2016-2017屆山東省淄博市桓臺二中高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）

1、2016-2017學(xué)年山東省淄博市桓臺二中高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）已知集合A=1，a，B=1，2，3，則“AB”是“a=3”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2（5分）若m，n為實(shí)數(shù)，且（2+mi）（n2i）=43i，則=（）A1B1C2D23（5分）已知函數(shù)f（x）=2|x|，記a=f（log0.53），b=log25，c=f（0），則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBacbCcabDcba4（5分）已知為銳角，且cos（+）=，則cos（

2、）=（）ABCD5（5分）如圖，已知三棱錐PABC的底面是等腰直角三角形，且ACB=，側(cè)面PAB底面ABC，AB=PA=PB=2則這個(gè)三棱錐的三視圖中標(biāo)注的尺寸x，y，z分別是（）A，1，B，1，1C2，1，D2，1，16（5分）在區(qū)間1，1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k，使直線y=k（x+2）與圓相交的概率為（）ABCD7（5分）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，若對于任意b0，1，不等式axbyb恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，4）B（，+）C（2，+）D（4，+）8（5分）如圖，正方形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，若=+，則+=（）ABCD29（5分）已知點(diǎn)F1是拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)F2為拋物線

3、C的對稱軸與其準(zhǔn)線的交點(diǎn)，過F2作拋物線C的切線，切點(diǎn)為A，若點(diǎn)A恰好在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）AB1C+1D10（5分）已知a2，函數(shù)f（x）=，若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1，x2，則（）Aa2，x1+x2=0Ba2，x1+x2=1Ca2，|x1x2|=2Da2，|x1x2|=3二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11（5分）如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的k的值是12（5分）將函數(shù)f（x）=sinx（其中0）的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0），則的最小值是13（5分）如圖所示，一家面包銷售店根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻

4、率分布直方圖若一個(gè)月以30天計(jì)算，估計(jì)這家面包店一個(gè)月內(nèi)日銷售量不少于150個(gè)的天數(shù)為14（5分）已知球的直徑PC=4，A，B在球面上，CPA=CPB=45°，AB=2，則棱錐PABC的體積為15（5分）已知圓C的方程（x1）2+y2=1，P是橢圓+=1上一點(diǎn)，過P作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，則的取值范圍為三、解答題：本大題共6小題，共75分16（12分）已知=（2sinx，sinx+cosx），=（cosx，sinxcosx），函數(shù)f（x）=（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cosA=，若f（A）m0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

5、17（12分）某商場對甲、乙兩種品牌的商品進(jìn)行為期100天的營銷活動(dòng)，為調(diào)查這100天的日銷售情況，隨機(jī)抽取了10天的日銷售量（單位：件）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖若日銷量不低于50件，則稱當(dāng)日為“暢銷日”（）現(xiàn)從甲品牌日銷量大于40且小于60的樣本中任取兩天，求這兩天都是“暢銷日”的概率；（）用抽取的樣本估計(jì)這100天的銷售情況，請完成這兩種品牌100天銷量的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為品牌與“暢銷日”天數(shù)有關(guān)附：K2=P（K2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828暢銷日天數(shù)非暢銷日天數(shù)合計(jì)甲品牌乙品牌合計(jì)18（12分）如圖，直棱

6、柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，BAD=ADC=90°，AB=2AD=2CD=2（1）求證：AC平面BB1C1C；（2）在A1B1上是否存一點(diǎn)P，使得DP與平面BCB1與平面ACB1都平行？證明你的結(jié)論19（12分）已知橢圓C方程為+y2=1，過右焦點(diǎn)斜率為l的直線到原點(diǎn)的距離為（）求橢圓C的方程；（）設(shè)M（2，0），過點(diǎn)M的直線與橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，當(dāng)線段EF的中點(diǎn)落在由四點(diǎn)C1（1，0），C2（1，0），B1（0，1），B2（0，1）構(gòu)成的四邊形內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線斜率的取值范圍20（13分）已知二次函數(shù)f（x）=x2+x數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)

