吉林省白城市通渭縣三校2018屆高三數(shù)學(xué)最后模擬聯(lián)考試題理

1、通榆縣 2018 屆三校聯(lián)合模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1 答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2 請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效。3 考試結(jié)束，只需上交答題卡。第 I 卷一、選擇題：本大題共 12 小題,每小題 5 分，共 60 分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的.1.設(shè)集合 M= 0,1,2 , N=x|x23x+2W0，則M C N=()a = . 0 xdx，則團(tuán)隊(duì)中男、女醫(yī)生都有的概率為122 21125.已知圓x y mx0與拋物線

2、y x的準(zhǔn)線相切，則mt（）A. 1 B. 2C.1, 2 D. 0, 12.復(fù)數(shù)z=1-3i心1 + 2i ，則(A.|z| = 2B.z的實(shí)部為C.z的虛部為一 i D.z的共軛復(fù)數(shù)為一 1 + i3.已知、是兩個(gè)不同平面,n是兩不同直A.若 mn, m _：，貝VB.若 m 二，：=n,UUmnC.若m _ ,m _：,貝V_：畀/ -D.4.根據(jù)工作需要，現(xiàn)從 4 名女醫(yī)生,a名男醫(yī)生中選3 名醫(yī)生組成一個(gè)救援團(tuán)隊(duì)，其中A.B.C.D.1244A.22B.3C.2D. -3 -6.如果執(zhí)行下面的框圖，輸入N= 5,則輸出的數(shù)等于（A.B.C.D.X + y -3 蘭 07.若X、y滿足

3、不等式x - y 3 _0，則z=3x+y的最大值為（y一-1A.11B.-11C. 13D.)-13& 一個(gè)直棱柱被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. 9C . 11 D第 8 題圖12/輸人it=LtS=0l/輸出S/I-4 -39在二ABC中，角 A、B、C 的對邊分別是a,b,c.若sin B = 2sin C,a2b2bc,則角 A2等于（）jiA .-62 211.已知雙曲線C :22=1的左、右焦點(diǎn)分別是F1, F2，正三角形AF1F2的一邊AF1與2b21且曲=4陥，則雙曲線C的離心率的值是（）A 倉1 “ 1 A.f xi 0, f x22

4、甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市;乙說：我沒去過C城市;丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市;由此可判斷乙去過的城市為10 函數(shù)f ( x) = Asi n (）其中A 0, F）的圖象如圖所示，2為了得到g（x）=cos2x的圖象，則只要將f （x）的圖象（）A.向右平移二個(gè)單位長度B6向右平移個(gè)單位長度12C.向左平移丄個(gè)單位長度D6向左平移12個(gè)單位長度雙曲線左支交于點(diǎn).3 1212.已知a為常數(shù),函數(shù)f x = x Inx-ax有兩個(gè)極值點(diǎn)x-i, x2x：x2，貝U（）C. f為0, f X2 1 f為：0, f X22二、填空題：本大題共 4 小題，每小題5 分,共 20 分.13.

5、甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A、B、C三個(gè)城市時(shí),-5 -5_5xjxj的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M二項(xiàng)式系數(shù)之和為 N,若 M-N= 240,則展開式中x的系數(shù)為 _14.設(shè)-6 -15 .若等腰梯形ABCD中,AB/ CD，AB = 3,BC二J2,. ABC=45；,則AC BD的值為16. 如圖，在三棱錐PABC中,PA PB PC兩兩垂直，且PA=3,PB=2,PC=1.設(shè)M是底面ABC內(nèi)的一點(diǎn)，定義f(M= (m n,p)，其中m n、p分別是三棱錐MPAB三棱錐MPBC三棱錐MPCA勺11a體積.若f (M ) = ( ,x,y)，且8恒成立，則正實(shí)數(shù)a2x y的最小值為_.三

6、、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟。第17 至 21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17. (本小題滿分 12 分)在等差數(shù)列 江和等比數(shù)列 江/中,a1,b2,bnOn，N.,且b1, a2, b2成等差數(shù)列，a?4, a32成等比數(shù)列1求數(shù)列Bn /,油勺通項(xiàng)公式2設(shè)Cn二abn,數(shù)列C的前 n 項(xiàng)和為Sn1求sns +4n2若 漁ant對所有正整數(shù) n 恒成立，求常數(shù) t 的取值范圍.Sn+2 n-7 -18.（本小題滿分 12 分）甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司底薪70元，每單抽成 2

7、元；乙公司無底薪，40 單以內(nèi)（含 40 單）的部分每單抽成 4 元，超出 40 單 的部分每單抽成 6 元。假設(shè)同一公司送餐員一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取 一名送餐員，并分別記錄其100 天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)表：甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)2040201010乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)1020204010（1） 現(xiàn)從甲公司記錄的這 100 天中隨機(jī)抽取兩天，求這兩天送單數(shù)都大于40 的概率;（2）若將頻率視為概率，回答以下問題：1記乙公司送餐員日工資為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；2小明擬到甲、乙兩家

