第5章 圖像頻域增強(qiáng)

1、頻域空間中，圖像的信息表現(xiàn)為不同頻率分量的組合。通過抑制某些頻率分量的輸出，改變頻率分布，達(dá)到不同的增強(qiáng)目的。頻域空間的增強(qiáng)有三個(gè)步驟：step 1：空域 頻域step 2：頻域內(nèi)增強(qiáng)step 3：頻域 空域卷積定理去除（抑制）圖像中的高頻分量而使低頻通過，達(dá)到平滑和去除噪音的效果。（1）理想低通濾波器(5.2.1)截止頻率（2）理想低通濾波器的模糊理想低通濾波器對(duì)圖像進(jìn)行濾波，其輸出圖像會(huì)變得模糊和有“振鈴（ring）”現(xiàn)象/效應(yīng)出現(xiàn)。（5.2.1）的傅立葉反變換只有一個(gè)亮點(diǎn)模糊產(chǎn)生了同心圓環(huán)，即振鈴理想低通濾波后Fourier變換頻譜圖圖像的大部分能量集中在低頻半徑5153080230能量

2、9294.696.49899.5Example：原圖10% cut5% cut1% cut0.5% cut細(xì)節(jié)幾乎消失殆盡出現(xiàn)振鈴與原圖幾乎無差別理想低通濾波器的另一個(gè)例子（3）巴特沃斯低通濾波器物理上可以實(shí)現(xiàn)的一種低通濾波器是Butterworth低通濾波器。因?yàn)锽utterworth濾波器在高低頻之間的過渡比較平滑，所以可以有效地消除“振鈴”效應(yīng)，尤其是1階的butterworth濾波器常取使H最大值降到某個(gè)百分比的頻率為截?cái)囝l率（4）其他低通濾波器梯形低通濾波器n階指數(shù)低通濾波器高斯低通濾波器-指數(shù)濾波器特例透視圖以圖像顯示的濾波器 由于高斯低通濾波器的傅立葉反變換也是高斯的，濾波無振鈴

3、低通濾波器的應(yīng)用實(shí)例字符識(shí)別：通過模糊圖像，橋接斷裂字符的裂縫印刷和出版業(yè)Gaussian Low-Pass Filter目的：保留圖像中的高頻分量而除去低頻分量。（1）理想高通濾波器一個(gè)2-D理想高通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)滿足下列條件，理想高通濾波的空域形式（2）Butterworth高通濾波器理想的巴特沃思型D0=15D0=30D0=802階Butterworth高通濾波器振鈴現(xiàn)象比IHPF弱（3）梯形高通濾波器（4）指數(shù)高通濾波器高斯型高通濾波器(指數(shù)型高通特例)理想巴特沃思高斯頻域高通濾波器D0=15D0=30D0=80l 高通濾波器濾波后，因?yàn)槿コㄒ种疲┝说皖l部分，而低頻部分包含了圖像的

4、大量能量，因此，結(jié)果圖像的平滑（低頻）部分變暗接近黑色。l 解決方法：采用低頻補(bǔ)償濾波器，即對(duì)高通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)加一個(gè)常數(shù)，將低頻補(bǔ)償回去。補(bǔ)償?shù)牡皖l部分對(duì)應(yīng)的空域圖像實(shí)際提升低頻時(shí)：高頻提升濾波器（High-frequency Boosting Filter)低通圖高通圖放大系數(shù)（1）帶通濾波器圓環(huán)帶的寬度截止頻率（2）帶阻濾波器一個(gè)n階放射對(duì)稱的Butterworth帶阻濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)為：一個(gè)放射對(duì)稱的Gaussian帶阻濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)為：（3）帶通和帶阻濾波器的聯(lián)系l 兩者是互補(bǔ)關(guān)系。帶通濾波器帶阻濾波器l 陷波濾波器可以阻止或通過以某個(gè)頻率為中心的鄰域里的頻率，所以本質(zhì)上仍然是帶

