《常用邏輯用語(yǔ)》導(dǎo)學(xué)案

1、§ 1.1命題及四種命題' 學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握命題、真命題及假命題的概念；2. 四種命題的內(nèi)在聯(lián)系，能根據(jù)一個(gè)命題來構(gòu)造它的逆命題、否命題和逆否命題'學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)：什么是定理？什么是公理？二、新課導(dǎo)學(xué)探學(xué)習(xí)探究1. 數(shù)學(xué)中，我們把可以 的叫做命題.其中的命題叫做真命題，的命題叫做假命題練習(xí)：下列語(yǔ)句中：（1）若直線a/b，則直線a和直線b無公共點(diǎn)；（2）2 4=7（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；（4）若 x21，則 x =1;（5）兩個(gè)全等三角形的面積相等；（6）3能被2整除.其中真命題有 ，假命題有 2. 命題的數(shù)學(xué)形式：“若 p，則q”，命題中的

2、p叫做命題的 ，q叫做命題的探典型例題例1:下列語(yǔ)句中哪些是命題 ？是真命題還是假命題？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù)；（3）指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？（4）若空間有兩條直線不相交，則這兩條直線平行；（5）.,百=2 ；（6）x 15.命題有，真命題有 假命題有.結(jié)論q : 變式：將下列命并判斷真假：（1）垂直于同一條直線的兩條直線平行；（2）負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)；（3）對(duì)頂角相等.探動(dòng)手試試1. 判斷下列命題的真假：（1）能被6整除的整數(shù)一定能被 3整除；（2）若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則這個(gè)四邊形是正方形；（3）二次函數(shù)的圖象是一條拋物線；（4）兩個(gè)內(nèi)角等于 45的三角

3、形是等腰直角三角形 .2. 把下列命題改寫成“若p，則q ”的形式，并判斷它們的真假.（1）等腰三角形兩腰的中線相等；（2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱；（3）垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行.小結(jié)：判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題注意兩點(diǎn)：（1）是否是陳述句；（2）是否可以判斷真假.3. 四種命題的概念（1）對(duì)兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么我們 這樣的兩個(gè)命題叫做,其中一個(gè)命題叫做另一個(gè)命題叫做 若原命題為：“若 p，則q ”，則逆命題為：“ ” .（2）一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定 ，我們把這樣的 兩個(gè)命題叫做,其中一個(gè)命題叫做原命題

4、,那么另一個(gè)命題叫做原命題的.若原命題為：“若 p，則q ”，則否命題為：“ ”（3）一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做 ，其中一個(gè)命題叫做原命題 ,那么另一個(gè)命題叫做原命題的若原命題為：“若 p，則q ”，則逆否命題為：“ ”例3命題：“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a= b,c= d，則a c = b d ”.寫出逆命題、否命題、逆否命題變式：設(shè)原命題為“已知 a、b是實(shí)數(shù)，若a，b是無理數(shù)，則a、b都是無理數(shù)”，寫出它的逆命題、否命題、 逆否命題.例2指出下列命題中的條件 p和結(jié)論q :（1）若整數(shù)a能被2整除，則a是偶數(shù)；（2）若四邊形

5、是菱形，則它的對(duì)角線互相垂直平分解：（1）條件p : 結(jié)論q : （2）條件p : 探動(dòng)手試試寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題并判斷它們的真假:(1) 若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)是 0，則這個(gè)整數(shù)能被 5整除；(2) 若一個(gè)三角形的兩條邊相等，則這個(gè)三角形的兩個(gè)角相等；(3) 奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 .2.把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假:(1)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;三、總結(jié)提升：探學(xué)習(xí)小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了一些什么？你想進(jìn)一步探究的問題是什么？二J遼學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為()A.很好B.

6、較好C. 一般D. 較差探 當(dāng)堂檢測(cè)(時(shí)量：5分鐘 滿分：10分)計(jì)分：1. 下列語(yǔ)句中不是命題的是(C ).A. x20 B.正弦函數(shù)是周期函數(shù)C. x 1,2,3,4,5 D. 12 52. 設(shè)M、N是兩個(gè)集合，則下列命題是真命題的是( A ).A. 如果M N，那么M 一 N =MB. 如果M ' N = N，那么M NC. 如果M -N，那么M 一 N =MD. M 一 N =N，那么 N - M3. 下面命題已寫成“若p，貝U q”的形式的是(C).A. 能被5整除的數(shù)的末位是 5B. 到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上C. 若一個(gè)等式的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，則所得

