2017年度中考數(shù)學(xué)（綜合型問(wèn)題）押軸題專練3

1、綜合型問(wèn)題1 在矩形ABCD中，有一個(gè)菱形BFDE（點(diǎn)E、F分別在線段AB、CD上） ，記它們的面積分別為SABCD和 SBFDE，現(xiàn)給出下列命題：若232BFDEABCDSS，則tanEDF=33；若DE2=BDEF，則DF=2AD. 則（）A、是真命題，是真命題B、是真命題，是假命題C、是假命題，是真命題D、是假命題，是假命題【解題思路】根據(jù)圖像和面積的計(jì)算可設(shè)BE=2x，AE=x3，由菱形的性質(zhì)可知DE=2x，在RtDAE中，有勾股定理的DA=x，所以tanEDF=tanDEA=xxAEDA333；由菱形面積的計(jì)算方法可知：21BDEF就是菱形BFDE的面積，而菱形BFDE的面積還可以用

2、DFAD計(jì)算，所以21DE2=DFAD化簡(jiǎn)整理的DF=2AD【答案】A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有關(guān)面積的計(jì)算，其中涉及到勾股定理、菱形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)值，是一道綜合性很強(qiáng)的題。難度較大2 2如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn) A ( 3 , 3) ，把直線 OA 向下平移后，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn) B(6,m)，與 x 軸、y 軸分別交于 C、D 兩點(diǎn)求 m 的值；求過(guò) A、B、D 三點(diǎn)的拋物線的解析式； 若點(diǎn) E 是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn) E ，使四邊形 OECD 的面積 S1，是四邊形 OACD 面積 S 的32?若存在，求點(diǎn) E 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【解題思路】

3、設(shè)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式分別為)0(),0(nxnykkxy正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn) A ( 3 , 3)133k，933nxy ，xy9點(diǎn) B(6,m)在反比例函數(shù)xy9的圖像上2369m由得點(diǎn) B(6，23)，設(shè)直線 OA 向下平移后 BD 的解析式為：txy把點(diǎn) B(6，23)代入 BD 的解析式：txy得29tD(0，29)設(shè)過(guò) A ( 3 , 3)，B(6，23)，D(0，29)的拋物線的解析式為)0(292abxaxy則232963632939baba解得：4,21ba.294212xxy BD：29 xy，令029 xy得29x則 C(0 ,29)813529

4、292132921s445813532321SS假設(shè)存在點(diǎn) E，則4452929212921Ey21Ey，令21294212xxy解得641x，642x（不合題意，舍去）)2164(，E【點(diǎn)評(píng)】這是一道典型的數(shù)形結(jié)合的試題，綜合考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、點(diǎn)的坐標(biāo)、方程、直角坐標(biāo)系中平行線解析式的處理，知識(shí)的綜合運(yùn)用能力強(qiáng)，要求學(xué)生有直覺猜想、空間想象、合情推理、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、演繹說(shuō)理等綜合能力.難度較大.3.如圖所示,AC為O的直徑,且PAAC,BC是O的一條弦,直線PB交直線AC于點(diǎn)D,23DCDBDPDO.(1)求證:直線PB是O的切線；(2)求 cosBCA的

5、值.【解題思路】第(1)小題要證切線,須連半徑,證垂直.連接OB、OP,證明BOPAOP即可；第(2)小題要利用平行線性質(zhì)將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求POA的余弦值,在Rt POA中,設(shè)出PAa,根據(jù)已知條件用含a的代數(shù)式表示邊OA、OP的長(zhǎng),再利用三角函數(shù)求之.【答案】(1)證明:連接OB、OP(1 分)23DCDBDPDO且D=DBDCPDODBC=DPOBCOPBCO=POACBO=BOPOB=OCOCB=CBOBOP=POA又OB=OAOP=OPABCODPABCODP?M?E?D?C?B?ABOPAOPPBO=PAO又PAACPBO=90直線PB是O的切線(4 分)(2)由(1)知BCO=PO

6、A設(shè)PBa,則2BDa又PAPBa2 2ADa又BCOP2DCCO12 222DCCAaa22OAa62OPacosBCA=cosPOA=33(8 分)(注:其他解法依據(jù)情況酌情給分)【點(diǎn)評(píng)】 本題以基本圖形:三角形與圓相結(jié)合為背景,綜合考查了圓的切線的判定定理、 平行線的判定與性質(zhì)、三角形的相似與全等、等腰三角形性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí),知識(shí)點(diǎn)豐富；考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)以及轉(zhuǎn)化思想來(lái)解決問(wèn)題的能力.2 個(gè)小題設(shè)問(wèn)方式較常規(guī),為學(xué)生熟知,能讓學(xué)生正常發(fā)揮自己的思維水平.對(duì)于在幾何圖形的證明與求解中,輔助線的添加成為部分學(xué)生的一大難題,本題中的2條輔助線添法是關(guān)鍵,就這2條輔助線就可

7、以將中下層面的學(xué)生拒之題外.難度較大.410.如圖， ABC 和CDE 均為等腰直角三角形， 點(diǎn) B,C,D 在一條直線上， 點(diǎn) M 是 AE 的中點(diǎn)，下列結(jié)論：tanAEC=CDBC;SABC+SCDESACE;BMDM;BM=DM.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）（A）1 個(gè)（B）2 個(gè)（C）3 個(gè)（D）4 個(gè)【解題思路】此題易得ACE=90，tanAEC=ACBCCECD成立; 設(shè) AC=a,CE=b，則22111,442ABCCDEACESaSbSab而20,ab故2220,abab222abab，22112,44abab22111442abab，即：ABCCDEAECSSS成立；延長(zhǎng) DM 交直

8、線 AB 于 N,易證AMNEMD，進(jìn)而得到 MD=MN,BD=BN,由等腰三角形三線合一，可得成立。 N E A M B D C【答案】D【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)綜合性題目，有一定難度。5如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過(guò)A（0，2） ，B（1，0）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=12x的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，若OBM的面積為 2.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式.（2）在x軸上存在點(diǎn)P，使AMPM？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.【解題思路】 （1）由于一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)A、B，利用待定系數(shù)法可以求出其表達(dá)式；確定反比例函數(shù)的表達(dá)式的關(guān)鍵是求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的

