橋梁結(jié)構(gòu)電算(2014年9-16周)第二章

1、 第第2 2章章桿系結(jié)構(gòu)的矩陣位移法桿系結(jié)構(gòu)的矩陣位移法 張行張行 交通學(xué)院，道橋系交通學(xué)院，道橋系 2014.4 2014.4內(nèi)容提綱內(nèi)容提綱1 1 緒論緒論2 2 桿系結(jié)構(gòu)的矩陣位移法桿系結(jié)構(gòu)的矩陣位移法3 3 橋梁結(jié)構(gòu)的有限元建模橋梁結(jié)構(gòu)的有限元建模4 4 橋梁數(shù)值分析橋梁數(shù)值分析5 Midas5 Midas橋梁實(shí)例分析橋梁實(shí)例分析6 6 上機(jī)實(shí)踐上機(jī)實(shí)踐2-1 2-1 概述概述 1 1、結(jié)構(gòu)分析方法、結(jié)構(gòu)分析方法 1 1）傳統(tǒng)的方法）傳統(tǒng)的方法力法、位移法、力矩分配法等都力法、位移法、力矩分配法等都是傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分析方法；適用于是傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分析方法；適用于手算手算；只能分析較；只能分析較

2、簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)單的結(jié)構(gòu)。 2 2）矩陣分析方法）矩陣分析方法矩陣力法和矩陣位移法，或稱矩陣力法和矩陣位移法，或稱為柔度法與剛度法等都被稱為矩陣分析方法。它是以為柔度法與剛度法等都被稱為矩陣分析方法。它是以傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)力學(xué)作為理論基礎(chǔ)、以矩陣作為數(shù)學(xué)表達(dá)形傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)力學(xué)作為理論基礎(chǔ)、以矩陣作為數(shù)學(xué)表達(dá)形式，以計(jì)算機(jī)作為計(jì)算手段的式，以計(jì)算機(jī)作為計(jì)算手段的電算電算結(jié)構(gòu)分析方法，它結(jié)構(gòu)分析方法，它能解決能解決大型復(fù)雜的工程問(wèn)題大型復(fù)雜的工程問(wèn)題。2-1 2-1 概述概述 3 3）矩陣位移法）矩陣位移法它是以它是以結(jié)點(diǎn)位移結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量作為基本未知量的結(jié)構(gòu)分析方法。由于它易于實(shí)現(xiàn)計(jì)算過(guò)程程序化，的結(jié)構(gòu)

3、分析方法。由于它易于實(shí)現(xiàn)計(jì)算過(guò)程程序化，故本章只對(duì)矩陣位移法進(jìn)行討論。桿系結(jié)構(gòu)的矩陣位故本章只對(duì)矩陣位移法進(jìn)行討論。桿系結(jié)構(gòu)的矩陣位移法也被稱為桿系結(jié)構(gòu)的有限元法。移法也被稱為桿系結(jié)構(gòu)的有限元法。2 2、基本思路、基本思路 1 1）手算位移法）手算位移法（1 1）取基本結(jié)構(gòu)）取基本結(jié)構(gòu)構(gòu)造各自獨(dú)立的單跨超靜梁的組構(gòu)造各自獨(dú)立的單跨超靜梁的組 合體；合體；（2 2）建立轉(zhuǎn)角位移方程）建立轉(zhuǎn)角位移方程建立各桿段的桿端力與桿建立各桿段的桿端力與桿端位移間的關(guān)系；端位移間的關(guān)系；2-1 2-1 概述概述 （3 3）建立結(jié)點(diǎn)平衡方程）建立結(jié)點(diǎn)平衡方程考慮結(jié)點(diǎn)變形協(xié)調(diào)關(guān)考慮結(jié)點(diǎn)變形協(xié)調(diào)關(guān) 系與平衡條件，建

4、立整個(gè)結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移與系與平衡條件，建立整個(gè)結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移與 結(jié)點(diǎn)荷載之間的關(guān)系。結(jié)點(diǎn)荷載之間的關(guān)系。 2 2）矩陣位移法）矩陣位移法 （1 1）結(jié)構(gòu)離散化）結(jié)構(gòu)離散化劃分單元；劃分單元； （2 2）單元分析）單元分析建立單元的桿端力與桿端位移建立單元的桿端力與桿端位移 間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，形成單元?jiǎng)偠染仃?；間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，形成單元?jiǎng)偠染仃嚕?（3 3）整體分析）整體分析建立整個(gè)結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移與結(jié)建立整個(gè)結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移與結(jié) 點(diǎn)荷載間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，形成結(jié)構(gòu)剛度矩陣。點(diǎn)荷載間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，形成結(jié)構(gòu)剛度矩陣。2-1 2-1 概述概述 3 3）結(jié)論）結(jié)論兩種方法原理相同。只是在后述理論推兩種方法原理相同。只是在后

