廣東省揭陽(yáng)市2016屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬試題文(含解析)

1、揭陽(yáng)市 2016 年高中畢業(yè)班第二次高考模擬考試題數(shù)學(xué)(文科)本試卷共 4 頁(yè)，滿分 150 分.考試用時(shí) 120 分鐘.注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分答題前， 考生務(wù)必將自己 的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2. 回答第 I 卷時(shí)， 選出每個(gè)小題答案后， 用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3. 回答第 n卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，答在本試卷上無(wú)效.4. 考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回.第 I 卷一、選擇題：共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

2、項(xiàng)是符合題目要求的.(1 )已知復(fù)數(shù)z=2i(1-i)(i為虛數(shù)單位)，z的共軛復(fù)數(shù)為z，則zz = (D)-4(A)4i答案：C解析：復(fù)數(shù)z =2i(1 -i)= 2 + 2i,z =2-2i，所以,(B)- 4i(C) 4z z =4。(2)已知集合A二x|y二.右,B二x| y = 1 n(2x-x2)，則B二(A)(2,：)(B)1,2)(C)(0,2)(D)1,2答案：B解析：集合 A=： X | X _ 1 /(3 )已知向量為(A)答案：A解析：a-3,B=x|0：x：2?，故A|B二1,2)二21)二(0,-1),壯(仁)，若(t-2b)與c互相垂直，則k的值(B)-1(C)

3、1(D)-2b=C、3,3)，因?yàn)?4)已知命題a-2b與c垂直，所以，.3k + 3、3= 0,1p : x R,cos x sin x，命題q : - x (0,二),sin x所以,k =- 32 ,sin x則下列判斷正確的是(A)命題(C)答案：D命題p q是假命題p (q)是假命題(B)命題pq是真命題(D)命題p (q)是真命題2解析：當(dāng) x= 時(shí)，cosxsinx成立，所以，命題 p 是真命題；當(dāng)x時(shí)，sinx，6 -故 q 是假命題，從而有2 2x y卜(5)已知雙曲線 2-1(a 0,b 0)兩條漸近線的夾角為60、，則該雙曲線的離心率a b=2,sin xp (q)是真命

4、題。3(A)( B)4(C) 乂 或 2( D) 4333答案：C解析：(1)雙曲線兩條漸近線在 y 軸兩旁的夾角為 60時(shí)，由雙曲線的對(duì)稱線知，兩條漸近線的傾斜角分別為 60、120,所以，-=tan603，a又c2=a2b2=a2 (：3a)2，解得離心率(2)雙曲線兩條漸近線在 x 軸兩旁的夾角為b3以,ta n30 =e =C=2。a60 時(shí)，其中一條漸近線的傾斜角為30，所又c2=a2b(6) 已知函數(shù)(A) 932*32=a2(a)2，解得離心率(B)答案：D解析：log29 log28 = 3，貝V f (log29)的值為f(l 02g 9) f(log29-1)=f(log2

5、9-2)=f(log29-3)log29=2盹29)_.2*9o238(7)已知等差數(shù)列aJ的公差不為 0,=1，且丄，丄，丄成等比數(shù)列，設(shè)an的前na2a4項(xiàng)和為Sn，則& u(A)(n 1)2(B)n(n 3)n(n 1)(C)2(D) J2答案：C解析：依題意，得:2aa4二a?2，所以，1 (1 3d) =(1 d)，得公差d=i，an= n；故選C.(8)函數(shù)f (x)二xloga| x|小a(0 a : 1)圖象的大致形狀是|x|(D)98(C)答案：C41解析：特殊值法。取a，當(dāng) x = 2 時(shí)，f (2)=- 10，排除 D,所以，選 Cox y -3 _ 0,(9)若

6、直線y =2x上存在點(diǎn)(x, y)滿足條件x_2y_3_0,則實(shí)數(shù)m的最大值為x _ m.(A) -2答案：B(B) -1(C) 1(D) 3解析：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示，解1x-2y-3 = 01x = 1得：，所以，當(dāng)y=2xy=-2m 的最大值為一 1om5(10)圓柱形容器內(nèi)盛有高度為 6cm 的水，若放入 3 個(gè)相同的鐵球球(球的半 徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒(méi)最上面的球，則球的半徑為(A) 1 cm(C) 3cm答案：C(B) 2cm(D) 4cmr，則由 3V 球+V 水=7 柱，得34二r3二r23(11)某組合體的三視圖如圖示，則該組合體的表面積為解析：設(shè)球的