9、垂線段MD，利用OBM的面積為 2 先求出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)； （2）過(guò)點(diǎn)M作MPAM交x軸于點(diǎn)P，注意到基本圖形：RtBMP中MDBP，利用相似三角形的知識(shí)或解直角三角形的知識(shí)求出BP的長(zhǎng)度，從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】 （1）直線y=k1x+b過(guò)A（0，2） ，B（1，0）.b=2k1+b=0，b=2k1=2.一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x2.設(shè)M（m,n） ，作MDx軸于點(diǎn)D.SOBM=2.12OBMD=2，12n=2.n=4.將M（m，4）代入y=2x2 得：4=2m2，m=3.4=k23，k2=12.所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=12x.(2)過(guò)點(diǎn)M（3，4）作MPAM交x軸于點(diǎn)P，MDBPPM

10、D=MBD=ABO.tanPMD= tanMBD= tanABO=OAOB=21=2.在RtPDM中，PDMD=2，PD=2MD=8.PO=OD+PD=11.在x軸上存在點(diǎn)P，使PMAM，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（11，0）.【點(diǎn)評(píng)】本題是利用一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)解題的綜合題，盡管題目的區(qū)分度不是很大， 但著重考查了初中數(shù)學(xué)的很多重要的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)與數(shù)學(xué)的思想方法 （如待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合等） ；解決第（1）題的關(guān)鍵是點(diǎn)的坐標(biāo)與相應(yīng)線段長(zhǎng)度間的轉(zhuǎn)換，解決第（2）題的關(guān)鍵是“基本圖形”的運(yùn)用. 難度中等.6 ( (本題滿分本題滿分 1010 分分) ) （2011 山東棗莊，10，,10 分）如

11、圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，把拋物線2yx向左平移 1 個(gè)單位，再向下平移 4 個(gè)單位，得到拋物線2()yxhk.所得xy拋物線與x軸交于AB、兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊） ，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D（1）寫出hk、的值；（2）判斷ACD的形狀，并說(shuō)明理由；（3）在線段AC上是否存在點(diǎn)M，使AOMABC？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由【解題思路】 （1）將拋物線2yx向左平移 1 個(gè)單位，再向下平移 4 個(gè)單位，得到拋物線的關(guān)系式：y=（x+1）2-4，故 h= -1，k= -4；（2）令 y =0，解得：x1= -3，x2=1，得到點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)再令 x=0 得到點(diǎn) C 的坐標(biāo)

12、，從而計(jì)算出 AC，AD，CD 的長(zhǎng)度，由勾股定理判定三角形的形狀；（3）過(guò)點(diǎn) O 作 OMBC 交 AC 于 M，點(diǎn)即為所求點(diǎn)然后再過(guò)點(diǎn) M 作 x 軸的垂線交 x 軸與點(diǎn) G，確定 OG，MG 的長(zhǎng)度即可確定 M 的坐標(biāo)，從而確定存在點(diǎn)M，使AOMABC【答案】解： （1）2()yxhk的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，） ，1hk ， =-4.（2） 由 （1） 得2(1)4yx.當(dāng)0y 時(shí)，2(1)40 x 解之， 得1231xx ，( 3 0)10AB ， ( ，). 又當(dāng)0 x 時(shí)，22(1)4(0 1)43yx ，C 點(diǎn)坐標(biāo)為03，-.又拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)14D ，作拋物線的對(duì)稱軸1x 交x軸于點(diǎn) E

13、，DFy軸于點(diǎn)F易知在RtAED中，2222420AD ；在RtAOC中，2223318AC ；在RtCFD中，222112CD ；222ACCDAD ACD是直角三角形（3）存在作 OMBC 交 AC 于 M，點(diǎn)即為所求點(diǎn)由（2）知，AOC為等腰直角三角xyMFE G形，45BAC，183 2AC 由AOMABC，得AOAMABAC即33 3 29 24443 2AMAM，. 過(guò)M點(diǎn)作MGAB于點(diǎn)G，則29 248192164AGMG，93344OGAOAG.又點(diǎn) M 在第三象限，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（34，94） 【點(diǎn)評(píng)】本題屬于以二次函數(shù)為載體，涉及到多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，屬于綜合問(wèn)題，考查同學(xué)們綜合

14、運(yùn)用知識(shí)的能力，第一小題注重考查學(xué)生通過(guò)二次函數(shù)的圖像向左、向下的平移確定 h，k的值，起點(diǎn)較低，坡度設(shè)置合理，第二小題注重考查學(xué)生運(yùn)算能力和邏輯推理能力，第三小題通過(guò)逆向思考，假設(shè)存在這樣的點(diǎn) M，再通過(guò)畫圖可進(jìn)一步確認(rèn)其存在的可能性，從而求出 M 的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是過(guò)點(diǎn) O 作 OMBC 找到點(diǎn) M難度較大7已知，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=900，BC=2AD，E是BC的中點(diǎn)，連接AE、AC.（1）點(diǎn)F是DC上一點(diǎn)，連接EF，交AC于點(diǎn)O（如圖） ，求證：AOECOF；（2）若點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)，連接BD，交AE于點(diǎn)G（如圖） ，求證：四邊形EFDG是菱形.【解題思路】 （1）先

15、證四邊形AECD為平行四邊形，得AECD； （2）本小題的關(guān)鍵是證四邊形 EFDG 的一組鄰邊相等，連結(jié)DE，先證四邊形ABED為矩形，再根據(jù)矩形對(duì)角線的性質(zhì)得出DG=EG.【答案】證明：點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，BC=2AD，圖圖EC=BE=12BC=AD.又ADEC，四邊形AECD為平行四邊形.AEDC.AEO=CFO，EAO=FCO.AOECOF.（2）證明：連接DE.ADBE，AD=BE，四邊形ABED是平行四邊形.又ABE=90，ABED是矩形.BD=AE，GE =12AE，GD=12BD，GE =GD.E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，EF是CBD的中位線.EFBD，又AEDC，四邊形EFDG

16、是平行四邊形.平行四邊形EFDG是菱形.【點(diǎn)評(píng)】本題涉及線段中點(diǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定、三角形的中位線性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)和菱形的判定等知識(shí)點(diǎn)，有一定的綜合性，只有熟練掌握特殊四邊形的判定與性質(zhì)才能順利解答本題， 解法的多樣性和追求解法的簡(jiǎn)潔又為不同層次的學(xué)生提供了展示思維成果的機(jī)會(huì). 難度中等.8如圖，y關(guān)于x的二次函數(shù)3()(3 )3yxm xmm 圖象的頂點(diǎn)為M，圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸正半軸于D點(diǎn)以AB為直徑做圓，圓心為C，定點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3,0） ，連接ED （m0）（1）寫出A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)m為何值時(shí)M點(diǎn)在直線ED上？判定此時(shí)直線ED

