華中科技大學流體力學課件Fm5

1、第五章第五章 可壓縮流體的一元流動可壓縮流體的一元流動5.1 可壓縮氣體一元定常流動的基本公式可壓縮氣體一元定常流動的基本公式5.2 微弱擾動波的傳播及聲速微弱擾動波的傳播及聲速5.3 一元等熵流動的基本關系一元等熵流動的基本關系5.4 一元等熵氣流在變截面管道中的流動一元等熵氣流在變截面管道中的流動5.5 有摩擦和熱交換的一元流動有摩擦和熱交換的一元流動 忽略熱交換和摩擦損失忽略熱交換和摩擦損失計入熱交換和摩擦損失計入熱交換和摩擦損失局部壓強低于飽和蒸汽壓形成汽泡局部壓強低于飽和蒸汽壓形成汽泡比較：水在文丘里管的流動比較：水在文丘里管的流動不可壓縮流體流動不可壓縮流體流動p/ x0第五章第五

2、章 可壓縮流體的一元流動可壓縮流體的一元流動氣蝕氣蝕: 汽泡形成、增長、破裂以及材料侵蝕的過程汽泡形成、增長、破裂以及材料侵蝕的過程什么情況下要考慮流體壓縮性什么情況下要考慮流體壓縮性?.01 %50 /3400.3 %3 /1000.15 %1 /50000000MasmMasmMasm氣流速度氣流速度 密度相對變化密度相對變化 馬赫數(shù)馬赫數(shù)高壓強使流體壓縮：水擊、爆炸等高壓強使流體壓縮：水擊、爆炸等高速流動引起氣體的密度變化高速流動引起氣體的密度變化第五章第五章 可壓縮流體的一元流動可壓縮流體的一元流動二、連續(xù)性方程二、連續(xù)性方程三、運動方程三、運動方程四、熱力學常數(shù)（高溫效應？）四、熱力

3、學常數(shù)（高溫效應？）五、熱力學第一定律五、熱力學第一定律5.1 可壓縮氣體一元定常流動的基本公式可壓縮氣體一元定常流動的基本公式一、狀態(tài)方程一、狀態(tài)方程第五章第五章 可壓縮流體的一元流動可壓縮流體的一元流動完全氣體的狀態(tài)方程完全氣體的狀態(tài)方程TMRRTp0二、連續(xù)性方程二、連續(xù)性方程三、運動方程三、運動方程CuA xpxuu1可壓縮流動能量方程可壓縮流動能量方程 ?一元、定常、不計重力一元、定常、不計重力狀態(tài)方程狀態(tài)方程動量方程動量方程pdtd1fV理想氣體歐拉運動方程理想氣體歐拉運動方程可壓縮流動涉及溫度變化，變量有可壓縮流動涉及溫度變化，變量有 V, p, , T可以應用可以應用 連續(xù)性方

4、程連續(xù)性方程 可壓縮流體的運動方程可壓縮流體的運動方程xpxuu1CuA RTp能量方程能量方程5.1 可壓縮氣體一元定常流的基本公式可壓縮氣體一元定常流的基本公式dpudu 5.1 可壓縮氣體一元定常流的基本公式可壓縮氣體一元定常流的基本公式四、熱力學常數(shù)四、熱力學常數(shù)完全氣體的比熱完全氣體的比熱定容比熱定容比熱定壓比熱定壓比熱絕熱指數(shù)絕熱指數(shù)vpCC1RCv1RCpe 單位質量氣體內(nèi)能單位質量氣體內(nèi)能h 單位質量氣體的焓單位質量氣體的焓s 單位質量氣體的熵單位質量氣體的熵&TCevq 單位質量氣體的熱能單位質量氣體的熱能 vv)Tq(Cpp)Tq(CTCRTTCpehpv 五、熱力

