數(shù)學(xué)教案五升六-7找規(guī)律

1、教案教材版本： 精英版學(xué) 校：教師某某某年級五升六年級授課時(shí)間年 月日課時(shí)2課粟時(shí)課題第7講一找規(guī)律規(guī)律是事物發(fā)展過程中的本質(zhì)聯(lián)系和必然趨勢。任何事物都有它固有的規(guī)律，抓住了事物的規(guī)律才是認(rèn)識了事物， 才能科學(xué)地利用和改造事物，教材分析使它更好地為人的生存服務(wù)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，獲得必需的數(shù)學(xué)知識和技能當(dāng)然是重要的，但不應(yīng)是 唯一的目的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要學(xué)會用數(shù)學(xué)的視角看世界，用數(shù)學(xué)的方法去認(rèn)識 客觀世界中各式各樣的事物，學(xué)會通過數(shù)學(xué)思考去把握千變?nèi)f化的現(xiàn)象。 因此，新課程十分重視培養(yǎng)學(xué)生找規(guī)律的能力。本講例題難度稍高，教師在教學(xué)中要循序漸進(jìn)，逐步引導(dǎo)規(guī)律，可以 從特殊化慢慢過渡到一般化，不要著急去引導(dǎo)

2、出規(guī)律的一般表達(dá)形式。教學(xué)目知識技能1通過觀察和比較，歸納和推理，探索規(guī)律。2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、操作和歸納推理的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。3、 讓學(xué)生進(jìn)一步體會規(guī)律與實(shí)際生活的聯(lián)系，感受學(xué)習(xí)的價(jià)值，提高數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。數(shù)學(xué)思考通過合作探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括的能力，利用所學(xué)解決問題。問題解決培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學(xué)美的意識，使學(xué)生知道生活中事物有規(guī)律的排列標(biāo)隱含著數(shù)學(xué)知識。體驗(yàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活的樂趣。n情感態(tài)度1通過觀察、概括等數(shù)學(xué)活動，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性、挑戰(zhàn)性，感受解 決問題以后的愉悅感。2、 通過課堂教學(xué)活動，建立起師生之間的融洽感，增強(qiáng)學(xué)生的向師性。3、 通過集體探究，

3、讓學(xué)生感知團(tuán)隊(duì)合作競爭的重要性。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)探索圖形和數(shù)據(jù)之間的規(guī)律并解決問題教學(xué)難點(diǎn)尋找題目中變與不變的數(shù)據(jù)，總結(jié)規(guī)律教學(xué)準(zhǔn)備動畫多媒體語言課件第一課時(shí)復(fù)備內(nèi)容及討論記錄教學(xué)過程一、課前導(dǎo)入師：同學(xué)們好，我們又見面了，今天我們繼續(xù)往下學(xué)習(xí)第7講的內(nèi)容找規(guī)律（揭示課題）師：上節(jié)課說到小佳在爸爸的“頭腦風(fēng)暴”訓(xùn)練下，準(zhǔn)備去參加競賽， 那么結(jié)果如何呢？我們一起來看看動畫播放導(dǎo)入師：老師想問問，如果是你們考試取得了好的成績，你們開心不？你 的爸爸媽媽呢？生：開心師：是的，不僅僅你們開心，家人也會感覺很高興，老師也為你們感 到自豪和驕傲。那么要想取得好的成績，我們就必須要課上認(rèn)真聽講， 積極