5、述理論推 導(dǎo)、公式表達(dá)和計(jì)算過(guò)程中均采用導(dǎo)、公式表達(dá)和計(jì)算過(guò)程中均采用矩陣矩陣 這一數(shù)學(xué)工具。這一數(shù)學(xué)工具。單元分析單元分析和和整體分析整體分析是是 矩陣位移法兩個(gè)重要內(nèi)容。矩陣位移法兩個(gè)重要內(nèi)容。以平面桿系結(jié)構(gòu)為例以平面桿系結(jié)構(gòu)為例2-2 2-2 結(jié)構(gòu)離散化結(jié)構(gòu)離散化1 1）自然劃分）自然劃分 如圖如圖2-12-1所示剛架的單元所示剛架的單元?jiǎng)澐?，即為自然劃分的情況。劃分，即為自然劃分的情況。2 2）人為劃分）人為劃分 如圖如圖2-22-2所示無(wú)鉸拱的單所示無(wú)鉸拱的單元?jiǎng)澐?，即為人為劃分的例元?jiǎng)澐郑礊槿藶閯澐值睦?。子? 32 21 14 4圖圖 2-12-1單元數(shù)：?jiǎn)卧獢?shù)：3 3（桿件

6、數(shù)）；（桿件數(shù)）；結(jié)點(diǎn)數(shù)：結(jié)點(diǎn)數(shù)：4 4（桿件匯交點(diǎn)數(shù)）。（桿件匯交點(diǎn)數(shù)）。13265784圖圖 2-2 2-2單元數(shù)：?jiǎn)卧獢?shù)：7 7 結(jié)點(diǎn)數(shù)：結(jié)點(diǎn)數(shù)：8 82-3 2-3 單元分析單元分析1 1、單元桿端力、桿端位移的矩陣表示單元桿端力、桿端位移的矩陣表示1 1）局部坐標(biāo)系與桿端力、桿端位移。）局部坐標(biāo)系與桿端力、桿端位移。設(shè)有如圖設(shè)有如圖2-32-3所示的等截面所示的等截面桿單元桿單元 ，取圖示，取圖示 坐標(biāo)系，其中坐標(biāo)系，其中 軸與單元軸與單元軸線重合，并以由軸線重合，并以由i i 到到j(luò) j的的方向?yàn)榉较驗(yàn)?軸的正向，軸的正向，i i、j j分別稱為單元的始端和末端。分別稱為單元的始端

7、和末端。這種就某一單元而建立的坐這種就某一單元而建立的坐標(biāo)系，稱為標(biāo)系，稱為單元坐標(biāo)系單元坐標(biāo)系或或局局部坐標(biāo)系部坐標(biāo)系。e exyxxxeiMeNiFeQiFejMeN jFeQ jFi ij jye e（a a）圖圖 2-3 2-3xeieiueivejejuejvi ij jye e（b b）2-3 2-3 單元分析單元分析1 1、單元桿端力、桿端位移的矩陣表示單元桿端力、桿端位移的矩陣表示2 2）局部坐標(biāo)系）局部坐標(biāo)系任意桿件任意桿件 ，左端點(diǎn)號(hào)，左端點(diǎn)號(hào)i i，右，右端點(diǎn)號(hào)端點(diǎn)號(hào)j j，取桿左端點(diǎn)為原點(diǎn)，取桿左端點(diǎn)為原點(diǎn)，桿軸線為桿軸線為X X軸，從軸正方向逆軸，從軸正方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

8、時(shí)針旋轉(zhuǎn)9090度得度得Y Y軸。軸。e e3 3）元素順序）元素順序桿端位移分量順序：左、右端桿件位移分別按桿端位移分量順序：左、右端桿件位移分別按 方向位移、方向位移、 方向位移與轉(zhuǎn)角進(jìn)行排列。方向位移與轉(zhuǎn)角進(jìn)行排列。桿端力分量順序：與桿端位移分量排列順序?qū)?yīng)。桿端力分量順序：與桿端位移分量排列順序?qū)?yīng)。xy2-3 2-3 單元分析單元分析1 1、單元桿端力、桿端位移的矩陣表示單元桿端力、桿端位移的矩陣表示在局部坐標(biāo)系中，一般單元的兩端各有三個(gè)桿端力分在局部坐標(biāo)系中，一般單元的兩端各有三個(gè)桿端力分量量 、 、 和相應(yīng)的桿端位移分量和相應(yīng)的桿端位移分量 、 、 。其正負(fù)號(hào)規(guī)定分別為：其正負(fù)號(hào)