5、學第一定律五、熱力學第一定律加入系統(tǒng)的熱能加入系統(tǒng)的熱能=內(nèi)能增加內(nèi)能增加+對外界做功對外界做功1qdepd1/pdq 單位質量氣體所獲得的熱能單位質量氣體所獲得的熱能 e 單位質量氣體的內(nèi)能單位質量氣體的內(nèi)能1/ 單位質量氣體的體積單位質量氣體的體積pd(1/ ) 單位質量流體在變形過程中單位質量流體在變形過程中 對外界所作的功對外界所作的功5.1 可壓縮氣體一元定常流的基本公式可壓縮氣體一元定常流的基本公式單位質量流體能量守恒（運動方程代入熱一定律）一元絕熱定常流動能量方程一元絕熱定常流動能量方程22222211uhuhCuTCp225.1 可壓縮氣體一元定常流的基本公式可壓縮氣體一元定常

6、流的基本公式一元絕熱定常六、等熵關系式六、等熵關系式5.1 可壓縮氣體一元定常流的基本公式可壓縮氣體一元定常流的基本公式等熵流動等熵流動絕熱可逆（無摩擦損失）過程絕熱可逆（無摩擦損失）過程完全氣體完全氣體)(2121pp112121)(TT12121)(TTppRTpCp 完全氣體等熵流的兩個狀態(tài)間的參數(shù)關系完全氣體等熵流的兩個狀態(tài)間的參數(shù)關系熵熵qdsT1 vdepdsdTTdTdCRT q 不是狀態(tài)的函數(shù)，與過程有關 lnln lnln lnvvvvsCTRCRTCCRCpCC5.1 可壓縮氣體一元定常流的基本公式可壓縮氣體一元定常流的基本公式熵熵qdsT積分 由熱力學第一定律由熱力學第一

7、定律等熵流動等熵流動Cp 例例題題5.1 可壓縮氣體一元定常流的基本公式可壓縮氣體一元定常流的基本公式0T 解解 等熵流動滿足絕熱能量方程。罐內(nèi)氣體速度近似為零，管道截面的能量1.4 2871004.5 J/(kg K)11.4 1pRC022 1004.5300290141.74 m/spuCTT出口截面速度CuTCp22例例5.1 貯氣罐內(nèi)空氣溫度為27。罐內(nèi)空氣經(jīng)一管道等熵地流出到溫度為17 的大氣中，求管道出口氣流速度。1. 聲速：微擾動在流體中的傳播速度聲速：微擾動在流體中的傳播速度5.2 微弱擾動波的傳播微弱擾動波的傳播 聲速聲速一、聲波及聲速一、聲波及聲速第五章第五章 可壓縮流體

8、的一元流動可壓縮流體的一元流動非定常流動坐標系中為定常流分分析析模模型型連續(xù)性方程連續(xù)性方程ddpc AucdcA)(dcduAcAucdAdpppA22)()(動量方程動量方程cdpu利用連續(xù)性方程利用連續(xù)性方程略去高階微量略去高階微量AcuccAAdpppA2)()(5.2 微弱擾動波的傳播微弱擾動波的傳播 音速音速微弱擾動波的壓縮過程是等熵過程微弱擾動波的壓縮過程是等熵過程RTpddpRTc如：如： 空氣 =1.4，R=287 J/kg.K，T=288KCp 聲速聲速c=340(m/s)空氣作為完全氣體空氣作為完全氣體RTp2. 等熵過程的聲速等熵過程的聲速5.2 微弱擾動波的傳播微弱擾

9、動波的傳播 音速音速uc 超聲速流超聲速流Ma1二、馬赫數(shù)二、馬赫數(shù) Ma= u/c亞聲速流和超聲速流的區(qū)別？亞聲速流和超聲速流的區(qū)別？超聲速風洞試驗超聲速風洞試驗5.2 微弱擾動波的傳播微弱擾動波的傳播 音速音速例例. 已知離心壓縮機出口空氣的絕對速度已知離心壓縮機出口空氣的絕對速度u2=183m/s，溫，溫度度t2 =50.8 C。絕熱指數(shù)。絕熱指數(shù) =1.4，氣體常數(shù)，氣體常數(shù) R=287 J/kg.K，試求對于試求對于u2的馬赫數(shù)的馬赫數(shù)M2為多少。為多少。解解smRTc/7 .3608 .3232874 . 1因速度已知，求出當?shù)芈曀倬涂傻玫揭蛩俣纫阎蟪霎數(shù)芈曀倬涂傻玫今R赫數(shù)馬赫

