解直角三角形

1、24.3 解直角三角形及其應(yīng)用第二課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1、了解仰角、俯角的概念，并弄清它們的意義。2、將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，并由實(shí)際問題畫出平面圖形，也能有平面圖形想像出實(shí)際情景，再根據(jù)解直角三角形的來解決實(shí)際問題。教學(xué)重難點(diǎn):1、重點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題且了解仰角、俯角的概念。2、難點(diǎn)：實(shí)際情景和平面圖形之間的轉(zhuǎn)化。教學(xué)過程：1、復(fù)習(xí)回顧：直角三角形三邊的關(guān)系: 勾股定理 a2+b2=c2.直角三角形兩銳角的關(guān)系:兩銳角互余 A+ B=90°.直角三角形邊與角之間的關(guān)系:銳角三角函數(shù)互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系: sinA=cosB.同角之間的三角函數(shù)關(guān)系:A C a c b B

2、特殊角30°,45°,60°角的三角函數(shù)值.2、探究新課：例如，如圖,小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測得仰角為300,再往塔的方向前進(jìn)50m至B處,測得仰角為600,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì),結(jié)果精確到1m).w 你能完成這個(gè)任務(wù)嗎?w 請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的? w 準(zhǔn)備怎么去做? 這個(gè)圖形與前面的圖形相同,因此解答如下:解:如圖,根據(jù)題意可知,A=30°,DBC=60°,AB=50m.求CD的長設(shè)CD=x,則ADC=60°,BDC=30°,答:該塔約有43m高.DABC50m300600老師提示:

3、解決這個(gè)問題的方法，我們稱為實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，這是解決實(shí)際問題常用的方法。在進(jìn)行高度測量時(shí)，視線與水平線所成角中，當(dāng)視線在水平線上方時(shí)叫做仰角，當(dāng)視線在水平線下方時(shí)叫做俯角3、例題：某商場準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來的400減至350,已知原樓梯的長度為4m,調(diào)整后的樓梯會(huì)加長多少?樓梯多占多長一段地面?(結(jié)果精確到0.01m). 這個(gè)問題我們也應(yīng)該數(shù)學(xué)化，根據(jù)題意可以畫圖為：解:如圖,根據(jù)題意可知,A=35°,BDC=40°,DB=4m.(1)AB-BD的長,(2)AD的長.DABC4m35°40°答:調(diào)整后的樓梯會(huì)加長約0.48m.（AD的長度請(qǐng)學(xué)生們共同討論并計(jì)算，答案： ）4、練習(xí)：（1）有一建筑物,在地面上A點(diǎn)測得其頂點(diǎn)C的仰角為300,向建筑物前進(jìn)50m至B處,又測得C的仰角為450,求該建筑物的高度(結(jié)果精確到0.1m).（2）書本109頁 練習(xí)：1、2、35、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了解決實(shí)際問題的重要方法：實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，由實(shí)際問題畫出平面圖形，也能有平面圖形想像出實(shí)際