高中數(shù)學公式大全

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上必修1數(shù)學知識點第一章、集合與函數(shù)概念§1.1.1、集合1、 把研究的對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無序性。2、 只要構成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。3、 常見集合：正整數(shù)集合：或，整數(shù)集合：，有理數(shù)集合：，實數(shù)集合：.4、集合的表示方法：列舉法、描述法.§1.1.2、集合間的基本關系1、 一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合B的子集。記作.2、 如果集合，但存在元素，且，則稱集合A是集合B的真子集.記作：AB.3、 把不含任何元素的集合

2、叫做空集.記作：.并規(guī)定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合A中含有n個元素，則集合A有個子集.§1.1.3、集合間的基本運算1、 一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作：.2、 一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作：.3、全集、補集？§1.2.1、函數(shù)的概念1、 設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系，使對于集合A中的任意一個數(shù)，在集合B中都有惟一確定的數(shù)和它對應，那么就稱為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：.2、 一個函數(shù)的構成要素為：定義域、對應關系、值域.如果兩個函數(shù)的定義域相

3、同，并且對應關系完全一致，則稱這兩個函數(shù)相等.§1.2.2、函數(shù)的表示法1、 函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.§1.3.1、單調性與最大（?。┲?、 注意函數(shù)單調性證明的一般格式： 解：設且，則：=§1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么就稱函數(shù)為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關于軸對稱.2、 一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么就稱函數(shù)為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關于原點對稱.第二章、基本初等函數(shù)（）§2.1.1、指數(shù)與指數(shù)冪的運算1、 一般地，如果，那么叫做 的次方根。其中.2、 當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，.

4、3、 我們規(guī)定： ；4、 運算性質： ；.§2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質1、 記住圖象：§2.2.1、對數(shù)與對數(shù)運算1、；2、.3、，.4、當時：；.5、換底公式：.6、 .§2.2.2、對數(shù)函數(shù)及其性質1、 記住圖象：§2.3、冪函數(shù)1、幾種冪函數(shù)的圖象：第三章、函數(shù)的應用§3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點1、方程有實根 函數(shù)的圖象與軸有交點 函數(shù)有零點.2、 性質：如果函數(shù)在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在，使得，這個也就是方程的根.§3.1.2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.&

5、#167;3.2.1、幾類不同增長的函數(shù)模型§3.2.2、函數(shù)模型的應用舉例1、解決問題的常規(guī)方法：先畫散點圖，再用適當?shù)暮瘮?shù)擬合，最后檢驗.必修2數(shù)學知識點1、空間幾何體的結構常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺；常見的旋轉體有：圓柱、圓錐、圓臺、球。棱柱：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。棱臺：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺。2、空間幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平

6、行投影的投影線是平行的。3、空間幾何體的表面積與體積圓柱側面積；圓錐側面積：圓臺側面積：體積公式：；球的表面積和體積：.第二章：點、直線、平面之間的位置關系1、公理1：如果一條直線上兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。2、公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。3、公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。4、公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.5、定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。6、線線位置關系：平行、相交、異面。7、線面位置關系：直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直線和平面相交。8、面面位置關系：平行、

7、相交。9、線面平行：判定：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。性質：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。10、面面平行：判定：一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。性質：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。11、線面垂直：定義：如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說這條直線和這個平面垂直。判定：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。性質：垂直于同一個平面的兩條直線平行。12、面面垂直：定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平

8、面互相垂直。判定：一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直。性質：兩個平面互相垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。第三章：直線與方程1、傾斜角與斜率：2、直線方程：點斜式：斜截式：兩點式：一般式：3、對于直線：有：；和相交；和重合；.4、對于直線：有：；和相交；和重合；.5、兩點間距離公式：6、點到直線距離公式：第四章：圓與方程1、圓的方程：標準方程：一般方程：.2、兩圓位置關系：外離：；外切：；相交：；內(nèi)切：；內(nèi)含：.3、空間中兩點間距離公式：必修3數(shù)學知識點第一章：算法1、算法三種語言：自然語言、流程圖、程序語言；2、算法的三種基本結構： 順序結構、選擇結構、循環(huán)