7、半徑為(A)(62、備.12(B)8(二1)(C)4(2二1)(D)(12 2、2)二答案：A解析：該組合體下面為半圓柱，上面為半圓錐，故其表面積為:1111_22亠2：- 2 2亠 _：，：2 2 2 4 2亠_222(12)已知 P 是直線kx y 0(k0)上一動(dòng)點(diǎn),_,2 2圓C：x y -2y =0的兩條切線，切點(diǎn)分別為2，則k的值為PA PB 是A、B,若四邊形PACB 的最小面積為61(A) 3( B) 2(C) 1(D)-2答案：B解析：S四邊形PACB二PA AC = PA二,CP2二CA2CP2二1,可知當(dāng)|CP |最小時(shí)，即CP_丨時(shí)，其面積最小，由最小面積 、.、CP2

8、_1 =2得由點(diǎn)到直線的距離公式得：| CP |min-52.5，因k 0，所以k = 2.第 n 卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第(22)題第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求做答.|CP|m.二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，請(qǐng)把正確的答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的 橫線上.(13)某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生 3200 人，其中高二級(jí)與高三級(jí)各有學(xué)生1000 人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，抽取容量為160 的樣本，則應(yīng)抽取的高一級(jí)學(xué)生人數(shù)為答案：60解析：高一學(xué)生有 3200- 1000 1000 = 1200 人，共抽取高一

9、學(xué)生人數(shù)：1200丄60= 603200(14) 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的 答案：6 解析：第 1 步：s = 1, k = 2;第 2 步第 3 步第 4 步第 5 步第 6 步(15) 已知函數(shù)f(x) =x2- ax的圖象在點(diǎn).口k值為s=2，k =3；s= 6, k = 4;s= 15, k = 5;s= 31, k = 6;s= 56,退出循環(huán)，此時(shí) k=62 .一 一.A(1,f(1)處的切線丨與直1線x 3 y -1 = 0垂直，記數(shù)歹U -f(n)的前n項(xiàng)和為Sn,則S2016的值為答案：202017解析：依題意知函數(shù)f(x) =X2-ax的圖象在點(diǎn) A(1,f(1)處

10、的切線斜率=f (1) = 2 _a =3二a二-1，故1=1 1f(n) n(n 1) n1丄11丄HI丄11S2016=1_223201620171 2016-1-2017一20177(16)已知梯形 ABCD 中, AD/BC,. ABC = 90：,AD=2, BC=1,P 是腰 AB 上的動(dòng)點(diǎn)，貝U | PC PD |的最小值為.答案：解析：小值,3| j如圖以 PC PD 為鄰邊作平行四邊形 PCQD 貝U PC +PD =PQ只需|PE|取最小值，因 E 為 CD 的中點(diǎn)，故當(dāng)=2忑，要|PQ|取最PE _ AB時(shí)，| PE |取最小值，這時(shí) PE 為梯形的中位線，即|PE|mi

11、n=1(| BC | |AD |3,2 2故|PQ|mi3.Q三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（17）（本小題滿分 12 分）已知如圖 4,A ABC 中，AD 是 BC 邊的中線，ZBAC =120，且AB AC=-15.2(I )求厶ABC的面積；(n )若AB =5，求AD的長(zhǎng).AC= -15, AB AC2A解析：解：（I ） ABC即AB AC =15,-315二4- SABC=AB AC sin. BAC號(hào)15 #(n )解法 1：由AB =5得AC =3,延長(zhǎng) AD 到 E,使 AD=DE 連結(jié) BE,/ BD=DC,四邊形 ABEC 為平行四邊形， ABE =

12、60：,且BE = AC = 3設(shè)AD =x，則AE =2x，在 ABE 中，由余弦定理得：(2x)2二AB2BE2-2AB BEcos ABE = 25 9-15 = 19,-10 分分C分分解得1919x，即 AD 的長(zhǎng)為22由AB =5得AC =3,12【解法 2 :在厶 ABC 中，由余弦定理得：BC2=AB2AC2-2AB AC cos BAC =25 9 15 =49, 得BC =7,89由正弦定理得：BCABsin ./BAC sin / ACD得sin . ACDAB sin ./BACBC5.314- 9 0： ：. ACD :：: 90 cos. ACD = _1sin2.

