自考-高等數(shù)學(xué)(工本)公式大全

1、高等數(shù)學(xué)（工本）公式1.1.空間兩點(diǎn)間的距離公式Pip2| = J（x2-為）2+ （y2_yj2+（z2_乙）22.2. 向量的投影3.3. 數(shù)量積與向量積:向量的數(shù)量積公式：設(shè)a =ax,ay,az, b =bx,by,bz1 . a b二axbxaybyazbz2 .a _ b的充要條件是：a b = 0向量的數(shù)量積公式:ab3 .a/b的充要條件是a b = 0Mo(x。, y。，z)n二 A,B,C點(diǎn)法式：A（x -X。）B（y - y。）C（z - z。）= 0S=l,m,n，Mo&oyoz。)點(diǎn)向式：x - x。y - y。z - z。lmn5.5.二次曲面第二章多元函數(shù)

2、微分學(xué)6.6.多元函數(shù)的基本概念，偏導(dǎo)數(shù)和全微分 偏導(dǎo)數(shù)公式：第一章空間解析幾何與向量代數(shù)43 . cos(ab)二ababaxbxaybyazbz= (aybz-azby)i (azbx-axbz)j (axby-aybx)k4 4. .空間的曲面和曲線以及空間中平面與直線平面方程公式:直線方程公式:1 .z二f(u,v),u =：(x,y),v- (x, y).zjzju；zjv: z；z ;:u :z；:v-=- - r - - - = - - r -.xjujx；:vjx；:y；:u；:y；:v；:y2 .設(shè)z = f (u,v),u = (x, y),vr(x, y)dz:z duj

3、z dv- =-+-dx；:u dx；v dx3 .設(shè)F(x, y,z)=O - = _-Fx- = -FyexFzFz全微分公式：設(shè)z = f (x, y), dzzdx zdy ex cy7.7. 復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)8.8. 偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：二元函數(shù)極值9.9. 高階導(dǎo)數(shù)第三章 重積分10.10.二重積分計(jì)算公式：1 . . .kd；- kA（A為 D D 的面積）Db叫(x)c W(y)2.f(x,y)d二=.adx“)f(x,y)dy jdy.2(y)Df (x, y)dx3 . f(x,y)d匚D=fd9f；f(rcos9,rs in 3)rdr11.11.三重積分計(jì)算公式：1

4、.利用直角坐標(biāo)系計(jì)算,zx, y)乞z空Z2(x, y)門為y,x)y - y2(x)a乞x豈bbV2(x)孑2(x,y). J(x,y,z)d二adxy1(x)dyz1(x,y)f(x,y,z)dzx = r cos、：2 .利用柱面坐標(biāo)計(jì)算：為y二rsin二y = zgr2($z2(r,令JJJ f (x, y,z)dv =右dx .($ rdr (r3 f (rcos*,r sin*,z)dzx = r cos、：sin:3 .利用球面坐標(biāo)計(jì)算：i i為y二rsin：siny = r cos-2(柑2(工f(x，y，z)dvWri(，柑12.12.重積分的應(yīng)用公式：1 .曲頂柱體的體積：

5、V I I f (x,y)dxdy,曲面: z = f(x, y)D2 .設(shè) V V 為門的體積：V V：HIdvQ3 .設(shè) 7 為曲面 z z = =f (x, y)曲面的面積為S二1 fx2fdcD第四章 曲線積分與曲面積分13.13.對弧長的曲線積分(1)(1)若 L L：y =f(x),a mxEb，貝V f(x, y)dl fx, (x)b2(x)dx-_aL卄”X=W(t)口(2)(2) 若 L L:丿、Vtt PP7=V(t)15.15.格林公式及其應(yīng)用格林公式：(衛(wèi))dxdy =：Pdx QdyD：:xL2f(rcos：sin ,rsin：sin ,r cos )r sin d

6、r則f(x,y)dl二f (t) (t)h2(t)-2(t)dxL-(3 3)當(dāng)f (x, y)時(shí)，曲線 L L 由 B B 的弧長為S二.dl。14.14.對坐標(biāo)的曲線積分(1)LP(x, y)dxLAB(2)LP(x,y)dxLABbaPx, (x)dx LAB：y(x)A(a)起點(diǎn)B(b)終點(diǎn)x =(t) A(a)起點(diǎn)(t) B(0)終點(diǎn)其中 L L 是沿正向取的閉區(qū)域的邊界曲線。16.16.姻親的種類(P66P66)17.17.對面積的曲面積分! f(X, y, z)ds二fx,y, z(x, y) 1 z；z；dxdy: z二z(x, y)Dxy18.18.對坐標(biāo)的曲面積分!R(x,

7、y,z)dxdy二Rx, y, z(x, y)dxdy :z =z(x, y)Dxy第五章 常微分方程19.19.微分方程基本概念20.20.三類一階微分方程(1)(1) 一階線性微分方程：月p(x)y =Q(x)通解y =e p(x)dx Q(x)ep(x)dxdx C(2)(2) 二階常系數(shù)線性齊次微分方程公式：y亠py亠qy = 0特征方程：r2pr q = 01. 口 = a 實(shí)根：通解為y =C1er1x C2er2x2 A =2實(shí)根：通解為y =(G* C2)er1x3幾,2：圧二11:通解為y = e x(c1cos ,亠c2sin：x)(3)(3) 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程

8、公式：y py qy二Pm(x)eax通解為y = y y*y為對應(yīng)齊次方程的通解y -xkQm(x)exy為所求方程的一個(gè)特解k = 0:a不是特征方程的根k =1:a是特征方程的單根k - 2:a是特征方程的重根第六章 無窮級數(shù)21.21.數(shù)項(xiàng)級數(shù)的基本概念以及基本性質(zhì)2222上側(cè)取正號下側(cè)取負(fù)號其中 L L 是沿正向取的閉區(qū)域的邊界曲線。16.16.姻親的種類(P66P66)22.22.數(shù)項(xiàng)級數(shù)的審斂法幕級數(shù)的展開式2公式：1.ex= 1亠x 2!nxn!+-:：x :3.X2.sin x = x3!50 -5!7X .7!2x3.COS X = 1 -一2!4x4!x66!1,級數(shù)送Un收斂n4八11M00公式:2.收斂區(qū)間:ana1)1) -R,R-R,R2)2) -R,R-R,R )3)3) (-R-R, RRQO設(shè)X = R: anRnn呂收斂,發(fā)散,右邊閉右邊開QOx = -R:二an(n