9、結構3、流程圖中的圖框：起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流程線等規(guī)范表示方法；4、循環(huán)結構中常見的兩種結構： 當型循環(huán)結構、直到型循環(huán)結構5、基本算法語句：賦值語句：“=”（有時也用“”）輸入輸出語句：“INPUT” “PRINT”條件語句：If Then Else End If循環(huán)語句： “Do”語句Do Until End“While”語句While WEnd算法案例：輾轉相除法同余思想第二章：統(tǒng)計1、抽樣方法：簡單隨機抽樣（總體個數(shù)較少）系統(tǒng)抽樣（總體個數(shù)較多）分層抽樣（總體中差異明顯）注意：在N個個體的總體中抽取出n個個體組成樣本，每個個體被抽到的機會（概率）均為。2、總體分布的估

10、計：一表二圖：頻率分布表數(shù)據(jù)詳實頻率分布直方圖分布直觀頻率分布折線圖便于觀察總體分布趨勢注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。莖葉圖：莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。個位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，相同的藥重復寫。3、總體特征數(shù)的估計：平均數(shù)：；取值為的頻率分別為，則其平均數(shù)為；注意：頻率分布表計算平均數(shù)要取組中值。方差與標準差：一組樣本數(shù)據(jù)方差：；標準差：注：方差與標準差越小，說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標準差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。線性回歸方程變量之間的兩類關系：函數(shù)關系與相關關系；制作散點圖，判斷線性相關

11、關系線性回歸方程：（最小二乘法）注意：線性回歸直線經(jīng)過定點。第三章：概率1、隨機事件及其概率：事件：試驗的每一種可能的結果，用大寫英文字母表示；必然事件、不可能事件、隨機事件的特點；隨機事件A的概率：；2、古典概型：基本事件：一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結果；古典概型的特點：所有的基本事件只有有限個；每個基本事件都是等可能發(fā)生。古典概型概率計算公式：一次試驗的等可能基本事件共有n個，事件A包含了其中的m個基本事件，則事件A發(fā)生的概率。3、幾何概型：幾何概型的特點：所有的基本事件是無限個；每個基本事件都是等可能發(fā)生。幾何概型概率計算公式：；其中測度根據(jù)題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。

12、4、互斥事件：不能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件；如果事件任意兩個都是互斥事件，則稱事件彼此互斥。如果事件A，B互斥，那么事件A+B發(fā)生的概率，等于事件A，B發(fā)生的概率的和，即：如果事件彼此互斥，則有：對立事件：兩個互斥事件中必有一個要發(fā)生，則稱這兩個事件為對立事件。事件的對立事件記作對立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對立事件。必修4數(shù)學知識點第一章、三角函數(shù)§1.1.1、任意角1、 正角、負角、零角、象限角的概念.2、 與角終邊相同的角的集合： .§1.1.2、弧度制1、 把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.2、 .3、弧長公式：.4、扇形面積公式：.&#

13、167;1.2.1、任意角的三角函數(shù)1、 設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點，那么：.2、 設點為角終邊上任意一點，那么：（設） ，.3、 ，在四個象限的符號和三角函數(shù)線的畫法.4、 誘導公式一：（其中：）5、 特殊角0°，30°，45°，60°，90°，180°，270°的三角函數(shù)值.§1.2.2、同角三角函數(shù)的基本關系式1、 平方關系：.2、 商數(shù)關系：.§1.3、三角函數(shù)的誘導公式1、 誘導公式二： 2、誘導公式三： 3、誘導公式四： 4、誘導公式五： 5、誘導公式六： §1.4.1、

14、正弦、余弦函數(shù)的圖象1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：2、 能夠對照圖象講出正弦、余弦函數(shù)的相關性質：定義域、值域、最大最小值、對稱軸、對稱中心、奇偶性、單調性、周期性.3、 會用五點法作圖.§1.4.2、正弦、余弦函數(shù)的性質1. 周期函數(shù)定義：對于函數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當取定義域內(nèi)的每一個值時，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.§1.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質1、記住正切函數(shù)的圖象：2、 能夠對照圖象講出正切函數(shù)的相關性質：定義域、值域、對稱中心、奇偶性、單調性、周期性.§1.5、函數(shù)的圖象1、 能夠講出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象之