7、（n，Sn）（nN*）在二次函數(shù)y=f（x）的圖象上（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=anan+1cos（n+1）（nN*），數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，若Tntn2對nN*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（）在數(shù)列an中是否存在這樣一些項(xiàng)：a，a，a，a這些項(xiàng)都能夠構(gòu)成以a1為首項(xiàng)，q（0q5）為公比的等比數(shù)列a？若存在，寫出nk關(guān)于f（x）的表達(dá)式；若不存在，說明理由21（14分）已知函數(shù)f（x）=（）求函數(shù)f（x）極值；（）若直線y=ax+b是函數(shù)f（x）的切線，判斷ab是否存在最大值？若存在求出最大值，若不存在說明理由（）求方程ff（x）=x的所有解2016-2017學(xué)年山東省淄博市桓臺

8、二中高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）（2017濱州一模）已知集合A=1，a，B=1，2，3，則“AB”是“a=3”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【分析】集合A=1，a，B=1，2，3，由“AB”，可得：a=2或3即可判斷出結(jié)論【解答】解：集合A=1，a，B=1，2，3，由“AB”，可得：a=2或3“AB”是“a=3”的必要不充分條件故選：B【點(diǎn)評】本題考查了元素與集合之間的關(guān)系、集合之間的關(guān)系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與

9、計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2（5分）（2017春桓臺縣校級月考）若m，n為實(shí)數(shù)，且（2+mi）（n2i）=43i，則=（）A1B1C2D2【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出【解答】解：（2+mi）（n2i）=43i，2n+2m+（mn4）i=43i，2n+2m=4，mn4=3，解得：m=n=1，則=1故選：A【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3（5分）（2017春桓臺縣校級月考）已知函數(shù)f（x）=2|x|，記a=f（log0.53），b=log25，c=f（0），則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBacbCcabDcba【分析】利用指數(shù)函數(shù)、

10、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解【解答】解：函數(shù)f（x）=2|x|，記a=f（log0.53），b=log25，c=f（0），a=f（log0.53）=3，2=log24b=log25log28=3，c=f（0）=20=1，a，b，c的大小關(guān)系為cba故選：D【點(diǎn)評】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用4（5分）（2017春桓臺縣校級月考）已知為銳角，且cos（+）=，則cos（）=（）ABCD【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，求得cos（）的值【解答】解：為銳角，且cos（+）=，則cos（）=cos（+）=sin（+）=，故選：C

11、【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題5（5分）（2016江西校級二模）如圖，已知三棱錐PABC的底面是等腰直角三角形，且ACB=，側(cè)面PAB底面ABC，AB=PA=PB=2則這個(gè)三棱錐的三視圖中標(biāo)注的尺寸x，y，z分別是（）A，1，B，1，1C2，1，D2，1，1【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三視圖的特征，得出x是等邊PAB邊AB上的高，y是邊AB的一半，z是等腰直角ABC斜邊AB上的中線，分別求出它們的大小即可【解答】解：三棱錐PABC的底面是等腰直角三角形，且ACB=，側(cè)面PAB底面ABC，AB=PA=PB=2；x是等邊PAB邊AB

12、上的高，x=2sin60°=，y是邊AB的一半，y=AB=1，z是等腰直角ABC斜邊AB上的中線，z=AB=1；x，y，z分別是，1，1故選：B【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的三視圖與直觀圖的關(guān)系與應(yīng)用問題，也考查了計(jì)算能力與空間想象能力，是基礎(chǔ)題6（5分）（2012武昌區(qū)模擬）在區(qū)間1，1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k，使直線y=k（x+2）與圓相交的概率為（）ABCD【分析】利用圓心到直線的距離小于等于半徑可得到直線與圓相交，可求出滿足條件的k，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求【解答】解：圓x2+y2=1的圓心為（0，0）圓心到直線y=k（x+2）的距離為 要使直線y=k（x+2）與圓x2+y2

13、=1相交，則 解得k在區(qū)間1，1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k，使直線y=k（x+2）與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)的概率為P=故選C【點(diǎn)評】本題主要考查了幾何概型的概率，以及直線與圓相交的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵弄清概率類型，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7（5分）（2017春桓臺縣校級月考）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，若對于任意b0，1，不等式axbyb恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，4）B（，+）C（2，+）D（4，+）【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識以及分類討論進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：b=0時(shí)，ax0，a0；b0時(shí)，yx1a0時(shí)，不成立；a0時(shí)，B（1，

