塑性加工力學(xué)__第6章_應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

1、n7.1 7.1 彈性變形時的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系彈性變形時的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系n7.2 7.2 塑性變形時應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系特點塑性變形時應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系特點n7.3 7.3 增量理論增量理論n7.4 7.4 全量理論全量理論n7.5 7.5 應(yīng)力應(yīng)變順序?qū)?yīng)規(guī)律應(yīng)力應(yīng)變順序?qū)?yīng)規(guī)律第6章 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 6.1 彈性變形時的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系彈性變形時的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系n虎克定律2EGn廣義虎克定律xyzyzxzxy1()E1()E1()Exyzvvvxyyzzxzx2G2G2GxyyxE：彈性模量v：泊松比EG2(1)v剪切模量mm1 2Evxmxmxyz11()E2G12G12Gxyz12yxyyzxzxzxyzxyyz

2、zxG比列及差比形式：12xyyzxyyzzxzxxyyzzxxyyzzxG結(jié)論：結(jié)論：在彈性變形中包括改變體積的變形和改變形狀的變形。前者與球應(yīng)力分量成正比，后者與偏差應(yīng)力分量成正比，寫成張量形式：n廣義虎克定律改寫為：彈性變形時的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的特點：n應(yīng)力與應(yīng)變完全成線性關(guān)系，即應(yīng)力主軸與全量應(yīng)變主軸重合n彈性變形是可逆的，與應(yīng)變歷史（加載過程無關(guān)），應(yīng)力與應(yīng)變之間存在統(tǒng)一的單值關(guān)系n彈性變形時，應(yīng)力張量使物體產(chǎn)生體積變化，泊松比小于0.56.2 塑性變形時應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系特點塑性變形時應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系特點n體積不變，泊松比v=0.5n應(yīng)力、應(yīng)變?yōu)榉蔷€性關(guān)系 n全量應(yīng)變與應(yīng)力主軸不一定重合 n塑性

3、變化不可逆無單值一一對應(yīng)關(guān)系與加載路徑有關(guān) n對于應(yīng)變硬化材料，卸載后的屈服應(yīng)力比初始屈服應(yīng)力高ABCD, , OCDSSa )JIADBC),(ffFFEO初始屈服軌跡后繼屈服軌跡不同加載路線的應(yīng)力與應(yīng)變不同加載路線的應(yīng)力與應(yīng)變b )a ) 應(yīng)力應(yīng)變曲線 b ) 屈服軌跡JIADBC),(ffFFEO初始屈服軌跡后繼屈服軌跡b )JIADBC),(ffFFEO初始屈服軌跡后繼屈服軌跡b )6.3 增量理論增量理論 又稱為流動理論，是描述材料處于塑性狀態(tài)時，應(yīng)力與應(yīng)變增量或應(yīng)變速率之間關(guān)系的理論。全量應(yīng)變：前面我們討論過的應(yīng)變，都是反映微元體在某一變形過程或變形過程的某個階段終了時的應(yīng)變大小，

4、所以可叫做“全量應(yīng)變”。應(yīng)變增量：就是變形過程中某一短階段中的應(yīng)變。以物體在變形過程中某瞬時的形狀尺寸為原始狀態(tài)，在此基礎(chǔ)上發(fā)生的無限小應(yīng)變就是應(yīng)變增量，記為： xzyzxyzyxdddddd,1、Levy-Mises理論理論n材料是剛塑性材料，即彈性應(yīng)變增量為零，塑性應(yīng)變增量就是總的應(yīng)變增量n材料符合Mises屈服準(zhǔn)則n每一加載瞬時，應(yīng)力主軸與應(yīng)變主軸重合n塑性變形時體積不變s=exyz123ijijijijdddddd0dddd0yijijdd應(yīng)變增量與應(yīng)力偏增量成正比應(yīng)變增量與應(yīng)力偏增量成正比 ：d為瞬時的非負(fù)系數(shù)，加載時為變值，卸載時為0 Levy-Mises方程dddddddxzxx

5、yzxxyzzyyxx差比形式：dd-dd-dd-dxzxzzyzyyxyx)(ddmxxxyxmymxyddd ()d () 22yx2yxd)()d(d22zy2zyd)()d(d22xz2xzd)()d(d222xyxy6d6d222yzyz6d6d222zxzx6d6d2222222xyyzzxxyyzzx2d(dd)(dd)(dd)6(ddd)3e22222222xyyzzxxyyzzx2d(dd)(dd)(dd)6(ddd) 9e22222222xyyzzxxyyzzx9d(dd)(dd)(dd)6(ddd) 2e222222xyyzzxxyyzzx1()()()6()2e2222