15、間的平移伸縮變換關系.2、 對于函數(shù)：有：振幅A，周期，初相，相位，頻率.§1.6、三角函數(shù)模型的簡單應用1、 要求熟悉課本例題.第二章、平面向量§2.1.1、向量的物理背景與概念1、 了解四種常見向量：力、位移、速度、加速度.2、 既有大小又有方向的量叫做向量.§2.1.2、向量的幾何表示1、 帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個要素：起點、方向、長度.2、 向量的大小，也就是向量的長度（或稱模），記作；長度為零的向量叫做零向量；長度等于1個單位的向量叫做單位向量.3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量）.規(guī)定：零向量與任意向量平行.&#

16、167;2.1.3、相等向量與共線向量1、 長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.§2.2.1、向量加法運算及其幾何意義1、 三角形法則和平行四邊形法則.2、 .§2.2.2、向量減法運算及其幾何意義1、 與長度相等方向相反的向量叫做的相反向量.§2.2.3、向量數(shù)乘運算及其幾何意義1、 規(guī)定：實數(shù)與向量的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘.記作：，它的長度和方向規(guī)定如下： ,當時, 的方向與的方向相同；當時, 的方向與的方向相反.2、 平面向量共線定理：向量與 共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使.§2.3.1、平面向量基本定理1、 平面向量基本定理：如

17、果是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)任一向量，有且只有一對實數(shù)，使.§2.3.2、平面向量的正交分解及坐標表示1、 .§2.3.3、平面向量的坐標運算1、 設，則： ，.2、 設，則： .§2.3.4、平面向量共線的坐標表示1、設，則線段AB中點坐標為，ABC的重心坐標為.§2.4.1、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義1、 .2、 在方向上的投影為：.3、 .4、 .5、 .§2.4.2、平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角1、 設，則：2、 設，則：.§2.5.1、平面幾何中的向量方法§2.5.2、向量在物理中

18、的應用舉例第三章、三角恒等變換§3.1.1、兩角差的余弦公式1、2、記住15°的三角函數(shù)值：§3.1.2、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、2、3、4、.5、.§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、， 變形：.2、， 變形1：， 變形2：.3、.§3.2、簡單的三角恒等變換1. 注意正切化弦、平方降次.必修5數(shù)學知識點第一章：解三角形1、正弦定理：.2、余弦定理：3、三角形面積公式：第二章：數(shù)列1、數(shù)列中與之間的關系：2、等差數(shù)列：定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。通項公式

19、：求和公式：3、等比數(shù)列定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。通項公式：求和公式：第三章：不等式1、2、3、變形：數(shù)學必修1-5常用公式及結論必修1： 一、集合1、含義與表示：（1）集合中元素的特征：確定性，互異性，無序性（2）集合的分類；有限集，無限集 （3）集合的表示法：列舉法，描述法，圖示法2、集合間的關系：子集：對任意，都有 ，則稱A是B的子集。記作 真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一個元素不屬于A，則A是B的真子集， 記作AB 集合相等：若：,則3. 元素與集合的關系：屬于 不屬于： 空集：4、集合的運算：并集：由屬于

20、集合A或屬于集合B的元素組成的集合叫并集，記為 交集：由集合A和集合B中的公共元素組成的集合叫交集，記為 補集：在全集U中，由所有不屬于集合A的元素組成的集合叫補集，記為5集合的子集個數(shù)共有 個；真子集有1個；非空子集有 1個； 6.常用數(shù)集：自然數(shù)集：N 正整數(shù)集： 整數(shù)集：Z 有理數(shù)集：Q 實數(shù)集：R二、函數(shù)的奇偶性1、定義： 奇函數(shù) <=> f ( x ) = f ( x ) ，偶函數(shù) <=> f (x ) = f ( x )（注意定義域）2、性質：（1）奇函數(shù)的圖象關于原點成中心對稱圖形；（2）偶函數(shù)的圖象關于y軸成軸對稱圖形；（3）如果一個函數(shù)的圖象關于原點對