4、回答問題，課下的時(shí)候還要及時(shí)的復(fù)習(xí)才行，好了，下面我們就來 開始今天的課程吧！看看我們在做的同學(xué)們誰慧眼如炬，能找到這些題 目中的規(guī)律！二、教學(xué)新授師：話續(xù)前扁，小佳在爸爸的帶領(lǐng)卜來到看了個(gè)無人島. 那么在島上遇到了什么問題呢？來看看吧！例1:數(shù)字間存在著某種規(guī)律，按照這種規(guī)律，這列數(shù)中的第8個(gè)數(shù)應(yīng)該是，第11個(gè)是，密碼為。2，3，10，15，26，35，50，1.學(xué)生觀察數(shù)字規(guī)律，先自己找一找，說說自己的發(fā)現(xiàn)。生：我發(fā)現(xiàn)這列數(shù)前后兩個(gè)數(shù)之間的和差積商都不固定，好像不存在 什么規(guī)律。需要從數(shù)的本身上尋找規(guī)律。生：我發(fā)現(xiàn)這些數(shù)相鄰兩個(gè)數(shù)之間的差雖然是不固定的，但是這些差 之間還是存在規(guī)律的，比如

5、：它們的差分別是1,7,5,11,9,15；這些 數(shù)之間再作差的話就存在規(guī)律了，它們是先加6再減2, 一直循環(huán)下去， 這樣我就能根據(jù)規(guī)律找到后面的一些數(shù)，進(jìn)而知道原來這列數(shù)后面的數(shù)依次是幾。師：大家聽明白了嗎？老師發(fā)現(xiàn)你真是個(gè)天才，我們把剛剛你說的規(guī) 律寫下來，看看這個(gè)規(guī)律是不是這樣。教師黑板將剛才的規(guī)律列在黑板上，幫助學(xué)生理解師：我提議，讓我們把最熱烈的掌聲送給某某同學(xué)。這個(gè)題目叫我們 求出第8和第11個(gè)數(shù)，雖然能解決出來，但是老師覺得還有點(diǎn)慢，因?yàn)?如果叫我們求第99個(gè)數(shù)是多少，再用這種方法的時(shí)候可能就麻煩了，那 還有沒有其他的規(guī)律呢？（注：以上規(guī)律如果學(xué)生并沒有發(fā)現(xiàn)，教師選擇性講解，引導(dǎo)

6、學(xué)生尋找 簡便的規(guī)律）2.學(xué)生同桌交流，尋找數(shù)字本身存在什么規(guī)律。教師適當(dāng)引導(dǎo)師：觀察這些數(shù)的規(guī)律可能有點(diǎn)困難，那么我們先來看看這樣的一組 數(shù)有什么規(guī)律呢？1,4,9,16,25這些數(shù)有什么規(guī)律呢？生：這些數(shù)依次是1,2,3，4，5，的平方組成的。師：觀察真是敏銳，那你再來看看這些平方數(shù)和我們要求的這組數(shù)存 在什么聯(lián)系呢？3.生觀察，尋找規(guī)律，并匯報(bào)生：規(guī)律：奇數(shù)位上的數(shù)是所在位數(shù)的平方再加1;偶數(shù)位上的數(shù)是所在位數(shù)的平方再減1。4.學(xué)生根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嘗試解答本題，并匯報(bào)答案。5.教師小結(jié)師：在解決數(shù)字規(guī)律時(shí)，我們通常先嘗試它們的和差積商等之間是否 存在規(guī)律，如果不存在規(guī)律的話可以嘗試從倍數(shù)或

7、者平方、立方等角度 去思考，來尋找突破口。師：得到了密碼，石門也就被打開了，小佳他們走進(jìn)密室有發(fā)現(xiàn)了什 么呢？接著來看：例2:如圖是用火柴擺成的邊長分別是1、2、3根火柴時(shí)的正方形，所用的火柴根數(shù)分別為4、12、24。按此擺法，邊長為6根火柴時(shí)，需要多 少根火柴？1.學(xué)生先觀察圖形形狀，以及每幅圖中火柴數(shù)和邊長的關(guān)系，也可以再 畫出一組，幫助觀察。生：我發(fā)現(xiàn)第一幅圖火柴數(shù)是1X4,第二幅是2X6;第二幅圖是3X8, 接著畫一幅圖，是4X10,那么后面的就是5X12,6X14,7X16師：你同意他的觀點(diǎn)嗎？生：同意。師：那我想問問你，如果是邊長為100的圖形，又有多少火柴棒呢？ 你能求出來嗎？2