14、3）在y=x1的下方即可，即31，解得a4b，0b1，a4綜上所述，a4故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件對于b0，1時(shí)，不等式axbyb恒成立，得到C（3，1）在y=x1的上方或在直線上是解決本題的關(guān)鍵8（5分）（2017濰城區(qū)校級二模）如圖，正方形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，若=+，則+=（）ABCD2【分析】根據(jù)向量加法、減法及數(shù)乘的幾何意義便可得出，帶入并進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算便可得出，而，這樣根據(jù)平面向量基本定理即可得出關(guān)于，的方程組，解出，便可得出+的值【解答】解：，；=；由平面向量基本定理得：；解得；故選B【點(diǎn)評】考查向量加法、減法，及數(shù)乘的幾何意義，以及向量的數(shù)乘

15、運(yùn)算，相等向量的概念，平面向量基本定理9（5分）（2016福建模擬）已知點(diǎn)F1是拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)F2為拋物線C的對稱軸與其準(zhǔn)線的交點(diǎn)，過F2作拋物線C的切線，切點(diǎn)為A，若點(diǎn)A恰好在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）AB1C+1D【分析】利用直線F2A與拋物線相切，求出A的坐標(biāo)，利用雙曲線的定義，即可求得雙曲線的離心率【解答】解：設(shè)直線F2A的方程為y=kx1，代入x2=4y，可得x2=4（kx1），即x24kx+4=0，=16k216=0，k=±1，A（2，1），雙曲線的實(shí)軸長為AF2AF1=2（1），雙曲線的離心率為=+1故選：C【點(diǎn)評】本題考查拋物

16、線的性質(zhì)，考查雙曲線、拋物線的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，解答此題的關(guān)鍵是求出A的坐標(biāo)，屬中檔題10（5分）（2017春桓臺縣校級月考）已知a2，函數(shù)f（x）=，若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1，x2，則（）Aa2，x1+x2=0Ba2，x1+x2=1Ca2，|x1x2|=2Da2，|x1x2|=3【分析】可令f（x）=0，當(dāng)a2時(shí)，f（x）在（0，+）遞增，在（，0遞增，則設(shè)x10，x20，作出y=x+3，y=（）x，x0的圖象，可得交點(diǎn)A，y=3x，y=logax，x0的圖象，可得交點(diǎn)C，作出y=ax（x0）的圖象，可得交點(diǎn)B，可知A，B關(guān)于y軸對稱，直線y=x垂直平分BC，即可得到答

17、案【解答】解：可令f（x）=0，當(dāng)a2時(shí)，f（x）在（0，+）遞增，在（，0遞增，則設(shè)x10，x20，即為x1+3=（），3x2=logax2，作出y=x+3，y=（）x，x0的圖象，可得交點(diǎn)A，y=3x，y=logax，x0的圖象，可得交點(diǎn)C，作出y=ax（x0）的圖象，可得交點(diǎn)B，可知A，B關(guān)于y軸對稱，直線y=x垂直平分BC，即有xB=x1，yB=x2，且B在直線y=3x上，即有x2x1=3故a2，|x1x2|=3，故選：D【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題的解法，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法，以及對稱思想，考查作圖能力以及轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11

18、（5分）（2016泰州二模）如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的k的值是17【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的k的值，當(dāng)k=17時(shí)滿足條件k9，退出循環(huán)，輸出k的值為17【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得k=0不滿足條件k9，k=1不滿足條件k9，k=3不滿足條件k9，k=17滿足條件k9，退出循環(huán)，輸出k的值為17故答案為：17【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，模擬執(zhí)行程序依次正確寫出每次循環(huán)得到的k的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題12（5分）（2017濰城區(qū)校級二模）將函數(shù)f（x）=sinx（其中0）的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0），則的最小值是2【分析】首先利用三角函

19、數(shù)的圖象平移得到y(tǒng)=sin（x），代入點(diǎn)（，0）后得到sin=0，由此可得的最小值【解答】解：將函數(shù)y=sinx（其中0）的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=sin（x）再由所得圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0），可得sin（）=sin=0，=k，kz故的最小值是2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的圖象平移，考查了三角函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是中檔題13（5分）（2016鹽城模擬）如圖所示，一家面包銷售店根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖若一個(gè)月以30天計(jì)算，估計(jì)這家面包店一個(gè)月內(nèi)日銷售量不少于150個(gè)的天數(shù)為9【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出對應(yīng)的頻率與頻數(shù)即可【解答】