6、222xyyzzxxyyzzx2()()()6()e2229d2d2eed3d2ee xmxyzxyzzxzxyxyxyyzyzzxzx21dd()d()d32d1()2d1d()2d1d()23d3d3dd d d222xxeeeyyeezeeeeeee2 2、Prandtl-ReussPrandtl-Reuss理論理論- -塑性增量方程塑性增量方程 n總應(yīng)變增量由彈、塑性兩部分組成：eijpijijdddpijijijeijijmijd3dd 211-2dddHook2GEPee 定律求微分ijijijijijijijmmm1ddd11-22Gdddd1-22GEddE 增量理論特點：增量

7、理論特點：nPrandtl-Reuss理論與Levy-Mises理論的差別在于前者考慮彈性變形而后者不考慮n都指出了塑性應(yīng)變增量與應(yīng)變偏量之間的關(guān)系n整個變形由各個瞬時變形累加而得，能表達(dá)加載過程的歷史對變形的影響，能反映出復(fù)雜的加載情況n卸載時仍按虎克定律求解pijdpijdS321O面平行于S沿著屈服表面的法線方向1234Oxy復(fù)雜加載途徑rtp00,2,tprtprztprtprtprm2)02(31tprtprz2, 0,2ijijdd1:0:12:0:2tprtprdddz例題：已知兩端封閉的薄壁圓筒，內(nèi)徑為 ，壁厚為 ，承受內(nèi)壓 ，從而產(chǎn)生塑性變形，如果材料是各向同性的，并忽略筒壁

8、上的徑向應(yīng)力（ ），試求切向、軸向和徑向應(yīng)變增量的比值。所以：由增量理論：所以：解：解： 由于：6.4 6.4 全量理論全量理論n簡單加載，各應(yīng)力分量按同一比例增加 n應(yīng)力分量比例增加，中途不能卸載，因此加載從原點出發(fā)；n應(yīng)力主軸與應(yīng)變主軸重合n變形體不可壓縮在上述條件下，小塑性變形的情況下，漢基提出 ：為瞬時的正值比例常數(shù)，在整個加載過程中可能是變量。 因為：所以：對于塑性變形相當(dāng)大的塑性加工問題時，可以忽略彈性應(yīng)變， 坐標(biāo)軸取主軸時： 注：注：雖然全量理論只適用于微小變形和簡單加載條件，但由于全量理論表示的是應(yīng)力與全應(yīng)變一一對應(yīng)的關(guān)系，這在數(shù)學(xué)處理上比較方便，因此許多人用這個理論解某些問題

9、。近年來的研究表明，全量理論的應(yīng)用范圍大大超過了原來的一些限制。然而該理論仍缺乏普遍性，一般認(rèn)為，研究大塑性變形的一般問題，采用增量理論為宜。32eemmkgee/8025. 00,2,rztprtprtprtprtprm2)02(31)/1100(/25421200222mmkgmmkgtprr個大氣壓2213232221/325421200323)()()(21mmkgtpre例題：兩端封閉的薄壁筒，直徑為400mm，壁厚為4mm，承受內(nèi)壓100個大氣壓，從而產(chǎn)生塑性變形，如果材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線為 ， 試求壁厚的減少量。解：由于：所以：mmkgee/8025. 044)80325()80

10、(eeeereertt23253252323ln0mmtttte72. 39288. 0)0743. 0()23exp(000mmtt285. 0)9288. 01 (0由應(yīng)力-應(yīng)變曲線：由全量理論：所以：6.5 應(yīng)力應(yīng)變順序?qū)?yīng)規(guī)律應(yīng)力應(yīng)變順序?qū)?yīng)規(guī)律塑性變形時，當(dāng)主應(yīng)力順序123不變，且應(yīng)變主軸方向不變時，則主應(yīng)變的順序與主應(yīng)力順序相對應(yīng)，即123130,0這種規(guī)律稱為應(yīng)力應(yīng)變順序?qū)?yīng)關(guān)系順序?qū)?yīng)關(guān)系和中間關(guān)系統(tǒng)稱為應(yīng)力應(yīng)變對應(yīng)規(guī)律其實質(zhì)是將增量理論的定量描述變?yōu)橐环N定性判斷中間關(guān)系中間關(guān)系221320123123()()()mmm根據(jù)Levy-Mises方程123123()()()mmm

11、dddd123ddd由于初始應(yīng)變?yōu)榱愕淖冃芜^程，可視為幾個階段組成，在時間間隔t1中，應(yīng)變增量為111112121131311()()()tmttmttmtdddddd在時間間隔t2中121222222232322()()()tmttmttmtdddddd在時間間隔tn中112233()()()tnmntntnmntntnmntndddddd由于主軸方向不變，各方向的應(yīng)變?nèi)浚倯?yīng)變）等于各階段應(yīng)變增量之和，即111221331nnnddd121211122212()()()tttnnddd1212112212122()0,()0,()0,tttnddd由于始終保持所以皆大于零12所以同理23123所以順序?qū)?yīng)關(guān)系得證又根據(jù)體積不變條件123022112222()()()mtmtmtnn