8、.學(xué)生分組探討規(guī)律，歸納總結(jié)出通用規(guī)律。生：我發(fā)現(xiàn)每個(gè)圖形的火柴總數(shù)都是用邊長乘上一個(gè)數(shù)，而這個(gè)數(shù)恰 好都是邊長的2倍多2，也就是說火柴總數(shù)=邊長X（邊長X2+2），如果 用子母來表示的話就是nX（2n+2）。師：我發(fā)現(xiàn)我們班的天才真是太多啊，了不起。除了剛才這位同學(xué)說 的規(guī)律，你還有其他的規(guī)律嗎？3.學(xué)生繼續(xù)探究尋找其他的規(guī)律。生：我發(fā)現(xiàn)每個(gè)正方形都是由行和列組成的，行數(shù)等于列數(shù)，并且行 數(shù)和邊長還存在關(guān)系，行數(shù)等于邊長加1.知道了每一行有多少根火柴棒，又知道了有多少行，就能知道每個(gè)圖形中橫行有多少根火柴棒，豎 列和橫行的火柴棒是相等的，只要再乘2就是總的火柴棒的數(shù)量。 規(guī)律：行數(shù)=列數(shù)=邊

9、長+1火柴數(shù)=（行數(shù)+列數(shù)）X邊長師：你同意他的說法嗎？把掌聲送給他。師：是的，前面我們某同學(xué)說的是從數(shù)的角度出發(fā)，尋找到了規(guī)律， 剛才我們這位同學(xué)是從圖形的角度出發(fā)， 利用行列關(guān)系也總結(jié)出了規(guī)律。那么你喜歡哪一種呢？動手完成這個(gè)題目吧！4.學(xué)生嘗試解答，匯報(bào)結(jié)果答案：6+1=7（行） （7+7）0=84（根）答：邊長為6根火柴時(shí)，需要84根火柴。5.師總結(jié)在解決圖形和數(shù)字綜合的規(guī)律問題時(shí)， 我們可以從數(shù)字的角度出發(fā)去 尋找規(guī)律，也可以從圖形的角度出發(fā)去尋找規(guī)律，雖然規(guī)律可能不同， 但是殊途同歸，結(jié)果是一樣的。師：填好了數(shù)字，神奇的一面又發(fā)生了，我們看看到底又發(fā)生了什么例3如下圖，圖案中“代表

10、玉器上面的金幣，按此規(guī)律，則第10個(gè)玉 器上金幣“的個(gè)數(shù)為（）。1.學(xué)生觀察圖形中金幣的個(gè)數(shù)或者觀察前后兩個(gè)圖形的變化。生：每個(gè)圖形中金幣的個(gè)數(shù)依次是5,8,11，從圖形上觀察發(fā)現(xiàn)， 相鄰的兩個(gè)圖形，后面的比前面的多3個(gè)金幣。師：你的想法和他一樣嗎？那么你能用一個(gè)式子來表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？2.學(xué)生分組探究規(guī)律的一般性表達(dá)方式。生：我發(fā)現(xiàn)可以把金幣的數(shù)量依次改寫成5,5+3,5+3+3,5+3+3+3， 也就是說第n個(gè)玉器上的金幣個(gè)數(shù)=5+（n-1）X3o3.師生一起驗(yàn)證規(guī)律，然后請學(xué)生獨(dú)立解答本題。答案：5+（10-1）X3=32（個(gè)）4.學(xué)生之間相互講解，互相評價(jià)。5.教師小結(jié)師：欣賞完精美