10、數(shù)馬赫數(shù)為馬赫數(shù)為507. 036218322cuM例例題題5.2 微弱擾動波的傳播微弱擾動波的傳播 音速音速5.3 一元等熵流動的基本關系一元等熵流動的基本關系總能量可以用特定狀態(tài)的參考值表示總能量可以用特定狀態(tài)的參考值表示一、滯止狀態(tài)一、滯止狀態(tài)二、臨界狀態(tài)二、臨界狀態(tài)三、最大速度狀態(tài)三、最大速度狀態(tài)一元絕熱定常流動能量方程一元絕熱定常流動能量方程CuTCp22pvphC TC T()pvhC TCR T第五章第五章 可壓縮流體的一元流動可壓縮流體的一元流動一、滯止狀態(tài)一、滯止狀態(tài)022TCuTCpp速度速度 u=0的狀態(tài)（下標的狀態(tài)（下標0）T0 總溫總溫T 靜溫靜溫20211MTT完全

11、氣體完全氣體112cRTTCp5.3 一元等熵流動的基本關系式一元等熵流動的基本關系式1120)211 (M用到等熵關系式用到等熵關系式 120)211 (MppCp 同除兩邊同除兩邊RpR001001p完全氣體絕熱流動完全氣體絕熱流動5.3 一元等熵流動的基本關系式一元等熵流動的基本關系式絕熱流動絕熱流動 T01=T02，但，但 p0和和 0可變，可變，399. 0111RTuM2110211MTTT0=343.6 K1101101)(TTppp01=2.232 105N/m21202202)(TTppp02=1.458 105N/m2題題5-11. 絕熱流動絕熱流動 T1=333K， p1

12、=2 105Pa，u1=146m/s; u2=260m/s, p2=0.956 105Pa ; 求求p02 p01 。02222TCuTCppT2=304.58Kp01 p02=0.774 105N/m2解解.例例題題5.3 一元等熵流動的基本關系式一元等熵流動的基本關系式絕熱流動絕熱流動 T01=T02，但，但 p01 p02。1101101)(TTpp1202202)(TTpp題題5-15. 空氣從空氣從T1=278K， p1=105Pa絕熱地壓縮為絕熱地壓縮為T2=388K, p2=2 105Pa ; 求求p01/p02 。p01/p02=1.6059解解.例例題題112210201)T

13、T(pppp&2*2*2) 1(21212ccTRuTCp二、臨界狀態(tài)二、臨界狀態(tài)2*02) 1(212cTCuTCpp速度速度 u =c 的狀態(tài)（下標的狀態(tài)（下標 ）20111TT引入速度系數(shù)定義引入速度系數(shù)定義*/cu1120)111 (120)111 (pp用到等熵關系式又有用到等熵關系式又有完全氣體絕熱流動完全氣體絕熱流動5.3 一元等熵流動的基本關系式一元等熵流動的基本關系式22211112M20111TT20211MTT速度系數(shù)與馬赫數(shù)的關系速度系數(shù)與馬赫數(shù)的關系22221121MMMMMM11111111&比較比較5.3 一元等熵流動的基本關系式一元等熵流動的基本

14、關系式*0) 1(211RTTR2*02) 1(212cTCuTCpp110*)12(臨界參數(shù)與滯止參數(shù)的關系臨界參數(shù)與滯止參數(shù)的關系10*)12(pp120*TT用到等熵關系式后用到等熵關系式后完全氣體絕熱流動完全氣體絕熱流動5.3 一元等熵流動的基本關系式一元等熵流動的基本關系式三、最大速度狀態(tài)三、最大速度狀態(tài)22*0221) 1(212mppucTCuTCT=0K, 速度速度u=umax的極限狀態(tài)的極限狀態(tài)20)(1muuTT用常數(shù)項分別除方程各項用常數(shù)項分別除方程各項1120)(1muu120)(1muupp用到等熵關系式又有用到等熵關系式又有完全氣體絕熱流動完全氣體絕熱流動5.3 一