7、的結(jié)果仍是等式D. 圓心到圓的切線的距離等于半徑4. 下列語(yǔ)句中：(1) 2 2是有理數(shù)(2) 2100是個(gè)大數(shù)(3)好人一生平安(4) 968能被11整除，其中是命題的序號(hào)是5. 將“偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”寫成“若 p，則q ”的形式，則p : ,(2)矩形的對(duì)角線相等§ 1.1.2四種命題間的相互關(guān)系心學(xué)習(xí)目標(biāo)1 掌握四種命題的內(nèi)在聯(lián)系；2.能分析逆命題、否命題和逆否命題的相互關(guān)系，并能利用等價(jià)關(guān)系轉(zhuǎn)化學(xué)習(xí)過程命題表述形式原命題若p ,貝U q逆命題(1)否命題逆否命題(3)一、課前準(zhǔn)備 復(fù)習(xí)1 :四種命題請(qǐng)?zhí)?1) (2) ( 3)空格.復(fù)習(xí)2:判斷命題“若a_0，則x2

8、x-a = 0有實(shí)根”的逆命題的真假.上或拓展1.寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假(1)若a, b都是偶數(shù)，則a亠b是偶數(shù)；(2)若m0，則方程x2 x - m =0有實(shí)數(shù)根.二、新課導(dǎo)學(xué)探學(xué)習(xí)探究1：分析下列四個(gè)命題之間的關(guān)系(1 )若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；(2) 若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；(3) 若f(x)不是正弦函數(shù)，則 f(x)不是周期函數(shù);(4) 若f(x)不是周期函數(shù)，則 f (x)不是正弦函數(shù)(1)( 2)互為 ( 1)( 3)互為(1)( 4)互為 ( 2)( 3)互為通過上例分析我們可以得出四種命題之間有如下關(guān)系：

9、原命題 若p則q 互八否否命題 若 np 則q逆否命題 若nq則np變式：判斷命題“若 x2 y2 =0，則x = y = 0 ”是真命題還是假命題?練習(xí)：證明：若 a2 b2 2a 4b 3 = 0，貝U a b = 1.2、四種命題的真假性例1以“若x2 3x2 =0，則x =2”為原命題，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這些命題的真假 并總結(jié)其規(guī)律性例2已知函數(shù)f (x)在(：，；)上是增函數(shù)，a,bR,對(duì)于命題“若 a b_ 0 ,貝U f (a) f (b) _ f (_a) f (_ b).(1)寫出逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論(2)寫出其逆否命題,并證明你的結(jié)論探動(dòng)

10、手試試1. 求證：若一個(gè)三角形的兩條邊不等，這兩條邊所對(duì)的角也不相等練習(xí)：判斷下列命題的真假 .(1) 命題“在 ABC中，若AB AC，則.C . B ”的逆命題;(2) 命題“若ab=0，貝U a=0且b=0 ”的否 命題；(3) 命題“若a=0且b=0，則ab = 0”的逆否命題；(4) 命題“若a =0且b = 0，則a2 b2 0 ”的逆命題.222.命題“如果x_a b ,那么x_2ab”的逆否命題是()A. 如果 x ： a2 b2，那么 x ： 2abB. 如果 x_ 2ab，那么 x_ a2 b2C. 如果 x ： 2ab，那么 x ： a2 b2D. 如果 x _ a2 b

11、2，那么 x 2ab小結(jié)：可知四種命題的真假性之間有如下關(guān)系：(1) .(2) .反思：(1)直接判斷(2)互為逆否命題的兩個(gè)命題等價(jià)來判斷 探典型例題例 1 證明：若 x2 y2 =0，貝V x =y =0 .三、總結(jié)提升：探學(xué)習(xí)小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了一些什么？你想進(jìn)一步探究的問題是什么？7】學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為()A.很好B. 較好C. 一般D. 較差探 當(dāng)堂檢測(cè)(時(shí)量：5分鐘 滿分：10分)計(jì)分：1. 命題“若x 0且y . 0 ,則xy 0 ”的否命題是(D ).A. 若 x 乞0,y 乞0，貝U xy <0B. 若 x 0, y 0 ,則 xy <0C.