9、規(guī)定分別為：QFMNFuv 、 以沿以沿 軸的正方向?yàn)檎粗疄樨?fù)；軸的正方向?yàn)檎粗疄樨?fù)； 、 以沿以沿 軸的正方向?yàn)檎?，反之為?fù)；軸的正方向?yàn)檎?，反之為?fù)； 、 以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?。以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎FuxvQFyMxeiMeNiFeQiFejMeN jFeQ jFi ij jye exeieiueivejejuejvi ij jye e2-3 2-3 單元分析單元分析4 4）單元桿端力與桿端位移分量矩陣表示）單元桿端力與桿端位移分量矩陣表示 ; eeNiieeQiieeeeiieeNjjeeQjjeejjFuFvMFFuFvM桿端力（桿端力（6 61 1列矩陣）列矩陣） 桿端位移（桿端

10、位移（6 61 1列陣）列陣）2-3 2-3 單元分析單元分析2 2、局部坐標(biāo)系單元?jiǎng)偠染仃嚒⒕植孔鴺?biāo)系單元?jiǎng)偠染仃囉脳U端位移表示桿端力的用桿端位移表示桿端力的系數(shù)矩陣系數(shù)矩陣。桿端位移桿端位移/桿端力桿端力結(jié)點(diǎn)位移結(jié)點(diǎn)位移/結(jié)點(diǎn)力結(jié)點(diǎn)力2-3 2-3 單元分析單元分析2 2、局部坐標(biāo)系單元?jiǎng)偠染仃?、局部坐?biāo)系單元?jiǎng)偠染仃嚄U端位移、桿端力桿端位移、桿端力2-3 2-3 單元分析單元分析2 2、局部坐標(biāo)系單元?jiǎng)偠染仃?、局部坐?biāo)系單元?jiǎng)偠染仃嚫鶕?jù)桿端力的桿端位移表達(dá)形式得到單元?jiǎng)偠染仃嚫鶕?jù)桿端力的桿端位移表達(dá)形式得到單元?jiǎng)偠染仃?-3 2-3 單元分析單元分析2 2、局部坐標(biāo)系單元?jiǎng)偠染仃?、局部?/p>

11、標(biāo)系單元?jiǎng)偠染仃?）元素的含義）元素的含義所在列對(duì)應(yīng)的桿端位移所在列對(duì)應(yīng)的桿端位移分量等于分量等于1（其余桿端位（其余桿端位移分量均為零）時(shí)，所移分量均為零）時(shí)，所以引起所在行對(duì)應(yīng)的桿以引起所在行對(duì)應(yīng)的桿端力分量的數(shù)值。端力分量的數(shù)值。2）對(duì)稱性對(duì)稱性3）奇異性奇異性eeijjikk| 0ek2-3 2-3 單元分析單元分析3 3、特殊單元的單元?jiǎng)偠染仃嚒⑻厥鈫卧膯卧獎(jiǎng)偠染仃?）連續(xù)梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃嚕┻B續(xù)梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃囘B續(xù)梁計(jì)算時(shí)，通常忽略軸連續(xù)梁計(jì)算時(shí)，通常忽略軸向變形，此時(shí)每個(gè)結(jié)點(diǎn)只有向變形，此時(shí)每個(gè)結(jié)點(diǎn)只有一個(gè)轉(zhuǎn)角位移分量，平移位一個(gè)轉(zhuǎn)角位移分量，平移位移分量為移分量為0。ei0eiu

12、0eiv i ij je eej0eju 0ejv ()ejM()eiM0eeeeiijjuvuv4224eeiieejjMiiiiM4224eiikii即為連續(xù)梁的單元?jiǎng)偠染仃嚒＜礊檫B續(xù)梁的單元?jiǎng)偠染仃嚒?-3 2-3 單元分析單元分析3 3、特殊單元的單元?jiǎng)偠染仃?、特殊單元的單元?jiǎng)偠染仃?）平面桁架單元?jiǎng)偠染仃嚕┢矫骅旒軉卧獎(jiǎng)偠染仃?此時(shí)只有兩個(gè)桿端位移，而此時(shí)只有兩個(gè)桿端位移，而其余位移均為零。其余位移均為零。eeNiieejNjEAEAuFllEAEAuFll eiui ij je eeju()eNjF()eNiFeEAEAllkEAEAll 即為平面桁架單元?jiǎng)偠染仃?。即為平面桁架單?/p>