17、與圓的位置關(guān)系；（3）當(dāng)m變化時(shí)，用m表示AED的面積S，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出S關(guān)于m的函數(shù)圖象的示意圖【解題思路】 （1）分別令 x=0，y=0 可用含 m 的代數(shù)式表示 A、B、D 三點(diǎn)坐標(biāo)； （2）令直線 DE 的解析式為：y=kx+b，將 E(3,0)、D(0，3m)代入解析式，可確定直線 DE的解析式，把二次函數(shù)表示成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn) M 坐標(biāo)4 3,3mm，因?yàn)?M 點(diǎn)在直線 DE 上，代入，即可求得 m 的值；連接 CD，此時(shí) C 點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)、OD=3，所以CD=2，又因?yàn)?OE=3，在CDE 中，利用勾股定理逆定理可判定CDE 為直角三角形，所以直線 ED 與圓

18、相切； （3）此問(wèn)要注意分類討論：當(dāng) 0m3 時(shí)，AE=m3，同樣的方法表示出 S 與 m 的關(guān)系式，最后根據(jù)解析式畫出示意圖【答案】解： （1）,0Am，3 ,0Bm，0, 3Dm（2）設(shè)直線ED的解析式為ykxb，將3,0、0, 3Dm代入，得30,3 .kbbm解得3,33 .kmbm直線ED的解析式為333ymxm2334 3()(3 )333yxm xmxmmmm ，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為4 3,3mm把4 3,3mm代入333ymxm，得2mm0m ，1m 當(dāng)1m 時(shí)，點(diǎn)M在直線DE上連接CD，C為AB中點(diǎn)，C點(diǎn)坐標(biāo)為,0C m3,1ODOC，CD=2，點(diǎn)D在圓上又OE=3，22212DE

19、ODOE，216EC ，24CD 222CDDEECFDC=90，直線ED與C相切（3）當(dāng)03m時(shí)，13322AEDSAE ODmm，即233 322Smm 當(dāng)3m 時(shí)，13322AEDSAE ODm m，即233 322Smm圖象示意圖如圖中的實(shí)線部分【點(diǎn)撥】此題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、圓、解直角三角形等知識(shí)，屬于綜合考查代數(shù)與幾何的綜合性問(wèn)題它綜合考查了用字母表示坐標(biāo)，直線與圓的位置關(guān)系，第（3）問(wèn)本題滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想， 重點(diǎn)考查學(xué)生審題是否認(rèn)真， 挖掘出題目中各問(wèn)之間的關(guān)系，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，以及運(yùn)用方程的思想、數(shù)形結(jié)合的MAyNBDPxC第 23 題OCMA

20、yNBDPxC第 23 題OC思想和分類討論的思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力由于綜合性較強(qiáng)，不少學(xué)生在第（2）小題中就主動(dòng)放棄難度較大9.9.（山東山東 濟(jì)寧濟(jì)寧）2323、 （1010 分分）如圖，第一象限內(nèi)半徑為 2 的C與y軸相切于點(diǎn) A，作直徑 AD，過(guò)點(diǎn) D 作C 的切線 l 交 x 軸于點(diǎn) B，P為直線 l 上一動(dòng)點(diǎn)，已知直線 PA 的解析式為：y=kx+3。(1) 設(shè)點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)為 p， 寫出 p 隨 k 變化的函數(shù)關(guān)系式。(2)設(shè)C 與 PA 交于點(diǎn) M，與 AB 交于點(diǎn) N，則不論動(dòng)點(diǎn) P 處于直線 l 上（除點(diǎn) B 以外）的什么位置時(shí)，都有AMNABP。請(qǐng)你對(duì)于點(diǎn) P 處于圖中

21、位置時(shí)的兩三角形相似給予證明；(3)是否存在使AMN 的面積等于2532的 k 值？若存在，請(qǐng)求出符合的 k 值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。【解題思路】(1)、求 p 隨 k 變化的函數(shù)關(guān)系式，P 的縱坐標(biāo)為 p，由圖形可以看出 P 是 AP與切線 PB 的交點(diǎn)并且 PB 是唯一固定的直線，因此只要求出直線 PB 的函數(shù)表達(dá)式或 B 點(diǎn)的坐標(biāo)即可，切線 PB 過(guò)直徑 AD 的外端，故直線 l：x=4 或 B(4,0)，得出 P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x=4，帶入 PA 的解析式為：y=kx+3，得 p=4k+3。（2） 、要AMNABP，有圖形知MAN=BAP（公共角） ，只需再有一角；由圓的直徑 AD的

22、兩個(gè)端點(diǎn)有切線，AD 是C 的直徑，連接 DN，知：AND 與ABD 都與DAN 互余，AND=ABD；有同弧所對(duì)的圓周角相等得ADN=AMN，從而有ABD=AMN，得證。（3）把 x=0 代入直線 AD，得 OA=BD=3，因?yàn)锳MNABP2)(APANSSABPAMN， 由S ABD=21AB DN=21AD DB 求 出DN=ABDBAD=512534從而 AN2=AD2-DN2求出 AN最后222)(APSANSAPANSABPABPAMN分兩種情況分別進(jìn)行求解?！敬鸢浮拷猓?（1） 、y 軸和直線 l 都是C 的切線OAADBDAD又 OAOBAOB=OAD=ADB=90四邊形 OA

23、DB 是矩形C 的半徑為 2AD=OB=4點(diǎn) P 在直線 l 上點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（4，p）又點(diǎn) P 也在直線 AP 上p=4k+3（2）連接 DNAD 是C 的直徑 AND=90 ADN=90-DAN，ABD=90-DANAND=ABD又ADN=AMNABD=AMN4 分MAN=BAP5 分AMNABP6 分(3)存在。7 分理由：把 x=0 代入 y=kx+3 得 y=3，即 OA=BD=3AB=5342222 BDAD SABD=21ABDN=21ADDBDN=ABDBAD=512534AN2=AD2-DN2=25256)512(422AMNABP2)(APANSSABPAMN即222)(

24、APSANSAPANSABPABPAMN8 分當(dāng)點(diǎn) P 在 B 點(diǎn)上方時(shí)，AP2=AD2+PD2= AD2+(PB-BD)2=42+(4k+3-3)2=16(k2+1)或 AP2=AD2+PD2= AD2+(BD-PB)2=42+(3-4k-3)2=16(k2+1)SABP=21PBAD=21(4k+3)4=2(4k+3)2532) 1(25)34(32) 1(1625)34(22562222kkkkAPSANSABPAMN整理得 k2-4k-2=0解得 k1=2+6k2=2-69 分當(dāng)點(diǎn) P 在 B 點(diǎn)下方時(shí)，AP2=AD2+PD2=42+(3-4k-3)2=16(k2+1)SABP=21P