15、元等熵流動的基本關系式一元等熵流動的基本關系式001pRTp狀態(tài)方程狀態(tài)方程vpCC /1RCp1RCvCp 定容比定容比熱熱定壓比熱定壓比熱絕熱指數(shù)絕熱指數(shù)等熵關系式等熵關系式一元絕熱定常流動能量方程一元絕熱定常流動能量方程音速音速RTc022TCuTCpp2*) 1(21c221mu022TCuTCpp5.3 一元等熵流動的基本關系式一元等熵流動的基本關系式解解.120)211 (Mpp737. 0MsmRTMu/2 .236等熵流等熵流?若按不可壓縮流動計算速度若按不可壓縮流動計算速度/ )(20ppusmppRT/2 .252) 1(20忽略密度變化引起的誤差忽略密度變化引起的誤差06

16、8. 0236236252例例題題由總壓和靜壓比得馬赫數(shù)，再求速度。由總壓和靜壓比得馬赫數(shù)，再求速度。例例. 皮托管在溫度皮托管在溫度 293K 氬氣流中測得總壓氬氣流中測得總壓158kN/m2 ，靜，靜壓壓104 kN/m2 ，求氣流速度。按不可壓縮流動計算速度的，求氣流速度。按不可壓縮流動計算速度的誤差是多少？氬氣誤差是多少？氬氣 R=209 J/kgK， =1.68。5-4 一元等熵氣流在變截面管道中的流動一元等熵氣流在變截面管道中的流動影響影響u、 、 p、T、M 變化的因素變化的因素 截面變化，壁面摩擦，壁面換熱截面變化，壁面摩擦，壁面換熱一、管道截面積變化對流動的影響一、管道截面積

17、變化對流動的影響一元定常等熵流動一元定常等熵流動運動方程運動方程CuA 0AdAudud連續(xù)性條件連續(xù)性條件dpudu1uduMd2AdAuduM ) 1(21、速度和通道面積的關系、速度和通道面積的關系2、密度和通道面積的關系、密度和通道面積的關系二、噴管的質量流量二、噴管的質量流量三、收縮噴管三、收縮噴管四、縮放噴管四、縮放噴管拉伐爾噴管拉伐爾噴管第五章第五章 可壓縮流體的一元流動可壓縮流體的一元流動/2pc 3、壓強和通道面積的關系、壓強和通道面積的關系AdAuduM ) 1(2得得代入速度和通道面積的關系式代入速度和通道面積的關系式uduMcudupudupdp22由運動方程和音速表達

18、式由運動方程和音速表達式AdAMMpdp122dpudu14、溫度和通道面積的關系、溫度和通道面積的關系dpdpTdT（狀態(tài)方程微分）（狀態(tài)方程微分）AdAMMTdT1) 1(22AdAMMd1225.4 一元等熵氣流在變截面管道中的流動一元等熵氣流在變截面管道中的流動M 1 u隨隨A減小而減小減小而減小 p, , T 隨隨A 減小而增加減小而增加M = 1 必有必有dA=0 聲速只可能出現(xiàn)在喉部聲速只可能出現(xiàn)在喉部M 1 u隨隨A減小而減小減小而減小 p, , T 隨隨A 減小而增加減小而增加收縮噴管收縮噴管 1 2 3 x 氣流參數(shù)和通道面積的關系氣流參數(shù)和通道面積的關系AdAMudu11