13、ACD在厶 ADC 中,AD2二AC2CD2-2AC CD cos. ACD11- 10分1449c c71119=9-23 42144t解得AD二-19.-2【解法 3:由AB =5得AC =3，在厶 ABC 中，由余弦定理得：BC2二AB2AC2-2AB AC cos BAC =25 9 15 =49, 得BC =7，12AC2BC2-AB29 49 -25在厶 ABC 中，cos ACB二- - -2AC BC2X3X7222在厶 ADC 中，由AD二AC CD -2AC CD cos ACD1114分】解得AD二1192=9坐一2 3 7 11=里42 144，12分】(18)(本小題

14、滿分 12 分) 某人租用一塊土地種植一種瓜類作物， 量數(shù)據(jù)，得到年產(chǎn)量頻率分布直方圖如圖 點(diǎn)值作為該區(qū)間的年產(chǎn)量圖 5年產(chǎn)量低于 450kg時(shí)， 單位售價(jià)為 12 元/kg,當(dāng)年產(chǎn)量不低于0.0015450kg(I)(n)解析：解: (I)根據(jù)以往的年產(chǎn)5 示，以各區(qū)間中 ,得到平均年時(shí)，單位售價(jià)為 10 元/kg. 求圖中a、b的值； 估計(jì)年銷售額大于3600 元小于 6000 元的概率.由100(a 0.0015 b 0.004) =1,得100(a b) =0.45,由300 100a 400 0.4 500 100b 600 0.15 =455,得300a500b =2.05 , -

15、4頻率/組距已00040 -產(chǎn)量為 455k訂當(dāng)年產(chǎn)量/kg00 650106分811（19）（本小題滿分 12 分）如圖 6,已知四棱錐 P-ABCD 的底面PA=PB=、.2.（I）求證：平面PAB_平面ABCD;（n）求點(diǎn) D 到平面 APC 的距離.解析：解：（I ）取 AB 得中點(diǎn) O,連結(jié) PO CO -1 由 PA=PB=2, AB=2 知厶PAB 為等腰直角三角形, POL AB又 AB=BC=2- ABC =60；知厶 ABC 為等邊三角形，CO3-3 又由PC=2 得PO2CO2二PC2, POL CQ - 4 分 POL平面 ABC -5又PO二平面 PAB 平面PAB_

16、平面ABCD-（n）設(shè)點(diǎn) D 到平面 APC 的距離為 h ,由（I）知厶 ADC 是邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形， PAC 為等腰三角形， 由1 13SPAC巾nS.ADCPOS.ADC解得a =0.0010,b =0.0035；-（n）由（i）結(jié)合直方圖知，當(dāng)年產(chǎn)量為 300kg 時(shí)，其年銷售額為當(dāng)年產(chǎn)量為 400kg 時(shí)，其年銷售額為當(dāng)年產(chǎn)量為 500kg 時(shí)，其年銷售額為當(dāng)年產(chǎn)量為 600kg 時(shí)，其年銷售額為3600 元，4800 元，5000 元，6000元,因?yàn)槟戤a(chǎn)量為 400kg 的頻率為 0.4 ,即年銷售額為 4800 元的頻率為 0.4， 分而年產(chǎn)量為 500kg 的頻率為

17、0.35，即年銷售額為 5000 元的頻率為 0.35， 分故估計(jì)年銷售額大于 3600 元小于 6000 元的概率為：0.35+0.4=0.75,分-91012S.PAC. PC2-（；PA）210VD-PAC=VP_DCABCD 為菱形，且 三ABC=60；, AB=PC=2FPO=1C分分12h一ADCPO2 212 21，即點(diǎn) D 到平面APC的距離為丁 一12分.3 1=丄212 分)2 2SPAC(20)(本小題滿分已知橢圓G:爲(wèi)與=1(a b 0)與拋物線C2: x y 1有公共弦a b邊)，AB=2,C2的頂點(diǎn)是C1的一個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B且斜率為k(kH0)的直線別交于點(diǎn)M N(均