11、的玉器，終于走出了隧道，出來之后小佳發(fā)現(xiàn)兩個(gè)小孩正在玩游戲.例4：小時(shí)候我們就用手指練習(xí)過數(shù)數(shù)，我按圖中的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，數(shù)到2018時(shí)，對應(yīng)的指頭是（）。1.學(xué)生先讀題，收集整理信息，將題目五指轉(zhuǎn)化為表格的形式。師：通過觀察，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？（也可以先讓同學(xué)們先說45,50這幾個(gè)數(shù)字在哪里，再讓學(xué)生說說他們的發(fā)現(xiàn)）生：（可能說4個(gè)數(shù)為一組或8個(gè)數(shù)一組）師根據(jù)學(xué)生的回答，及時(shí)評定是4個(gè)數(shù)為一組還是8個(gè)數(shù)為一組好，并 在學(xué)生說明理由的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到8個(gè)數(shù)為一組更好一些。并對回答是8個(gè)數(shù)一組的同學(xué)更多的表揚(yáng)并讓其說明理由（如說不到位師要 補(bǔ)充）。匯報(bào)總結(jié)：除第一個(gè)數(shù)字外，其他的數(shù)是按“

12、食指、中指、無名指、 小拇指、無名指、中指、食指、大拇指”的規(guī)律依次排列的。師：同學(xué)們，我現(xiàn)在問一下100應(yīng)該在哪里呢？誰能告訴我呢？2.學(xué)生獨(dú)立解答，在學(xué)生絕大部分算出來的時(shí)候，師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路。在學(xué)生說的基礎(chǔ)上師進(jìn)行點(diǎn)撥：首先要確定組，再看100里有這樣的幾組，剩下的數(shù)再像18這8個(gè)數(shù)一樣的排列就可以算出位置了。3.師分別找兩位同學(xué)說出自己的位置及解答方法后再讓學(xué)生相互說一 下自己的思路。答案：2018-仁20172017-8=252（組）1（個(gè)）所以2018與2同列，在食指上。4.教師小結(jié)。在規(guī)律出現(xiàn)多種情況的時(shí)候，選擇合適的規(guī)律能使我們的計(jì)算更加的 簡化。師：故事我們就先講到這里

13、，通過前面幾個(gè)例題的學(xué)習(xí)，你掌握的如何 呢？我們來做幾個(gè)題目檢測一下：三、拓展問題3.張長方形桌子可坐6人，按下圖方式將桌子拼在一起：（1）2張桌子拼在一起可坐（）人，3張桌子拼在一起可坐（）人，n張桌子拼在一起可坐（）人。（2） 家餐廳有40張這樣的長方形桌子，按照上圖方式每5張桌子拼成1張大桌子，共可坐多少人？（1） 學(xué)生讀題，觀察圖形和數(shù)字前后之間的變化和聯(lián)系。生：一張桌子可以坐6人，兩張桌子就坐8人，三張桌子坐10, 每增加一張桌子就再原來的基礎(chǔ)上增加2人。（2） 根據(jù)例題所學(xué)的方法，嘗試尋找規(guī)律，并用式子表示規(guī)律。生：數(shù)字的規(guī)律可以改寫成：6,6+2,6+2+2,6+2+2+2，如果

14、是有n張桌子的話，能坐的人就是6+（n-1）X2個(gè)人。（3） 反過來利用規(guī)律的一般形式解決第（2）小問的問題。5張桌子拼成一組，那么能拼成8組，每組的人數(shù)就是6+4X2=14（人）o那么40張桌子可以坐14X8=112（人）。（4） 學(xué)生嘗試解答，并講解本題（5） 教師評價(jià)并總結(jié)。4.將偶數(shù)按下表排成5列：根據(jù)上面排列規(guī)律，偶數(shù)2016應(yīng)該在第（）行，第（）列。（1） 學(xué)生觀察表格尋找規(guī)律。生：這個(gè)題目的規(guī)律是每8個(gè)數(shù)看作一組，每個(gè)數(shù)都是偶數(shù) 師：還有其他的規(guī)律嗎？（2） 師生繼續(xù)尋找隱含規(guī)律師：觀察這些數(shù)，你發(fā)現(xiàn)第1列和第5列的數(shù)有什么特點(diǎn)？生：都是8的倍數(shù)，第一列的數(shù)都是8的偶數(shù)倍，第5列

