2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題

1、-1 -高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42 人做問(wèn)卷調(diào)查，將 840 人按 1,2，,A、eB4、函數(shù)y x32ax a在0,1內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍()3A、0,3B、,3C、0,D、(0 -)，25. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123ym35.57已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程y= 2.1x+ 0.85，貝 Um的值為()A. 1B . 0.85C. 0.7D. 0.56、已知函數(shù)fx :3x2axbx a2在x1處的極值為 10,則f 2()A、11或 18 B、11C 、18D、17 或 187將一顆骰子先后拋擲2 次，觀察向上的點(diǎn)數(shù),則所得的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)和

2、不小于 10 的概率為()1A.丄B .5C2D131896&設(shè)函數(shù) f (x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f (x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù) y=f( x)的圖、選擇題:840 隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42 人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間481，720的人數(shù)為A.11 BC . 13D. 142、已知函數(shù)f X2xfe In x,1.某單位有 840 名職工,3.在 8 件同類產(chǎn)品中，有5 件正品,3 件次品，從中任意抽取 4 件，下列事件中的必然事件A. 4 件都是正品B .至少有一件次品C. 4 件都是次品D .至少有一件正品-2 -3 -9.若a,b 1,0,1,2，則函數(shù)f（x） ax22x b有零點(diǎn)

3、的概率為（ ）根據(jù)上圖，對(duì)這兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)進(jìn)行比較，下列四個(gè)結(jié)論中，不正確的是（）A. 甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差B. 甲運(yùn)動(dòng)員得分的的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的的中位數(shù)C. 甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均值大于乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均值D. 甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定11、已知定義在R上的函數(shù)f （x）滿足f（2） 1，且f （x）的導(dǎo)函數(shù)f （x） x 1，則不等式12、f （x） x x 1的解集為（）2A.x 2 x 2B .x x 2C .x x 2D .x | x 2或x 212、x312已知函數(shù)f xax 2bx c的兩個(gè)極值分別為f x1和f x2，若x1和x2分別32在區(qū)

4、間2,0與0,2內(nèi)，則的取值范圍為（）a 12 2 2氣C、（，2）勺）D、（，2勺）二、填空題：13. 口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.41,A.13165813 場(chǎng)比賽得分情況用莖葉圖表示如下:甲Z? S 8177 P 9510225679953203023? 1 0斗2A、（2,2）B、10、某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各-4 -摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是 _14.已知函數(shù) y=f (x)的圖象在點(diǎn) M( 1, f (1)處的切線方程是 y= x+3，則：f (1) +f (1)=15 .若點(diǎn) P 是曲線 y=x1 2- l

5、nx 上任意一點(diǎn)，則點(diǎn) P 到直線 y=x - 2 的最小距離為 _xf( x) f ( x)16.已知函數(shù)f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，f (2)0,X 0時(shí)，-20,x則不等式xf (x)0的解集 _三、解答題：17.(本小題滿分 10 分)21已知函數(shù)f(x) al nx bx2,a,b R.若f (x)在x 1處與直線y相切.2(1) 求a,b的值；1(2) 求f (x)在一，e上的極值.e18.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)x3456y2. 5344. 5n_Xiyinx y _(b, a y bx)

6、1 請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于X的線性回歸方程? $x$；2 已知該廠技術(shù)改造前100 噸甲產(chǎn)品能耗為 90 噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn) 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？19 .已知 f (x) =ex- ax - 1.(1) 求 f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若 f (x)在定義域 R 內(nèi)單調(diào)遞增，求 a 的取值范圍.20.(本小題滿分 12 分)在我校進(jìn)行的選修課結(jié)業(yè)考試中，所有選修“數(shù)學(xué)與邏輯”的同學(xué)都同時(shí)也選修了“閱讀與表達(dá)”的課程，選修“閱讀與表達(dá)”的同學(xué)都同時(shí)也選修了 “數(shù)學(xué)-5 -2一2xinxi 1-6 -與邏

7、輯”的課程選修課結(jié)業(yè)成績(jī)分為 A,B,C,D,E 五個(gè)等級(jí).某考場(chǎng)考生的兩科考試成績(jī)的數(shù)(2)現(xiàn)在從“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績(jī)?yōu)锳 和 D 的考生中隨機(jī)抽取兩人，則求抽到的兩名考生都是成績(jī)?yōu)?A 的考生的概率.21.某校有 1400 名考生參加市模擬考試，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從文、理考生中分別抽取 20 份和 50 份數(shù)學(xué)試卷，進(jìn)行成績(jī)分析，得到下面的成績(jī)頻數(shù)分布表：分?jǐn)?shù)分組0 , 30)30 , 60)60, 90)90 , 120)120 , 150文科頻數(shù)24833理科頻數(shù)3712208(1)估計(jì)文科數(shù)學(xué)平均分及理科考生的及格人數(shù)(90 分為及格分?jǐn)?shù)線)(2)在試卷分析中，發(fā)現(xiàn)概念性失分非