12、若x, y至少有一個(gè)不大于 0,則xy : 0D. 若x, y至少有一個(gè)小于 0,或等于0，則xy _02. 命題“正數(shù)a的平方根不等于0”是命題“若a不是正數(shù)，則它的平方根等于0”的(B )A.逆命題B.否命題C.逆否命題D.等價(jià)命題3. 用反法證明命題“ .2 3是無理數(shù)”時(shí)，假設(shè)正確的是(D ).A. 假設(shè)2是有理數(shù)B. 假設(shè)3是有理數(shù)C. 假設(shè).2或3是有理數(shù)D. 假設(shè) 23是有理數(shù)4. 若x 1，則x21的逆命題是否命題是5. 命題“若a b，則2a _2b -1 ”的否命題為§ 1.1.3充分條件與必要條件1學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 理解必要條件和充分條件的意義；2. 能判斷兩個(gè)命題

13、之間的關(guān)系.心士學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1:請(qǐng)同學(xué)們畫出四種命題的相互關(guān)系圖復(fù)習(xí)2 :將命題“線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”改寫為“若寫出它的逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們的真假p，貝U q ”的形式，并心*一.拓展1.已知a,b是實(shí)數(shù)，若x2 ax 0有非空解集，則a2 -4b _0 ,寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題并判 斷其真假2.寫出下列命題的逆命題、否命題及逆否命題，并判斷它們的真假(1)若 a b，貝U a c b c ；(2)全等三角形一定是相似三角形;二、新課導(dǎo)學(xué) 探學(xué)習(xí)探究 探究任務(wù)：充分條件和必要條件的概念 問題：1. 命題“若x a b，則x

14、 2ab ”(1) 判斷該命題的真假；(2) 改寫成“若p，則q ”的形式，貝UP : q :2. 1.命題“若 ab = 0,則 a = 0 ”(1) 判斷該命題的真假；(2) 改寫成“若p，則q ”的形式，貝UP : q :新知：一般地，“若 p，則q ”為真命題，是指 由p通過推理可以得出q .我們就說,由p推出 q ,記作 p= q ,并且說 p是q的,q是p的試試：用符號(hào)“=”與“ ”填空：2 2(1) x = y x 二 y ;(2) 內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；(3) 整數(shù)a能被6整除 a的個(gè)位數(shù)字為偶數(shù);(4) ac 二 bc a = b.探典型例題例1下列“若p，則q ”形式的命題

15、中，哪些命題中的()若 x=1，則 x 4x 3 = 0 ；(2) 若f(x) =x，則f (x)在(_：,；)上為增函數(shù)；(3) 若x為無理數(shù)，則x2為無理數(shù)p是q的充分條件?練習(xí)：下列“若 P，則q ”的形式的命題中， 哪些命題中的p是q的充分條件？(1)若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行;探動(dòng)手試試練1.判斷下列命題的真假(1) x = 2是x2 - 4x 4 = 0的必要條件；(2) 圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的必要條件;(3) sinsin卩是的充分條件；(4) ab = 0是a = 0的充分條件.練2.下列各題中，p是q的什么條件？(1) p:x = 1, q

16、 :x_1=x二 1 ；(2) p:|x_2 性 3 ,q : -1 三x三 5 ；(3) p:x = 2 , q :x-3=3-x ；(4) p:三角形是等邊三角形， q :三角形是等腰三角形.三、總結(jié)提升探學(xué)習(xí)小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了一些什么？你想進(jìn)一步探究的問題是什么？(2)若 x 5，則 x 10探知識(shí)拓展設(shè)A, B為兩個(gè)集合，集合AM B，那么x A是x B的條件，x B是x A的條件.例2下列“若p，則q ”形式的命題中哪些命題中的 q是p必要條件?2 2(1)若 x=y，貝U x 二y；(2)若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形面積相等;學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為()A.很好

17、B. 較好C. 一般D.較差探當(dāng)堂檢測(cè)(時(shí)量：5分鐘 滿分：10分)計(jì)分：1. 在平面內(nèi)，下列哪個(gè)是“四邊形是矩形”的充分條件？(A ).A. 平行四邊形對(duì)角線相等B. 四邊形兩組對(duì)邊相等C. 四邊形的對(duì)角線互相平分D. 四邊形的對(duì)角線垂直2. x,r R，下列各式中哪個(gè)是“xy=0 ”的必要條件？(B ).A. x y = 0B.x2 y2 0C. x y = 0D.x3 y3 = 03. 平面:/平面1的一個(gè)充分條件是( D ).A. 存在一條直線 a, a/-：i,a ：B. 存在一條直線 a, a二：；,a/ :(3)若 a b，貝U ac bc練習(xí)：下列“若 p，則q ”形式的命題中

