2019河南省高二上學(xué)期數(shù)學(xué)(文)期中考試試題

1、第1頁(yè)，共12頁(yè) 高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科） 選擇題（本大題共 1212 小題，共 60.060.0 分） 若av b,則下列結(jié)論正確的是（ ） A. B. C. D. 下列敘述錯(cuò)誤的是（ ） A. 命題若 ，則方程 有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為： 若方程 無(wú)實(shí)數(shù)根，則 ” B. 若 為假命題，則p、q均為假命題 C. “ ”是“ ”的充分不必要條件 D.對(duì)于命題 p： ,使得 ，則： ,均有 在AABC中， B=135 C=15 a=4, 則此三角形的最大邊長(zhǎng)為 ( )A.- B.- C. D 已知等差數(shù)列 an的前13項(xiàng)的和為 39，則 a6+ a8=( ) A. 6 B. 9 C. 12

2、D 18 已知等比數(shù)列 c 、 AA / r c irtrr ) an的公比q=-3，貝U 等（ A.- B. C.- D 3 設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為 a、b、c,若b=2, A=120 三角形的 面積S= 一，則c為（ ） A. - B. 2 C. - D. 4 在如圖的表格中，如果每格填上一個(gè)數(shù)后，每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比 數(shù)列，那么x+y的值為（ ） 2 4 1 2 x y A. 2 B. 3 C. 4 D. 在數(shù)列an中， a1=1 , an-an-1 =n (n2 ，貝y an等于（ ) A. n B. c. D.- 2 已知條件p： f （x） =x +

3、mx+1在區(qū)間 是q的（ ） 已知點(diǎn)A（ 1,-1）在直線 mx-ny-1=0上，其中m0, n0，則一 +-的最小值為（ ） A. 3 B. 4 C. - D. 8 兩座燈塔A和B與海洋觀察站 C的距離都等于akm，燈塔A在觀察站C的北偏東 20 燈塔B在觀察站C的南偏東40 則燈塔A與燈塔B的距離為（ ） A. akm B. C. 2akm D. 已知函數(shù)f (x) =2x+a,若X1 1 , 3, f ( X1)3 X2 -3 , -1,使 f (X2)0 則 實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 1, +x）上單調(diào)遞增，

4、條件 q： m -,貝V p A.充分不必要條件 C.充要條件 B.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件 第2頁(yè)，共12頁(yè) A. B.- C. D. 第3頁(yè)，共12頁(yè) 、填空題(本大題共 4 4 小題，共 20.0 20.0 分) 13. 當(dāng)x, y滿足條件 時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=2x-y最小值是 _ . 14. 已知不等式ax2-5x+b0的解集為x|-3v xv 2，貝U a+b的值是 _ . 15. 設(shè)等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ，若 ， ，則當(dāng) 取最小值時(shí)， n等于_ . 16. 在ABC 中，A=60 AB=2，且 AABC 的面積 SZABC= 一，則邊 BC 的長(zhǎng)為 _ . 三、解答題

5、(本大題共 6 6 小題，共 70.070.0 分) 2 2 _ . 17. 已知p:方程x +mx+仁0無(wú)實(shí)根；q :方程x +2x+m=0有兩個(gè)不等的實(shí)根. 若pAq為 假，P”為假，求實(shí)數(shù) m的取值范圍. 18. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, a3=5, a5=9. (1) 求an的通項(xiàng)公式； (2) 設(shè)bn=2 ，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn. 19. 已知A、B、C為ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為 a、b、c,若cosBcosC-sinBsinC. (1) 求 A; (2) 若 a=2 一，b+c=4，求 AABC 的面積. 20. 已知數(shù)列 an中，a1=1, a2=2，其前 n

6、 項(xiàng)和 Sn滿足 an +1 -1=Sn-Sn-1 (nnN) (1)求證：數(shù)列an為等差數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)Tn為數(shù)列 - 的前n項(xiàng)和，求Tn 21. 設(shè)銳角三角形 ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,且一a=2bsinA. (1) 求B的大小. 第4頁(yè)，共12頁(yè) (2) 若b2=ac,求A的大小. 2 22. 設(shè)函數(shù) f (x) =mx -mx-1. (1) 若對(duì)于一切實(shí)數(shù) x, f (x)v 0恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍； (2) 若對(duì)于x 1 , 2, f (x)v 5-m恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.第5頁(yè)，共12頁(yè) 答案和解析 1. 【答案】B