25、BAD=21-(4k+3)4=-2(4k+3)2532) 1(1625)34(2256222kkAPSANSABPAMN化簡(jiǎn)，得 k2+1=-（4k+3）解得 k=-2綜合以上所得，當(dāng) k=26或 k=-2 時(shí)，AMN 的面積等于253210 分【點(diǎn)評(píng)】此題屬于本卷的壓軸題，它綜合了圓、函數(shù)、相似形等知識(shí)和分類討論思想，考查了學(xué)生的綜合分析能力，題目設(shè)計(jì)時(shí)各問(wèn)能分類推進(jìn)，考查了不同等次學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，又有很好的區(qū)分度，為高一級(jí)學(xué)校選拔人才。不少學(xué)生能完成第（1）小題、第（2）小題，第（3）小題，不少學(xué)生沒有看出相似的作用，一些學(xué)生分類討論不全面難度較大10.如圖，拋物線 y=ax2+bx+c

26、交 x 軸于點(diǎn) A（-3,0） ，點(diǎn) B（1,0） ，交 y 軸于點(diǎn) E（0，-3） ，點(diǎn) C 是點(diǎn) A 關(guān)于點(diǎn) B 的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn) F 是線段 BC 的中點(diǎn)，直線 l 過(guò)點(diǎn) F 且與 y 軸平行，直線y=-x+m 過(guò)點(diǎn) C，交 y 軸于點(diǎn) D.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2） 點(diǎn) K 為線段 AB 上一動(dòng)點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn) K 作 x 軸的垂線與直線 CD 交于點(diǎn) H， 與拋物線交于點(diǎn) G，求線段 HG 長(zhǎng)度的最大值；（3） 在直線 l 上取點(diǎn) M， 在拋物線上取點(diǎn) N， 使以點(diǎn) A,C,M,N 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn) N 的坐標(biāo).AxBCDHEFGKOxylABCDHEFGKOyl備用圖

27、備用圖圖圖【解題思路】第（1）小題用交點(diǎn)式表示出二次函數(shù)的表達(dá)式，再將拋物線與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)代入求得 a 的值，得出二次函數(shù)的表達(dá)式；第（2）小題中，H、G 的橫坐標(biāo)相同，用一字母 t 表示出 H、G 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，其長(zhǎng)度就是兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差，這樣得到長(zhǎng)度關(guān)于 t 的二次三項(xiàng)式，結(jié)合 t 的取值范圍，求的 HG 的最大值；第（3）小題要分 AC 是對(duì)角線和邊兩種情況來(lái)討論，AC 為邊時(shí)，點(diǎn) M、N 的左右位置不一樣，結(jié)果又不一樣，考慮要周到，運(yùn)算一定要仔細(xì)【答案】解： （1）設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y=a(x-1)(x+3).拋物線交 y 軸于點(diǎn) E（0，-3） ，將該點(diǎn)坐標(biāo)代入得 a=1,拋

28、物線的函數(shù)表達(dá)式為 y=(x-1)(x+3)=x2+2x-3.(2) 點(diǎn) C 是點(diǎn) A 關(guān)于點(diǎn) B 的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（-3,0） ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)（1,0） ，點(diǎn) C 的坐標(biāo)（5,0）.將點(diǎn) C 的坐標(biāo)代入 y=-x+m,得 m=5，直線 CD 的函數(shù)表達(dá)式為 y=-x+5.設(shè) K 點(diǎn)的坐標(biāo)為（t,0）,則 H 點(diǎn)坐標(biāo)為(t,-t+5),點(diǎn) G 的坐標(biāo)為（t,t2+2t-3）.點(diǎn) K 為線段 AB 上一動(dòng)點(diǎn)，-3t1.HG=(-t+5)-(t2+2t-3)=-t2-3t+8=-(t+23)2+441.-3t1.當(dāng) t=-23時(shí)，線段 HG 的長(zhǎng)度有最大值441.（3）點(diǎn) F 是線段

29、BC 的中點(diǎn).點(diǎn) B（1,） ） ，點(diǎn) C（5,0） ，點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（3,0） ，直線 l 過(guò)點(diǎn) F 且與 y 軸平行，直線 l 的函數(shù)表達(dá)式為 x=3,點(diǎn) M 在直線 l 上，點(diǎn) N 在拋物線上，設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（3，m）,點(diǎn) N 的坐標(biāo)為（n,n2+2n-3）.點(diǎn) A（-3,0） ，點(diǎn) C（5,0）. AC=8.分情況討論：若線段 AC 是以點(diǎn) A,C,M,N 為頂點(diǎn)的平行四邊形的邊， 則須 MNAC,且 MN=AC=8， 當(dāng)點(diǎn) N 在點(diǎn) M 的左側(cè)時(shí)，MN=3-n，3-n=8，解得 n=-5，點(diǎn) N 的坐標(biāo)為（-5，,1） ；當(dāng)點(diǎn) N 在點(diǎn) M 的右側(cè)時(shí)，MN= n-3，n-3=8

30、，解得 n=11，點(diǎn) N 的坐標(biāo)為（11，140） .若線段 AC 是以點(diǎn) A,C,M,N 為頂點(diǎn)的平行四邊形的對(duì)角線，由“點(diǎn) C 是點(diǎn) A 關(guān)于點(diǎn)B 的對(duì)稱點(diǎn)”知：點(diǎn) M 與點(diǎn) N 關(guān)于點(diǎn) B 中心對(duì)稱，取點(diǎn) F 關(guān)于 B 的對(duì)稱點(diǎn) P，則 P 的坐標(biāo)為（-1,0） ，過(guò) P 作 NPx 軸，交拋物線于點(diǎn) N，將 x=-1 代入 y=x2+2x-3.得 y=-4，過(guò)點(diǎn) N，B 作直線 NB 交直線 l 于點(diǎn) M，在BPN 與BFM 中，NBP=MBFBF=BPBPN=BFM=90BPNBFM, NB=MB.四邊形 ANCM 為平行四邊形，坐標(biāo)為（-1，-4）的點(diǎn) N 符合條件.當(dāng) N 點(diǎn)的坐