5、阻或帶通濾波器l 可分為陷波帶阻濾波器和陷波帶通濾波器l 借助陷波濾波器可以消除周期噪聲理想陷波帶阻濾波器根據(jù)Fourier變換的對(duì)稱性，為了消除不是以原點(diǎn)為中心的給定區(qū)域內(nèi)的頻率，陷波帶阻濾波器必須兩兩對(duì)稱地工作：一個(gè)n階Butterworth陷波帶阻濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)為：一個(gè)Gaussian陷波帶阻濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)為：消除周期噪聲周期噪聲則為空域內(nèi)的周期噪聲圖像homomorphic filtern 在生活中會(huì)得到這樣的圖像，它的動(dòng)態(tài)范圍很大，而我們感興趣的部分的灰度又很暗，圖像細(xì)節(jié)沒有辦法辨認(rèn)，采用一般的灰度級(jí)線性變換法是不行的n 圖像的同態(tài)濾波屬于圖像頻率域處理范疇，其作用是對(duì)圖像灰度范

6、圍進(jìn)行調(diào)整，通過消除圖像上照明不均的問題，增強(qiáng)暗區(qū)的圖像細(xì)節(jié)，同時(shí)又不損失亮區(qū)的圖像細(xì)節(jié)我們?nèi)搜勰芊謩e得出圖像的灰度不僅僅是由于光照函數(shù)（照射分量）決定，而且還與反射函數(shù)（反射分量）有關(guān)：l 反射函數(shù)反映出圖像的具體內(nèi)容。光照強(qiáng)度一般具有一致性，在空間上通常會(huì)有緩慢變化的性質(zhì)，在傅立葉變換下變現(xiàn)為低頻分量l 然而不一樣的材料的反射率差異較大，經(jīng)常會(huì)引起反射光的急劇變化，從而使圖像的灰度值發(fā)生變化，這種變化與高低頻分量有關(guān)。l 為了消除不均勻照度的影響，增強(qiáng)圖像的高頻部分的細(xì)節(jié)，可以采用建立在頻域的同態(tài)濾波器對(duì)光照不足或者有光照變化的圖像進(jìn)行處理，可以盡量減少因光照不足引起的圖像質(zhì)量下降，并對(duì)感

7、興趣的景物進(jìn)行有效增強(qiáng)，這樣就在很大程度上做到了原圖像的圖像增強(qiáng)。l 同態(tài)濾波器能夠減少低頻并且增加高頻，從而能減少光照變化并銳化邊緣細(xì)節(jié)。InFFT同態(tài)濾波流程圖（2）兩邊取Fourier變換，（4）將處理結(jié)果反變換到空域，得增強(qiáng)后的圖像：照度分量 + 反射分量，空域也變成了相加操作（5）再將處理結(jié)果兩邊取指數(shù)（因?yàn)榍懊嫒×藢?duì)數(shù)），得衰減低頻（照射）的貢獻(xiàn)，增強(qiáng)高頻（反射）的貢獻(xiàn)兩者是相似的同態(tài)濾波和高通濾波之間的關(guān)系高通濾波器同態(tài)濾波器原圖像用同態(tài)濾波處理后的圖像(注意掩體內(nèi)的細(xì)節(jié))噪聲產(chǎn)生模型（1）加性噪聲加性噪聲可以使用低通、高通、帶通和帶阻濾波可以較好地消除。（2）乘性噪聲乘性噪聲可以通過同態(tài)濾波的方式轉(zhuǎn)換為加性，然后去除噪聲頻域增強(qiáng)技術(shù)空域增強(qiáng)技術(shù)n 空域內(nèi)的平滑和銳化處理技術(shù)，對(duì)應(yīng)著頻域內(nèi)的低通和高通濾波器。n 卷積定理：空域內(nèi)的卷積運(yùn)算對(duì)應(yīng)著頻域內(nèi)頻譜與濾波器的乘積。相反，對(duì)頻域內(nèi)的低、高通濾波器的轉(zhuǎn)移