21、稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；（4）如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)二、函數(shù)的單調性1、定義：對于定義域為D的函數(shù)f ( x )，若任意的x1, x2D，且x1 < x2 f ( x1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) f ( x2 ) < 0 <=> f ( x )是增函數(shù) f ( x1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) f ( x2 ) > 0 <=> f ( x )是減函數(shù)2、復合函數(shù)的單調性: 同增異減三、二次函數(shù)y = ax2 +bx + c（）的性質

22、1、頂點坐標公式：， 對稱軸：，最大（?。┲担?.二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)一般式; (2)頂點式;(3)兩根式.四、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1、冪的運算法則：（1）a m a n = a m + n ，（2），（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n b n（5） （6）a 0 = 1 ( a0)（7） （8）（9）2、根式的性質（1）.（2）當為奇數(shù)時，； 當為偶數(shù)時，.4、指數(shù)函數(shù)y = a x (a > 0且a1)的性質：（1）定義域：R ； 值域：( 0 , +) （2）圖象過定點（0，1）Y0X1a > 10YX10 < a <

23、; 15.指數(shù)式與對數(shù)式的互化： .五、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1對數(shù)的運算法則：（1）a b = N <=> b = log a N（2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b（5）a log a N = N（6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a () = log a M - log a N（8）log a N b = b log a N （9）換底公式：log a N = （10）推論 (,且,且, ).（11）log a N = （12）常用對數(shù)：lg N = log 10 N （13）自然對數(shù)：

24、ln A = log e A （其中 e = 2.71828） 2、對數(shù)函數(shù)y = log a x (a > 0且a1)的性質：（1）定義域：( 0 , +) ； 值域：R （2）圖象過定點（1，0）X0Y10 < a < 10YX1a >1六、冪函數(shù)y = x a 的圖象:（1） 根據(jù) a 的取值畫出函數(shù)在第一象限的簡圖 .a < 00 < a < 1a > 1例如： y = x 2 七.圖象平移：若將函數(shù)的圖象右移、上移個單位，得到函數(shù)的圖象； 規(guī)律：左加右減，上加下減八. 平均增長率的問題如果原來產(chǎn)值的基礎數(shù)為N，平均增長率為，則對于時間的

25、總產(chǎn)值，有.九、函數(shù)的零點：1.定義：對于，把使的X叫的零點。即 的圖象與X軸相交時交點的橫坐標。2.函數(shù)零點存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并有，那么在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在，使得，這個C就是零點。3.二分法求函數(shù)零點的步驟：（給定精確度） （1）確定區(qū)間，驗證;(2)求的中點 （3）計算若，則就是零點；若，則零點 若，則零點； （4）判斷是否達到精確度，若，則零點為或或內(nèi)任一值。否 則重復（2）到（4）必修2：一、直線與圓 1、斜率的計算公式：k = tan= （ 90°，x 1x 2）2、直線的方程（1）斜截式 y = k x + b,k存在 ；（2）點斜

26、式 y y 0 = k ( x x 0 ) ，k存在；（3）兩點式 （） ；4）截距式 （）（5）一般式3、兩條直線的位置關系： l1：y = k1 x + b1 l2：y = k 2 x + b2l1： A1 x + B1 y + C1 = 0l2： A2 x + B2 y + C2 = 0重合k1= k 2且b1= b2平行k1= k 2且b1 b2垂直k1 k 2 = 1A1 A2 + B1 B2 = 04、兩點間距離公式：設P1 ( x 1 , y 1 ) 、P 2 ( x 2 , y 2 )，則 | P1 P2 | =5、點P ( x 0 , y 0 )到直線l ：A x + B y