7、【解析】 解：.avb, -a-b0, 故選：B. 根據(jù) ab,得a-b0,則方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為: 若方程x2+x-m=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則m 0” A正確； 對(duì)于B，根據(jù)復(fù)合命題的真假性知， 若p q為假命題，則p、q均為假命題，B正確； 對(duì)于C，“X3x+2=0”時(shí)，有x=1或x=2，充分性不成立， x=1時(shí)，有“X3x+2=0 ”必要性成立， 是必要不充分條件，C錯(cuò)誤； 對(duì)于D，命題p： x R,使得x2+x+10 D 正確. 故選:C. A，根據(jù)逆否命題的定義，判斷命題正確； B，根據(jù)復(fù)合命題的真假性，判斷命題正確； C,分別判斷充分性和必要性是否成立即可； D，根據(jù)

8、特稱命題的否定是全稱命題，判斷正誤即可. 本題考查了命題真假的判斷問(wèn)題，是基礎(chǔ)題. 3. 【答案】C 【解析】 第6頁(yè)，共12頁(yè) 解:.B=135 , /b為最大邊， A=180 -135 -15 丄30 由正弦定理得b=二蘭二 =4 . sinA 故選:C. 先判斷最大邊，利用正弦定理求解即可. 本題考查三角形的解法，正弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力. 4. 【答案】A 【解析】 解：等差數(shù)列an的前13項(xiàng)的和為39， 13 、 13 “ Sl3= 1+a13)=汽廣=39， 解得 36+&8=6. 故選:A . 1 fe I 推導(dǎo)出 i+ai3)= =39，由此能求出結(jié)果. 本題考查等

9、差數(shù)列中兩項(xiàng)和的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)、運(yùn)算法則等基礎(chǔ) 知識(shí)，考査運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題. 5. 【答案】A 【解析】 肌亠心+伽+俯 +u：汁他+山 1 I 解： = =-=- 私+ 的+伸 qWjT目+巧) 丫 故選:A . 把要求的代數(shù)式的分母提取q，約分后可得答案. 本題考查了等比數(shù)列的性 質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題. 6. 【答案】B 【解析】 I I / 2 ， ai=1， a2-a1 =2， ag-a2=3 a4-a3=4， an-an-1=n， 累加可得：an=1+2+3+4+n = 故選：D. 利用累加法轉(zhuǎn)化求解數(shù)列的通項(xiàng)公式即可. 本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列求和，考查計(jì)

10、算能力. 9. 【答案】B 【解析】第8頁(yè)，共12頁(yè) 解：-f X ）的對(duì)稱軸為x=-, 又.fX）在區(qū)間1,+p上單調(diào)遞增, TH - -2, -p：m-2, fm-2 推不出 m-= 1 ? m-2； : :J J ， p是q的必要不充分條件. 故選：B. 首先找出p的等價(jià)條件，然后根據(jù)充分條件和必要條件的定 義進(jìn)行判斷即可. 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定 義 是解決本題的關(guān)鍵. 10.【答案】C 【解析】 解：因?yàn)辄c(diǎn)A 1,-1）在直線mx-ny-1=0上，所以m+n=1, 十、1 1 2 2 川+ 2 2（計(jì)亦小11 宀“ 所以 + = + =3+

11、+ nt ft m u th n ft ?屮 z卄“ = 時(shí)取等） fn n 7 故選:C. 本題考查了基本不等式及其 應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題. 11.【答案】D 【解析】 ABC 中，/ACB=180 -20 0 =120 AC=BC=akm, 、 azl/?2 由余弦疋理，得COS120= 解之得AB= : akm, 點(diǎn)A代入直線方程得：m+n=1 ,再代入原式后, 用基本不等式可得 解：根據(jù)題意, 故選：D. =3+2 j，（當(dāng)J僅當(dāng) 第9頁(yè)，共12頁(yè) 即燈塔A與燈塔B的距離為；akm, 先根據(jù)題意確定ZACB的值，再由余弦第10頁(yè)，共12頁(yè) 定理可直接求得|AB|的值. 本題給出實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，

12、求海洋上燈塔A與燈塔B的距離著重考查了三角 形內(nèi)角和定理和運(yùn)用余弦定理解三角形等知 識(shí)，屬于基礎(chǔ)題. 12.【答案】D 【解析】 解：函數(shù)f x)=2x+a,對(duì) x1 1,3,f Xi)3 x2 -3,-1，使f x2)0成立， 只需2+a3,可得a1 2_1+a0可得a扌. 綜上，a的取值范圍為1 ,+. 故選：D. 求出函數(shù)f X)=2x+a，若X1 1,3,函數(shù)的最小值大于等于0, X2 -3 ,-1, 使f X2)0函數(shù)的最小值大于等于0,推出結(jié)果即可. 本題主要考查函數(shù)恒成立問(wèn)題以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題， 仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用. 13.【答案】1 【解析