13、剛度矩陣。2-4 2-4 單元?jiǎng)偠染仃嚨淖鴺?biāo)變換單元?jiǎng)偠染仃嚨淖鴺?biāo)變換1 1、兩套坐標(biāo)系、兩套坐標(biāo)系在一般結(jié)構(gòu)中，各單元（局部）坐標(biāo)系不盡相同，這在一般結(jié)構(gòu)中，各單元（局部）坐標(biāo)系不盡相同，這樣，就不便于進(jìn)行整體分析。因此，在進(jìn)行整體分析樣，就不便于進(jìn)行整體分析。因此，在進(jìn)行整體分析之前，應(yīng)先討論結(jié)構(gòu)（整體）坐標(biāo)系以及單元坐標(biāo)系之前，應(yīng)先討論結(jié)構(gòu)（整體）坐標(biāo)系以及單元坐標(biāo)系與整體坐標(biāo)系間的關(guān)系。如圖即為所選的兩套坐標(biāo)系。與整體坐標(biāo)系間的關(guān)系。如圖即為所選的兩套坐標(biāo)系。1）局部坐標(biāo)系）局部坐標(biāo)系 方向？方向？2）整體坐標(biāo)系）整體坐標(biāo)系取一計(jì)算較方便的點(diǎn)作為參取一計(jì)算較方便的點(diǎn)作為參考原點(diǎn)，一般以

14、水平線為考原點(diǎn)，一般以水平線為X軸，豎線為軸，豎線為Y軸。軸。2-4 2-4 單元?jiǎng)偠染仃嚨淖鴺?biāo)變換單元?jiǎng)偠染仃嚨淖鴺?biāo)變換1 1、兩套坐標(biāo)系、兩套坐標(biāo)系2-4 2-4 單元?jiǎng)偠染仃嚨淖鴺?biāo)變換單元?jiǎng)偠染仃嚨淖鴺?biāo)變換1 1、兩套坐標(biāo)系、兩套坐標(biāo)系空間梁?jiǎn)卧木植孔鴺?biāo)系空間梁?jiǎn)卧木植孔鴺?biāo)系2-4 2-4 單元?jiǎng)偠染仃嚨淖鴺?biāo)變換單元?jiǎng)偠染仃嚨淖鴺?biāo)變換1 1、兩套坐標(biāo)系、兩套坐標(biāo)系坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換: :將整體量轉(zhuǎn)化（投影）到局部坐標(biāo)系；將整體量轉(zhuǎn)化（投影）到局部坐標(biāo)系； 或?qū)⒕植苛哭D(zhuǎn)化（投影）到整體坐標(biāo)系?；?qū)⒕植苛哭D(zhuǎn)化（投影）到整體坐標(biāo)系。局部（單元）坐標(biāo)系；局部（單元）坐標(biāo)系；整體（結(jié)構(gòu)）坐標(biāo)系；

15、整體（結(jié)構(gòu)）坐標(biāo)系；xoyxoy2-4 2-4 單元?jiǎng)偠染仃嚨淖鴺?biāo)變換單元?jiǎng)偠染仃嚨淖鴺?biāo)變換1 1、兩套坐標(biāo)系、兩套坐標(biāo)系總體坐標(biāo)系中的桿端位移和桿端總體坐標(biāo)系中的桿端位移和桿端力力由投影關(guān)系可得：由投影關(guān)系可得：2 2、坐標(biāo)變換、坐標(biāo)變換2-4 2-4 單元?jiǎng)偠染仃嚨淖鴺?biāo)變換單元?jiǎng)偠染仃嚨淖鴺?biāo)變換2 2、坐標(biāo)變換、坐標(biāo)變換同理同理2-4 2-4 單元?jiǎng)偠染仃嚨淖鴺?biāo)變換單元?jiǎng)偠染仃嚨淖鴺?biāo)變換3 3、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣cossin0sincos00001cossin00sincos0001T稱為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。稱為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。 T T為正交矩陣（為正交矩陣（T T中任一行或列的各元素平方

16、和等于中任一行或列的各元素平方和等于1 1，且任意兩行（或列）對(duì)應(yīng)元素相乘的代數(shù)和為零）。，且任意兩行（或列）對(duì)應(yīng)元素相乘的代數(shù)和為零）。因此有：因此有：1TTT2-4 2-4 單元?jiǎng)偠染仃嚨淖鴺?biāo)變換單元?jiǎng)偠染仃嚨淖鴺?biāo)變換4 4、桿端力變換、桿端力變換由桿端位移之間的變換關(guān)系，同樣可得兩坐標(biāo)系下由桿端位移之間的變換關(guān)系，同樣可得兩坐標(biāo)系下桿端力的變換關(guān)系，即：桿端力的變換關(guān)系，即：eeFTF5 5、單元?jiǎng)偠染仃囎儞Q、單元?jiǎng)偠染仃囎儞Q 局部坐標(biāo)系中的單剛方程為：局部坐標(biāo)系中的單剛方程為：eeeFkeeTeeeTFkT1eeeFT k T兩邊同時(shí)左乘兩邊同時(shí)左乘 ，得：，得：1T1TeTeeTTF