18、異于點(diǎn)AB).(I)求Ci的方程；(n)若點(diǎn)A在以線段MN為直徑的圓外，求k的取值范圍.解析：解：(I)：拋物線y = x2-1的頂點(diǎn)為(0, -1)，即橢圓的下焦點(diǎn)為(0, -1)c = 1AB(A在B左i與G、C2分-1分由AB=2 知XB=1 ,(n)依題意知直線I2聯(lián)立才X2代入拋物線得B(1,0)，得b=1,2Cl的方程為與x1；的方程為y =k(x -1),-2 2 2 2消去y得：(k 2)x -2k x k - 2 = 0,.2 2則XM，XB，得XM= .2，y 2-，-k 2k 2k 2由憶儀；1),得x2-kx k-1=0,x y 1由J：= k?則 XN XB二k -1

19、，得 XN二k -1,-4(k-1)=(k-2)20，得k =2,y”=k(k_2)，- Tn:：AM,AN0,鄉(xiāng),點(diǎn)A在以MN為直徑的圓外，即JF/I AMAN 0，又A( -1,0),it-I TAM AN=(XMVM) (XNly”)二10解得 k : 4，綜上知(21)(本小題滿分2 22k2k-4k (k-2) 2k (4-k) k2+2k(：,0) U(0,2) U(2,4).-12 分)k22k22- 12已知函數(shù)f(x)ln(x -1)(x 2).x -2f (x)的單調(diào)性；(I )判斷函數(shù)(n)若存在實(shí)數(shù)a，使得f(x) : a對(duì)-(2, ：)均成立，求a的取值范圍.1314

20、記g(x)=x 2ln(x -1)x 1g(x)二2(x-1)2x-1-3Tx 2g (x) : 0，即函數(shù)g(x)在(2, ：)上單調(diào)遞減,g(x) g(2) =0,從而得f (x) 2)，g()x即g(x)在(2,：)上單調(diào)遞減，g(x)：g(2) =0從而f x(：),f(x)【解 法 2(2,v)上的單調(diào)x _ 2f(x) =Eln(x-1)(x-2)2(X 一2)_ 2 -x(x-1)2分減.立15綜 上 得： 要 使f(x)：a對(duì)x(2, ：)均成 立a1十.廠-盟- 12分16【解法 2:f(x)：a對(duì)-xw(2, ：)均成立,等 價(jià) 于In(x _1)：a(x _2)對(duì)- 5分

21、記h(x)=l n( x1)a(x2),則11 +a -aa相八xh&(x -)-a6分x _1x_1 x_1 ah(2) =0，令h(x) =0得x=口 ,2 2= 0 .a 1,aa(1 )當(dāng)a豈0時(shí)，對(duì)-x (2：),h(x)0，即函數(shù)h(x)在(2：)單調(diào)遞增，故h(x) .h(2)=0，即I x-(a )x-(，不符合題意；-8分a(2)當(dāng)0：a r(I ) 若BC=2,BD=4，求AB的長(zhǎng)；(n )若 A(=3，求AE的長(zhǎng).解析：解：(I)由弦切角定理得BAC二/BDA , -1 分BAD = BCA,- 2分AB _ BCBD AB- 4-x = (2：)均 成 立所以A

22、BACs- 3 :BDA分圖 7172AB-BC BD -8,AB=2-2；- -5分(n)連接EC,AE =CA,18ACE二ABE二BAD ADB -7 分 . AEB =/BAD , BAC =/BDA=.BEC ,-8分 . AEC =/ACE -9分AE=AC=3.- 10 分(23)(本小題滿分 10 分)選修 4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知橢圓C的普通方程為：2 2xy1.94(I)設(shè)y =2t，求橢圓C以t為參數(shù)的參數(shù)方程;(II)設(shè)C與 x 軸的正半軸和 y 軸的正半軸的交點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn) P 是C上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形 AOBF 面積的最大值.(其中0為坐標(biāo)原點(diǎn))x二_3 1-t2(3cos2sin旳a 兀(0 )2貝U1 1二 SBPOSOPAJ 2 3COS2 3 2sin =L兀兀= 3sin v 3cos v - 3 2 sin(一) ,(0)-427T*_當(dāng)sin( )=1，即 時(shí)，四邊形 AOBF 面積取得最大值，其值為3. 2.-1044(24)(本小題滿分 10