27、 + C = 0的距離：7、圓的方程圓的方程圓心半徑標準方程x 2+ y 2= r 2（0，0）r(x a ) 2 + ( y b ) 2 = r 2（a，b）r一般方程x 2 + y 2 +D x + E y + F = 08.點與圓的位置關系點與圓的位置關系有三種若，則 點在圓外;點在圓上;點在圓內(nèi).9.直線與圓的位置關系(圓心到直線的距離為d)直線與圓的位置關系有三種:;.10.兩圓位置關系的判定方法設兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，;.11.圓的切線方程(1)已知圓若已知切點在圓上，則切線只有一條，其方程是 .當圓外時, 表示過兩個切點的切點弦方程過圓外一點的切線方程可

28、設為，再利用相切條件求k，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線斜率為k的切線方程可設為，再利用相切條件求b，必有兩條切線(2)已知圓過圓上的點的切線方程為;斜率為的圓的切線方程為二、立體幾何 （一）、線線平行判定定理：1、平行于同一條直線的兩條直線互相平行。2、垂直于同一平面的兩直線平行。3、如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。4、如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。（二）、線面平行判定定理1、若平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。2、若兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的任何一條直線都與

29、另一個平面平行。（三）、面面平行判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。（四）、線線垂直判定定理：若一直線垂直于一平面，則這條直線垂直于這個平面內(nèi)的所有直線。（五）、線面垂直判定定理1、如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。2、如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。（六）、面面垂直判定定理如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。（七）證明直線與直線的平行的思考途徑（1）轉化為判定共面二直線無交點；（2）轉化為二直線同與第三條直線平行；（3）轉化為線面平行；（4

30、）轉化為線面垂直；（5）轉化為面面平行.（八）證明直線與平面的平行的思考途徑（1）轉化為直線與平面無公共點；（2）轉化為線線平行；（3）轉化為面面平行.（九）證明平面與平面平行的思考途徑（1）轉化為判定二平面無公共點；（2）轉化為線面平行；（3）轉化為線面垂直.（十）證明直線與直線的垂直的思考途徑（1）轉化為相交垂直；（2）轉化為線面垂直；（3）利用三垂線定理或逆定理；（十一）證明直線與平面垂直的思考途徑（1）轉化為該直線與面內(nèi)任一直線垂直；（2）轉化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；（3）轉化為該直線與平面的一條垂線平行；（4）轉化為該直線垂直于另一個平行平面；CBAPDO（十二）證明平面與平

31、面的垂直的思考途徑（1）轉化為判斷二面角是直二面角；（2）轉化為線面垂直.三、空間幾何體（一）、正三棱錐的性質1、底面是正三角形，若設底面正三角形的邊長為a，則有圖形外接圓半徑內(nèi)切圓半徑面積正三角形2、正三棱錐的輔助線作法一般是：作PO底面ABC于O，則O為ABC的中心，PO為棱錐的高，取AB的中點D，連結PD、CD，則PD為三棱錐的斜高，CD為ABC的AB邊上的高，且點O在CD上。POD和POC都是直角三角形，且POD =POC = 90°（二）、正四棱錐的性質PDACBOE1、底面是正方形，若設底面正方形的邊長為a，則有圖形外接圓半徑內(nèi)切圓半徑面積正方形OB =OA = S =

32、a 22、正四棱錐的輔助線作法一般是：作PO底面ABCD于O，則O為正方形ABCD的中心，PO為棱錐的高，取AB的中點E，連結PE、OE、OA，則PE為四棱錐的斜高，點O在AC上。POE和POA都是直角三角形，且POE =POA = 90°（三）、長方體長方體的一條對角線長的平方等于這個長方體的長、寬、高的平方和。特殊地，若正方體的棱長為a ，則這個正方體的一條對角線長為a 。（四）、正方體與球A1B1C1D1ABCD1、設正方體的棱長為a，它的外接球半徑為R1，它的內(nèi)切球半徑為R2，則O（五）幾何體的表面積體積計算公式 1、圓柱: 表面積:2+2Rh 體積:R²h 2、圓