13、】 y I I j j - - j/ j/ ( 系中畫出可行域三角形， 平移直線2x-y=0經(jīng)過(guò)點(diǎn)A 1, 1)時(shí) 故答案為：. 先根據(jù)條件畫出可行域，再利用z=2x-y，幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y 軸上的截距最大，只需求出直線z=2x-y,過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A 1,1)時(shí)的最小值, 從而得到z最小值即可. 借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化 歸思想.線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定. 14. 【答案】25 【解析】 2 解:設(shè)x, y滿足條件 小，最小值為：1, 則目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最小值為:1. 第11頁(yè)，共12頁(yè) 解：ax2-5x+b0

14、的解集為x|-3 vx v 2, .-3、2是方程ax2-5x+b=0的兩根， h -3x2=- 則（ ，解得 a=-5, b=30, -3-2=- . a+b=25. 故答案為：25. 由題意得-3、2是方程ax2+bx+1=0的兩根， 利用韋達(dá)定理可得方程 組，解出即 得a, b,從而可得答案. 該題考查一元二次不等式的解法，屬基 礎(chǔ)題，深刻理解三個(gè)二次”間的關(guān)系 是解題關(guān)鍵. 15. 【答案】6 【解析】 【分析】 本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)求值，掌握 等差數(shù)列的性 質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題. 根據(jù)等差數(shù)列的性 質(zhì)化簡(jiǎn)a4+a6=-6，得到a5的值，然后根據(jù)a1的值

15、，利用等差 數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出公差d的值，根據(jù)a1和d的值寫出等差數(shù)列的通 項(xiàng) 公式，進(jìn)而寫出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn,配方后即可得到Sn取最小值時(shí) n的值. 【解答】 解：由 a4+a6=2a5=-6，解得 a5=-3，又 a1=-11， 所以 a5=a1+4d=-11+4d=-3，解得d=2， 則 an=-11+2 1）=2n-13, 所以 Sn = =n2-12n= 6）2-36， 所以當(dāng)n=6時(shí)，Sn取最小值. 故答案為6. 16. 【答案】 一 【解析】 解:在ABC 中，A=60 , AB=2 , 且AABC 的面積 SBc= , 第12頁(yè)，共12頁(yè) 則：.ti. - ：I

16、-.: 解得：AC=1 , 所以：BC2=AB2+AC2-2?AB?AC?COS60, 解得：BC= 故答案為：， 直接利用三角形的面積公式和余弦定理的應(yīng)用求出結(jié)果. 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正弦定理和余弦定理及三角形面 積公式的應(yīng)用，主要 考查學(xué)生的運(yùn)算能力和 轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型. 17. 【答案】解：因?yàn)閜Aq為假，p為假，所以p真，q假. 又題意知p為真時(shí)，有 =m2-4v 0? -2 v mv 2， q 為假時(shí)，有=4-4mW0 m1, 故m的取值范圍是1，2). 【解析】 由復(fù)合命題真值表知，p真，q假.而p真等價(jià)于 0,q假等價(jià)于AWO 本題考查了復(fù)合命題及其真假.屬基礎(chǔ)題. 18

17、. 【答案】 解：(1 )等差數(shù)列an的公差設(shè)為d，前n項(xiàng)和為Sn，a3=5，a5=9， 可得 aj+2d=5，a1+4d=9， 即有 a1=1， d=2， 即有 an=1+2 (n-1) =2n-1; (2) bn=2 =22n-1， 可得bn為首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列， 數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn= - = - . 【解析】 1) 設(shè)等差數(shù)列的公差為d,由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解方程可得首 項(xiàng)和公差, 即可得到所求通項(xiàng)公式； 2) 求得bn=2 =22n-1，由等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和. 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、 求和公式和運(yùn)用， 考查方程思想 和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

18、第13頁(yè)，共12頁(yè) 19. 【答案】 解：（1） .cosBcosC-sinBsinC=-, /cos （B+C）=-， 又-0 v B+C v n -B+C=i, A+B+C= n, A= （2） 由余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA, 可得：（2 一）2= （ b+c） 2-2bc-2bc 可得：8=16-2bc-2bc -, 解得：bc=8, 1） 利用兩角和的余弦函數(shù)公式可得cos B+C） = ,結(jié)合范圍Ov B+Cv n可 得B+C=，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求A的值. 2） 由余弦定理結(jié)合已知可得bc=8,利用三角形面積公式即可計(jì)算得解. 本題主要考查了兩角和的余弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，余弦定理，三 角形面積公式的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題. 20. 【答案】 解：（1 ）證明：由已知， ， ，且a2-ai=1， 數(shù)列 an是以ai=2為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，an=n+1.（6分） （2） - - 一 一 - 一 . （12分） 【解析】 1） 由已知等式變形得到 ，根據(jù)等差數(shù)列的定義得到 證明并且求通項(xiàng)公式； 2） 由1）得到數(shù)列；. 的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)求和即可得到Tn. 本題考查了等差數(shù)列的證明、通項(xiàng)公式的求法以及裂 項(xiàng)求和；屬于中檔題. 21. 【