15、的數(shù)都是8的奇數(shù)倍。生：這個(gè)數(shù)是8的多少倍，那么它就在多少行上。(3)學(xué)生獨(dú)立解答，匯報(bào)答案。四、課堂總結(jié)師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我發(fā)現(xiàn)我們班的同學(xué)的小腦瓜都是靈活的 很，尤其是某某、某某同學(xué)，表現(xiàn)的非常好，下面我們休息一下， 下節(jié)課繼續(xù)。第二課時(shí)復(fù)備內(nèi)容及討論記錄教學(xué)過程一、課前談話師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了好幾種類型的找規(guī)律，你還記得嗎？生回顧上節(jié)課的知識和方法。師：下面我們繼續(xù)學(xué)習(xí)一種新的規(guī)律：二、教學(xué)新授師：話說小佳看見兩個(gè)小孩在玩游戲，自己也忍不住想去湊個(gè)熱鬧例5:石子數(shù)依次是：1、2、3、5、8 13、，從第三堆起，每堆石 子數(shù)恰好是前兩堆石子數(shù)之和。那么第3000堆的石子數(shù)除以4所得到的

16、 余數(shù)是幾？1.學(xué)生觀察數(shù)字特點(diǎn)，說說自己的發(fā)現(xiàn)。師：這個(gè)題目中數(shù)字的規(guī)律是什么樣的？誰能用自己的語言表達(dá)一下。 生：從第三個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)的和。師：那你能接著往下寫一些數(shù)嗎？你能不能寫出第3000個(gè)數(shù)是多少？2.學(xué)生繼續(xù)往下寫一些數(shù)，強(qiáng)化規(guī)律。但是發(fā)現(xiàn)第3000個(gè)數(shù)寫不出來。3.學(xué)生分組交流，尋找隱含的規(guī)律。師：既然我們不能寫出第3000個(gè)數(shù)，那么又該怎么求出它除以4得到 的余數(shù)是幾呢？學(xué)生先思考，說說自己的想法。教師適當(dāng)提示。師：這個(gè)題目既然不能按照求出對應(yīng)數(shù)再求余數(shù)的方法，但是還叫我 們求的是余數(shù)，不讓先用已知的這些數(shù)分別除以4，看看余數(shù)分別是多少？4.學(xué)生動手計(jì)算這些數(shù)

17、除以4之后的余數(shù)。多寫幾組，觀察余數(shù)的特點(diǎn)。生：1十4=0121-4=512-4=0234-4=823-4=0355-4=1335-4=1189-4=2218-4=20144-4=360生：我發(fā)現(xiàn)它們的余數(shù)是存在規(guī)律的，是按照“1,2,3,1,0,1”6個(gè)數(shù)字為一組排列的。師：那你能求出第3000個(gè)數(shù)除以4的余數(shù)了嗎？5.學(xué)生嘗試解答，匯報(bào)解答過程。 答案：30006=500(組) 答：第3000堆的石子數(shù)除以4所得到的余數(shù)是1。6.教師評價(jià)總結(jié)師：在這種很龐大的數(shù)字求商或積等相關(guān)數(shù)字的規(guī)律時(shí)，當(dāng)無法求出 具體的某一個(gè)數(shù)或求解這個(gè)數(shù)非常困難時(shí)， 可以采用列舉歸納的方法，先 從數(shù)字個(gè)數(shù)比較少的情