20、解：根據(jù)頻率分布直方圖，得：日銷售量不少于150個(gè)的頻率為（0.004+0.002）×50=0.3，則估計(jì)這家面包店一個(gè)月內(nèi)日銷售量不少于150個(gè)的天數(shù)為：30×0.3=9故答案為：9【點(diǎn)評】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了頻率=的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目14（5分）（2017春桓臺縣校級月考）已知球的直徑PC=4，A，B在球面上，CPA=CPB=45°，AB=2，則棱錐PABC的體積為【分析】由題意畫出圖形，取CP中點(diǎn)O，結(jié)合已知可得ABO為等邊三角形，且證得CP平面ABO，再由VPABC=VCABO+VPABO求解【解答】解：如圖，由球的直徑PC=4，

21、A，B在球面上，則CAP=CBP=90°，又CPA=CPB=45°，ACP、BCP為等腰直角三角形，取CP中點(diǎn)O，即為球心，連接AO、BO，AOCP，BOCP，且AO=BO=又由AOBO=O，CP平面ABO，故，由ABO中，AB=AO=BO=2，可知ABO為等邊三角形=VPABC=VCABO+VPABO=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查棱柱、棱錐及棱臺的體積，考查空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了多面體體積的求法，是中檔題15（5分）（2017春桓臺縣校級月考）已知圓C的方程（x1）2+y2=1，P是橢圓+=1上一點(diǎn)，過P作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，則的取值范圍為23，【分析】由圓

22、切線的性質(zhì)，即與圓心切點(diǎn)連線垂直設(shè)出一個(gè)角，通過解直角三角形求出PA，PB的長；利用向量的數(shù)量積公式表示出，利用三角函數(shù)的二倍角公式化簡函數(shù)，通過換元，再利用基本不等式求出最小值，由P為左頂點(diǎn)，可得最大值，進(jìn)而得到所求范圍【解答】解：設(shè)PA與PB的夾角為2，則|PA|=PB|=，y=|PA|PB|cos2=cos2=cos2記cos2=u，則y=3+（1u）+23=23，P在橢圓的左頂點(diǎn)時(shí)，sin=，cos2=12sin2=1=，的最大值為=，的范圍為23，故答案為：23，【點(diǎn)評】本題考查圓切線的性質(zhì)、三角函數(shù)的二倍角公式、向量的數(shù)量積公式、基本不等式求函數(shù)的最值，屬于中檔題三、解答題：本大題

23、共6小題，共75分16（12分）（2017春桓臺縣校級月考）已知=（2sinx，sinx+cosx），=（cosx，sinxcosx），函數(shù)f（x）=（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cosA=，若f（A）m0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【分析】（）根據(jù)向量的數(shù)量積公式和三角函數(shù)的化簡即可得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出答案減區(qū)間，（）由余弦定理或正弦定理求出即，即可求出m的取值范圍【解答】解：（）函數(shù)f（x）=2sinxcosx+（sinx+cosx）（sinxcosx）=由2k+2x2k+可得k+xk+所以函數(shù)f（x）的單

24、調(diào)減區(qū)間為，（）（法一）由 可得2b2ac=b2+c2a2即b2c2+a2=ab解得cosC=即C=因?yàn)?，所以，因?yàn)楹愠闪?，則恒成立所以m1 （法二）由可得2cosAsinc=2sinBsinA=2sin（A+C）sinA即2sinAcosCsinA=0，解得，即因?yàn)?，所以，因?yàn)楹愠闪?，則恒成立即m1【點(diǎn)評】本題考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦定理和余弦定理，屬于中檔題17（12分）（2017春桓臺縣校級月考）某商場對甲、乙兩種品牌的商品進(jìn)行為期100天的營銷活動(dòng)，為調(diào)查這100天的日銷售情況，隨機(jī)抽取了10天的日銷售量（單位：件）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖若日銷量不低于50

