高一數(shù)學(xué)必修3 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征2 ppt

1、2.2.2用樣本的數(shù)字特征用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征一、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)一、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)1、眾數(shù)眾數(shù) 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)據(jù)叫做這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、中位數(shù)中位數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或兩個數(shù)據(jù)或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3、平均數(shù)平均數(shù) (1) x = (x1+x2+xn) /n (2) x = x +a (3) x = (x1f1+x2f2+xkfk)/n例子例子:1.甲在一次射擊比賽中的得分如下甲在一次射擊比賽中的得分如下: ( 單位單位:環(huán)環(huán)

2、).7,8,6,8,6,5,9,10,7,5,則他命中的平均數(shù)則他命中的平均數(shù)是是_.2.某次數(shù)學(xué)試卷得分抽樣中得到某次數(shù)學(xué)試卷得分抽樣中得到:90分的分的有有3個人個人,80分的有分的有10人人,70分的有分的有5人人,60分分的有的有2人人,則這次抽樣的平均分為則這次抽樣的平均分為_.7.177分分二、思考：如何從頻率分布直方圖中估計中位二、思考：如何從頻率分布直方圖中估計中位數(shù)？數(shù)？頻率分布直方圖頻率分布直方圖1月均用水量/t頻率/組距頻率分布直方圖頻率分布直方圖2月均用水量/t頻率/組距頻率分布直方圖頻率分布直方圖3頻率/組距月均用水量/t五、練習(xí)五、練習(xí) 應(yīng)該采用平均數(shù)來表示每一個國

3、家項目的平均金額，應(yīng)該采用平均數(shù)來表示每一個國家項目的平均金額，因為它能反映所有項目的信息。但平均數(shù)會受到極端數(shù)因為它能反映所有項目的信息。但平均數(shù)會受到極端數(shù)據(jù)據(jù)2200萬元的影響，所以大多數(shù)項目投資金額都和平均萬元的影響，所以大多數(shù)項目投資金額都和平均數(shù)相差比較大。數(shù)相差比較大。標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶十次，每次有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶十次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：命中的環(huán)數(shù)如下： 如果你是教練，你應(yīng)當(dāng)如何對這次射擊情況作出評價？如果你是教練，你應(yīng)當(dāng)如何對這次射擊情況作出評價？如果這是一次選拔性考核，你應(yīng)當(dāng)如何作出選擇？如果這是一次選拔性考核，你應(yīng)當(dāng)如

4、何作出選擇？標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離。是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離。它用來描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度。在實際應(yīng)用中，它用來描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度。在實際應(yīng)用中，標(biāo)準(zhǔn)差常被理解為穩(wěn)定性。標(biāo)準(zhǔn)差常被理解為穩(wěn)定性。1、平均距離、平均距離標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離。標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離。它用來描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度。在實際應(yīng)用中，它用來描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度。在實際應(yīng)用中，標(biāo)準(zhǔn)差常被理解為穩(wěn)定性。標(biāo)準(zhǔn)差常被理解為穩(wěn)定性。規(guī)律：標(biāo)準(zhǔn)差越大，規(guī)律：標(biāo)準(zhǔn)差越大，則則a越大，數(shù)據(jù)的越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；反離散程度越大；反之，數(shù)據(jù)

5、的離散程之，數(shù)據(jù)的離散程度越小。度越小。例例1、畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖，說明、畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖，說明它們的異同點。它們的異同點。（1）（2）（3）（4）在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上,方差與標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的方差與標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的,但但在解決實際問題時在解決實際問題時,一般采用一般采用標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差現(xiàn)實中的總體所包含的個體數(shù)往往是很多的現(xiàn)實中的總體所包含的個體數(shù)往往是很多的,總體的平均數(shù)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差是不知道的與標(biāo)準(zhǔn)差是不知道的,如何求總體的標(biāo)準(zhǔn)差和平均數(shù)如何求總體的標(biāo)準(zhǔn)差和平均數(shù)?-通常采用通常采用樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差去估計總體的平均數(shù)與標(biāo)樣本的平均數(shù)和

6、標(biāo)準(zhǔn)差去估計總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)差,只要樣本的代表性好只要樣本的代表性好,這樣做就是合理的這樣做就是合理的.從數(shù)學(xué)角度考慮,有時也可以用標(biāo)準(zhǔn)差的平方 ,方差來替代標(biāo)準(zhǔn)差222212)(.)()(1xxxxxxnsn2s例例2、甲乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為、甲乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件。為了對兩的一種零件。為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進行評比，從他們生產(chǎn)的零件中各抽出人的生產(chǎn)質(zhì)量進行評比，從他們生產(chǎn)的零件中各抽出20件，量件，量得其內(nèi)徑尺寸如下（單位：得其內(nèi)徑尺寸如下（單位：mm )甲甲乙乙從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸來看，誰生產(chǎn)的質(zhì)量較高？從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸來看，誰生產(chǎn)的質(zhì)量較高？練習(xí)一o

7、1.樣本x1, x2, x10的平均數(shù)為5，方差為7，則3x1-1, 3x2-1, 3x3-1, 3x10-1的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差分別為 7314, 63,ss1o2.統(tǒng)計某班48名學(xué)生的一次數(shù)學(xué)考試成績，得平均分為70分，標(biāo)準(zhǔn)差為s，后來發(fā)現(xiàn)登記有誤，甲得80分卻登記成50分，乙得70分卻登記成100分，更正重新計算得標(biāo)準(zhǔn)差為s1，則s與s1之間的大小關(guān)系是 解解: 依題意計算可得依題意計算可得 x1=900 x2=900 s123.8 s2 42.6甲乙兩種水稻甲乙兩種水稻6年平均產(chǎn)量的平均數(shù)相同年平均產(chǎn)量的平均數(shù)相同,但但甲的標(biāo)準(zhǔn)差比乙的小甲的標(biāo)準(zhǔn)差比乙的小,所以甲的生產(chǎn)比較穩(wěn)定所以甲

8、的生產(chǎn)比較穩(wěn)定.解解 : (1) 平均重量約為平均重量約為496.86 g , 標(biāo)準(zhǔn)差約為標(biāo)準(zhǔn)差約為6.55(2)重量位于重量位于(x-s , x+s)之間有之間有14袋白糖袋白糖,所占所占百分比為百分比為66.67%.解解:平均數(shù)平均數(shù)x19.25, 中位數(shù)為中位數(shù)為15.2, 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差s12.50.這些數(shù)據(jù)表明這些國家男性患該病的平均死亡率約為這些數(shù)據(jù)表明這些國家男性患該病的平均死亡率約為19.25, 有一半國家的死亡率不超過有一半國家的死亡率不超過15.2, x 15.2 說說明存在大的異常數(shù)據(jù)明存在大的異常數(shù)據(jù), 這些異常數(shù)據(jù)使得標(biāo)準(zhǔn)差增大這些異常數(shù)據(jù)使得標(biāo)準(zhǔn)差增大. 生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制圖生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制圖正態(tài)分布：一些總體的分布密度曲線是由它