18、哪些命題中的q是p必要條件?(1) 若a 5是無理數(shù)，則a是無理數(shù)；(2) 若(x _a)(x _b) 0 ,則 x =a.小結(jié)：判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵C. 存在兩條平行直線a,b,a : ,b :, a：，b：D. 存在兩條異面直線a,b,a : ,b :, a：，b4. p：x_2 = 0,q : (x_ 2)(x_ 3) = 0 , p 是 q 的條件.5. p :兩個(gè)三角形相似；q :兩個(gè)三角形全等，p是q的 條件.:拓展1.判斷下列命題的真假(1) “ a b ”是“ a2 b2 ”的充分條件;§1.1.4 充要條件'學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 理解充要條件的概念；2. 掌握

19、充要條件的證明方法，既要證明充分性又要證明必要性(2) “|a|b| ”是“ a2 .b2”的必要條件 學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1 :什么是充分條件和必要條件復(fù)習(xí)2: p :一個(gè)四邊形是矩形 q:四邊形的對(duì)角線相等.p是q的什么條件？2. 已知A=x|x滿足條件p，B=x|x滿足條件q.(1)如果A二B ,那么p是q的什么條件？二、新課導(dǎo)學(xué)探學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：充要條件概念問題：已知p :整數(shù)a是6的倍數(shù)，q :整數(shù)a 是2和3的倍數(shù).那么p是q的什么條件？q又是 p的什么條件？ 如果B A,那么p是q的什么條件？p是q的充要條件？新知：如果p= q ,那么p與q互為試試：下列形如“若 p，則

20、q ”的命題是真命 題嗎？它的逆命題是真命題嗎？p是q的什么條件？(1) 若平面:-外一條直線a與平面內(nèi)一條直線平行，則直線 a與平面平行;(2) 若直線a與平面_：:內(nèi)兩條直線垂直，則直線 a與平面二垂直.反思：充要條件的實(shí)質(zhì)是原命題和逆命題均為真命題.探典型例題例1下列形如“若 p，則q ”的命題是真命題嗎？它的逆命題是真命題嗎？哪些(1) p : b = 0 , q :函數(shù) f(x) = ax2 bx c 是偶函數(shù)；(2) p: x 0, y 0, q: xy 0(3) p: a b ， q：a c bc小結(jié)：判斷是否充要條件兩種方法(1) P= q且q= P ；(2)原命題、逆命題均為

21、真命題;(3)用逆否命題轉(zhuǎn)化練習(xí)：在下列各題中，p是q的充要條件？2(1) p ： x =3x 4 , q: x 3x 4(2) p : x-3=0, q : (x-3)(x-4) = 0(3) p : b2 4ac _0(a =0),2q: ax bx c =0(a =0)有實(shí)數(shù)根.(4) p : x =1 是方程 ax2 bx c = 0 的根 q : a b c =0'- 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為().A.很好 B. 較好 C.一般 D.較差探當(dāng)堂檢測(cè)(時(shí)量：5分鐘 滿分：10分)計(jì)分：1. 下列命題為真命題的是(B).A. a ? b是a > b的充分條

22、件B. |a| |b|是a . b的充要條件C. x2=1是x = 1的充分條件D. = 是tan tanF：的充要條件2. “ XE M n N ”是“ x M N ”的(A ).A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3. 設(shè) p : b2 -4ac 0(a = 0)， q :關(guān)于 x 的方程 ax2 bx 0(a= 0)有實(shí)根，則 p 是 q 的(A )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件24. 2x - 5x-3：: 0的一個(gè)必要不充分條件是().A. - 1 ： x 3D1cB.x . 022C. 3 ：: x .-

23、D.-1 ：: x ：: 625.用充分條件、必要條件、充要條件填空(1) . x 3是 x 5 的小結(jié)：證明充要條件既要證明充分性又要證明必要性探動(dòng)手試試練.求圓(x-a)2，(y-b)2=r2經(jīng)過原點(diǎn)的充要條件(2) . x = 3 是 x2 -2x-3=0 的(3) .兩個(gè)三角形全等是兩個(gè)三角形相似的 拓展1.證明：a 2 0是直線ax 2y 0和直線x by 2 = 0垂直的充要條件三、總結(jié)提升探學(xué)習(xí)小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了一些什么？你想進(jìn)一步探究的問題是什么?2.求證： ABC是等邊三角形的充要條件是2 2 2a b c = ab ac bc，這里 a, b,c 是 ABC 的三邊.探知識(shí)