19、2AdAMMd122AdAMMpdp122AdAMMTdT1) 1(22縮放噴管縮放噴管馬赫數(shù)決定流動特性馬赫數(shù)決定流動特性5.4 一元等熵氣流在變截面管道中的流動一元等熵氣流在變截面管道中的流動5、馬赫數(shù)和通道面積的關系、馬赫數(shù)和通道面積的關系得得221112uuAA由連續(xù)性方程由連續(xù)性方程22111121)(cMcMTT21)1(2121)(MMTT21)1(212001)(MMTTTT)1(2121222112)211211(MMMMAACuA 5.4 一元等熵氣流在變截面管道中的流動一元等熵氣流在變截面管道中的流動111122()TT和等熵關系和等熵關系20211MTT若喉部若喉部 M

20、1=1，記，記A1=A*。任一截面任一截面 A有有M1M1)1(212*)21211(1MMAA5.4 一元等熵氣流在變截面管道中的流動一元等熵氣流在變截面管道中的流動一元定常絕熱流動能量方程一元定常絕熱流動能量方程022TCuTCpp)1 (200TTTCup100)(ppTT100)(pp()mQuA100)(12ppTCup110000()21 ()mpppQAC Tpp速度速度質量流量質量流量等熵關系等熵關系5.4 一元等熵氣流在變截面管道中的流動一元等熵氣流在變截面管道中的流動二、噴管的質量流量二、噴管的質量流量三、收縮噴管三、收縮噴管出口背壓如何影響出流速度和流量？出口背壓如何影響

21、出流速度和流量？最大質量流量是多少？最大質量流量是多少？出口背壓出口背壓 pe?0ppQ5.4 一元等熵氣流在變截面管道中的流動一元等熵氣流在變截面管道中的流動質量流量達到極大時質量流量達到極大時 dQm/dp=0，即，即10*)12(pp出口截面為臨界截面時，質量流量最出口截面為臨界截面時，質量流量最大大出口截面達到臨界截面后，出口背出口截面達到臨界截面后，出口背壓繼續(xù)降低不能改變管內(nèi)流動狀態(tài)壓繼續(xù)降低不能改變管內(nèi)流動狀態(tài)例如：例如：空氣空氣 =1.4， p*/p0=0.5283120*TT5.4 一元等熵氣流在變截面管道中的流動一元等熵氣流在變截面管道中的流動四、縮放噴管（拉伐爾噴管）四、

22、縮放噴管（拉伐爾噴管）如何實現(xiàn)超聲速流動如何實現(xiàn)超聲速流動 ？ 1 2 3 收縮段收縮段擴張段擴張段喉部喉部5.4 一元等熵氣流在變截面管道中的流動一元等熵氣流在變截面管道中的流動例例. 收縮噴管空氣滯止參數(shù)收縮噴管空氣滯止參數(shù) p0=10.35 105Pa，T0=350K，出口直徑出口直徑d=15mm。求出口背壓分別為。求出口背壓分別為pe=7 105Pa、 pe=5 105Pa時噴管的質量流量。時噴管的質量流量。解解 (1) 出口背壓出口背壓 pe=7 105PaQ=0.375kg/sPa1047. 55283. 050*pp110000()21 ()eempppQAC Tpp質量流量質量

23、流量000RTp30/30.10mkg2410767. 1mA*5Pa107ppe（出口出口亞聲速亞聲速）(2) 出口背壓出口背壓 pe=5 105Pa =0.395kg/s*ppe*110000()21 ()mpppQAC Tpp質量流量質量流量30/30.10mkg2410767. 1mAPa1047. 55283. 050*pp出口為臨界截面出口為臨界截面5.4 一元等熵氣流在變截面管道中的流動一元等熵氣流在變截面管道中的流動例例. 超聲速風洞的拉伐爾噴管入口空氣超聲速風洞的拉伐爾噴管入口空氣溫度溫度T0=308K，壓強壓強 p0=4 105N/m2，噴管出口面積噴管出口面積 50cm2