17、T k T 簡(jiǎn)記為：簡(jiǎn)記為：eeeFk即為整體坐標(biāo)系中的單剛方程即為整體坐標(biāo)系中的單剛方程 其中其中eTekTkT即為單元即為單元e在整體坐標(biāo)系中的單在整體坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃囋獎(jiǎng)偠染仃?-4 2-4 單元?jiǎng)偠染仃嚨淖鴺?biāo)變換單元?jiǎng)偠染仃嚨淖鴺?biāo)變換例題例題 有桿件有桿件=90度（垂直），則該桿件的轉(zhuǎn)換矩陣為度（垂直），則該桿件的轉(zhuǎn)換矩陣為cossin0sincos00001cossin00sincos0001T01010000010100100001T010000100000001000000010000100000001iiiiiiiiijjjjjjjjjuuvvvuuuvvvu該局部坐標(biāo)系

18、下桿該局部坐標(biāo)系下桿端位移分量與總體端位移分量與總體坐標(biāo)下桿端位移分坐標(biāo)下桿端位移分量的關(guān)系為：量的關(guān)系為：2-5 2-5 結(jié)構(gòu)體系的總體剛度矩陣結(jié)構(gòu)體系的總體剛度矩陣也稱為整體分析也稱為整體分析 按照工程結(jié)構(gòu)計(jì)算機(jī)分析的一般步驟是先分后合，在按照工程結(jié)構(gòu)計(jì)算機(jī)分析的一般步驟是先分后合，在把結(jié)構(gòu)分離為獨(dú)立的單元，求得單元?jiǎng)偠染仃囍?，又要把結(jié)構(gòu)分離為獨(dú)立的單元，求得單元?jiǎng)偠染仃囍螅忠凑諉卧谠薪Y(jié)構(gòu)中的位置合成整體，分析整體結(jié)構(gòu)的按照單元在原有結(jié)構(gòu)中的位置合成整體，分析整體結(jié)構(gòu)的變形與外力之間的關(guān)系，得到變形與外力之間的關(guān)系，得到整體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣整體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣。 既然整體結(jié)構(gòu)是由若

19、干個(gè)單元拼合組成，那么整體結(jié)既然整體結(jié)構(gòu)是由若干個(gè)單元拼合組成，那么整體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣也可以用單元?jiǎng)偠染仃噥?lái)集成，以下進(jìn)行詳構(gòu)的剛度矩陣也可以用單元?jiǎng)偠染仃噥?lái)集成，以下進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明。細(xì)說(shuō)明。2-5 2-5 結(jié)構(gòu)體系的總體剛度矩陣結(jié)構(gòu)體系的總體剛度矩陣1 1、連續(xù)梁的整體剛度矩陣、連續(xù)梁的整體剛度矩陣以圖示連續(xù)梁為例，討論矩陣位移法的第二步以圖示連續(xù)梁為例，討論矩陣位移法的第二步整體分析。整體分析。1 1）位移法原理與步驟（傳統(tǒng)法）位移法原理與步驟（傳統(tǒng)法） （1 1）單元編碼、結(jié)點(diǎn)編碼）單元編碼、結(jié)點(diǎn)編碼單元數(shù)：?jiǎn)卧獢?shù)：2 2 結(jié)點(diǎn)數(shù)：結(jié)點(diǎn)數(shù)：3 3已知結(jié)點(diǎn)載荷：已知結(jié)點(diǎn)載荷：未知結(jié)點(diǎn)位移（基

20、本未知量）：未知結(jié)點(diǎn)位移（基本未知量）：123TFF F F123T 132F1F2F3i1i22312-5 2-5 結(jié)構(gòu)體系的總體剛度矩陣結(jié)構(gòu)體系的總體剛度矩陣1 1、連續(xù)梁的整體剛度矩陣、連續(xù)梁的整體剛度矩陣132F1F2F3i1i2231（2 2）單元桿端彎矩方程）單元桿端彎矩方程 列出轉(zhuǎn)角位移方程或單元?jiǎng)偠确匠塘谐鲛D(zhuǎn)角位移方程或單元?jiǎng)偠确匠虇卧簡(jiǎn)卧?21 112211 1124224MiiMii12111112124224MiiiiM單元：?jiǎn)卧?322233222234224MiiMii23222223324224MiiiiM（3 3）結(jié)點(diǎn)力矩平衡條件）結(jié)點(diǎn)力矩平衡條件11222

21、1233321: 2: 3: FM FMM FM結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)F21F1M122M21M12F3M3222-5 2-5 結(jié)構(gòu)體系的總體剛度矩陣結(jié)構(gòu)體系的總體剛度矩陣1 1、連續(xù)梁的整體剛度矩陣、連續(xù)梁的整體剛度矩陣132F1F2F3i1i2231（3 3）結(jié)點(diǎn)力矩平衡條件）結(jié)點(diǎn)力矩平衡條件112221233321: 2: 3: FM FMM FM結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)（4 4）將桿端彎矩代入上式，并用矩陣表示）將桿端彎矩代入上式，并用矩陣表示111121122222334202442024FiiFiiiiiiF 位移法方程（平衡方程）。即為位移法方程（平衡方程）。即為結(jié)構(gòu)（整體）剛度方程?？珊?jiǎn)記為：結(jié)構(gòu)（