18、況開始去研究， 尋找出通用的規(guī)律，然后再進(jìn)行問 題的解答。師：好了，同學(xué)們，全部的例題我們就講解到這里，你掌握了多少呢？ 來檢驗(yàn)一下吧！三、拓展問題1、找規(guī)律并在后面的O中填數(shù)。(1) 學(xué)生觀察數(shù)字特點(diǎn)，尋找規(guī)律規(guī)律：從第4個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是前面3個(gè)數(shù)字的和。(2) 學(xué)生獨(dú)立解答本題，找學(xué)生匯報(bào)答案(3) 教師評價(jià)總結(jié)。2.按規(guī)律填數(shù)(1) 學(xué)生觀察數(shù)字特點(diǎn)，尋找規(guī)律(2) 教師適當(dāng)提示：數(shù)表規(guī)律問題通常尋找行、列、對角線等數(shù)字的和、差、積、商之間存在 的規(guī)律。規(guī)律：中間數(shù)字等于對角線數(shù)字差的乘積。(2)學(xué)生獨(dú)立解答本題，找學(xué)生匯報(bào)答案(3)教師評價(jià)總結(jié)。5如圖，一只青蛙在圓周上標(biāo)有數(shù)字的五個(gè)

19、點(diǎn)上跳，若它停在奇數(shù)點(diǎn)上， 則下一次沿順時(shí)針方向跳兩個(gè)點(diǎn)；若停在偶數(shù)點(diǎn)上，則下一次沿逆時(shí)針方 向跳一個(gè)點(diǎn)。若青蛙從5這點(diǎn)開始跳，則跳了2015次后它停在的點(diǎn)所對應(yīng) 的數(shù)為( )。(1) 學(xué)生讀題，理解青蛙跳動的過程。生：青蛙從5出發(fā)的話，因?yàn)?是奇數(shù)，所以應(yīng)該沿順時(shí)針方向跳兩下， 到達(dá)2,而2是偶數(shù)點(diǎn)，下一步再跳動的時(shí)候就要逆時(shí)針跳動一下，到達(dá)數(shù)字1,1又是奇數(shù)， 那么繼續(xù)沿順時(shí)針方向跳兩下， 到達(dá)3 規(guī)律：52135213(2) 學(xué)生嘗試解答，匯報(bào)解題過程(3) 教師總結(jié)評價(jià)，串講本題，幫學(xué)生強(qiáng)化理解規(guī)律和方法。6.如圖，當(dāng)n=1時(shí)，圖中有1個(gè)圓；當(dāng)n=2時(shí)，圖中有7個(gè)圓；當(dāng)n=3時(shí)，圖 中

20、有19個(gè)圓；按此規(guī)律，當(dāng)n=10時(shí)，圖中有多少個(gè)圓？(1) 學(xué)生觀察圓圈數(shù)和圖形前后之間的變化與聯(lián)系。(2) 教師引導(dǎo)學(xué)生再畫一幅圖幫助觀察圖形和數(shù)的規(guī)律(3) 師生先研究數(shù)字之間的規(guī)律：生：第一個(gè)圖形有1個(gè)圓，下一個(gè)就有1+6個(gè)圓，比原來多了6個(gè)圓， 再接下來就是1+6+12個(gè)圓，又比前一個(gè)圖形多了12個(gè)圓，也就是2X6個(gè) 圓，再往下一個(gè)圖形就是1+6+12+18個(gè)圓，又比前一個(gè)圖形多了18個(gè)圓， 也就是3X6個(gè)圓。繼續(xù)寫的話應(yīng)該是1+6+12+18+24個(gè)圓，1+6+12+18+24+30個(gè)圓(4) 學(xué)生嘗試總結(jié)規(guī)律的一般性，用式子進(jìn)行表示。規(guī)律：第n個(gè)圖形圓的個(gè)數(shù)：1+6X1+6X2+6X3+6Xn-1)答案：1+6X1+6X2+6X3+6X9=1+6X (1+2+3+4+5+6+7+8+9)=1+6X45=271(個(gè))答：當(dāng)n=10時(shí)，圖中有271個(gè)圓。(5)師生繼續(xù)探究圖形之間的規(guī)律答案：10+11+18+1