25、件，則稱當(dāng)日為“暢銷日”（）現(xiàn)從甲品牌日銷量大于40且小于60的樣本中任取兩天，求這兩天都是“暢銷日”的概率；（）用抽取的樣本估計(jì)這100天的銷售情況，請完成這兩種品牌100天銷量的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為品牌與“暢銷日”天數(shù)有關(guān)附：K2=P（K2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828暢銷日天數(shù)非暢銷日天數(shù)合計(jì)甲品牌5050100乙品牌3070100合計(jì)80120200【分析】（）由題意知，甲品牌日銷量大于40且小于60的樣本中暢銷日有三天，非暢銷日有三天，確定基本事件的個(gè)數(shù)，這兩天都是“暢銷日”的概率；（）作出2×2列聯(lián)

26、表，結(jié)合列聯(lián)表求出K28.3336.635，從而有99%的把握認(rèn)為品牌與“暢銷日”天數(shù)有關(guān)【解答】解：（）由題意知，甲品牌日銷量大于40且小于60的樣本中暢銷日有三天，非暢銷日有三天（1分）從中任取2天的所有結(jié)果，共=15個(gè)根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的（6分）其中兩天都是暢銷日的結(jié)果，共=3個(gè)所以兩天都是暢銷日的概率P=（7分）（）2×2列聯(lián)表暢銷日天數(shù)非暢銷日天數(shù)合計(jì)甲品牌5050100乙品牌3070100合計(jì)80120200（9分）（11分）所以，有99%的把握認(rèn)為品牌與“暢銷日”天數(shù)有關(guān) （12分）【點(diǎn)評】本題主要考查莖葉圖，相關(guān)性檢驗(yàn)等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)分析與處理、

27、運(yùn)算求解能力，解決實(shí)際問題的能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想及統(tǒng)計(jì)思想18（12分）（2013遼寧一模）如圖，直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，BAD=ADC=90°，AB=2AD=2CD=2（1）求證：AC平面BB1C1C；（2）在A1B1上是否存一點(diǎn)P，使得DP與平面BCB1與平面ACB1都平行？證明你的結(jié)論【分析】（1）為證AC平面BB1C1C，須證AC垂直面內(nèi)兩條相交直線：BB1和BC即可前者易證，后者利用計(jì)算方法證明即可（2）設(shè)P為A1B1的中點(diǎn)，證明DCB1P為平行四邊形，即可證明存在點(diǎn)P，滿足題意【解答】證明：（1）直棱柱ABCDA1B1C1D1中，BB

28、1平面ABCD，BB1AC（2分）又BAD=ADC=90°，AB=2AD=2CD=2，CAB=45°，BCAC（4分）又BB1BC=B，BB1，BC平面BB1C1C，AC平面BB1C1C（7分）（2）存在點(diǎn)P，P為A1B1的中點(diǎn)（8分）證明：由P為A1B1的中點(diǎn)，有PB1AB，且PB1=AB（10分）又DCAB，DC=AB，DCPB1，且DC=PB1，DCB1P為平行四邊形，從而CB1DP又CB1面ACB1，DP面ACB1，DP面ACB1（12分）同理，DP面BCB1（14分）【點(diǎn)評】本題考查直線與平面平行的性質(zhì)，直線與平面垂直的性質(zhì)，考查空間想象能力，邏輯思維能力19（1

29、2分）（2017春桓臺縣校級月考）已知橢圓C方程為+y2=1，過右焦點(diǎn)斜率為l的直線到原點(diǎn)的距離為（）求橢圓C的方程；（）設(shè)M（2，0），過點(diǎn)M的直線與橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，當(dāng)線段EF的中點(diǎn)落在由四點(diǎn)C1（1，0），C2（1，0），B1（0，1），B2（0，1）構(gòu)成的四邊形內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線斜率的取值范圍【分析】（）設(shè)右焦點(diǎn)為（c，0），過右焦點(diǎn)斜率為l的直線方程為：y=xc，則原點(diǎn)到直線的距離可得c=1，a=，得到橢圓方程（）顯然直線的斜率k存在，所以可設(shè)直線的方程為y=k（x+2），設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），線段EF的中點(diǎn)為G（x0，y0），聯(lián)立直線與橢