33、錐: 表面積:R²+RL 體積: R²h/3 (L為母線長)3、圓臺：表面積: 體積：Vh(R²Rrr²)/34、球：S球面 = 4R2 V球 = R3 （其中R為球的半徑）5、正方體： a邊長， S6a² ，Va³6、長方體 a長 ,b寬 ,c高 S2(ab+ac+bc) Vabc 7、棱柱：全面積=側面積+2X底面積 VSh 8、棱錐：全面積=側面積+底面積 VSh/3 9、棱臺：全面積=側面積+上底面積+下底面積 四、三視圖 1.投影：把光由一點向外散射形成的投影稱為中心投影。把在一束平行光線照射下形成的投影，稱為平行投影。平行

34、投影按照投射方向是否正對著投影面，可以分為斜投影和正投影兩種。 2、光線從幾何體的前面向后面正投影,得到投影圖,這種投影圖叫做幾何體的正視圖(也叫主視圖)；光線從幾何體的上面向下面正投影,得到投影圖,這種投影圖叫做幾何體的俯視圖；光線從幾何體的左面向右面正投影,得到投影圖,這種投影圖叫做幾何體的側視圖(或左視圖)3、“長對正,高平齊,寬相等”是三視圖之間的投影規(guī)律,是畫圖和讀圖的重要依據(jù).畫幾何體的三視圖時,能看見的輪廓線和棱用實線表示，不能看見的輪廓線和棱用虛線表示。必修3: 第一章 算法初步1、算法概念：在數(shù)學上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些

35、程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.2、構成程序框的圖形符號及其作用程序框名稱功能起止框表示一個算法的起始和結束，是任何流程圖不可少的。輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。處理框賦值、計算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“Y”；不成立時標明“否”或“N”。3、算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環(huán)結構。(結構圖請看教材)4、（1）、輾轉相除法：用較大的數(shù)除以較小的數(shù)所得的余數(shù)和較小的數(shù)構成新的一對數(shù)，繼續(xù)做上面的除法，直到大數(shù)被

36、小數(shù)除盡，這個較小的數(shù)就是最大公約數(shù)。（2）、更相減損術。以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。（3）進位制 以k為基數(shù)的k進制換算為十進制： 十進制換算為k進制：除以k取余，倒序排列第二章 統(tǒng)計 1總體和樣本：在統(tǒng)計學中 , 把研究對象的全體叫做總體把每個研究對象叫做個體把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量為了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：， ， ， 研究，我們稱它為樣本其中個體的個數(shù)稱為樣本容量2、簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨

37、機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同。（總體個數(shù)較少）3、簡單隨機抽樣常用的方法：（1）抽簽法；隨機數(shù)表法；計算機模擬法；4、系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）：把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。（總體個數(shù)較多）K（抽樣距離）=N（總體規(guī)模）/n（樣本規(guī)模）5、分層抽樣：先將總體中的所有單位按照某種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比

38、例從各層中抽取。（總體中差異明顯）6、總體分布的估計：一表二圖：頻率分布表數(shù)據(jù)詳實頻率分布直方圖分布直觀 頻率分布折線圖便于觀察總體分布趨勢注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。莖葉圖：莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。 個位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，相同的數(shù)重復寫。7、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（s 為標準差）（1）、平均值：（2）、8、兩個變量的線性相關（1）、概念:（1）回歸直線方程：（2）回歸系數(shù)：，（3）應用直線回歸時注意：回歸分析前,最好先作出散點圖；第三章 概率一、概念 1、事件：試驗的每一種可能的結果，用

39、大寫英文字母表示；（1）必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件；（2）不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件；（3）隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件；2、古典概型：基本事件：一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結果；古典概型的特點：基本事件可列舉；每個基本事件都是等可能發(fā)生概率計算公式：一次試驗的等可能基本事件共有n個，事件A包含了其中的m個基本事 件，則事件A發(fā)生的概率3、幾何概型：特點：所有的基本事件是無限個；每個基本事件都是等可能發(fā)生。幾何概型概率計算公式： 。4、若AB=，即不可能同時發(fā)生的兩個