22、整體）剛度方程?？珊?jiǎn)記為： Fk其中，其中，k k為結(jié)構(gòu)（整體）剛度矩陣。為結(jié)構(gòu)（整體）剛度矩陣。111122224202442024iikiiiiii2-5 2-5 結(jié)構(gòu)體系的總體剛度矩陣結(jié)構(gòu)體系的總體剛度矩陣1 1、連續(xù)梁的整體剛度矩陣、連續(xù)梁的整體剛度矩陣132F1F2F3i1i22312 2）單元集成法）單元集成法（直接剛度法）（直接剛度法）步驟步驟（1 1）單剛）單剛“換碼換碼” 將單元桿端位移編碼換為整體結(jié)點(diǎn)位移編碼（若結(jié)將單元桿端位移編碼換為整體結(jié)點(diǎn)位移編碼（若結(jié)點(diǎn)位移為零，其總碼編為零），即可得到定位向量點(diǎn)位移為零，其總碼編為零），即可得到定位向量 ，并分別，并分別標(biāo)在標(biāo)在 的

23、上方和左（右）邊。的上方和左（右）邊。eek12ij換碼單元：?jiǎn)卧簁 k= = = =k22224224iiii1 21 22-5 2-5 結(jié)構(gòu)體系的總體剛度矩陣結(jié)構(gòu)體系的總體剛度矩陣1 1、連續(xù)梁的整體剛度矩陣、連續(xù)梁的整體剛度矩陣132F1F2F3i1i22312 2）單元集成法）單元集成法（直接剛度法）（直接剛度法）步驟步驟11114224iiii單元：?jiǎn)卧簁 k= = = = k2 32 323ij換碼 （2 2）總剛）總剛“集成集成” 按單剛各元素的行碼和列按單剛各元素的行碼和列碼（單元定位向量）分別將其置碼（單元定位向量）分別將其置于結(jié)構(gòu)剛度矩陣相應(yīng)的位置，即于結(jié)構(gòu)剛度矩陣相應(yīng)

24、的位置，即“對(duì)號(hào)入壓對(duì)號(hào)入壓”，集成總剛。，集成總剛。111122224202442024iikiiiiii1 2 3 1 2 32-5 2-5 結(jié)構(gòu)體系的總體剛度矩陣結(jié)構(gòu)體系的總體剛度矩陣 例題例題 試求圖示連續(xù)梁的整體剛度矩陣試求圖示連續(xù)梁的整體剛度矩陣k k。解：解：1 1）結(jié)點(diǎn)編碼、單元?jiǎng)澐?。）結(jié)點(diǎn)編碼、單元?jiǎng)澐帧?結(jié)點(diǎn)位移編碼結(jié)點(diǎn)位移編碼均示于圖中（凡均示于圖中（凡是給定為零值的結(jié)點(diǎn)是給定為零值的結(jié)點(diǎn)位移分量，其總碼均編為零。）位移分量，其總碼均編為零。）2 2）列出各單元定位向量）列出各單元定位向量e e=1 2=1 2T T =2 3=2 3T T=3 0=3 0T T1203i

25、1i21230=0i32-5 2-5 結(jié)構(gòu)體系的總體剛度矩陣結(jié)構(gòu)體系的總體剛度矩陣 例題例題 試求圖示連續(xù)梁的整體剛度矩陣試求圖示連續(xù)梁的整體剛度矩陣k k。1203i1i21230=0i33 3）寫(xiě)出單元?jiǎng)偠染仃嚥矗?xiě)出單元?jiǎng)偠染仃嚥炊ㄎ幌蛄烤幋a（或換碼）定位向量編碼（或換碼）4 4）“對(duì)號(hào)入座對(duì)號(hào)入座”，集成總剛。，集成總剛。111122223420 24420244iikiiiiiii1 2 3 1 2 3k k= = kk k= = k24224i2 32 3k k = = k34224i3 03 014224i1 21 22-5 2-5 結(jié)構(gòu)體系的總體剛度矩陣結(jié)構(gòu)體系的總體剛度矩