24、。設計要求。設計要求出口馬赫數(shù)出口馬赫數(shù)M=2。求。求 (1)噴管出口斷面參數(shù)噴管出口斷面參數(shù) p、 、 T、u；(2)最小斷面面積；最小斷面面積；(3)通過通過噴管的質量流量。噴管的質量流量。解解 (1) 出口馬赫數(shù)出口馬赫數(shù)M=2，求，求噴管出口斷面參數(shù)噴管出口斷面參數(shù)M*=1T=171 Kp=5.12 104 N/m23000/525. 4mkgRTp =1.04 kg/m3RTMuu=524m/s20211MTT1120)211 (M120)211 (Mpp(2) 最小斷面最小斷面A*為臨界斷面為臨界斷面， 出口出口 A=50cm269. 1)21211(1)1(212*MMAAA*=

25、29.6 cm22.72/mQuAkg s(3) 通過通過噴管的質量流量噴管的質量流量221112 uuAA2211112112)(cMcMTTAA21)1(212112)(MMTTAA )(21)1(21200112MMTTTTAA5.4 一元等熵氣流在變截面管道中的流動一元等熵氣流在變截面管道中的流動二、等截面管道中的絕熱有摩擦流動二、等截面管道中的絕熱有摩擦流動三、等截面管道中的有熱交換無摩擦流動三、等截面管道中的有熱交換無摩擦流動5.5 有摩擦和熱交換的一元流動有摩擦和熱交換的一元流動 等截面管道中的絕熱有摩擦流動等截面管道中的絕熱有摩擦流動1、一元定常流動連續(xù)性方程、一元定常流動連續(xù)

26、性方程無摩擦有熱交換一元流無摩擦有熱交換一元流(Rayleigh流流)0AdAudud一、有摩擦和熱交換的一元定常流動基本方程一、有摩擦和熱交換的一元定常流動基本方程總溫不變總溫不變加熱、冷卻改變總溫加熱、冷卻改變總溫第五章第五章 可壓縮流體的一元流動可壓縮流體的一元流動2、一元定常流動動量方程、一元定常流動動量方程有壁面摩擦阻力AuAduuuDdxAdpppA20)()(022dxuDdpudu022dxDudpudu208u5.5 有摩擦和熱交換的一元流動有摩擦和熱交換的一元流動 3、壁面有熱交換的能量方程、壁面有熱交換的能量方程用用1、2兩截面滯止溫度表示加入的熱量兩截面滯止溫度表示加入

27、的熱量)(0102TTCqp同除同除 c2 ，有熱交換的能量方程為，有熱交換的能量方程為絕熱定常流動能量方程絕熱定常流動能量方程 CpT+u2/2=C有熱交換有熱交換 q05.5 有摩擦和熱交換的一元流動有摩擦和熱交換的一元流動 0dTCududTCdqppquduMTdTcdq2211q)2(2Ddxudupupdp狀態(tài)方程微分狀態(tài)方程微分TdTpdpd動量方程動量方程連續(xù)性方程微分連續(xù)性方程微分AdAudud022dxDudpudu)2(2DdxuduMpdpAdAuduM ) 1(2無摩擦無熱交換的情形無摩擦無熱交換的情形有摩擦有熱交換的情形有摩擦有熱交換的情形 ？能量方程能量方程5.5

28、 有摩擦和熱交換的一元流動有摩擦和熱交換的一元流動 DdxMAdAuduMcdq2)1 (11222quduMTdTcdq2211qDdxMAdAuduMcdq2)1 (11222q絕熱、有摩擦，等截面一元定常流動絕熱、有摩擦，等截面一元定常流動絕熱、無摩擦、一元定常流動絕熱、無摩擦、一元定常流動無摩擦、有熱交換，等截面一元定常流動無摩擦、有熱交換，等截面一元定常流動AdAuduM ) 1(2uduMMDdx22120 , 0 dA5.5 有摩擦和熱交換的一元流動有摩擦和熱交換的一元流動 DdxMAdAuduMcdq2)1 (11222q0 , 0dqq0 , 0dAdqquduMcdq112