31、標(biāo)為（-5,12） ， （11,140） ， （-1，-4）時(shí)，以點(diǎn) A,C,M,N 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.【點(diǎn)評(píng)】本題屬于有一定難度的代數(shù)與幾何的綜合型問(wèn)題，具有一定的挑戰(zhàn)性它綜合考查了用變量 t 表示點(diǎn)的坐標(biāo)、直線拋物線的解析式的求法、平行四邊形的判別及相關(guān)情況的討論重點(diǎn)考查學(xué)生審題，挖掘出題目中的隱含條件，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，以及運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想、方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力由于此題入口比較高，不少學(xué)生在第（2）小題中就受到阻力；在第（3）小題中更是“畏縮不前”了，尤其是這一問(wèn)中 AC 位邊為對(duì)角線的討論、AC 為邊時(shí)點(diǎn) M、N 位置的

32、考慮，讓一些學(xué)生思維紊亂，糊涂難做難度較大11（山東臨沂第 26 題13 分）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(-2,0),B(-3,3)及原點(diǎn) 0，頂點(diǎn)為 C.（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn) D 在拋物線上，點(diǎn) E 在拋物線的對(duì)稱軸上，且以 A,O,D,E 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn) D 點(diǎn)的坐標(biāo)；?P?M（3）P 是拋物線第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 PMx 軸，垂足為 M，是否存在點(diǎn) P，使得以點(diǎn) P,M,A 為頂點(diǎn)的三角形與BOC 相似？若存在， 求出點(diǎn) P 坐標(biāo)； 若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由.解題思路： （1）把點(diǎn) A(-2,0),B(-3,3)，O（0,0）代入二次函數(shù)的一般形

33、式 y=ax2+bx+c,可求二次函數(shù)解析式； （2）以 A,O,D,E 為頂點(diǎn)的四邊形分兩種情況：其一，OA 是平行四邊形的一邊時(shí)，點(diǎn) P 落在第一、三象限，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可求得點(diǎn) D 的坐標(biāo)；其二，OA 是平行四邊形的對(duì)角線，當(dāng)點(diǎn) D 是頂點(diǎn)時(shí)，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可求點(diǎn) D 的坐標(biāo)，因此點(diǎn) D 的坐標(biāo)有三個(gè)解； （3）先根據(jù)勾股定理判斷出BOC 是直角三角形，作為存在性探索題，可把結(jié)論以點(diǎn) P,M,A 為頂點(diǎn)的三角形與BOC相似作為條件，結(jié)合相似三角形的知識(shí)，分兩種情況分別求出點(diǎn) P 的坐標(biāo).解答： （1）設(shè)二次函數(shù)的一般形式 y=ax2+b

34、x+c,二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(-2,0),B(-3,3)，O（0,0） ，則0339024ccbacba，解得021cba，所以二次函數(shù)解析式為：y=x2+2x；（2）分兩種情況：以 OA 為平行四邊形的一邊，則 DEOA，且 DE=OA,由 OA=2，得 DE=2，因?yàn)辄c(diǎn) E 在對(duì)稱軸上，結(jié)合拋物線的對(duì)稱性知符合條件的點(diǎn) D 有兩個(gè)，它的橫坐標(biāo)分別為 1或-3，又點(diǎn) D 在拋物線 y=x2+2x 上，用代入法，當(dāng) x=-3 時(shí)，y=3；當(dāng) x=1 時(shí)，y=3，所以點(diǎn) D坐標(biāo)為（-3,3）或（1,3） ；以 OA 為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，則 DE 與 OA 互相平分，又點(diǎn)E 在對(duì)稱軸上，且

35、線段 AO 的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1，由對(duì)稱性知，符合條件的點(diǎn) D 只有一個(gè)，即頂點(diǎn) C（-1，-1）.綜上所述，符合條件的點(diǎn)共有三個(gè)，坐標(biāo)分別為（-3,3） ， （1,3） ， （-1，-1）.（3）存在.B(-3,3),C(-1，-1),由勾股定理得 BO2=18，CO2=2，BC2=20，OxyCAByxBO2+C02=BC2,BOC 是直角三角形.假設(shè)存在點(diǎn) P，使得以點(diǎn) P,M,A 為頂點(diǎn)的三角形與BOC 相似，設(shè) P(x,y)，由題意 x0,y0,且 y=x2+2x.若AMPBOC,則COPMBOAM,即 x+2=3(x2+2x),解得 x1=31,x2=-2（舍去）當(dāng) x=31時(shí)，y=

36、97,即 P（31，97） ；若PMABOC,則BOPMCOAM,即 x2+2x=3(x+2),解得 x1=3,x2=-2（舍去）當(dāng) x=3 時(shí)，y=15,即 P（3，15）.綜上所述，符合條件的點(diǎn) P 有兩個(gè)，其坐標(biāo)分別為（31，97）或（3，15）.點(diǎn)評(píng)：本題是一道與函數(shù)有關(guān)的綜合試題，主要考察了二次函數(shù)解析式的確定、二次函數(shù)的對(duì)稱性、平行四邊形的判定以及相似三角形等知識(shí)，還對(duì)數(shù)學(xué)的代入方法，方程思想，分類討論的思想進(jìn)行了考察，對(duì)于第（2） 、 （3）小題，學(xué)生由于考慮問(wèn)題不夠全面，易導(dǎo)致漏解的錯(cuò)誤，平時(shí)要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，第（3）小題屬于存在性探索題，學(xué)生求解有一定的難度，而相似三角形知

37、識(shí)又是學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，總之，本題的難度很大.12.拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)為 A（m4,0）和 B(m,0)，與直線y=x+p相交于點(diǎn) A和點(diǎn) C(2m4,m6).(1)求拋物線的解析式；（2） 若點(diǎn) P 在拋物線上， 且以點(diǎn) P 和 A,C 以及另一點(diǎn) Q 為頂點(diǎn)的平行四邊形 ACQP 面積為 12，求點(diǎn) P,Q 的坐標(biāo)；（3）在（2）條件下，若點(diǎn) M 是x軸下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PQM 的面積最大時(shí)，請(qǐng)求出PQM 的最大面積及點(diǎn) M 的坐標(biāo)?！窘忸}思路】(1)求函數(shù)關(guān)系式的三種方法是一般式，頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式。此題可由 A,C 兩點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，求得 m 值，從而得出 A,C