8、常嚴(yán)重，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：失分文理概念1530其它520問(wèn)是否有 90%勺把握認(rèn)為概念失分與文、理考生的不同有關(guān)？(本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：)2P(Kk)0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績(jī)?yōu)锽 的考生有 10 人,(1)求該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)?yōu)锳 的人數(shù);-7 -參考公式：K2-n(ad一bc)，其中n a b c d.22. (本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f(x) al

9、nx x2(a R) .(1) 當(dāng)a4時(shí),求函數(shù)f (x)在1,e上的最大值及相應(yīng)的當(dāng)x 1,e時(shí)，f(x) 0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(a b)(c d )(a c)(b d)-8 -數(shù)學(xué)答案、選擇題:BCDDD CDDAD CC二、填空題：13. 0.3214. 5 15、2162,0 U(2,)三、解答題：a17、(1)f (x) 2bx.x1f (1)0a 2b0a1由函數(shù)f (x)在x1處與直線y相切，得1，即1，解得：12f(1)bb222(2)由(1)得:f (x) ln x1-x22，定義域?yàn)?0,).此時(shí)，1f (x)1 x2x，令f(x)0,解得0 x1，令f(x)0,得

10、x1.1所以f(x)在(-,1)上單調(diào)遞增，在(1,e)上單調(diào)遞減，e，11所以f (x)在,e上的極大值為f (1).無(wú)極小值。e218.(1)y 0.7x 0.35(2) 19. 6519 解：(1) f( x) =ex- a，令 f (x) 0,解得 ex a.當(dāng) aw0 時(shí)，有 f ( x ) 0 在 R 上恒成立，此時(shí)函數(shù) f (x)在 R 上單調(diào)遞增；當(dāng) a 0 時(shí)，x lna，此時(shí)函數(shù) f (x)在Ina , +)上單調(diào)遞增.(2) f (x)在定義域 R 內(nèi)單調(diào)遞增， f( x) =ex- a 0 恒成立，即 a 0 在 R 上恒成立.故當(dāng) aw0 時(shí)，f (x)在定義域 R

11、內(nèi)單調(diào)遞增.20.解：(1)因?yàn)椤皵?shù)學(xué)與邏輯”科目中成績(jī)等級(jí)為B的考生有 10 人，-9 -所以該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)為所以該考場(chǎng)有10 0.25 40人.2 分-10 -40 (10.3750.375 0.15 0.025)40 0.0753人(2)因?yàn)椤皵?shù)學(xué)與邏輯”科目中成績(jī)等級(jí)為B 的考生有人，則成績(jī)?yōu)?A 的考生有40 0.0753人成績(jī)?yōu)?D 的考生有40 (1 0.2 0.375 0.25 0.075)設(shè)事件 N:抽到的兩名考生都是成績(jī)?yōu)锳 的考生則事件 N 包含(a,b)(a,c)( b,c)則P(N) 21 721.解：(115 245 475 8

12、10520估計(jì)文科數(shù)學(xué)平均分為76.5. 5理科考生有560人及格設(shè)成績(jī)?yōu)?A 的考生為 a、b、c,成績(jī)?yōu)?D 的考試為 d、e、f、g.隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，基本事件共有21 個(gè),分別為(a,b)(a,c)(a,d)(a,e)(a,f)(a,g)(b,c)(b,d)(b,e)(b,f)(b,g)(c,d)(c,e)(c,f)(c,g)(d,e)(d,f)(d,g)(e,f)(e,g)(f,g)(2)(i)k27015 20523020 50 25451.42.706,故沒(méi)有 90%的把握認(rèn)為概念失分與文、理考生的不同有關(guān)22.解:(1)f(x) M4(x0),當(dāng)x 1, .2)時(shí),f (x)0.當(dāng)x 2,e時(shí)，f(X)0,又f(e) f(1)e210,故f (x)max2f (e) e 4,當(dāng)x e時(shí)，取綸口等號(hào)(2)當(dāng)x1,e時(shí),