40、事件，那么稱事件A與事件B互斥；5、若AB為不可能事件，AB為必然事件，即不能同時發(fā)生且必有一個發(fā)生的兩個事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件；二、概率的基本性質：1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0P(A)1；2）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；3）若事件A與B為對立事件，則AB為必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于 是有P(A)=1P(B)；4）互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；（3

41、）事件A與事件B同時不發(fā)生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事件A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件是互斥事件的特殊情形。必修4 一、三角函數(shù)與三角恒等變換1、三角函數(shù)的圖象與性質函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)圖象定義域RRx| x+k,kZ值域-1,1-1,1R周期性22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調性增區(qū)間-+2k,+2k減區(qū)間+2k, +2k增區(qū)間-+2k, 2k減區(qū)間2k,+2k( kZ )增區(qū)間(-+k,+k)( kZ )對稱軸x = + k( kZ )x = k ( kZ )無對稱中心( k,0 ) ( kZ )(+ k,0 )(

42、kZ )( k,0 ) ( kZ )2、同角三角函數(shù)公式 sin 2+ cos 2= 1 tancot=13、二倍角的三角函數(shù)公式sin2= 2sincos cos2=2cos2-1 = 1-2 sin2= cos2- sin2 4、降冪公式 5、升冪公式 1±sin2= (sin±cos) 2 1 + cos2=2 cos2 1- cos2= 2 sin26、兩角和差的三角函數(shù)公式sin (±) = sincos土cossin cos (±) = coscos干sinsin 7、兩角和差正切公式的變形：tan±tan= tan (±

43、) (1干tantan)= tan (+) = tan (-)8、兩角和差正弦公式的變形（合一變形） （其中）9、半角公式： 10、三角函數(shù)的誘導公式 “奇變偶不變，符號看象限。”sin () = sin， cos () = cos， tan () = tan；sin (+) = sin cos (+) = cos tan (+) = tan sin (2) = sin cos (2) = cos tan (2) = tan sin () = sin cos () = cos tan () = tan sin () = cos cos () = sin tan () = cot sin (+)

44、 = cos cos (+) = sin tan (+) = cot 11.三角函數(shù)的周期公式 函數(shù)，xR及函數(shù)，xR(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期；函數(shù)，(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期.二、平面向量 （一）、向量的有關概念1、向量的模計算公式：（1）向量法：| =；（2）坐標法：設=（x，y），則| =2、單位向量的計算公式：（1）與向量=（x，y）同向的單位向量是；（2）與向量=（x，y）反向的單位向量是；3、平行向量規(guī)定：零向量與任一向量平行。設=（x1，y1），=（x2，y2），為實數(shù)向量法：（）<=> = 坐標法：（）<=> x1 y2 x2 y1 = 0

45、 <=> （y1 0 ，y 2 0）4、垂直向量規(guī)定：零向量與任一向量垂直。設=（x1，y1），=（x2，y2）向量法：<=> ·= 0 坐標法：<=> x1 x 2 + y1 y 2 = 05.平面兩點間的距離公式 =(A，B).（二）、向量的加法（1）向量法：三角形法則（首尾相接首尾連），平行四邊形法則（起點相同連對角）（2）坐標法：設=（x1，y1），=（x2，y2），則+=（x1+ x2 ，y1+ y2）（三）、向量的減法（1）向量法：三角形法則（首首相接尾尾連，差向量的方向指向被減向量）（2）坐標法：設=（x1，y1），=（x2，y2），

46、則-=（x1 - x2 ，y1- y2）（3）、重要結論：| | - | | |±| | + |（四）、兩個向量的夾角計算公式：（1）向量法：cos = （2）坐標法：設=（x1，y1），=（x2，y2），則cos =（五）、平面向量的數(shù)量積計算公式：（1）向量法：·= | | cos （2）坐標法：設=（x1，y1），=（x2，y2），則·= x1 x2 + y1 y2 （3） a·b的幾何意義：數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積（六）.1、實數(shù)與向量的積的運算律：設、為實數(shù)，那么(1) 結合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.2.向量的數(shù)量積的運算律：(1) a·b= b·a （交換