38、 兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步確定出 B 的坐標(biāo)，然后選取任意一種方法求出拋物線的解析式。(2)由平行四邊形的面積，及一邊長(zhǎng)，很容易求得高，再由特殊角求出 PQ 與 y 軸的交點(diǎn)。結(jié)合二次函數(shù)求出 P,Q 的坐標(biāo)?？赡苡袃煞N情況，分別討論。（3）PQM 中 PQ 一定，只需 PQ 上的高最大則PQM 的面積最大?！敬鸢浮拷猓狐c(diǎn)4,0A m和24,6Cmm在直線y=x+p上40246mpmpm解得31mp 1,0 ,3,0 ,2, 3ABC設(shè)拋物線231yaxbxca xx2, 3C1a 拋物線解析式為223yxx（2）AC=3 2，AC 所在直線的解析式為：1yx ，BAC=45ACQP的面積為 12

39、ACQP中 AC 邊上的高為122 23 2過(guò)點(diǎn) D 作 DKAC 與 PQ 所在直線相交于點(diǎn) K，DK=2 2,DN=4ACQP的邊 PQ 所在直線在直線 AC 的兩側(cè)可能各有一條，PQ 的解析式為3yx 或5yx 2233yxxyx 解得1130 xy或2225xy 2235yxxyx 方程組無(wú)解即13,0P,22,5P 四邊形 ACQP 是平行四邊形，1,0 ,2, 3AC當(dāng)13,0P時(shí)，16, 3Q當(dāng)22,5P 時(shí)，21,2Q滿足條件的 P,Q 點(diǎn)是13,0P,16, 3Q或22,5P ,21,2Q（3）設(shè)2,23 ,13M t ttt ，過(guò)點(diǎn) M 作 y 軸的平行線，交 PQ 所在直

40、線點(diǎn) T，則,3T tt ，22 MT=3236ttttt 過(guò)點(diǎn) M 作 MSPQ 所在直線于點(diǎn) S，222MS=622MTtt =22125 2228t當(dāng)12t 時(shí)，115 M,24，PQM 中 PQ 邊上高的最大值為25 28【點(diǎn)評(píng)】本題綜合性較強(qiáng)，考查了很多基礎(chǔ)知識(shí)、還要具備較高的空間想象能力、必須考慮到各種情況，此題的運(yùn)算量和難度都比較大。1313如圖，拋物線y31x2mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交與點(diǎn)C（0，-1）且對(duì)稱軸是x=1.（1）求拋物線解析式及A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在 x 軸下方拋物線上是否存在點(diǎn)D，使四邊形ABDC的面積是 3？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，

41、說(shuō)明理由（使用圖 1） ；（3）點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)（使用圖 2）.xx=1ABCyO圖 1xx=1ABCyO圖 2【思路分析】 （1）根據(jù)對(duì)稱軸公式可求解m,代入 C 點(diǎn)坐標(biāo)可求解n； （2）將四邊形分割成三角形AOC、OCD、OBD，三角形AOC面積可求，三角形OCD、OBD，的底已知，高分別為點(diǎn)D的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的相反數(shù)，根據(jù)三個(gè)三角形面積和是 3 列方程求解； （3）通過(guò)畫圖可觀察以 Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)Q只能在y軸正半軸上，且PQ=AB=4 ,PQAB,即已知點(diǎn)P橫坐標(biāo)，代

42、入拋物線解析式可求縱坐標(biāo)【答案】解： （1）x=312-m=1,m=32，y31x232x+n.把C（0，-1）代入得n= -1,求拋物線解析式是y31x232x-1；令 031x232x-1，得x=3 或-1，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-1,0） （3,0） ；（2）存在.設(shè) D 的坐標(biāo)是（x，y） ，則y31x232x-1，連接AC、CD、OD、BD.SAOC+ SOCD+ SOBD=3，2111+211x+213(-y)=3,21+21x+213(31x2+32x+1)=3,解得x=2 或 1，所以y=-1 或-34，D的坐標(biāo)是（2，-1） 、 （1, -34）.（3） （3）1當(dāng) AB

43、為邊時(shí)：設(shè)PQ=AB=4 ,PQAB ,則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 4 或-4，把x=4 代入y31x232x-1 得y=35;把x= -4 代入y31x2-32x-1 得 y=7， 即當(dāng)P的坐標(biāo)是 （4，35）或（-4，7）時(shí)以Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.2當(dāng) AB 為對(duì)角線時(shí)，則 AB 與 PQ 互相平分，線段 AB 中點(diǎn)是 G，PQ 過(guò) G 與 y 軸交于 Q點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸垂線交 x 軸于 H，則PHGQOC，所以 OG=GH，又因?yàn)辄c(diǎn) G 的橫坐標(biāo)是1，所以點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)是 2，把 x=2 代入y31x2-32x-1 得 y= -1，即當(dāng)P的坐標(biāo)是（2，-1） ，即當(dāng)P

44、的坐標(biāo)是（2，-1） ）時(shí)以Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.綜上，當(dāng)P的坐標(biāo)是（4，35） 、 （-4，7）或（2，-1） ）時(shí)以Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.【點(diǎn)評(píng)】這類探究類問(wèn)題首先假設(shè)存在，根據(jù)圖形的存在性，求出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)如果不存在，經(jīng)過(guò)推理論證或計(jì)算，能夠得出與已知條件或公里相矛盾的結(jié)論，從而推出假設(shè)錯(cuò)誤14 (本題滿分 14 分）已知ABC是等腰直角三角形，A90，D是腰AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)C作CE垂直于BD或BD的延長(zhǎng)線，垂足為E，如圖 1(1)若BD是AC的中線，如圖 2，求BDCE的值；(2)若BD是ABC的角平分線，如圖 3，求BDCE的值；(3

45、)結(jié)合（1)、 （2)，請(qǐng)你推斷BDCE的值的取值范圍（直接寫出結(jié)論，不必證明） ，并探究BDCE的值能小于43嗎？若能，求出滿足條件的D點(diǎn)的位置；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由【解題思路】(1)設(shè) ADx，得出 AB2x，由勾股定理得出 BD 的長(zhǎng)；然后根據(jù)ABDECD，得出比例式BDABCDCE，求出 CE，然后計(jì)算出BDCE的值(2)由角平分線性質(zhì)定理，得出 DC 與 AD 的關(guān)系，再由勾股定理表示出 BD 的長(zhǎng)；然后根據(jù)ABDECD，得出比例式BDCDABCE，求出 CE，然后計(jì)算出BDCE的值(3)當(dāng)點(diǎn) D 與點(diǎn) A 重合時(shí)，BDCE1，而點(diǎn) D 從 A 向點(diǎn) C 移動(dòng)時(shí)，BDCE的值逐漸增大，