30、圓方程，利用判別式以及韋達(dá)定理，通過點(diǎn)G在正方形內(nèi)（包括邊界）的充要條件為 求解k的范圍即可【解答】解：（）設(shè)右焦點(diǎn)為（c，0），則過右焦點(diǎn)斜率為l的直線方程為：y=xc （1分）則原點(diǎn)到直線的距離d= 得c=1，a= （3分）所以 （4分）（）顯然直線的斜率k存在，所以可設(shè)直線的方程為y=k（x+2），設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），線段EF的中點(diǎn)為G（x0，y0），由，得（1+2k2）x2+8k2x+8k22=0由=（8k2）4（1+2k2）（8k22）0解得 （1）（7分）由韋達(dá)定理得x1+x2=，于是：x0=，y0=k（x0+2）= （8分）因?yàn)閤0=0，所以點(diǎn)G

31、不可能在y軸的右邊，又直線C1B1，C1B1方程分別為y=x+1，y=x1所以點(diǎn)G在正方形內(nèi)（包括邊界）的充要條件為 即 亦即 （10分）解得k，（2）由（1）（2）知，直線斜率的取值范圍是， （12分）【點(diǎn)評】本題橢圓方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，范圍問題的求法，考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用20（13分）（2017春桓臺縣校級月考）已知二次函數(shù)f（x）=x2+x數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）（nN*）在二次函數(shù)y=f（x）的圖象上（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=anan+1cos（n+1）（nN*），數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，若Tntn2對nN*恒成立，求實(shí)數(shù)

32、t的取值范圍；（）在數(shù)列an中是否存在這樣一些項(xiàng)：a，a，a，a這些項(xiàng)都能夠構(gòu)成以a1為首項(xiàng)，q（0q5）為公比的等比數(shù)列a？若存在，寫出nk關(guān)于f（x）的表達(dá)式；若不存在，說明理由【分析】（）由題意可知，（nN*）由an=SnSn1求出n2時(shí)的通項(xiàng)公式，已知n=1成立得數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）由bn=anan+1cos（n+1）=（1）n1anan+1，得Tn=b1+b2+bn=a1a2a2a3+a3a4a4a5+（1）n1anan+1結(jié)合（）分n=2m（mN*）和n=2m1（mN*）求出數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，由Tntn2對nN*恒成立，分離參數(shù)t可得實(shí)數(shù)t的取值范圍；（）由知數(shù)列an中

33、每一項(xiàng)都不可能是偶數(shù)如存在以a1為首項(xiàng)，公比q為2或4的數(shù)列（kN*），此時(shí)a中每一項(xiàng)除第一項(xiàng)外都是偶數(shù)，故不存在以a1為首項(xiàng)，公比為偶數(shù)的數(shù)列a；當(dāng)q=1時(shí)，顯然不存在這樣的數(shù)列a；當(dāng)q=3時(shí)，若存在以a1為首項(xiàng)，公比為3的數(shù)列a（kN*），則（n1=1），由此可得，即存在滿足條件的數(shù)列a，且（kN*）【解答】解：（）由題意可知，（nN*）當(dāng)n2時(shí)，=；當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1適合上式數(shù)列an的通項(xiàng)公式為（nN*）；（）bn=anan+1cos（n+1）=（1）n1anan+1，Tn=b1+b2+bn=a1a2a2a3+a3a4a4a5+（1）n1anan+1由（）可知，數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列當(dāng)n=2m（mN*）時(shí)，=a2（a1a3）+a4（a3a5）+a2m（a2m1a2m+1）=；當(dāng)n=2m1（mN*）時(shí)，=要使Tntn2對nN*恒成立，只要使（n為正偶數(shù)）恒成立，即使對n為正偶數(shù)恒成立，t故實(shí)數(shù)t的取值范圍是；（）由知數(shù)列an中每一項(xiàng)都不可能是偶數(shù)如存在以a1為首項(xiàng)，公比q為2或4的數(shù)列（kN*），此時(shí)a中每一項(xiàng)除第一項(xiàng)外都是偶數(shù)，故不存在以a1為首項(xiàng)，公比為偶數(shù)的數(shù)列a；當(dāng)q=1時(shí)，顯然不存在這樣的數(shù)列a；當(dāng)q=3時(shí)，若存在以a1為首項(xiàng)，公比為3的數(shù)列a（kN*），則