 ABC 是銳角三角形，分別以 AB, AC 為邊向外側(cè)作CAN D, E，F(xiàn) 分別是 MB BC, CN 的中點(diǎn)，連結(jié) DE FE, 求證：DE=EF7.如圖，（1）E、FABC 的中點(diǎn)，G H 為 AC 的兩個(gè)三等分點(diǎn)，連交于 D,連接 AD CD.求證：四邊形 ABCD 是平行四邊形.六、巧取中點(diǎn)，妙構(gòu)形（中點(diǎn)尋線(xiàn)，線(xiàn)無(wú)形）1. 如圖，人。是厶 ABC 的中線(xiàn)，E 是 AD 的中點(diǎn)，F(xiàn) 是 BE延長(zhǎng)線(xiàn)與1求證：AF=iFC2. 在四邊形 ABCC 中，ACBD 相交于 0 點(diǎn)，AC=BD,EF分別是 AB 連接 EF 分別交 AC BD 于 M N,判斷三角形MON 勺形狀，3. 已知：如圖，在四邊形 A