24、拓展設(shè)A、B為兩個(gè)集合，集合 A = B是指xA= x B，則"x A ”與"x B ”互為條件.§ 1.2簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞反思：p q的真假性的判斷，關(guān)鍵在于p與q的真假的判斷探究任務(wù)二：“或“的意義問題：下列三個(gè)命題有什么關(guān)系？（1）27是7的倍數(shù)；（2）27是9的倍數(shù)；（3）27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù).新知：1. 一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題 p和 命題q聯(lián)結(jié)起來就得到一個(gè)新命題，記作1 學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解“或”“且” “非”邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義；2. 掌握p q, p q,p的真假性的判斷；3. 正確理解-p的意義，區(qū)別 -p與p的否命題；4. 掌握p q

25、, p q,-p的真假性的判斷，關(guān)鍵在于p與q的真假的判斷學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材Pl4 Pl6，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：什么是充要條件？”，讀作“ 反思：p q的真假性的判斷，關(guān)鍵在于p與q的真假的判斷復(fù)習(xí)2:已知A=x|x滿足條件p,B二x|x滿 足條件q（1）如果A B,那么p是q的什么條件； 如果B 5 A,那么p是q的什么條件； 如果A = B,那么p是q的什么條件.二、新課導(dǎo)學(xué)探學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：“且“的意義問題：下列三個(gè)命題有什么關(guān)系 ？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.新知：1. 一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題 p和命題q聯(lián)結(jié)

26、起來就得到一個(gè)新命題，記作“”，讀作“ ” .2.規(guī)定:pqP”q真真真真假真假真真假假假試試：判斷下列命題的真假:（1）47是7的倍數(shù)或49是7的倍數(shù)；（2）等腰梯形的對(duì)角線互相平分或互相垂直探究任務(wù)三：“非“的意義 問題：下列兩個(gè)命題有什么關(guān)系（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除；2.規(guī)定:pq真真真真假假假真假n假假假試試：判斷下列命題的真假：（1）12是48且是36的約數(shù)；（2）矩形的對(duì)角線互相垂直且平分 新知：1. 一般地，對(duì)一個(gè)命題的全盤否定就得到一個(gè)新命題，記作“ ”，讀作2.規(guī)定:pP真假假真試試：寫出下列命題的否定并判斷他們的真假:(1) 2+2=5;(2) 3是方程

27、x2 _9 =0的根;(3) ( -1) - -1反思：-p的真假性的判斷，關(guān)鍵在于 p的真假的判斷探典型例題例1將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題并判斷他們的真假:（1） p :平行四邊形的對(duì)角線互相平分，q :平行四邊形的對(duì)角線相等；（2） p :菱形的對(duì)角線互相垂直，q :菱形的 對(duì)角線互相平分；（3） p : 35是15的倍數(shù)，q : 35是7的倍數(shù)變式：用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫下列命題，并判斷他們的真假:（1）1既是奇數(shù)，又是素?cái)?shù)；（2）2和3都是素?cái)?shù).小結(jié)：p q的真假性的判斷，關(guān)鍵在于 p與q 的真假的判斷例2判斷下列命題的真假三、總結(jié)提升探學(xué)習(xí)小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了一些什么？你想進(jìn)一步探

28、究的問題是什么？探知識(shí)拓展 閱讀教材第18頁(yè),理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”與集合運(yùn)算“交” “并”“補(bǔ)”的關(guān)系 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）A.很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差探當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. “ p或q為真命題”是“ p且q為真命題”的（B ）.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2. 命題P：在.：ABC中，.C B是si nC si nB的充要條件；命題 q : a . b是ac2 bc2的充分不必要條件，則（A ）.A. p真q假 B. p假q假C. “ p或q ”為假 D. “ p且q

29、 ”為真3. 命題：（1）平行四邊形對(duì)角線相等；（2）三角形兩邊的和大于或等于第三邊；（3）三角形中最小角不大于 60 ；4）對(duì)角線相等的菱形為正方形.其中真命題有（D ）.A.1B.2C.3D.44. 命題p : 0不是自然數(shù)，命題q :是無理數(shù)，在命題“ p或q” “ p且q ” “非p ” “非q ”中假命題是，真命題是5. 已知p ： |x2-x|_6， q : x Z, p q,q都是假命題，則x的值組成的集合為 （1）2 乞2 ； 集合A是AB的子集或是AUB的子集;（3）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等 的兩個(gè)三角形全等變式：如果p q為真命題，那么p 定是 真命題嗎？反之，

