江西省2017中考數(shù)學(xué)第一部分教材同步復(fù)習(xí)第四章三角形及應(yīng)用18解直角三角形及其應(yīng)用課件

1、教材同步復(fù)習(xí)教材同步復(fù)習(xí)第一部分第一部分 18、解直角三角形及其應(yīng)用解直角三角形及其應(yīng)用知識要點知識要點 歸納歸納18、解直角三角形及其應(yīng)用解直角三角形及其應(yīng)用 知識點一銳角三角函數(shù)知識點一銳角三角函數(shù)1【注意【注意】(1)銳角三角函數(shù)是在直角三角形中定義的；銳角三角函數(shù)是在直角三角形中定義的；(2)sinA，cosA，tanA表示表示的是一個整體，是指兩條線段的比，沒有單位；的是一個整體，是指兩條線段的比，沒有單位；(3)銳角三角函數(shù)的大小僅與角的大銳角三角函數(shù)的大小僅與角的大小 有 關(guān) ， 與 該 角 所 處 的 直 角 三 角 形 的 大 小 無 關(guān) ；小 有 關(guān) ， 與 該 角 所 處

2、 的 直 角 三 角 形 的 大 小 無 關(guān) ； ( 4 ) 當(dāng)當(dāng) A 為 銳 角 時 ，為 銳 角 時 ，0sinA1,0cosA0.22特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值3 知識點二解直角三角形知識點二解直角三角形42解直角三角形的類型和解法解直角三角形的類型和解法563.解直角三角形應(yīng)用的有關(guān)概念解直角三角形應(yīng)用的有關(guān)概念(1)仰角、俯角仰角、俯角(如圖如圖)鉛垂線：重力線方向的直線鉛垂線：重力線方向的直線水平線：與鉛垂線垂直的直線一般情況下，地平面上的水平線：與鉛垂線垂直的直線一般情況下，地平面上的兩點確定的直線我們認(rèn)為是水平線兩點確定的直線我們認(rèn)為是水平線仰角與俯角：在測量時，視線

3、與水平線所成的角中，視線的水平線上方的角叫仰角與俯角：在測量時，視線與水平線所成的角中，視線的水平線上方的角叫_，視線的水平線下方的角叫，視線的水平線下方的角叫_仰角仰角俯角俯角7(2)坡度、坡角坡度、坡角(如圖如圖)坡度也叫坡比，用坡度也叫坡比，用i表示坡面的鉛直高度表示坡面的鉛直高度h與水平距離與水平距離l的比叫坡度：的比叫坡度：_.坡面與水平方向的夾角叫坡角，用坡面與水平方向的夾角叫坡角，用表示表示坡角與坡度的關(guān)系式為坡角與坡度的關(guān)系式為i_.(3)方向角、方位角方向角、方位角(如圖如圖)方向角：指南或指北方向線與目標(biāo)方向線所成方向角：指南或指北方向線與目標(biāo)方向線所成的小于的小于90的角

4、，叫做方向角的角，叫做方向角方位角：從標(biāo)準(zhǔn)方向的北端起，順時針方向到直線的水平角稱為該直線的方位方位角：從標(biāo)準(zhǔn)方向的北端起，順時針方向到直線的水平角稱為該直線的方位角，方位角的范圍為角，方位角的范圍為0360.如圖如圖，A點位于點位于O點的東偏北點的東偏北30方向，而方向，而B點位點位于于O點的東南方向點的東南方向tan 8【注意【注意】東北方向指北偏東東北方向指北偏東45方向，東南方向指南偏東方向，東南方向指南偏東45方向，西北方向方向，西北方向指北偏西指北偏西45方向，西南方向指南偏西方向，西南方向指南偏西45方向，我們一般畫圖的方位為上北下方向，我們一般畫圖的方位為上北下南，左西右東南，

5、左西右東9三年中考三年中考 講練講練解直角三角形解直角三角形10【思路點撥】【思路點撥】本題考查解直角三角形本題考查解直角三角形(1)要求要求BC的長，只要求出的長，只要求出BE和和CE的的長即可，由題意可以得到長即可，由題意可以得到BE和和CE的長，本題得以解決；的長，本題得以解決；(2)要求要求AD的長，只要求出的長，只要求出AE和和DE的長即可，根據(jù)題意可以得到的長即可，根據(jù)題意可以得到AE、DE的長，本題得以解決的長，本題得以解決1112利用銳角三角形函數(shù)求邊長或角度是初中階段常用的方法，通常是在一個直角利用銳角三角形函數(shù)求邊長或角度是初中階段常用的方法，通常是在一個直角三角形中，知道

6、其中的兩個量就可以求出另外的三個量初中階段的銳角三角函數(shù)三角形中，知道其中的兩個量就可以求出另外的三個量初中階段的銳角三角函數(shù)有三種：正弦有三種：正弦sin，余弦，余弦cos，正切，正切tan，都是在直角三角形中研究結(jié)論，都是在直角三角形中研究結(jié)論131.(2014江西江西)在在RtABC中，中，A90，有一個銳角為，有一個銳角為60，BC6.若點若點P在直線在直線AC上上(不與點不與點A，C重合重合)，且，且ABP30，則，則CP的長為的長為_.【考查內(nèi)容【考查內(nèi)容】解直角三角形，分類討論思想解直角三角形，分類討論思想【解析【解析】如圖如圖1，當(dāng)當(dāng)C60時，時，ABC30，與，與ABP30矛