26、陣2 2、平面剛架的整體剛度矩陣、平面剛架的整體剛度矩陣原理、方法同連續(xù)梁，但具體求解過(guò)程要復(fù)雜些。原理、方法同連續(xù)梁，但具體求解過(guò)程要復(fù)雜些。1 1、求解方法與步驟、求解方法與步驟1 1）編碼）編碼（1 1）單元：、；）單元：、；（2 2）結(jié)點(diǎn)：）結(jié)點(diǎn)：1 1、2 2、3 3； （3 3）結(jié)點(diǎn)位移）結(jié)點(diǎn)位移位位移編碼順序?yàn)椋阂凭幋a順序?yàn)椋?即：即： 。, ,u v, ，2445 ,0.51()1A0.5m ,243 10 lm bhmmImEMpa 截面尺寸(1(1、2 2、3)3)(0(0、0 0、4)4)(0(0、0 0、0)0)1 12 23 32-5 2-5 結(jié)構(gòu)體系的總體剛度矩陣結(jié)

27、構(gòu)體系的總體剛度矩陣2 2、平面剛架的整體剛度矩陣、平面剛架的整體剛度矩陣1:(1,2,3)2:(0,0,0)3:(0,0,4)結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)對(duì)已知為對(duì)已知為零的結(jié)點(diǎn)位移零的結(jié)點(diǎn)位移分量，其總碼分量，其總碼為零。為零。2445 ,0.51()1A0.5m ,243 10 lm bhmmImEMpa 截面尺寸2 2）選取結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系和單元）選取結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系和單元坐標(biāo)系（確定單元的始端坐標(biāo)系（確定單元的始端和末端）如左圖和末端）如左圖單元坐標(biāo)系單元坐標(biāo)系x xy y結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系(1(1、2 2、3)3)(0(0、0 0、4)4)(0(0、0 0、0)0)1 12 23 3(1(1、2 2、3)3

28、)(0(0、0 0、4)4)(0(0、0 0、0)0)1 12 23 32-5 2-5 結(jié)構(gòu)體系的總體剛度矩陣結(jié)構(gòu)體系的總體剛度矩陣44300 10,25 10KNEAEIlmlKN m3 3）列出各單元定位向量）列出各單元定位向量e e =(1 2 3 0 0 4)=(1 2 3 0 0 4)T T =(1 2 3 0 0 0)=(1 2 3 0 0 0)T T4 4）求出單元?jiǎng)偠染仃嚢炊ǎ┣蟪鰡卧獎(jiǎng)偠染仃嚢炊ㄎ幌蛄烤幋a位向量編碼由單剛矩陣（由單剛矩陣（e e），可），可得單元：得單元：(1(1、2 2、3)3)(0(0、0 0、4)4)(0(0、0 0、0)0)1 12 23 3單元坐標(biāo)系

29、單元坐標(biāo)系x xy y結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系k k= = 10104 4 k300003000001230012300301000305030000300000123001230030500301001 2 3 0 0 41 2 3 0 0 42-5 2-5 結(jié)構(gòu)體系的總體剛度矩陣結(jié)構(gòu)體系的總體剛度矩陣單元：?jiǎn)卧?0k k = =01010000010100100001T T= =41203012030030000300030010030050101203012030030000300030050300100k k=T=TT T T T= = k 1 2 3 0 0 01 2 3 0 0 02

30、-5 2-5 結(jié)構(gòu)體系的總體剛度矩陣結(jié)構(gòu)體系的總體剛度矩陣5 5）對(duì)號(hào)入座，集成總剛）對(duì)號(hào)入座，集成總剛即為所求平面剛架的整體剛度矩陣。即為所求平面剛架的整體剛度矩陣。4300 1203000123003030103030100 10050030050100k1 2 3 41 2 3 42-5 2-5 結(jié)構(gòu)體系的總體剛度矩陣結(jié)構(gòu)體系的總體剛度矩陣3 3、整體剛度矩陣的特點(diǎn)、整體剛度矩陣的特點(diǎn)1 1）整體剛度系數(shù)（整體剛度系數(shù)（k k i ji j）的意義）的意義 表示當(dāng)?shù)诒硎井?dāng)?shù)趈 j個(gè)結(jié)點(diǎn)位移分量個(gè)結(jié)點(diǎn)位移分量1 1=1=1（其它結(jié)點(diǎn)位移分量為零（其它結(jié)點(diǎn)位移分量為零）時(shí)所產(chǎn)生的第）時(shí)所產(chǎn)生

31、的第i i個(gè)結(jié)點(diǎn)力個(gè)結(jié)點(diǎn)力F F i i；2 2）k k是對(duì)稱矩陣是對(duì)稱矩陣（反力互等定理）；（反力互等定理）；3 3）k k是滿秩非奇異矩陣是滿秩非奇異矩陣（先處理法，已考慮約束條件）；（先處理法，已考慮約束條件）；4 4）k k是稀疏、帶狀矩陣是稀疏、帶狀矩陣（即（即: :k k有許多零元素，且非零元素都分布有許多零元素，且非零元素都分布在以主對(duì)角線為中心的傾斜帶狀區(qū)城內(nèi)）。在以主對(duì)角線為中心的傾斜帶狀區(qū)城內(nèi)）。2-5 2-5 結(jié)構(gòu)體系的總體剛度矩陣結(jié)構(gòu)體系的總體剛度矩陣4 4、先處理法處理有中間鉸剛架、先處理法處理有中間鉸剛架 圖示為具有鉸結(jié)點(diǎn)的剛架?，F(xiàn)說(shuō)明具有鉸結(jié)點(diǎn)剛架的處理方法；圖示