30、p q為真命題，那么p q 定是真命題嗎？(1)pvq，這里p :4引2,3，q :22,3；p/q，這里p :4引2,3，q :2己2,3；px/q，這里p :2是偶數(shù)，q:3不是素?cái)?shù);p/q，這里p :2是偶數(shù)，q:3不是素?cái)?shù)拓展1.寫出下列命題，并判斷他們的真假小結(jié)：p q的真假性的判斷，關(guān)鍵在于p與q的真假的判斷例3寫出下列命題的否定，并判斷他們的真假：(1)p :y =sinx是周期函數(shù)；(2)p :3 <2(3)p :空集是集合A的子集2.判斷下列命題的真假:（1）7 8（2）5 2 且 7 3（3）3 4 或 3 4小結(jié)：一卩的真假性的判斷，關(guān)鍵在于 p的真假的判斷

31、7; 全稱量詞和存在量詞 學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握全稱量詞與存在量詞的的意義；2. 掌握含有量詞的命題：全稱命題和特稱命題真假的判斷學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材Pl8 P20，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：寫出下列命題的否定，并判斷他們的真假:（1）2是有理數(shù)；（2）5不是15的約數(shù)2.短語(yǔ)“”“”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用“”表示，含有的命題，叫做特稱命題.其基本形式M , p（xo），讀作：試試：判斷下列命題是不是全稱命題或者存在 命題,如果是，用量詞符號(hào)表示出來.（1）中國(guó)所有的江河都流入大海；（2）有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù).（3） 任何一個(gè)實(shí)數(shù)除以1,仍等于這個(gè)實(shí)數(shù)；（4）每一個(gè)非零向量都有方向.（

32、3）8 7 -15（4）空集是任何集合的真子集反思：注意哪些詞是量詞是解決本題的關(guān)鍵，還應(yīng)注意全稱命題和存在命題的結(jié)構(gòu)形式探典型例題復(fù)習(xí)2:判斷下列命題的真假，并說明理由:(1)pvq，這里p :兀是無理數(shù)，q:兀是實(shí)數(shù);(2)paq，這里p :Tt是無理數(shù)，q:兀是實(shí)數(shù);pvq，這里p :2 >3 , q :8+7 右5 ；paq，這里p :2 >3 , q :8+7 右5.例1判斷下列全稱命題的真假：（1）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)； 2（2）-xE R,x 1 _1 ；（3）對(duì)每一個(gè)無理數(shù) x，x2也是無理數(shù)二、新課導(dǎo)學(xué)探學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：全稱量詞的意義問題：1.下列語(yǔ)句是命題嗎？

33、 （ 1 ）與（3），（ 2）與（4）之間有什么關(guān)系?（1）x 3 ；（2）2x 1是整數(shù)；（3） 對(duì)所有的R,x 3 ；（4） 對(duì)任意一個(gè)Z， 2x 1是整數(shù).2.下列語(yǔ)名是命題嗎？ （ 1 ）與（3），（ 2）與（4）之間有什么關(guān)系？（1）2x 1 =3 ；（2）x能被2和3整除；（3） 存在一個(gè) xo R，使 2xo 3 ；（4） 至少有一個(gè)x Z， xo能被2和3整除.新知：1.短語(yǔ)“ ”“”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“”表示，含有的命題，叫做全稱命題.其基本形式為：-x M , p（x），讀作：變式：判斷下列命題的真假：(1) - x (5,8), f (x) = x2 4x

34、 20(2) - x (3, ：), f (x)" -4x-20小結(jié)：要判定一個(gè)全稱命題是真命題，必須對(duì)限定集合M中每一個(gè)元素x驗(yàn)證p（x）成立；但要判定全稱命題是假命題，去卩只要能舉出集合M中的一個(gè) x0，使得p（x0）不成立即可例2判斷下列特稱命題的真假：（1） 有一個(gè)實(shí)數(shù) x0，使 x02 2x0 0 ；（2）存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線；（3） 有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù).變式：判斷下列命題的真假：（1）a Z,a2=3a-2（2）a _3,a =3a-2小結(jié)：要判定特稱命題“M,p（x0）”是真命題只要在集合 M中找一個(gè)元素x0，使p（x0） 成立即可；如果集合 M中，使P

