專題09導數與不等式的解題技巧_第1頁
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文檔簡介

1、專題導數與不等式的解題技巧一.知識點基本初等函數的導數公式()常用函數的導數()=(為常數);()=;()=;=()=.()初等函數的導數公式()=;()()丄;()()=;()=;()=;()=;()=.導數的運算法則()()書()()書】書】()=.復合函數的導數()對于兩個函數=()和=(),如果通過變量,可以表示成的函數,那么稱這兩個函數( (函數=()和=()的復合函數為=().()復合函數=()的導數和函數=(),=()的導數間的關系為,即對的導數等于對的導數與對的導數的乘積.二.題型分析(一)函數單調性與不等式例.【一輪復習】已知函數()=+ ,(-,),則滿足( (一) )+(

2、-)的的取值范圍是()().(,).(,).(,).(,)【答案】【分【分析】在區(qū)間(-,)上,由(-)=-(),且()可知函數()是奇函數且單調遞增,由此可求出的取值范圍.樣陽問.胸|3恒成立,則、的取值范圍是( )【解忻】mi數f(乳)=x?-snx, x ( - h l)j則f (-x) = -f 0, :A (x)在區(qū)間(-1,1)上單調遞増FVf (a2- 1) f ( a - 1) 0,- f (a - 1)/.f (1 - a) Cf (a- 1)?F-1 1 - a 1_/- -1 - 1 1?求得lVz2f1 a a2 1故選;B*【點睛】本題考查了判斷函數的奇偶性和單調性的

3、問題,綜合運用了函數的奇偶性和單調性解不等式進行 合理的轉化,屬于中檔題.XE 0,-1”L 2丿,不等式祇raF跖”f(町恒成立,則下列不等式錯誤的是(丁【答案】【分析】構造函數淇用-厲逮恥胡,對其求導后利用已知條件得到的單調性,將選項中的角代入函數 中,利用單調性化簡,并判斷正誤,由此得出選項【解讀】 構造函數 鞏工)=fO)他汰,則g(x) = cosxfXjc)-ainx f(x).寶血J() ccoax * f(x)誤的是.故選:.【點睛】本小題考查構造函數法,考查利用導數研究函數的單調性,考查化歸與轉化的數學思想方法函數法主要應用于題目所給已知條件中含有,也含有其導數 的不等式,根

4、據不等式的結構,相應的函數.如已知是對,可構造龍,可得攵(二)函數最值與不等式例.【福建省福州市學年高三第一學期質量抽測】已知函數rm = I疋-女-列+d(oE町,對于任意心,= coax f(x)-可f即畑,即磯初在,即鵲 V哪),即伽74;);,,又心曙),即心叫弔)上為增函數,則JT呻即筍沁“,故錯.構造構造出練習.對任意. 1.MT【答案】【分析】由題意知fM-M -3即等價轉化為fg*%滸-3,通過研究函數導數從而得到最 值,依次驗證選項即可.(四)不等式中存在任意問題例【安徽省皖南八校屆高三第二次(月 )聯考數學】已知函數2-疋,以刁=也(一47)+ 2對于;,使得,則實數的取值

5、范圍是【答案】【解讀】1 (臨,立2 E 0”1,使得/gJg,可得勺)頑,利用心,駅兀)的單調性、最值即可求得【詳解對于已(網,孔左山,使得心二能,4u =- 1 - -ty = lru因為工-2是增函數,由復合函數增減性可知2 +j4f(x) - In(-) =- 1 -)Z-龍-2在0,1上是增函數,所以當- - 時,;令c = 4-x e(0p2),則y =- F - f + 4) *2,若mAO時,-2m + 2y加】+2,趴力炳in2加+ 2所以只需一,解得i.若mVO時,4冊+ 2yU-2m + 2,颯+-m 0二?。üぃ﹤€加成立.= /(-練習.已知函數f(R =冷,函數g()

6、 =(mAO),若對任意的心-習,總存在七E-N 2使得;:-r,則實數的取值范圍是()【答案】【解讀】由題意,可得; 在I - I的值域包含于函數-的值域,運用導數和函數的單調性和值域,即可求解【詳解】由題意,函數的導數為.,當時,.,則函數;為單調遞增;當時,.,則函數為單調遞減,即當 時,函數取得極小值,且為最小值I,又由,可得函數;在I - -l的值域 :,由函數左一心在u遞增,可得 的值域由對于任意的,總存在.,使得,(-3/ti.乞-1可得-tc2)c-3m|,即為(也斗2,解得m ()即 淪:逼歎心:4故答案為:/(x) =jr-(n +-?任意.,恒成立,則的取值范圍是.【答案】r +1【解讀】存在心丘耳內,使得對任意的-0,fgV肌牝)恒成立,即f(X)min暫亦,由f在甌出上遞增,可得3 圖,利用導數可判斷刈在上的單調性,可得由/(卩叭 必0両,可求得的范圍;【詳解】4 的定義域為他+叫役%呦當.時,:廠產為增函數,兀工)皿二心W9+1)與所以;若存在,使得對任意的恒成立,f(疋)iwfu此?g(x) = x + ex- xex-ex= x(l-ex)當二訂時詁 _ii,為減函數,入;.-W:“.、口 e - 2ee - (u + 1) -e +1? ?H2-2e(-7-3)故答案為:I 【點睛】對

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