29、2q二、等截面管道中的絕熱有摩擦流動二、等截面管道中的絕熱有摩擦流動uduMMDdx2212M 1，超聲速流可減速至，超聲速流可減速至 M =1當入口處馬赫數(shù)已定，而管長當入口處馬赫數(shù)已定，而管長 l lm (M =1臨界管長臨界管長 )亞聲速流在入口附近出現(xiàn)阻塞亞聲速流在入口附近出現(xiàn)阻塞超聲速流在入口附近出現(xiàn)激波超聲速流在入口附近出現(xiàn)激波5.5 有摩擦和熱交換的一元流動有摩擦和熱交換的一元流動 uduMMDdx2212RTMuCuTCp22利用動量方程求管長利用動量方程求管長l與與 M關系關系代入動量方程即有代入動量方程即有dMMMMDdx)211 (12232微分以下兩式微分以下兩式5.5

30、 有摩擦和熱交換的一元流動有摩擦和熱交換的一元流動 當當 為常數(shù)（管長為常數(shù)（管長 l ，入口，入口 M1，出口，出口M2 ）積分得）積分得21222212221211211)(ln21)11(1MMMMMMDl當出口當出口M2=1，得臨界管長，得臨界管長 lm22221121ln21) 11(1MMMDlm5.5 有摩擦和熱交換的一元流動有摩擦和熱交換的一元流動 題題5-35. 貯氣箱空氣貯氣箱空氣 p0=1.75 106Pa，T0=315K，拉伐爾拉伐爾噴管候部直徑噴管候部直徑d*=0.6cm，出口直徑出口直徑d1=0.9cm，絕熱摩擦，絕熱摩擦管長管長 l=7cm。摩擦管入口。摩擦管入口

31、p1=230kPa，出口，出口p2=350kPa。試求摩擦系數(shù)試求摩擦系數(shù) 。絕熱摩擦管絕熱摩擦管等熵流等熵流Pa10245. 95283. 050*pp21222212221211211)(ln21)11(1MMMMMMDl)1(21211*1)21211(1MMAA 拉伐爾噴管出口拉伐爾噴管出口 p1=2.3 105PaPa10245. 95283. 050*pp拉伐爾噴管喉部以后應有拉伐爾噴管喉部以后應有M11用牛頓迭代法求出用牛頓迭代法求出M1=2.33或或M1= 0.26912110)211 (MppM11，等熵關系給出，等熵關系給出 p1=1.339 105Pa縮放管內(nèi)必有激波，超

32、聲速氣流變?yōu)閬喡曀贇饬骺s放管內(nèi)必有激波，超聲速氣流變?yōu)閬喡曀贇饬鹘饨?.5 有摩擦和熱交換的一元流動有摩擦和熱交換的一元流動 題題5-33. 貯氣箱空氣貯氣箱空氣 p0=15 105Pa，T0=400K，收縮，收縮噴管噴管為等熵流，出口接絕熱摩擦管為等熵流，出口接絕熱摩擦管( l=0.49m，d=0.02m，摩擦摩擦系數(shù)系數(shù) =0.02)。設摩擦管出口馬赫數(shù)。設摩擦管出口馬赫數(shù) M2=1。試求摩擦管。試求摩擦管入口入口M1 和質量流量和質量流量 Q 。絕熱摩擦管絕熱摩擦管等熵流等熵流收縮收縮噴管內(nèi)亞聲速流加速至出口聲速噴管內(nèi)亞聲速流加速至出口聲速)21121ln21) 11(1(212121MMMdlm出口為聲速時，摩擦管長為出口為聲速時，摩擦管長為 lm牛頓迭代法 M1=0.62110211MTT收縮收縮管滿足等熵流條件管滿足等熵流條件解解04672. 12 . 01ln2 . 11212121MMM111010)(TT111RTMu311/802. 0mkgAuQu1=232.3m/s, 1=13.07kg/m35.5 有摩擦和熱交換的一元流動有摩擦和熱交換的一元流動 M 1，超聲速流減速至，超聲速流減速至 M =1 q 0 加熱流加熱流M 1，超聲速流加速，超聲速流加速 q 0 冷卻