35、（x）成立的元素 x不存在，那么這個(gè)特稱命題是假命題.探動(dòng)手試試練1.判斷下列全稱命題的真假：（1）每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；（2）任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根；（3） -x.x|x是無理數(shù)，x2是無理數(shù)5.用符號(hào)“ - ”與“”表示下列含有量詞的命題.（1）實(shí)數(shù)的平方大于等于0： （2）存在一對(duì)實(shí)數(shù)使 2x 3y ；： 0成立：練2.判定下列特稱命題的真假：（1）X。 R,xo <0 ；（2）至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù);2（3） x°x|x是無理數(shù)，X。是無理數(shù) 拓展1.判斷下列全稱命題的真假：（1）末位是0的整數(shù)可以被5整除;三、總結(jié)提升探學(xué)習(xí)小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了一些

36、什么？你想進(jìn)一步探究的問題是什么？探知識(shí)拓展數(shù)理邏輯又稱符號(hào)邏輯，是用數(shù)學(xué)的方法研究推理過程的一門學(xué)問.德國(guó)啟蒙思想家 萊布尼茨 （1646 1716 ）是數(shù)理邏輯的創(chuàng)始人。（2）線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端 點(diǎn)距離相等；（3）負(fù)數(shù)的平方是正數(shù);丄學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差探 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 下列命題為特稱命題的是（ D ）.A. 偶函數(shù)的圖像關(guān)于 y軸對(duì)稱B. 正四棱柱都是平行六面體C. 不相交的兩條直線都是平行線D. 存在實(shí)數(shù)大于等于 32. 下列特稱命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ D ）.

37、（1） X- R,x0 ； （2）至少有一個(gè)整數(shù)它既不是合數(shù)也不是素?cái)?shù)；（3） xx|x是無理數(shù)，x2是無理數(shù).A.0個(gè) B.1 個(gè) C.2個(gè)D.3個(gè)3. 下列命題中假命題的個(gè)數(shù)（B）.（1） x R,x2 1 _1 ；（ 2） x 二 R,2x 1 =3 ；（3）x乙x能被2和3整除；2（4）x ：= R,x 2x 3 =0A.0個(gè) B.1 個(gè) C.2 個(gè) D.4 個(gè)4. 下列命題中（1）有的質(zhì)數(shù)是偶數(shù)；（2）與同一個(gè)平面所成的角相等的兩條直線平行；（3）有的三角形三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列;（4）與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線，其中全稱命題是特稱命題是.真命題是（4）梯形的對(duì)角線相等2.判斷下

38、列特稱命題的真假：（1）有些實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù);（2）有些三角形不是等腰三角形;（3）有的菱形是正方形新知：1. 一般地，對(duì)于一個(gè)含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定有下面的結(jié)論: 全稱命題p : - x p, p（x），它的否定一p : -Jx0三M , p（x。）2. 一般地，對(duì)于一個(gè)含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定有下面的結(jié)論：特稱命題 p :-兇三M , p（x0），它的否定一p : -XW M , p（x）.試試：1.寫出下列命題的否定：（1）-nwZ,nQ ；（2）任意素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（3） 每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是奇函數(shù).2.寫出下列命題的否定：（1）有些三角形是直角三角形；（2）有些梯形是等腰梯形

39、；（3）存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值不是正數(shù)§ 含一個(gè)量詞的命題的否定學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定的方法，要正確掌握量詞否定的各種形式；2. 明確全稱命題的否定是存在命題，存在命題的否定是全稱命題.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1:判斷下列命題是否為全稱命題：（1）有一個(gè)實(shí)數(shù)：，tan:-無意義；（2）任何一條直線都有斜率；復(fù)習(xí)2：判斷以下命題的真假：（1）一x ER,x2 x - _04（2）x Q,x2 =3二、新課導(dǎo)學(xué)探學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：含有一個(gè)量詞的命題的否定問題：1.寫出下列命題的否定：（1）所有的矩形都是平行四邊形；（2） 每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù);反思：全稱命題的否