7、盾；矛盾；如圖如圖2，當(dāng)，當(dāng)C60時，時，ABC30，ABP30，CBP60，PBC是是等邊三角形，等邊三角形，CPBC6； 141516【例【例2】(2016江西江西)如圖如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖2是其是其平面示意圖，平面示意圖，OA是支撐臂，是支撐臂，OB是旋轉(zhuǎn)臂，使用時，以點是旋轉(zhuǎn)臂，使用時，以點A為支為支撐點，鉛筆芯端點撐點，鉛筆芯端點B可繞點可繞點A旋轉(zhuǎn)作出圓已知旋轉(zhuǎn)作出圓已知OAOB10 cm.(1)當(dāng)當(dāng)AOB18時，求所作圓的半徑；時，求所作圓的半徑；(結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.01 cm)解直角三角形的實際應(yīng)用解直角三角形的實際應(yīng)用 (2)保持保持AOB

8、18不變，在旋轉(zhuǎn)臂不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與出的圓與(1)中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長度中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長度(結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.01 cm)(參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：sin90.156 4，cos90.987 7，sin180.309 0，cos180.951 1，可使用科學(xué)計算器，可使用科學(xué)計算器)17【思路點撥】【思路點撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用本題考查解直角三角形的應(yīng)用(1)根據(jù)題意作輔根據(jù)題意作輔助線助線OCAB于點于點C，根據(jù)，根據(jù)OAOB10 cm，OCB90，AOB18，可

9、以求得，可以求得BOC的度數(shù)，從而可以求得的度數(shù)，從而可以求得AB的長；的長；(2)由題意可由題意可知，作出的圓與知，作出的圓與(1)中所作圓的大小相等，則中所作圓的大小相等，則AEAB，然后作出相應(yīng)，然后作出相應(yīng)的輔助線，畫出圖形，從而可以求得的輔助線，畫出圖形，從而可以求得BE的長，本題得以解決的長，本題得以解決18【解答【解答】(1)作作OCAB于點于點C，如圖，如圖3所示，由題意可得，所示，由題意可得，OAOB10 cm， O C B 9 0 ， A O B 1 8 ， B O C 9 ， A B 2 B C 2OBsin92100.156 43.13 cm，即所作圓的半徑約為，即所作

10、圓的半徑約為3.13 cm；(2)作作ADOB于點于點D，作，作AEAB，如圖，如圖4所示，所示，保持保持AOB18不變，在不變，在旋轉(zhuǎn)臂旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與(1)中所作圓的大小相等，中所作圓的大小相等，折斷的部分為折斷的部分為BE，AOB18，OAOB，ODA90，OAB81，OAD72，BAD9，BE2BD2ABsin923.130.1 5640.98 cm，即鉛筆芯折斷部分的長度是，即鉛筆芯折斷部分的長度是0.98 cm.19在實際測量高度、寬度、距離等問題中，常結(jié)合視角知識構(gòu)造直角三角形，利在實際測量高度、寬度、

11、距離等問題中，常結(jié)合視角知識構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)或相似三角形來解決問題常見構(gòu)造的基本圖形有如下幾種：用三角函數(shù)或相似三角形來解決問題常見構(gòu)造的基本圖形有如下幾種：不同地點看同一點不同地點看同一點(如圖如圖)20212.(2015江西江西)如圖如圖1是小志同學(xué)書桌上的一個電子相框，將其側(cè)面是小志同學(xué)書桌上的一個電子相框，將其側(cè)面抽象為如圖抽象為如圖2所示的幾何圖形，已知所示的幾何圖形，已知BCBD15 cm，CBD40，則點，則點B到到CD的距離為的距離為_cm(參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：sin200.342，cos200.940，sin400.643，cos400.766.計算結(jié)果精確到計算

12、結(jié)果精確到0.1 cm，可用科學(xué)計算器，可用科學(xué)計算器)【考查內(nèi)容【考查內(nèi)容】解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用14.122231如圖，是某超市定制的一種小推車截面示意圖，其推桿為如圖，是某超市定制的一種小推車截面示意圖，其推桿為可伸縮的，其最大長度可伸縮的，其最大長度AO90 cm ，車箱長，車箱長OB60 cm，在車體，在車體的四個角合裝有一個圓柱體輪子，其截面為圓，設(shè)一個輪子截面的四個角合裝有一個圓柱體輪子，其截面為圓，設(shè)一個輪子截面 O與水平地面相切于點與水平地面相切于點C， O的半徑為的半徑為10 cm.2017權(quán)威權(quán)威 預(yù)測預(yù)測(1)當(dāng)點當(dāng)點B距離水平地面距離水平地面40 cm時

13、，求點時，求點A距離水平地面的距離；距離水平地面的距離；(2)當(dāng)伸縮推桿當(dāng)伸縮推桿OA的長為的長為80 cm時，點時，點A距水平地面距水平地面74 cm，求此時推桿，求此時推桿OA與水平與水平面所成的夾角的大小面所成的夾角的大小(結(jié)果精確到結(jié)果精確到1，參考數(shù)據(jù)：，參考數(shù)據(jù)：sin530.8，cos530.6，tan531.3，sin440.69，cos440.72，tan440.97)24【考查內(nèi)容【考查內(nèi)容】解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)25262“低碳環(huán)保，與我同行低碳環(huán)保，與我同行”近兩年，某市區(qū)的公共自行車給市民出行帶來了近兩年，某市區(qū)的公共自行車給市民出行帶來了極大的方便圖極大的方便圖1是公共自行車的實物圖，圖是公共自行車的實物圖，圖2是公共自行車的車架示意圖，點是公共自行車的車