46、則BDCE1；再設(shè) CDxAD，分別表示 AB，BD，CE，由BDCDABCE得出關(guān)于 x 的一元二次方程，解方程求出 x，從而求出 D 的位置【答案】(1)ABC 是等腰直角三角形，BD 是 AC 的中線，ACAB2AD設(shè) ADCDx，則 AB2x根據(jù)勾股定理，可得 BD5xCEBE，EA90，又ADBCDE， ABDECD BDABCDCE， 即52xxxCE 可得 CE2 55x， BDCE52（2）方法一：BD 是角平分線，2DCAC=ADAB，即 DC2AD設(shè) ADx，則DC2x，AB2x+x由勾股定理可知 BD4+2 2x同理ABDECD，BDCDABCE，即4+2 22( 2+1

47、)xxCEx，EC2242 2xBDCE4+2 22242 2xx2方法二：延長(zhǎng) BA 交 CE 的延長(zhǎng)線于 F，BD 是角平分線，BDCE，BFEBCEEFCE，CF2CEBADCED90，ADBCDE，ABDACF又ABAC，RtABDRtACFBDCFBD2CE，即BDCE2(3)由前面兩步的結(jié)論可以看出，1BDCE，所以這樣的點(diǎn)是存在的設(shè) CDxAD，則 AB(x+1)AD，由勾股定理，得 BD21+( +1)xAD當(dāng)43BDCE時(shí)，CE34BD3421+( +1)xADBDCDABCE，即221+( +1)( +1)31+( +1)4xADxADxADxAD整理，得 x22x60，

48、解得 x11+7， x217(舍去) 即當(dāng) CD(1+7)AD 時(shí)，43BDCE 所以當(dāng)CDAD1+7時(shí)，43BDCE【點(diǎn)評(píng)】有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似；找出未知線段與同一條線段的關(guān)系，并用字母進(jìn)行表示，求出未知線段的比值15. （滿分 14 分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，梯形ABCD的底邊AB在x軸上，底邊CD的端點(diǎn)D在y軸上.直線CB的表達(dá)式為y=43x+163，點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為（4，0） ， （0，4）.動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)，在AB上勻速運(yùn)行.動(dòng)點(diǎn)Q自點(diǎn)B出發(fā)，在折線BCD上勻速運(yùn)行，速度均為每秒 1個(gè)單位.當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t（秒）時(shí)，OPQ的面積為s

49、（不能構(gòu)成OPQ的動(dòng)點(diǎn)除外）.（1）求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；（2）求s隨t變化的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)t為何值時(shí)s有最大值？并求出最大值.【解題思路】 （1）求 B 點(diǎn)坐標(biāo)，令y43x163中的 y=0，C 點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn) D 的縱坐標(biāo)相等； （2）解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的基本方法就是化動(dòng)為靜，有三種情況：一種是點(diǎn) P 在遠(yuǎn)點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)Q 在線段 BC 上；第二種是點(diǎn) P 在遠(yuǎn)點(diǎn)右側(cè)，點(diǎn) Q 在線段 BC 上；點(diǎn) P 在遠(yuǎn)點(diǎn)右側(cè)，點(diǎn) Q 在線段 CD 上。 （3）求最大值時(shí)，一定要注意自變量的范圍?！敬鸢浮拷猓?（1）把y4 代入y43x163，得x1.C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）.當(dāng)y0 時(shí)，43x1630，x4.點(diǎn)

50、B坐標(biāo)為（4，0）.（2）作CMAB于M，則CM4，BM3.BC22CMBM22345.sinABCCMBC45.（備用圖 2）90OxyABCDOxyABCD（備用圖 1）90OxyABCDPQ當(dāng) 0t4 時(shí)，作QNOB于N，則QNBQsinABC45t.S12OPQN12（4t）45t25t285t（0t4）.當(dāng) 4t5 時(shí)， （如備用圖 1） ，連接QO，QP，作QNOB于N.同理可得QN45t.S12OPQN12（t4）45t. 25t285t（4t5）.當(dāng) 5t6 時(shí)， （如備用圖 2） ，連接QO，QP.S12OPOD12（t4）42t8（5t6）.（3）在 0t4 時(shí)，當(dāng)t852

51、2()5 2 時(shí)，S最大28( )524()5 85.在 4t5 時(shí)，對(duì)于拋物線S25t285t，當(dāng)t852252 時(shí)，S最小252285285.拋物線S25t285t的頂點(diǎn)為（2，85）.在 4t5 時(shí)，S隨t的增大而增大.當(dāng)t5 時(shí)，S最大25528552.在 5t6 時(shí)，在S2t8 中，20，S隨t的增大而增大.當(dāng)t6 時(shí)，S最大2684.綜合三種情況，當(dāng)t6 時(shí)，S取得最大值，最大值是 4.（說(shuō)明： （3）中的也可以省略，但需要說(shuō)明：在（2）中的與的OPQ，中的底邊OP和高CD都大于中的底邊OP和高.所以中的OPQ面積一定大于中的OPQ的面積.）【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)綜合性試題，考查幾何圖

52、形與二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住每個(gè)時(shí)間段狀態(tài)下的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的數(shù)量關(guān)系。 容易屬疏忽的地方就是不考慮自變量的取值條件直接計(jì)算最大值。16如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線2yaxbxc（a0）與 x 軸交于 A （一 1 ， 0） ，B（3，0 ）兩點(diǎn)，拋物線交 y 軸于點(diǎn) C（0，3） ，點(diǎn) D 為拋物線的頂點(diǎn)，直線 y=x-1 交拋物線于點(diǎn) M,N 兩點(diǎn)，過(guò)線段 MN 上一點(diǎn) P 作 y 軸的平行線交拋物線于點(diǎn) Q.（1）試求拋物線的解析式及頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)（2）問(wèn)點(diǎn) P 在何處時(shí)，線段 PQ 最長(zhǎng)，最長(zhǎng)為多少？（3）設(shè) E 為線段 OC 上的三等分點(diǎn)，連接 EP,EQ,若 EP

53、=EQ 時(shí)，求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)?！窘忸}思路】本題是一個(gè)函數(shù)知識(shí)的綜合題，本題牽涉到一次函數(shù)和二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。比如求二次函數(shù)的解析式與頂點(diǎn)坐標(biāo)，求二次函數(shù)的最大值，本題的最大難點(diǎn)是第（3）小題，在EPQ 中，EP=EQ，又 PQy 軸，所以 PQ 的垂直平分線經(jīng)過(guò) E 點(diǎn)，且線段 PQ 的中點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)與 E 點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等。答案：(1) 設(shè) y=a(x+1)(x-3),由拋物線經(jīng)過(guò) （0,3） 可得 a=-1， 所以 y=-x+2x+3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （1,4） 。(2) PQ=（-x+2x+3）-（x-1）=-x+x+4=-（x-21）+417當(dāng) x=21時(shí)，P（21，-21） ，PQ 最長(zhǎng)