40、定變成特稱命題(3) -x R,x2 -2x 1 _0.這些命題和它們的否定在形式上有什么變化2.寫出下列命題的否定：（1）有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；探典型例題例1寫出下列全稱命題的否定：（1）p :所有能被3整除的數(shù)都是奇數(shù)；（2）p :每一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；（3）p :對(duì)任意x Z，x2的個(gè)位數(shù)字不等于 3.（2）某些平行四邊形是菱形;變式：寫出下列全稱命題的否定，并判斷真假 2 1（1）p :一 x R,x x 04（2）p :所有的正方形都是矩形.(3)X。 R,xo2 1 ：0.這些命題和它們的否定在形式上有什么變化例2寫出下列特稱命題的否定：(1)p2夾 R,x°

41、 +2x° +2 蘭0 ；p有的三角形是等邊三角形；p有一個(gè)素?cái)?shù)含有三個(gè)正因數(shù)變式：寫出下列特稱命題的否定，并判斷真假2（1）p : x 三 R, x 2x 2 乞 0 ；（2）p :至少有一個(gè)實(shí)數(shù) x，使x3 1 =0.小結(jié)：全稱命題的否定變成特稱命題探動(dòng)手試試練1.寫出下列命題的否定：（1）-x N, x3 x2 ；所有可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字都是0；Xo R,xo2 -Xo 1 _0 ；（4）存在一個(gè)四邊形，它的對(duì)角線是否垂直.練2.判斷下列命題的真假，寫出下列命題的否定:（1）每條直線在y軸上都有截矩；（2）每個(gè)二次函數(shù)都與 x軸相交；（3） 存在一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和小

42、于180 ；（4）存在一個(gè)四邊形沒有外接圓' 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差探當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 命題“原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于y = x對(duì)稱”的否定是（C ）.A. 原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于y二一x對(duì)稱B. 原函數(shù)不與反函數(shù)的圖象關(guān)于y二x對(duì)稱C. 存在一個(gè)原函數(shù)與反函數(shù)的圖象不關(guān)于y = X對(duì)稱D. 存在原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱2. 對(duì)下列命題的否定說法錯(cuò)誤的是（ C ）.A. p :能被3整除的數(shù)是奇數(shù)；一 p :存在一個(gè)能被3整除的數(shù)不是奇數(shù)B. p :每個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓

43、；一p :存在一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓C. p :有的三角形為正三角形；一 p :所有的三角形不都是正三角形 2D. p : x R,x 2x 2 乞 0 ； -p : -xw R,x2 2x 2 03. 命題“對(duì)任意的R, x3 - x2 T _ 0 ”的否定是（C ）.A. 不存在R,x3 - x2 1 _ 0B. 存在 R, x3 x2 1 _ 0C. 存在 x ：= R, x3 x2 亠 1 0D. 對(duì)任意的R,x3 x2 1 04. 平行四邊形對(duì)邊相等的否定是 5. 命題“存在一個(gè)三角形沒有外接圓”的否定是 .:y：.拓展1.寫出下列命題的否定：（1）若 2x 4，則 x 2 ；（

44、2）若m亠0,則x xm 0有實(shí)數(shù)根；（3）可以被5整除的整數(shù)，末位是 0；（4）被8整除的數(shù)能被4整除；（5）若一個(gè)四邊形是正方形則它的四條邊相等三、總結(jié)提升探學(xué)習(xí)小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了一些什么？你想進(jìn)一步探究的問題是什么?探知識(shí)拓展英國(guó)數(shù)學(xué)家布爾（G.BOOL）建立了布爾代數(shù)，并創(chuàng)造了一套符號(hào)系統(tǒng)，利用符號(hào)來表示邏輯中的各種概念.他不 建立了一系列的運(yùn)算法則，利用代數(shù)的方法研究邏輯問題，初步奠定了數(shù)理邏輯的基礎(chǔ)2.寫出下列命題的否定.（1）所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；（2）每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；（3）對(duì)任意x Z，x2的個(gè)位數(shù)字不等于3；（4）有一個(gè)素?cái)?shù)含有三個(gè)正因數(shù)；（5）有的三角形是等邊三角形 .-或-J并集嚴(yán)吊用邏輯用諂例2下列各小題中，p是q的充要條件的是().(1)p :m ： - 2 或 m 6 ; q2:y = xm 3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)(2)p :f (-X)1 ; q : y =f (x)是偶函數(shù)f(x)(3)p :cos: = cosl ; q:tan, - tan|，(4)p :A" B = A ; q : cCU B 二 CU AA.(1) (2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4)變式：設(shè)命題 p :