8、公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，請利用所 學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識為他作出選擇，并說明理由。19. （本小題滿分 12 分） 如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，PC 丄底面 ABCDABCD 是直角梯形,AB 丄 AD AD 丄 CD AB= 2AD =2CD =2. E 是 PB 的中點(diǎn).-8 -9 -求證；平面EACL平面 PBC;1率為一2(1)求橢圓C的方程(2 )若二面角 P-AC-E 的余弦值為求直線 PA 與平面 EAC 所成角的正弦值.20.(本小題滿分12 分)已知橢圓2 2C：y =1(a b 0)的一個(gè)焦點(diǎn)是a bF(1,0)，且離心(2)設(shè)直線交橢圓與M ,N兩

9、點(diǎn)，線段MN的垂直平分線交y軸于點(diǎn)P(0, yo)，-10 -求y的取值范圍12 分)已知函數(shù)f x = ax -In x 1 , g x = ex-x -1，曲線y = f x與y =g x在原點(diǎn)處的切線相同。(1 )求a的值；(2 )求f x的單調(diào)區(qū)間和極值；(3)若x _0時(shí)，g x _ kf x，求k的取值范圍。請考生在第 22、23 中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時(shí)用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑 .22.(本小題滿分 10 分)選修 44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程.極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系 xOy 有相同的長度單位，以原點(diǎn) 0 為極點(diǎn)，以 x 軸正半軸為極軸。已

10、知曲線C的極坐標(biāo)方程為P =2j2si n(日十工)，曲線o的極坐標(biāo)方程為Psin T=a(a0),4射線日=0),則E(| , 2 ,|),g (1 , 1, 0) , g (0 , 0,a),取m (1 , 1, 0),則/AB=2,AD= CD=1,.AC= BC=,A(1 , 1, 0) ,B(1 , - 1, 0).-11 -m- CA=m- CP=0,m為面PAC的法向量.設(shè)n= (x,y,z)為面EAC的法向量，貝U nCA=nCE= 0,X-y=；z=0,取x=a，y=-a，z= -2，則n=(a，-a，-2)，Inr n|a , 3小依題意，1cosm n 1= |min|

11、=苗宇 2 =可，則a=1.于是n= (1， 1， 2) ,PA=(1 , 1, 1).3當(dāng)k：0時(shí)-k-i蟲V3綜上y。一，一12 1221.解：1x(1)因?yàn)閒 x=ax -1，g x = e -1x+1即10設(shè)直線PA與平面EAC所成角為0,則sin0 =|cosPA,nI=2,3即直線2PA與平面EAC所成角的正弦值為312 分2x20.解：(1)4(2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)F的直線丨：y = k(x -1)與橢圓的方程聯(lián)立3x2+4y2_12=0k(x 1)消元得:2 2 2 2(4k3)x -8k x 4k -12 =0由韋達(dá)定理得，x1x28k4k2+34k2-12x1 x2_ 4k23，所

12、以x24k22y,4k 3y _- 3k 2 ，2 4k 3則MN直平分線丄3ky4k234kx_ 2-4k +3丿ky0當(dāng)k = 0時(shí)，y。=0，當(dāng)y。=14k -k4k乞-4 3；當(dāng)k 0時(shí)，34k _4.3 k12 分-12 -依題意，f 0 =g 0，得a=1 -3 分(2)所以fx =1當(dāng)1：x：0時(shí)f x : 0；當(dāng)x 0時(shí)f x 0故f x的單調(diào)遞減區(qū)間為-1,0，單調(diào)遞增區(qū)間為0, :f x的極小值為f 0 =0;無極大值；- 6 分（3 ）由（1 ）知，當(dāng)x= 0時(shí)，f x取最小值 0所以f x：0，即x _ In x 1，從而ex_ x T設(shè)F x二g x 1-kf x =

13、 exk In x 1 ik 1 x1xk ,F x =e - k 1x +1. 11當(dāng)k=1時(shí)，因x_0,所以F x _ x 12丄0（當(dāng)且僅當(dāng)x = 0時(shí)取等號）x + 1此時(shí)F x在0, 上單調(diào)遞增，從而Fx_F0=0，即gx_kfx2當(dāng)k : 1時(shí)，由于f x _ 0，所以f x _ kf x由知g x - f x _ 0,所以gx_fx_kfx故Fx_ 0,即g x _ kf x當(dāng)k 1時(shí)，令h x =exkk 1 ,則h x = ex-k2，顯然h x在0上x+1(x +訂單調(diào)遞增，又h0 =1 -k : 0,hk -1二ek -10，所以hx在0, k -1上存在唯 一零點(diǎn)x0- 10分當(dāng)0,x時(shí)，h x : 0，所以h x在b,X0上單調(diào)遞減，從而h x : h 0 : 0,所以F x在0,x。）上單調(diào)遞減，從而當(dāng)x壬（0,x。）時(shí)，F(xiàn)（x）cF（0）=0，即g（x）ckf（x），不合題 意，綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