54、為417（3）由 y1=x-1，y2=-x+2x+3，設(shè) P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x，則線段 PQ 中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為221yy =2232xx。因EP=EQ， 且E為OC上的三等分點(diǎn)， 所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為 （0,1） 或 （0,2） ， 故2232xx=1或2232xx=2，P 在 MN 上，x=0 或 1,2，此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1） ， （1,0） （2,1）.【點(diǎn)評(píng)】本題的最大的難點(diǎn)是求 PQ 中點(diǎn)的坐標(biāo)，一般的 P（x1,y1） ，Q（x2,y2） ，則 PQ中點(diǎn)的坐標(biāo)為（221xx ,221yy ） 。本題難度較大17已知拋物線2()ya xmn與 y 軸交于點(diǎn) A，它的頂點(diǎn)為點(diǎn) B。

55、點(diǎn) A、B 關(guān)于原點(diǎn) O對(duì)稱分別是點(diǎn) C、D。求點(diǎn) A、B、C、D 中任何三點(diǎn)都不在一直線上，稱四邊形 ABCD 為拋物線的伴隨四邊形，直線 AB 為拋物線的伴隨直線。（1）如圖 1，求拋物線2(2)1ya x的伴隨直線的解析式；（2）如圖示，若拋物線2()(0)ya xmn m的伴隨直線是 y=x-3，伴隨四邊形的面積為 12，求此拋物級(jí)的解析式；（3）如圖 3，若拋物線2()ya xmn的伴隨直線是 y=-2x+b（b）0） ，且伴隨四邊形ABCD 是矩形。用含 b 的代數(shù)式表示 m、n 的值在拋物線的結(jié)稱軸上是否存在點(diǎn) P， 使得PBD 是一個(gè)等腰三角形？若存在， 請(qǐng)直接寫出點(diǎn) P 的坐

56、標(biāo)（用含 b 的代數(shù)式表示） ；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。【解題思路【解題思路】 （1）先根據(jù)拋物線的解析式求出其頂點(diǎn) B 和拋物線與 y 軸的交點(diǎn) A 的坐標(biāo)，然后設(shè)伴隨拋物線的解析式，將 B,A 點(diǎn)的坐標(biāo)代入,即可求出伴隨拋物線的解析式（2）由題意可求伴隨直線與 y 軸交點(diǎn) A 坐標(biāo)，進(jìn)一步可求點(diǎn) C 的坐標(biāo)，從而得 AC 的長(zhǎng)度，再由伴隨四邊形的面積求得點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)，由于點(diǎn) B 在伴隨直線上，故可求的 B 的縱坐標(biāo)，據(jù)此可求出拋物線的解析式；（3）由題意可求伴隨直線與 y 軸交點(diǎn) A 坐標(biāo)，并由對(duì)稱性可求點(diǎn) C 的坐標(biāo)，由拋物線的解析式可求頂點(diǎn)坐標(biāo) B 為（m,n）代入可得 m 與 n

57、的關(guān)系，再由矩形的對(duì)角線平分且相等得出本題的答案（4）本題要考慮的多種情況：分 P 為頂點(diǎn)，B 為頂點(diǎn)，和 D 為頂點(diǎn)進(jìn)行討論情況即可得出所求 P 點(diǎn)坐標(biāo)【答案】【答案】解： （1）由已知得 B(2,1),B(0,5)設(shè)所求的直線解析式為1 25,k bbykxb則解得25kb,求得的解析式為 y=-2x+5(2)如圖,作 BEAC 于點(diǎn) E,由題意得四邊形 ABCD 是平行四邊形,點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(0,-3)點(diǎn) C 坐標(biāo)為(0,3)則 AC=6，12ABCD的面積為，16622ABCABCSSACBEBE 即m0,即頂點(diǎn) B 在 y 軸的右側(cè),且在直線 y=x-3 上頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)是(2,

58、-1)又拋物線過(guò)點(diǎn) A(0,-3)a=-1/221(2)12yx (3)方法一,如圖作 BEx 軸于點(diǎn) E由已知可得,A 的坐標(biāo)為(0,b),C 的坐標(biāo)為(0,-b)頂點(diǎn) B(m,n)在直線,且在直線y=-2x+b（b0）上,n=-2m+b,即點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(m,-2m+b)在矩形 ABCD 中,OC=OB, 22OCOB即222( 2)bmmb 2540mmb0(m 不合題意舍去45mb432255nmbbbb 方法二,作 BE 垂直 y 軸于點(diǎn) E ,類似方法一可得:A 的坐標(biāo)為(0,b),C 的坐標(biāo)為(0,-b)頂點(diǎn) B(m,n)在直線,且在直線y=-2x+b（b0）上,n=-2m+b

59、,即點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(m,-2m+b)AE=b-(-2m+b)=2mCE=-2m+b-(-b)=2b-2m,BE=mABBC 于點(diǎn) BBECAEB222 (22 )BEAE CEmmbm即0(m 不合題意舍去45mb432255nmbbbb 存在共四個(gè)點(diǎn)12344749416413(,)(,)(,)(,)555551555Pbb Pbb Pbb Pbb【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)在幾何圖形中的綜合應(yīng)用， 涉及分類討論，數(shù)形結(jié)合等思想方法，難度較大。18如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（-2，2） ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（6，6） ，拋物線經(jīng)過(guò) A、O、B 三點(diǎn)，連結(jié) O

60、A、OB、AB，線段 AB 交 y 軸于點(diǎn) E（1）求點(diǎn) E 的坐標(biāo)；（2）求拋物線的函數(shù)解析式；（3）點(diǎn) F 為線段 OB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) O、B 重合） ，直線 EF 與拋物線交 M、N 兩點(diǎn)（點(diǎn)N 在 y 軸右側(cè)） ，連結(jié) ON、BN，當(dāng)點(diǎn) F 在線段 OB 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求BON 面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn) N 的坐標(biāo)；（4）連結(jié) AN，當(dāng)BON 面積最大時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)求使得BOP 與OAN 相似（點(diǎn) B、O、P分別與點(diǎn) O、A、N 對(duì)應(yīng)）的點(diǎn) P 的坐標(biāo)【解題思路】 （1）點(diǎn) E 坐標(biāo)是直線 AB 與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù) A、B 兩點(diǎn)坐標(biāo)確定直線解析式即可； （2）由圖象可知拋