32、為具有鉸結(jié)點(diǎn)的剛架?，F(xiàn)說(shuō)明具有鉸結(jié)點(diǎn)剛架的處理方法； 將中間鉸視為二個(gè)半獨(dú)立的將中間鉸視為二個(gè)半獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn) 即：即：中間鉸處的兩桿桿端的線中間鉸處的兩桿桿端的線位移相同（不獨(dú)立），而角位移位移相同（不獨(dú)立），而角位移不同（獨(dú)立）。不同（獨(dú)立）。 故：故：它們的線位移采用同碼，它們的線位移采用同碼，而角位移采用異碼。而角位移采用異碼。(1(1、2 2、3)3)(4(4、5 5、6)6)(0(0、0 0、8)8)(4(4、5 5、7)7)(0(0、0 0、0)0)1 12 23 34 45 5中間鉸中間鉸2-6 2-6 等效結(jié)點(diǎn)荷載等效結(jié)點(diǎn)荷載 在上面討論的問(wèn)題（連續(xù)梁、在上面討論的問(wèn)題（連續(xù)

33、梁、剛架）中，均做定荷載作用在結(jié)點(diǎn)上剛架）中，均做定荷載作用在結(jié)點(diǎn)上，即結(jié)點(diǎn)荷載。但在實(shí)際問(wèn)題中，不，即結(jié)點(diǎn)荷載。但在實(shí)際問(wèn)題中，不可避免地會(huì)遇到非結(jié)點(diǎn)荷載，對(duì)于非可避免地會(huì)遇到非結(jié)點(diǎn)荷載，對(duì)于非結(jié)點(diǎn)荷載需將其交換為結(jié)點(diǎn)荷載需將其交換為等效結(jié)點(diǎn)荷載等效結(jié)點(diǎn)荷載（所謂（所謂“等效等效”，是指交換前后兩種，是指交換前后兩種情況的結(jié)點(diǎn)位移相同）。情況的結(jié)點(diǎn)位移相同）。(1(1、2 2、3)3)(4(4、5 5、6)6)1 12 23 34 4x xy yo oFP原問(wèn)題的解原問(wèn)題的解= =固端力固端力+ +桿端力（等效結(jié)點(diǎn)荷載引起）桿端力（等效結(jié)點(diǎn)荷載引起）查表計(jì)算查表計(jì)算矩陣位移法計(jì)算矩陣位移法計(jì)

34、算各單元最后桿端力，各單元最后桿端力，為固端力與總結(jié)點(diǎn)荷載產(chǎn)生的桿端力之和。為固端力與總結(jié)點(diǎn)荷載產(chǎn)生的桿端力之和。即：即： （局部坐標(biāo)系中）（局部坐標(biāo)系中）或或 （整體坐標(biāo)系中）（整體坐標(biāo)系中）eeeepFFkeeeepFFk2-7 2-7 計(jì)算步驟及示例計(jì)算步驟及示例 例例 試求圖示梁的內(nèi)力試求圖示梁的內(nèi)力解：解：1 1）單元、結(jié)點(diǎn)、位移編號(hào)；）單元、結(jié)點(diǎn)、位移編號(hào)；定坐標(biāo)方向（如圖定坐標(biāo)方向（如圖b b）。）。k k 2 2）形成總剛）形成總剛kk（1 1）計(jì)算）計(jì)算 iiii4224 iiii422450KNm10KN/mi6m6mi（a a）x xy y1 12 23 3(0)(2)(

35、1)（b b）ek2-7 2-7 計(jì)算步驟及示例計(jì)算步驟及示例（2 2）計(jì)算）計(jì)算K K e e 此處局此處局部坐標(biāo)與整體部坐標(biāo)與整體坐標(biāo)一致，故坐標(biāo)一致，故不需變換。即：不需變換。即：（3 3）列出）列出e e，并標(biāo)在，并標(biāo)在k k、k k的上邊的上邊和左邊（綠字所示）和左邊（綠字所示）=2 1=2 1T T， =0 2=0 2T T4224iiiik k= =k 2 12 14224iiiik k= = k 0 20 2（4 4）對(duì)號(hào)入座集成）對(duì)號(hào)入座集成kk4228iikii 1 21 250KNm10KN/mi6m6mi（a a）x xy y1 12 23 3(0)(2)(1)（b b）2-7 2-7 計(jì)算步驟及示例計(jì)算步驟及